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2025-2026学年度八年级数学第二学期期中卷
A1个
02个
D.4个
二、填空愿：（本愿共4小题，每小题5分，共20分。）
(考试时间：120分钟，分值：150分)
山.若代数式可+，一在尖数范围内有愈义，则实数x的取恤范假是
2.若与最简二次根式√+是同类二次根式，则=
一、选择题：（本愿共10小题，每小题4分，共40分。）
3,对于实我a.b,我幻定义符号s,时的意义为：当u>6时，x(a,司-u:当ash时。
1.在下列二汝报式中，最筒二次根式是()
m{a]-d,如m1-2=l,则方很xx+2习-2-4的解为
k层
1.缩
C.n
D.
4有一换直角三角形纸片：
(1)如图1，若两直角边C-6,C=3,买将直角边4C沿
2.将一元二次方程上-2“x化成一般乖式后，常数项是-2，期二次明系数和一次项系数分别是
直线AD折叠，使C怡好在斜边B上，且点C与点E置合
()h3,-2B.3,1
C.3,-】0.3.0
则CD的长为
3.下列计算正确的是()
(2)如图2.若两血角边4C=6,cas,点D在边C上，
A.E-5-28.65-2万-4万C.6g-5-6s-⑤-6D.5+5=2+5=万
以D为折狼△AD折叠得到△AB'D,边B与边C交于点
4.己知：，h,c为△MC的三边长，在下列条作中不能判定△AC是直角三角形的是〔
E,若ADEB为直角三角形，则D的长为
A.∠+∠B CB.a=6,b=8,ca10C.g2+5 d2D.∠：∠B:∠C3:4:3
三、解答题：（本题共9小题，1518每愿8分，19-20题每题10分，21-22
5.估计水师*网的值在(·）
题每恩12分，23愿14分，共90分。)
k3到4之B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间
6。己知m,是关于x的一元二次方程：-r--0的两个实数根，则代数式m-2m+3的位是
18分别计g:25-可+6团-(5-可
)无0
B.1C.2D.3
7.关于x的方程a+m比=0的根是x6,x-3,(a,b,均为常数，a≠0，则关于x的方程a(x+r
16.(6分)用合活的方法解下列一元二次方程：
4=0的根是（
(10x2-2x-2=0:
2x2-1=4x+1).
A不=2.x=-7B.x=10.X=1C.x=-2,x,=7D.x,25,x=3
R.如图。在△ABC中，∠B=∠C,AB=25,BC=14,AD平分∠BAC交BC于点D,
17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0
DE⊥AC于点E,则DE的长为《》
(1)求证：方程有两个实数根：
A.6
B.7
C.B
0."
②)若方程的两个根都是负根，求女的取值范调。
18.(8分)先观我下列等式，再解答下列问愿：
01+位+=1+片点=1吃
②1++量=1+位2站=1哈
9.如图，在△ACB中，∠A-15,3=-2,P为C边上的-个动点（不与LCf合），则号AP+
@1++幕=1+片站=1合
PB的景小值是(》
i31.3C.10.2
10.已0一元二次方程r24r+c-0巾，下列法：0活+计c-0则2-4r20:②诺方程两织为-1和2则
(1)根据上面三个等式提供的信息，计算：1++京=一：
2+e-0:③考方程2+t+c0有两个不相等的实机则方程2+c-0必有两个不相等的实根：④考b-26,
(2)按照上面各等式反映的规徘，试写出一个用加（知为正鉴数）表示的等式：
一”不n指12025-2026 学年度八年级数学第二学期期中卷答案
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）。
1、D；2、C；3、B；4、D；5、B；6、A；7、B；8、D；9、A；10、C。
二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。14 题（1）2分（2）3
分）。
11、 且 ；12、1；13、-2 或 3；14、（1）3；（2）2或 5。【详解】：
（2）解：如下图所示，过点 作 垂足 在 的延长线上，
则四边形 是矩形，
， ，设 ，则 ，
， ，
由 可知 ， ，
在 中， ，
，
