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2025-2026学年第二学期高一阶段性教学质量检测
数学试题
本试卷共19小题，满分150分.考试时间120分钟.
第一部分（选择题，共58分）
一、单选题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分）
1.已知复数z满足1+)z=2i,则川z为()
A月
B.1
C.2
D.2
2.DC+AB-AC=()
A.CB
B.BC
C.AD
D.DB
3.如图，△OAB'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为()
A.24
B.12
不
C.62
D.12W2
Lo'
4B
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2√5，c=2,A=60°，则角C等于()
A.30
B.60
C.30°或609
D.60°或120
5已知啡零向量a6,满足104，向量a在向量5上的投影向量为，则a6=（）
A.0
B.1
C.8
D.4
sin A-sin B
6.在△ABC中，
simC--sinBa+b'a=bc,则A4BC一定是()
A.等边三角形
B.等腰非等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
7.某舞台道具厂需定制一批圆锥形灯罩，要求灯罩的母线长度固定为2√dm(骨架支撑长
度)，同时为了保证灯光折射角度均匀，要求将灯罩侧面沿母线剪开后展开图为一个半圆，
那么该规格的圆锥形灯罩的外接球的表面积是()
A.4πdn2
B.16πdn2
C.16z dm
D.
32m dm"
3
3
8.如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A,
且MN与BC的交点O平分BC,若AB=AM,
AC=,则+2的最小值为()
nn
高一数学试题第1页，共4页
A.4
B.3+2
c.
D.6
2
二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要
求部分选对得部分分，有选错的得0分.)
9.己知，z2为复数，则下列说法一定正确的是()
A.2;
B.z和z,在复平面上所对应的点关于实轴对称；
C.t5=+2;
D.若，2，为纯虚数，则三为实数
Z,
10.如图，正三棱台ABC-AB,C的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法
正确的是().
A该三棱台的侧面积为6√3；
B.该三棱台的高为√3：
C该三棱台的体积为13v2
6
D.若点P在棱BB,上，则AP+CP的最小值为3√5
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()
A.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△4BC为钝角三角形；
B.若A>B,则sin2A>sin2B;
)BC=0,
AB AC 1
C若(
且
ABI AC
园h记立，则△C为直角三角形：
D.△ABC平面内点O满足：OA+OB+OC=0,且|OAFOB曰HOC1,则△ABC为正三角形
第二部分（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上）
12.已知向量a=(3,1),b=(-1,m-2),且a⊥b,则a-2b=
13.在平行四边形ABCD中，A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对
应的复数是
14.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,
B
∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM,BN
相交于点P,则∠APN的余弦值为
高一数学试题第2页，共4页2025-2026学年第二学期高一阶段性教学质量检测
数学参考答案
一、单选题
题号
11
3
4
5
6
7
8
答案
C
0
小
A
A
6.在△4BC中，对于sinA-sinB
sinc-sinB a+b'
由正弦定理得：
a-b c
c-ba+b,即b2+c2-a2=e,
由余弦定理得：cosA=+c2-a-e1
2bc
2bc21
又A∈(0，元，所以A=又a=bc,
3
所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2 be cosA=b2+c2-bc,
所以bc=b2+c2-bc,即(b-c)=0,
所以b=c,结合A=60°，可得△ABC一定是等边三角形.
7设圆锥的底面半径为”，母线长为1，则1=2√5，
因为灯罩侧面沿母线剪开后展开图为一个半圆，所以=2D,即1=2r,故r=√5
所以圆锥的高为h=V -2=√3r=3
设圆锥形灯罩的外接球的半径为R,球心为O,
如图，OS=OA=R,
OO=h-R=3-R,OA=r=3,
所以OO+OA=OA,即R2=(3-R)+3,
解得R=2
所以圆锥形灯罩的外接球的半径为R=2,
表面积为4πR2=16πdm2
8:A0=西+AC),又aB=maM,4c=,
:A0=M+”A,又M,O,N三点共线，
高一数学答案第1页，共8页
+”=1,即得m+n=2,易知m>0,n>0,
22
m'n m'n 222 2mn
m=2√2-2
当且仅当2mn,即
l+n=2
n=4-2W2
时，取等号，故选C
二、多选题
题号
10
11
答案
BCD
ACD
AD
10.ACD
对于A,在等腰梯形ABB,A中，过A向AB作垂线，垂足为E,
在Rt△AAE中，
A
B
所以等腰梯形ABB,4的面积为+3x5=25,
所以S侧=3×2W5=6W3,所以A正确：
对于B,正三棱台ABC-AB,C中，取上、下底面的中心O,O,
连接00,0C,0C,
则og-5.0c=5,商o0=vecr-0c-0g.246
3
所以B错误；
对于C三校台的体积P-+SS+Sh-1B点，所以c正确：
6
对于D,把等腰梯形ABB,A与BCC,B,展开置于同一平面，连结AC,
易知，∠ABB,=∠CBB=60°，AC=2 AB sin60°=3V5,
C
3
而AC边的中点到点B的距离AB cos60°=)BB,
因此当点P为线段AC与BB的交点时，
B
AP+CP的最小值为3√5，所以D正确.
高一数学答案第2页，共8页

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