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5.2《简单的轴对称图形》同步练习
一、单选题
1．下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（ ）
A．4 B． C． D．3
4．如图，直线，直线分别交，于点，，点在射线上，且，若，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．如图，在 ABC中，，D为的中点，，则______．
7．如图，在 ABC中，是的角平分线，是的中线，若 ABC的面积是，则的面积是___________．
8．如图在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是 _____ ．
9．如图，在 ABC中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交，于点F，G．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连接，，则为______度．
10．如图，在 ABC中，，D为上一点，连接，过点D作于点E．若E为的中点，，的周长为14，则的长为______．
三、解答题
11．如图，已知四边形的面积为16，平分．
(1)求点D到的距离的长；
(2)若，求证：．
12．如图，是 ABC的边上的中线，已知，．
(1)边的取值范围是________；
(2)若的周长为，则的周长为________；
(3)已知，，若是 ABC的角平分线，点到边的距离为，求此时 ABC的面积．
13．如图，在 ABC中，，为边上的一点，为的中点，为的中点，过点作DF BP交于点，过点作交于点．
(1)求的度数．
(2)如图，连接，若，求证：．
14．如图，，，的垂直平分线交于点．
(1)求的度数；
(2)若，，求的周长．
15．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：在 ABC中．
(1)作的角平分线交于点D；
(2)作边上的垂直平分线l交于点E；
(3)连接，若，，则________．
参考答案
一、单选题
1．D
解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：
2．A
解:由作法得，，而为公共边，
所以．
所以．
3．D
解：如图，作，垂足为，
，平分，，
，
，
，
则点到的距离为．
4．B
解：，，
，
，
，
．
5．C
如图，连接，，
垂直平分边，点是上的一点，
，
，
中，，点是边的中点，
，此时的值最小，
，，
．
的最小值为的长为，即最小值为．
二、填空题
6．
解：∵，D为的中点，
∴，，
∴．
7．8
解：如图，过点D作，，垂足分别为、，
∵是角平分线，
∴，
设，
∵，即
∴，
解得，
∴，
∵是中的中线，
∴．
故答案为：8．
8．
解：∵是的角平分线，，
∴，
∵的周长为，，
∴，
∴．
9．55
解：由题意得到：垂直平分，
∴，又由作图知，
∴，
∴，，
∵
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：
10．
解：∵于点E，E为的中点，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
即，
∴，
∵E为的中点，
∴．
三、解答题
11．（1）解：如图，过点作，交的延长线于点，
∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的长为；
（2）证明：如图，过点作，交的延长线于点，
由（1）得，
∵，，
∴，
∴，
∴．
12．
（1）解：在中∵，，．
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵是的角平分线，点到边的距离为，
∴点到边的距离也为，
∵，，，
∴，
∴．
13．（1）解： 为的中点，DF BP，
∴垂直平分，
，
，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
；
（2）证明：∵，
，
，
，
∴平分，
，
，
．
14．（1）解： ，
．
，

的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
．
，
．
15．（1）解：的角平分线如图所示，
（2）解：的垂直平分线如图所示，
（3）解：∵在 ABC中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．

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