解得：y1=2，y2=0(不符合题意，舍去)，
时， 为直角三角形；
如下图所示，当 平分 时 ，点 在 的延长线上，
则 ， ， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
，解得： ，
当 时， 为直角三角形；
综上所述，若 为直角三角形则 的长为 2或 5 .故答案为：2或 5．
三、解答题：（本题共 9小题，15-18 每题 8分，19-20 题每题 10 分，21-22 题
每题 12 分，23 题 14 分，共 90 分。）
15、解：
（4分）
． （8分）
16、（1）解：移项得 ； （2）
配方，得 ，即 ；
开平方，得 ，
∴ 或 ；
∴ ， ． （4分）
（2）解： ：
(x - 5)(x + 1) = 0
则 x - 5=0 或 x + 1= 0
（8 分）
17（1）解：∵关于 的一元二次方程 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵不论 为何值，
∴方程有两个实数根． （4分）
（ 2） 解 ： ∵关 于 的 一 元 二 次 方 程 中 ，
，
∴ ，∴ ， ，
∵方程的两个根都是负根，∴ ，∴ ． （8分）
18、
(1) （3分）
(2) ( （5分）
(3) （8分）
19、(1)不是；(2)-6 或-8。
【详解】（1）解：此方程不是“差 1方程”，理由如下：
，
解得： ， ，
∵ ，∴方程不是“差 1方程”； （3分）
（2）解：∵设方程 两根为 ， ，
由根与系数的关系，得 ， ，
∵方程 是“差 1方程”，
∴ ，∴
∴ ∵ ，
∴ ,∴ 或 ； （8
分）
当 时，方程 ，解得： ， ，此时 ，
当 时，方程 ，解得： ， ，此时 ，
综上所述：当 或 时，关于 x的一元二次方程 是“差
1方程”. （10 分）
（注：其他方法答案正确给满分）。
20、解： ，即 ，
在 中， ， （2分）
又在 中， ，
是直角三角形，且 ， (5 分)
的 面 积 为 ： ， 的 面 积 为 ：
，
四边形 的面积为 ． （10分）
21、(1) ，(2) ， 。
（1） 解：结论： ．理由：如图②所示构造 ，使得 ，
∵在 中， ，∴ ； （4
分）
（2）如图，点 M即为所求， （8分）
如图，连接 ，作点 C关于 的对称点 ，连接 交 于点 M，
∵ ，
∵ 关于 轴对称，∴ ，
∴
∵ ， ∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，∴ ，
∴ ． （12 分）
故答案为： ， ．
22、（1）解：4 月 1.6a;5 月 1.44a。 （2 分）
（2）解：设该风景区 4 月份、5 月份游客人数的月平均增长率为 ，
根据题意得： ，
解得： ， （不符合题意，舍去）．
答：该风景区 4 月份、5 月份游客人数的月平均增长率为 ； （6
分）
（3）解：设每件的售价定为 元，则每件的销售利润为 元，每天可卖出
件，
根据题意得： ，整理得： ，
解得： ， （11 分）
∵为尽快销售完该款商品∴ ．
答：每件售价应定为 52 元． （12 分）
23(1) 补全证明
∵ ∠ABC=60°，∠ACB=90°，∴ ∠BAC=30°.
由翻折得 ∠BAD=2∠BAC=60°，AB=AD，
∴ △ABD 是等边三角形，∴ AB=BD.
又 ∵ BC=CD，
∴ BD=2BC，
∴ AB=2BC. （4 分）
(2)
（8 分）
(3) 数量关系
（9分）
证明：
如图，以 AB为对称轴，作△ABD的对称图形△ABE，则
· AE = AD , BE = BD ,
· （∵ AD平分∠BAC，∠BAC=40°），
· 。
∵ AD = AC ，∴ AE = AC 。
又 ，
∴ △ACE 是等边三角形，故 CE = AE = AD ，且 。
由已知 得 。
在点 E处， ，
∴ ，即 。 (1)
在△BCE 中， 。
∵ △ACE 是等边三角形，∴ ，∴ 。 (2)
则△BCE 的内角和：
代入(1)： ，得
∴ △BCE 是直角三角形，∠CBE=90°，故
代入 BE = BD ， CE = AD ，得
因此，AD、BC、BD三者满足 。 （14 分）
（旋转也可以）

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