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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分班考培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．一种商品的价格由100元提价10%后，又降价10%，结果这件商品现在价格是（ ）。
A．101 B．100 C．99 D．110
2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭一个这样的图形，最多可以有（ ）个小正方体。
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下面成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．圆的周长和半径 C．正方形的面积和边长 D．长一定，长方形的周长和宽
4．一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（　　）
A．3倍 B． C．
5．x的等于y的，x与y的比是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．1 D．
6．元旦这天，鞋店卖出棕色皮鞋16双，卖出的黑色皮鞋比棕色皮鞋多25％，则卖出的棕色皮鞋比黑色皮鞋少( )%．
A．25 B．80 C．20 D．无法确定
7．超市里的矿泉水搞“买四赠一”的促销活动，如果要买40瓶这种矿泉水，那么，促销价相当于原价的（ ）。
A．20% B．25% C．75% D．80%
二、填空题（共13分）
8．有160吨煤，18天正好烧了这堆煤的，列出最简的算术式子表示这堆煤可烧的天数( )．
9．晚上一个人走在人行道上，离路灯越远影子就越( )．
10．一张圆形的纸，至少对折( )次才能找到圆心。一个圆有( )条对称轴。
11．一个半圆形花坛的周长是25.7米，它的面积是( )平方米。
12．( )÷( )=( )：16=5÷( )=( )%=0.25．
13．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是( )米。
14．有一个新的运算符号为“ ”， 23＝32，36＝6543，47＝7654 ，那么 59( )
15．在一幅地图上，5厘米长的线段表示100千米的实际距离。这幅地图的比例尺是( )。
三、判断题（共8分）
16．六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛45场。( )
17．比值是0.5的比有无数个。( )
18．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高． ( )
19．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。( )
20．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( )
21．六（2）班学生在一次数学测验中，有48人达标，2人不达标，六（2）班这次数学测验的达标率是96%。( )
22．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例。( )
23．根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆立体图形，结果只有一种。( )
四、计算题（共29分）
24．直接写出得数。（共8分）


25．计算下面各题，能简算的要简算。（共4分）

26．解方程．（共4分）
X-60%X=160 0.8X+4.2=17.8
27．看图列式。（共3分）
28．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（共3分）
29．求下图中阴影部分的周长和面积。（共3分）
30．化简下列各比，直接写出结果。（共4分）

