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2025-2026学年第二学期高二阶殿性教学质量检测
数学试题
本试卷共19小题，满分150分.考试时间120分钟.
第一部分（选择题，共58分）
一、单选题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分）
1.已知函数f(x)=nx+1,则f")=()
A.0
B.1
C.2
D.3
2.在(1-x)4的展开式中，含x2的项的系数是()
A.6
B.-6
C.-4
D.16
3.函数y=f(x)的图像如图所示，则()
A.f"(3)>0
B.f'(3)=0
C.f"(3)<0
D.'(3)的正负不确定
4.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯、花灯等种类.现有3名学生，每人从宫灯、
纱灯、吊灯、花灯中选购1种，则不同的选购方式有()
A.34种
B.4×3×2种
C.3×2x1种
D.43种
5.若fw)=血
，eA.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)
C.f(a)D.f(a)f(b)>1
6.已知函数fx)=x3+2ax2+dx在x=1处取得极小值，则a=()
A.-3
B.3
C.1
D.-1
7.现有6张分别标有数字1,2,3,4,5,6的不同卡片，从中有放回地取3次，每次取一张，将3次取到
的卡片上的数字分别记为4,4,4，若4,42,4这三个数中的最大数与最小数之差恰好等于3，则抽取
卡片的所有不同方法种数为()
A.32
B.48
C.54
D.72
[2x
&已知函数f)=+7x≥0
若方程f(x)=t恰有2个实根，则实数t的取值范围是()
1
-二，x<0,
x
A.01}
B.}
C.（-n,2)
D.(1,+0)
高二数学试题第1页，共4页
二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要求.部分
选对得部分分，有选错的得0分.)》
9.电动汽车产业是我国的优势新型产业之一，某款电动汽车在一次上路测试中，速度v(单位：千米
每小时)关于运行时间t(单位：分钟)的关系可以用函数v(t)=t2-8t+40(0≤t≤8)表示，则()
A.该车速度在前8分钟内的平均变化率为0；
B.该车速度的瞬时变化率逐渐减小：
C.该车速度在第3分钟的膦瞬时变化率为2；
D.可以用该车运行5分钟到5.01分钟之间的平均速度估算该车在t=5时的瞬时速度
10.已知f(x)=1+x)6=4,+4x+a,x2+…+a,x6,下列结论正确的是()
A.42=15;
B.a+4+a2+…+46=64;
C.4+a+a6=32;
D.f(2)除以2的余数为1.
11.如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第n行是(a+b)的展开式的二项式系数，直
观解释二项式系数规律，记第n行从左至右的第i个数为a,若455被2024除所得的余数为m,则
()
杨辉三角
第0行
1
第1行
11
第2行
121
第3行
1331
第4行
14641
第5行
15101051
第6行
1615201561
第7行
172135352171
第8行
18285670562881
A.m=45
B.m=44
C.am.3=990
D.am3=946
第二部分（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上)
12.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排一
人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的
安排方式共有
种。
高二数学试题第2页，共4页2025-2026学年第二学期高二阶段性教学质量检测
数学参考答案
一、单选题
题号
1
4
6
>
8
答案
马
A
D
D
W
7.C
最大数与最小数的组合有(1,4)，(2,5)，(3，可，以最大数为4，最小数为1为例，抽出的3个数字的
组合可能为14,1,44到，L24,134,对应的排列数分别为引
3种，
引=3种，3=6种，31=6
21
种，故此种情况共有3+3+6+6=18种，总方法数为3×18=54种.
8.B
0时，)则r)-26+2x220*0-
(x2+1)
(x2+12
令f(x)>0得01,
故()在e(a上单调递增，在xe化+)上单调递减。
又f(0)=0,x>0时，f(x)>0,
故f)Q小，当x<0时，f=单同速增，且a)=eQo),
1
画出f(x)的图象如下：方程f(x)=t恰有2个实根，
即y=f(x)与y=t有2个交点，
则t=1,则实数t的取值范围是
二、多选题
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
AC
11.【分析】由455=451+202422，再利用二项式展开式可得答案.因为
455=45×454=45×20252=450+20242=45(C92+C22024+C222024+.+C202422)
=45+45(C22024+C3220242+.+C202422）,
所以45“被2024除所得的余数为m=45,所以a,=C,=454-990.故选：AC
2
高二数学答案第1页，共6页
三、填空题
12.78;
若甲安排在星期五，则不同的安排方法有A:=24种，若甲不安排在星期五，则不同的安排方法
有A,AA=54种，故不同的安排方法有78种
13.-30
(1-x+x2)表示5个因式(1-x+x2)的乘积，x的项可以是：从5个因式中选1个提供-x,1
个提供x2,3个提供1，此时x的系数为C(-1)CC=-20,x的项也可以是：从5个因式中选
3个提供-x,0个提供x2,2个提供1，此时x的系数为C(-1).C=-10,所以展开式中的系数为
-30
4m2e-号-号o)
函数e)=e-hx-受，求导得f)=e-1-nx-m，7)=e-
-m,
依题意，x∈Q,2),f“(w)<0台m>e-1恒成立，而函数g)=e-上在L,2)上单调递增，
80n
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本题满分13分)
(1)因为所有项的二项式系数和等于512，
所以27=512，…
…2分
解得n=9
…3分
所以展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，…5分
-c-e,=c)
x2=63
2
…7分
8
3r-18
(2)展开式通项为：T,1
c9
x-(9-)x2=Co.2-9x 2
…10分
令318=0，r=6,
…11分
2
展开式中常数项为第7项，常数项为工，=C5×2=2
…13分
2
高二数学答案第2页，共6页

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