资源简介

6.2《平行四边形的判定》
一、单选题
1．如图，在中，，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧，两弧在直线上方交于点D，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点是平行四边形ABCD内的一点，过点作直线、分别平行于、，与平行四边形ABCD的边分别交于、、、．则图中平行四边形的个数为（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
4．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（ ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.
A．1 B． C．1或 D．或2
二、填空题
6．如图所示，在中，A、C分别为边、上的点，请在目前图形中添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．

7．已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，，，，，若，则DC的长为 ．

8．如图，在四边形中，，，，．则四边形的面积是 ．
9．如图，在平行四边形ABCD中，，连接，过点A作交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，若，则 ．
10．如图，在中，，点E为的中点，点F为边上的一个动点，将三角形沿折叠，点A的对应点为，当以E，F，，C为顶点的四边形是平行四边形时，线段的长为 ．
三、解答题
11．如图，在平行四边形ABCD中，，相交于点，点，分别为，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平行四边形ABCD的面积为，直接写出四边形的面积．
12．如图：， APE和均为直线同侧的等边三角形，点P在内．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若中，，，，求四边形的面积．
13．如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，连接，若平分，求的长．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点为中点，延长相交于点，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，若，求的长度．
15．如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
16．在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连接，若平分，，，求四边形的面积．
17．如图，在四边形中，，E为中点，延长到点F，使．

(1)求证：；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，，，求四边形的面积．
18．如图所示，四边形为平行四边形，点P是边上一点，连接、，且和分别平分和．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，如果，求的周长．
(3)如图3，点E、F在线段上，连接、，若，求的长度．
参考答案
一、单选题
1．D
解：由题意得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故选：D．
2．A
解：∵四边形是平行四边形，
；
又，
，
，
；
；
∴四边形是平行四边形，故B正确；
∵四边形是平行四边形，
；
又，
，
，
，
；
；
；
∴四边形是平行四边形，故C正确；
∵四边形是平行四边形，
；
又∵，
，
；
；
；
∴四边形是平行四边形，故D正确；
添加后，不能得出，进而得不出四边形平行四边形，
故选：A．
3．B
解：∵平行四边形ABCD，
∴，，
∵过点作直线、分别平行于、，
∴，，
∴四边形均为平行四边形，
∴加上平行四边形ABCD共9个．
故选B．
4．D
解：如图，过点作交于．
四边形是平行四边形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
5．C
解：∵是的中点，
由题意可知：，则，
①当运动到和之间，设运动时间为，
∴，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，
解得：，
∴当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，为顶点的四边形是平行四边形，
故选：C．
二、填空题
6．
解：添加条件，
四边形是平行四边形，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
故答案为：．
7．
解：过点C作于F，过点A作于H，

∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
8．
又，
四边形是平行四边形
四边形的面积：
故答案为：．
9.
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
10．2或
解：如图1，四边形是平行四边形，
∵，点E为的中点，
∴，
由折叠得，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴ ；
如图2，四边形是平行四边形，作于点G，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴点F与点G重合，
∴，
综上所述，线段的长为2或，
故答案为：2或．
三、解答题
11．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平行四边形ABCD的面积为，
∴，
∵点，分别为，的中点，，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴．
12．（1）证明：，是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
同理，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图所示，过作垂直的延长线于，
，，，
，
又，
，
，而
，
又
．
13．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
由（）得：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
14．（1）证明：由题意得，，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，，
∴，即 CBF是等腰三角形，
∵，
∴，
∵，
∴．
15．（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
16．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
17．（1）证明：∵，
∴，
∵E为中点，
∴，
在 ADE和中，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形为平行四边形；
（3）∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
18．（1）∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∴
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∵和分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为；
（3）如图，在上截取，连接，在上截取，连接，连接，过点M作，交延长线于点Q，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵和分别平分和，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．

展开更多......

收起↑