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2025~2026学年第二学期期中考试
高一数学试题
用时：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点坐标是(-2,1)，则z+=
A.√5
B.5
C.2√2
D.8
2.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°，得
A.⑤
B.sin20
C.cos20
2
3.已知向量a与b均为非零向量，则“a⊥b”是“a+b=a-”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
4.已知向量OA=(k,1),OB=(4,2),OC=(5,),若A,B,C三点共线，则实数k=
A.3
B.-3
C.2或3
D.-3或-1
5.已知
1+sin 2a
1+cos2a+sin2a
=2,则am(a-孕=
A.2
B.-2
c.1
2
6.已知sin
,则√3sin2a-cos2a=
A.-14
14
9
B.
9
C.-9
D
7.在△MBC中，C=元，D是BC边的中点，E是AB边上靠近A的三等分点，AD与CE
3
交于点M,若AB.AC=6AM.EC,则角A等于
A君
B.牙
c.
D
8.在△ABC中，3cos2A=2cos2B+cos2C,则c0sA的最小值是
C.-
3
D.-
3
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设3、z2是方程z2+z+1=0的两个复数根，则
A.名=22
B.Z2=22
C.z3=-1
D.
10.下列等式成立的是
A.cos(4+B)cos(4-B)=cos2 4-sin2 B
B.sin(+B)sin(A-B)=sin2 A-cos2 B
C.tan(4+牙+iam(A-孕)=2tan2A
D.tan3A-tan 24-tan A=tan3.Atan 24tanA
11.△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,若b=2√3，atan A+atan B=2 ctan A,则
A.B=2r
B.△ABC面积的最大值为3√3
C.△ABC外接圆半径为2
D.CA.CB的最大值为6+4W5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(25,2),b=1,V5),则a在b上的投影向量的坐标为▲_：
13.已知z∈C,若z+3-4州=1，则的最小值为▲
14.在平面凸四边形ABCD中，AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积的
最大值是▲，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知向量a,b满足4l=1,b=同)，a与b的夹角为号
(1)求2a-b:
(2)若(ka-b)⊥(2a+b),求实数k的值
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