资源简介

5.1《轴对称及其性质》同步练习
一、单选题
1．下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（ ）
A．a B．b C．c D．d
3．如图，将 ABC沿直线折叠后，使点B与点A重合，若，的周长为，则的长为（ ）
A．5 B．9 C．14 D．19
4．如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，内有一点，点关于的对称点是点关于的对称点是，分别交，于，点，若的长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图是轴对称图形，它的对称轴的条数是______条．
7．东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是______．
8．如图， ABC中，，点在边上．分别作点关于，的对称点，连接，则的度数等于___________．
9．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点、若，则___________．
10．如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____．
三、解答题
11．请你分别在下面四个图中的某个空白方格内补画1个小圆，使补画后的4个小圆组成的图形为轴对称图形．
12．如图，点A，B，C均在小正方形的顶点上，小正方形的边长为1．
(1)在图中画出与 ABC关于直线l成轴对称的，并求的面积；
(2)在直线l上找一点P，使的值最小．
13．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，．
(1)试写出EF，AD的长度．
(2)求的度数．
(3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
14．如下图，点P在内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F，连接PE，PF．若的周长等于20cm，求MN的长．
15．综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点．
甲同学的操作如图，其中；
乙同学的操作如图，落在所在直线上；
丙同学的操作如图，落在上，落在上．
【阅读理解】
(1)求图中的度数；
(2)图中 ；
(3)求图中的度数；
(4)若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
16．【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？
【分析问题】
（1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案．
正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____．
【解决问题】
（2）如图，在 ABC中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____．
【类比探究】
（3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营
①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）
②当将军走过的路程最短，且时，则_____°．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
2．A
解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形．
3．B
【分析】由折叠知，由的周长即可求得结果．
【详解】解：由折叠知，
∵的周长为14，
，
，
∴．
4．D
解：∵四边形为长方形，
∴，
∴．
由翻折的性质可知，
∵，
∴，
∴．
5．B
解：∵点关于的对称点是点关于的对称点是，
∴，．
∵，
∴．
二、填空题
6．
解：经过这两个圆的圆心的直线是该图形的对称轴，如图所示：
∴它的对称轴的条数是条，
故答案为：．
7．
解：∵平面镜中电子钟示数为“”，与左右对称，
∴东东醒来时的正确时间是“”，
故答案为：．
8．
解：∵点关于，的对称点，
∴，，
∵
∴，
故答案为：．
9．
解：由折叠的性质可得 ．
在长方形纸条中，，
．
10．
解：作点关于的对称点，连接，过点作于点，如图所示：
是 ABC的角平分线，与关于对称，
∴点在上，则，
，，
，
，
即的最小值为．
三、解答题
11．解：如图．
12．（1）解：如图， ABC即为所求；
由图可知：的面积；
（2）解：如图，点P即为所求；
13．（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，
，，
，．
（2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，
，
∴．
（3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线，
∴直线MN垂直平分线段BF．
14．解：，分别是点关于，的对称点，
，，
．
的周长等于，
．
15．（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
故答案为：；
（3）解：由折叠的性质得：，，
∵落在上，D/落在上，
∴，
∵，
∴，即；
（4）解：的度数为或，
分两种情况进行讨论：
当三角形与三角形不重叠时，如图所示：
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
当三角形与三角形重叠时，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴的度数为或．
16．解：（1）正确的方案是④，
因为由轴对称的性质可得，
所以当点三点共线时，
所以此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短；
（2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点，
由对称轴的性质可得，，
∴，
∴，
∴的周长最小值为，
故答案为：11；
（3）①如图，最短，
过点分别作的对称点，连接与交点即为点
则，
∴；
②如图：
因为，
所以，
由轴对称的性质可得，
因为，
所以，
所以，
同理可得，
∴
故答案为：．

展开更多......

收起↑