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10.2 消元——解二元一次方程组
一、单选题
1．若，，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知方程组的解x、y满足方程，求k的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．6
二、填空题
6．方程组 的解是______．
7．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为________．
x 2 1 0 … ？
y 2 4 6 8 10 … 100
8．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为___．
9．已知方程组的解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解______．
10．已知关于x，y的二元一次方程的解如表：
x … 0 1 …
y … 4 2 …
关于x，y的二元一次方程的解如表：
x … 0 1 …
y … 4 1 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
三、解答题
11．解二元一次方程组：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
12．已知中每一个数值只能取、0、1中的一个，且满足，求的值．
13.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
14.定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”．
(1)下列方程是“阶梯方程”的是 ．
① ② ③ ④
(2)任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解．
(3)若方程组的解为整数，求整数的值．
15.下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：，得，③…第一步
，得，…第二步
．…第三步
将代入①，得，…第四步
所以，原方程组的解为．…第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
(2)第 步开始出现错误．
(3)直接写出该方程组的正确解： ．
16.阅读理解：
【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．
例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
(1)将二元一次方程组写成矩阵形式为______；
(2)二元一次方程组写成矩阵形式为，则______，______；
(3)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：，
由①得，，
代入②得，，
，
，
，
∴，，
故选：A．
2．C
解：
可得，
，
因为，
所以，
解得，
故选：C．
3．A
解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组，
解得：，
把代入和，得：
，
∴；
故选A．
4．C
解：对于方程组，可设，，
可得，
结合题意可知，
解得．
故选：C．
5．D
解：如图，∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，
∴，
解得：，
故选：D．
二、填空题
6．
解：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为：．
7．
解：将，代入得：
，
解得，
因此原二元一次方程为，
当时，代入得，
解得．
即表中“？”表示的数为．
8．-5
把和代入ax+by=2得：
，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+12=2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
9．
解：∵方程组的解是，
∴方程组可变形为，
∴，
解得：，
故答案为．
10．
解：∵从第一个表格中可知，当时，，时，，
∴，
解得：，
把代入得：
，
整理得：，
∵从第二个表格中可知，当时，，时，，
∴，
解得：，
把代入得：
，
整理得：，
①和②组成方程组，
解得：
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：，
由得，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
所以方程组的解为；
（2）解：，
由得，
化简得，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
所以方程组的解为．
（3）解：
得：，
将代入得：，
解得，
因此该方程组的解为；
（4）解：
整理得
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
因此该方程组的解为；
（5）解：
整理得
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
因此该方程组的解为；
（6）解：
得：，
得：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
将代入得：，
解得，
因此该方程组的解为．
12．解：设有p个取1，q个取，
，
，
解得，
原式．
13.（1）解：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
∴二元一次方程组①与方程组②有相同的解．
由①得：，
∴这两个方程组的相同解为；
（2）将代入②得
解得：
∴．
14.（1）解：①，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故①不符合题意；
②，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故②不符合题意；
③化为：，
，
，
∴，
∴是“阶梯方程”，故③符合题意；
④，
，
，，
∴，
∴是“阶梯方程”，故④符合题意，
故答案为：③④；
（2）解：∵，
∴，
∴变为：，
，
，
∵等式a为任意数时都成立，
∴，
由②得：，
把代入①得：，
∴这组解为：；
（3）解：∵，
∴，
∴方程组化为，
由②得：，③代入①得：
，
，
，
，
，
把代入③得：，
∵y为整数，
∴或，
解得：或或2或3，
∵，，
∴或2或3，
当时，，此情况不存在；
当时，；
当时，；
∴a的整数值为：2或3．
15.（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质；
（2）解：第二步出现错误，应得到；
（3）解：将代入①，得，
∴原方程组的解为．
16.（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：，
（2）解：二元一次方程组即写成矩阵形式为
∴
（3）∵矩阵所对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：．
解得：．

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