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9 年 级 数 学 试 题
参 考 答 案
评卷说明：
1．选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果。
2.填空题，不看过程，只看最后结果。
3 .解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出
一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分。
4 .如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过
正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C D B D B B
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)
11 . x≥-7 且 x≠3 14 .
12 . 3 - 15 .
13 . m≤2 且 m≠1 16 . 4
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 72 分）
17.（本题满分 6 分，化简 3 分，求值 3 分。）
解：原式=
18 .（本题满分 8 分，每小题 4 分。）
解：（1）如图， 的垂直平分线交 于点 F，点 F 即为所求作；
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ，∴
∵点 E 是 上的中点，点 F是 上的中点
∴ ， ，∴
∴四边形 是平行四边形，∴AC 和 EF 互相平分。
19 .（本题满分 8 分，第（2）小题 2 分，其余每小题 3 分。）
解：（1） （人）
A： （人）
八年级数学试题答案 (第 1 页共 6 页)
B： （人），
D：
补全统计图为：
（2） （万人）
答：最推荐 A长岛的游客有 万人。
（3）画树状图为：
如上图所示共 种等可能结果，其中游客恰好选择蓬莱阁和牟氏庄园这两个景点的结果共有 种
∴
答：该游客恰好选择蓬莱阁和牟氏庄园这两个景点的概率为 。
20 .（本题满分 9 分，每小题 3 分。）
解：（1）特产红枣的单价为 元，则有机小米的单价为 元
根据题意得，
解得
经检验 是方程的解
则
答：有机小米的单价是 60 元，特产红枣的单价是 80 元。
（2）购买特产红枣 件，则有机小米 件
根据题意得，
解得
为正整数 或 或
八年级数学试题答案 (第 2 页共 6 页)
则方案一购买特产红枣 48 件，则有机小米 102 件
方案二购买特产红枣 49 件，则有机小米 101 件
方案三购买特产红枣 50 件，则有机小米 100 件
故商品共有三种购买方案。
（3）设商品总获利为 元
所有进货方案获利都相同， 的取值与 无关，则 的系数为 0，
即答案为： 。
21 .（本题满分 8 分，第（1）题 3 分，第（2）题 5 分。）
解：（1） 台阶斜坡 的坡比为 ， 为 ，
，即台阶 的高度为 F
（2）如图所示，作 于
由题意得，四边形 是矩形， ，
设 ，则 ，在 中，
，
，即 ，解得 ，经检验， 是原方程的解
答：孔子雕像 的高度约 。
22 .（本题满分 10 分，第（1）题 4 分，第（2）6 分。）
解：（1）连接 ，则 ，∴
∵ ，∴
∵ 是 的直径，∴
∴
∴直线 是 的切线
（2）∵
∴ ，∴
∵ ，∴ ，∴
八年级数学试题答案 (第 3 页共 6 页)
∵ ，∴ ∴
∵ ，∴
∵ ，∴ ，∴
∴
∵ ，∴
∵ ，∴
解得 （舍去）或
23 .（本题满分 11 分，第（1）题 3 分，第（2）题 4 分，第（3）题 4 分。）
解：（1） 正方形 的边长为 ，正方形 的边长为
， ，
∴ ，∴E、A、B 在同一直线上，
在 中， ，
（2）连接 ，如图所示：
四边形 是正方形，
由旋转可知， ， 点 、 、 三点共线
正方形 的边长为 ，
正方形 的边长为 ， ，
在 中，
（3）延长 ，过点 作 于点 M，如图所示：
∴ ，
四边形 是矩形， ，
又 ， ，
四边形 是矩形， ， ，
由旋转可知 ， ，在 中，
八年级数学试题答案 (第 4 页共 6 页)
， ，
在 中，
24 .（本题满分 12 分，第（1）题 3 分，第（2）题 4 分，第（3）题 5 分。）
解：（1）∵抛物线的对称轴为 ， ，∴点 ，
将点 代入 得： ，解得：
∴抛物线的解析式为
（2）将△ABC 沿直线 翻折，得到 ，则直线 与第一象限内抛物线的交点即为 P
当 时， ，∴
∵ ， ∴ ，∴ ，∴
∵ ，∴ ，∴
设直线 的解析式为
把点 ， 代入得： ，解得：
∴直线 ，联立 ，解得 ， ，∴点
（3）过点 P 作 轴，交 于点 E 设直线 的解析式为
把点 ， 代入得： ，解得：
∴直线 的解析式为
∵设 ，则
∴
∵点M，N的横坐标分别为 m， ，∴
∴
八年级数学试题答案 (第 5 页共 6 页)
当 时， ，解得 或
当 时， ，解得 或
∴当 时，t 的取值范围是 或
八年级数学试题答案 (第 6 页共 6 页)栖霞市2025一2026学年度第二学期期中质量检测
九年级数学试题
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温馨提示：
1.本试卷共8页，共三道大题，24道小题，本试卷满分120分：考试时间为120分绅。
2.学生在答卷过程中不允许使用计算器，
动车二湾空某接座位
3.使用客愿卡时请注意：
①容愿前，务必认真枝对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填
生拉坊
DG益口
写在相应位置：
图3
图6
⑦容第1卷时，必须使2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修致时，要用橡皮擦干净：
①答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米具色签字笔书写，要求字休工整、笔迹清张，务必在题号所指
4.下列计算正确的是（)
示的答题区城内作容：
A.(a-b)2=a2-b2
B.a'+5a'-6a
⑨保证容题卡清洁、完整，严禁折蚕、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修
正雅：
C.（-3a2-9x
D.D÷方2D0
⑤若未按上述要求填写、答题，影有评分质量，后果自负。
5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已做入人们的日常生活，
第I卷
如图5是某单车车架的示意图，线段CD、BE、AB分别为前又、下管和立管点E在
CD上日，BF为后下又.已知AB//CD,ACBF,∠BED=53·,∠FBE=126”,则
一、选择题（本大题共10小g,分30分，在年小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，）
∠BAC的度数为()
1.下列各组数中，互为相反数的一组是()
A.53
B.549
C.73
D.749
A.【62和-62
B.（7和-73
C.-181和-8D.-(-9)和1-91
6.“五·一”节假日，小亮和小明计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车
2.下面的数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
厢只剩一排有余座如图6，若由系统随机分配，则小亮和小明相邻而坐的概串是()
A.I
6
B.3
10
c.I
7我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望数徵塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问尖头几盘灯？意思是一座7层塔共挂了381盘灯，且相邻两层中
3.北宋沈括在c梦溪笔谈》中记战了一种名为“累棋成塔”的堆叠游戏，用完全相同的
的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有()灯。
长方体、圆柱件的棋子逐层堆叠，形成稳定的塔形结构，以训练学童的空问布局能力。
A.1盎
B.3盎
C.5盘
D.9盎
下图3就是其中两个棋子摆放而成的几何体，其左视图正确的是()
8.如图8，反比例函数y=二在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D,E两点，
CE=2AD=6.若矩形OABC的面积为8，则k的值是（)
九年级数学质检测试随师】页共80
九年圾数学质检测试题第2页共8
CS扫描全能王

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