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2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册
13.2.1 三角形的边
第十三章 三角形
1.掌握三角形的三边关系.
2.运用三角形三边关系解决有关的问题.
边c
边b
边a
顶点A
顶点B
顶点C
角
角
角
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
复习引入
知识点1 三角形三边的关系
A
B
C
探究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？
路线2:由点B到点C.
路线1:由点B到点A，再由点A到点C.
BA+AC
BC.
哪个线路比较长呢？
利用在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论，就可以知道路线1的长度大于路线2,
即 BA+AC>BC .
那么你能证明这个结论吗？
A
B
C
知识点1 三角形三边的关系
对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得
AB+AC>BC. ①
同理有
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
A
B
C
知识点1 三角形三边的关系
三角形两边的和大于第三边.
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
进一步，由不等式②③，移项可得
BC>AB-AC,
BC>AC-AB.
三角形两边的差小于第三边.
知识点1 三角形三边的关系
A
B
C
三角形的三边有这样的关系：
(1) 三角形两边的和大于第三边.
(2) 三角形两边的差小于第三边.
知识点1 三角形三边的关系
思考
上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
知识点1 三角形三边的关系
1 cm
5 cm
3 cm
5 cm
3 cm
1 cm
1+3<5，不能组成三角形.
思考
上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
知识点1 三角形三边的关系
5 cm
3 cm
5 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3+3>5，能组成三角形.
知识点1 三角形三边的关系
一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；
如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
知识点1 三角形三边的关系
已知三角形的三边长分别为 3，8，x，则 x 的取值范围是______________.
三角形的任意两边之和大于第三边
5 ＜ x ＜ 11
三角形的任意两边之差小于第三边
x < 8 + 3
x > 8 – 3
x < 11
x > 5
针对训练
知识点2 三角形的稳定性
在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？
如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
探 究
发现：三角形木架的形状不会改变.
发现：四边形的形状会改变.
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗
发现：它的形状不会改变.
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗
三角形是具有稳定性的图形.
针对训练
判断下列图形中哪些具有稳定性.
具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
三角形的稳定性有着广泛的应用.
起重机
钢架桥
随堂演练
教材P7练习 第1题
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10.
×
×
√
因为 3 + 4 < 8
因为 5 + 6 = 11
因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6
随堂演练
教材P7练习 第2题
2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？
解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm；
两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm.
知识点1 三角形的三边关系
1.［教材P练习T 变式］下列每组数分别表示3根小木棒的长度
（单位： ），其中首尾顺次相接能围成一个三角形的是( )
D
A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，12
2.［2024淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为， 的小木
棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
B
A. B. C. D.
3.［2025唐山路南区期末］使用, 两根直铁丝做成一个三角形框架，尺
寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段
的是( )
B
A.只有 B.只有 C.,都可以 D., 都不可以
4.［2025天津宁河区质检］如图，为估计池塘岸边， 两点的距离，小
明在池塘的一侧选取一点，测得，，则， 间
最大的整数的距离是____ .
17
5.等腰三角形的两边长是3和7，则第三边长是___.
7
三角形的三边关系
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
应用
三角形的稳定性
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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