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2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试
初三数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题 3分，满分 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A D C D C B
二、填空题（每小题 3分，满分 18分）
11. 12． 且
13． （答案不唯一） 14．2.4
15. 16． 2
三、解答题（满分 72分）
17.计算（本题共 3个小题，满分 9分）
（1）解：原式 ....................................................................................................1
；........................................................................................................3
（2）解：原式
.........................................................................................1
．.........................................................................................3
（3）
...........................................................................................1
；............................................................................................................3
18. （本题满分 9分）
（1）解：
，
，....................................................................1
∴ ，................................................................................2
∴ ， ；...........................................................................................3
（2）解：
..................................................................................1
......................................................................................................2
......................................................................................3
（3） ，
，...........................................................................1
则 或 ，.......................................................................2
解得 ， ．.................................................................................3
19. （本题满分 8分）
（1）解：小莉的化简结果正确，理由如下：.............................................................1
∵
.................................................................2
..................................................................................................3
（2）解： .............................................................5
（3）解：
20.（本题满分 8分）
（1）解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，............................................1
∴ ，
∵a为正整数，
∴ ，.........................................................................................2
∴ 或 2．.............................................................................................3
（2）解：∵关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根为 ，
∴ ，..................................................................5
初三数学试题答案第 2页（共 5页）
∵ ，
∴ ，
∴ ，...........................................................................6
解得 （舍去）或 ，..............................................................................7
∴ ．............................................................................................8
21.（本题满分 8分）
（1）证明：∵四边形 为平行四边形，
∴AB=CD, AB∥CD，
，
是 的平分线，
，
，......................................................................................1
，..................................................................................................2
，
；.......................................................................................................3
（2）解：若选择条件①，四边形 是矩形．.............................................4
由（1）可知， ， ，
，
又∵AB∥CD，
四边形 是平行四边形，..............................................................5
，
四边形 为平行四边形，
，
，
，
，................................................................................................6
，
，.........................................................................................................7
平行四边形 是矩形．...............................................................................8
若选择条件②，四边形 是矩形．................................................................4
由（1）可知， ， ，
，
又∵AB∥CD，
四边形 是平行四边形........................................................................5
，
初三数学试题答案第 3页（共 5页）
，
，
四边形 为平行四边形，
，
，
，
，.........................................................................................6
，
，.......................................................................................................7
平行四边形 是矩形．...........................................................................8
（注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
22. （本题满分 9分）
解：任务 1：设该配送站 8月份到 10月份订单量的月平均增长率为 ．
根据题意，得 ，.....................................................................2
解得 ， （不符合题意，舍去）．..........................................3
答：月平均增长率为 ． ...........................................................................................4
任务 2：设配送费用上涨 y元，则实际配送费为 元，日订单量为 单，
根据题意，
得 ，...........................................................................6
解得 ， ．................................................................................................7
∵要降低用户支付的配送费，
∴每单实际配送费为 （元）．...............................................................8
答：每单实际配送费应定为 16元．.......................................................................9
23. （本题满分 10分）
（1）解方程 ，
得 ，
，...........................................................................1
在菱形 中， ，
，..........................................................................2
在 中， ，
∴ ；....................................................3
（2）①当点 M在 上且点 N在 上时， ，则 ，
解得 （大于 3，舍去）；...............................................................5
②当点 M在 上且点 N在 上时， ，则 ，
此方程无解；.........................................................................................................7
初三数学试题答案第 4页（共 5页）
③当点 M在 上且点 N在 上时， ，则 ，
解得 （小于 4，舍去），.....................................................................9
综上所述 M、N出发 2秒或 5秒后， 的面积为 ．....................................10
24. （本题满分 11分）
（1）解：∵ ，
∴ ，
解得： ，.....................................................................................................................1
................................................................................................................................3
即点 A的坐标为（10，6）．..................................................................................................4
（2）解：如图所示，连接 NC，
∵△CMO与△NMO关于 MO所在直线对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵M为 AC的中点，
∴AM=CM，
∴AM=MN，
∴ ，
∵ ，
即 ，
∴ ，.....................................................................................6
∴ ，
∴ ，
∵矩形 ABOC
∴AM∥OP，AC=OB
∴四边形 MOPA是平行四边形，..........................................................................................9
∴ ，
∵点 A的坐标为（10，6），
∴点 B的坐标为（10，0），
初三数学试题答案第 5页（共 5页）
∴点 P的坐标为：（5，0）．...............................................................................................11
初三数学试题答案第 6页（共 5页）卷1
蓬莱区2025一2026学年第二学期期中学业水平考试
初三数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,
D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A.x2-5x=0
B.x+1=0
C.y-2x=0
D.2x3-2=0
2.下列各式中，不是二次根式的是
A.V35
B.2
C.√a
3.将矩形和平行四边形按如图方式放置，若∠1=，则∠2=
A.a-45°
B.180°-2a
C.135°-a
D.90°-a
4.根据以下程序，当输入√7时，输出结果为
输入x 计算Vx-
果下是
输出结果/
了否
A.1
B.√2
C.5
D.2
5.下列等式：
@,名：@=7：@i-001:@(←-25.其中正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视
化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：x2--6=0的解是
x
-2
-1
0
2
3
x2-ax
2
0
2
6
A.x=-2
B.x=3
C.x=2
Dx=-2或x=3
初三数学试题第1页（共6页）
7.化简V2-2x+1-(1-2x)2的结果是
A.-x
B.3x-2
C.x
D.-3x-2
8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，四边形ABCD是重叠部分，连接AC,BD交于点
O.下列结论不一定成立的是
A.BC=DC
B.OB=OD
C.AC⊥BD
D.AC=BD
9.如图1，己知四边形ABCD是正方形，将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图
2,此时DA与DC重合(A,C都落在G点)，若GF=4,GE=6,则DG的长为
图1
图2
A.8
B.10
C.12
D.14
10.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=5√5，点P在线段BC上运动（含B、C两点)，连
接AP,以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ,连接DQ,则线段DQ的最小值
A.5V2
B.
5
2
c36
D.3
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
2
1山.若式子十5在实数范围内有意义，则x的取值范围是
12.如果关于x的方程(a-1)x2+2x+1=0有两个实数根，那么4的取值范围是
初三数学试题第2页（共6页）
13.在解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x=2,x2=3:
小刚看错了常数项c,得到的解为x=1,x2=4.请你写出一个满足条件的一元二次方程
14,如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=6,AC=8,点E是CD边
上的一个动点，过点E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为
G
15.已知最简二次根式√9-a2与√a+7是同类二次根式，则a=
16.如图①，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C
以lcm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△PEC的面积y（cm2)随时间x（s)
变化的图象，则a=
Ay/cm2
D
图①
图②
三、解答题（本大题共8个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过
程)
17.(本题满分9分)
计算：
(1)6√2×√5+330÷5：
2)4-+居+(5+5-：
(3)6+i8
2+万
初三数学试题第3页（共6页)

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