五、解答题（共36分）
31．妈妈把8万元人民币存入银行，定期3年，年利率是3.33%。到期时，妈妈应得本金和利息一共多少元？
32．甲、乙、丙3人共同加工630个零件，甲完成全部的，乙、丙完成的个数的比是2：3．甲、乙、丙各完成多少个零件？
33．某小学一年级学生人数在110－150之间，二年级人数比一年级的60%多4人，三年级学生人数比一年级的少2人，该校二、三年级各有多少人？
34．一个圆锥形沙堆，底面直径是10 m，高1.5 m，每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子有多少吨？如果用一辆载重1.5 t的三轮车运走，至少需要运多少次？
35．东村小学图书室的图书册数是马庄小学图书室的60％，马庄小学图书室的图书比东村小学多250册．这两所小学图书室各有多少册图书？
36．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，几小时后两车能相遇？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】提价10%，把原来的100元看作单位“1”，提价后的价格为100×（1＋10%），计算可知提价后价格为110元；再降价10%，是在110元的基础上降价的，降价后的价格为110×（1－10%）；据此列式解答即可。
【解析】100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×110%×90%
＝100×1.1×0.9
＝110×0.9
＝99（元）
即，这件商品现在价格是99元。
故答案为：C
2．A
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层有3个小正方体，从正面看到的图形可知，左边是3层，并且使小正方体的个数最多，则左边两列都是3个，右边一列放1个小正方体即可满足条件，据此解答。
【解析】3＋3＋1
＝6＋1
＝7（个）
一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭一个这样的图形，最多可以有7个小正方体。
故答案为：A
【点评】本题考查了根据三视图确定几何体的形状，培养观察能力和空间想象能力。
3．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】A．速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例；
B．圆的周长÷半径＝圆周率×2（一定），圆的周长和半径成正比例；
C．正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积和边长不成比例；
D．周长÷2－宽＝长（一定），方形的周长和宽不成比例。
故答案为：B
4．B
【解析】试题分析：根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可．
解：一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，那么圆柱和圆锥高的；
故选B．
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系．
5．A
【解析】试题分析：可由题意得等式x×=y×，利用比例的性质改写成比例，再化简比即可．
解：由题意得：x×=y×，
x：y=：，
=15：12，
=5：4．
【点评】此题是考查利用比例的基本性质来写比例，要注意相乘的两个因数可作外项或内项．
6．C
7．D
【分析】由于“买四赠一”，如果要买40瓶这种矿泉水，现在可以多买（40÷4）瓶，即原来买40瓶这种矿泉水的钱，现在可以买（40 ＋ 40÷4）瓶，据此即可求出原来买40瓶的钱数相当于买50瓶钱数的百分之几，解答即可。
【解析】40÷（40＋40÷4）×100%
＝40÷50×100%
＝80%
促销价相当于原价的80%。
故答案为：D
【点评】本题考查了百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。
8．18÷＝24
9．长
10．2 无数
【分析】一张圆形的纸，对折一次把整个圆平均分成两部分，折痕所在的直线就是圆的对称轴，折痕是圆中最长的线段就是圆的直径，对折两次后两条折痕的交点就是圆心，直径所在的直线就是圆的对称轴，一个圆有无数条直径，则一个圆有无数条对称轴。
【解析】一张圆形的纸，至少对折（ 2 ）次才能找到圆心。一个圆有（ 无数 ）条对称轴。
【点评】掌握圆的特征和圆的对称轴的数量是解答题目的关键。
11．39.25
【分析】由题意知，花坛是半圆形，要求它的面积，需先求得半径；已知这个花坛的周长是25.7米，依据半圆的周长＝πr＋2r＝（π＋2）r，可知半圆的半径等于半圆的周长除以（π＋2），因此用25.7÷（π＋2）求得半径，再利用S半圆＝πr2÷2求得面积即可。
【解析】25.7÷（3.14＋2）
＝25.7÷5.14
＝5（米）
3.14×5×5÷2
＝15.7×5÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
【点评】此题考查了半圆的周长公式以及面积公式的灵活应用。
12．1，4，4，20，25．
【解析】试题分析：解答此题的突破口是0.25，把0.25化成分数并化简是，根据分数与除法的关系，=1÷4；根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是5÷20；根据比与分数的关系，=1：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是4：16；把0.25的小数点向右移动两位，添上百分号就是25%．
解：1÷4=4：16=5÷20=25%=0.25；
【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
13．45
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值－ 定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【解析】解：设这座大楼高度约是x米。
1.5∶1＝x∶ 30
x＝1.5×30
x＝45
这座大楼高度约是45米。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
14．98765
15．1：2000000
【分析】我们运用化简比的方式进行解答，及化简5厘米：100千米，让比的前项为1即可。
【解析】5厘米：100千米，
＝5厘米：10000000厘米，
＝1：2000000；
故答案为；1：2000000。
【点评】本题是一道比的化简题，主要考查了学生长度单位的转化，考查学生能否会求比例尺。
16．√
【分析】如果每2名同学之间都进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n 1）÷2解答。
【解析】10×（10 1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
即一共要进行45场比赛，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n 1）÷2解答。
17．√
18．×
19．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。
【解析】5厘米＝50毫米
50∶0.5＝100∶1
故答案为：×
【点评】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
20．×
【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。
【解析】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
21．√
【分析】根据题目中所给的信息和问题，用达标人数除以总人数，然后换算成百分数即可。
【解析】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝96%；
故答案为：√。
【点评】正确理解达标率，解答此题要先求出总人数。
22．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【解析】做好事的总件数÷做好事的少先队员人数=每人做好事的件数（一定），是比值一定，所以成正比例。
故答案为：√
23．×
24．16；100；1.2；1；
8；；12.56；50.24
25．6；
【分析】7－－，根据减法性质，原式化为：7－（＋），再进行计算；
×－×，根据乘法分配律，原式化为：×（－），再进行计算；
【解析】7－－
＝7－（＋）
＝7－1
＝6
×－×
＝×（－）
＝×（－）
＝×
＝
26．400 17
【解析】解：
X-60%X=160
（1-60%）x=160
40%x=160
解得x=400
0.8X+4.2=17.8
0.8x=13.6
解得x=17
27．120米
【分析】通过观察线段图可知，第一次用去全长的，第二次用去全长的，剩余66米，求全长多少米？把全长看作单位“1”，用1－－，求出剩余长度占全长的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷对应分率即可解答。
【解析】66÷（1－－）
＝66÷（－）
＝66÷（－）
＝66÷
＝66×
＝120（米）
28．周长：42.7cm；面积：23.25cm2
【分析】根据图形可知，梯形的上底是半圆的直径，则高是半圆的半径，即10÷2＝5cm，由于阴影部分的周长是梯形的高＋梯形的斜边＋梯形的下底＋半圆的弧长，根据半圆弧长的公式：C＝πd÷2，把数代入公式即可求解，之后再和其他的长度相加即可；
阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；半圆的面积：S＝πr2÷2，把数代入公式即可求解。
【解析】周长：10÷2＝5（cm）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（cm）
5＋15＋7＋15.7＝42.7（cm）
面积：（10＋15）×5÷2－3.14×5×5÷2
＝25×5÷2－3.14×25÷2
＝62.5－39.25
＝23.25（cm2）
所以阴影部分的周长是42.7cm，面积是23.25cm2。
29．周长：38.84分米；面积：60平方分米
【解析】周长：3.14×6＋2×10
＝18.84＋20
＝38.84（分米）
面积：10×6＝60（平方分米）
30．6∶7；4∶1
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【解析】（×8）∶（×8）＝6∶7
（1×4）∶（0.25×4）＝4∶1
【点评】比的基本性质是解答此题的关键，学生应掌握。
31．87992元
【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用利息加上本金即可。
【解析】8万元＝80000元
80000×3.33%×3＋80000
＝2664×3＋80000
＝7992＋80000
＝87992（元）
答：妈妈应得本金和利息一共87992元。
【点评】本题考查利息问题，利息加本金是一共所得，注意换算单位。
32．甲、乙、丙各完成210个，168个，252个零件．
【解析】试题分析：先求出甲生产的个数，用总个数减去甲完成的个数就是，乙丙完成的个数的和，因为乙、丙完成的个数的比是2：3，所以乙完成的是乙丙和的，则丙完成的是乙丙和的，乙丙的和可以求出是已知数又是单位“1”因此用乘法计算．乙丙就会较容易求出．
解答：解：甲：630×="210" （个），
乙：（630﹣210）×=168（个），
丙：（630﹣210）×=252（个）；
答：甲、乙、丙各完成210个，168个，252个零件．
【点评】本题要先求出甲的个数，进一步求出乙丙的和，然后分别求出乙丙．
33．88人 98人
34．×3.14×(10÷2)2×1.5＝39.25(m3)
39.25×1.5＝58.875(t)
58.875÷1.5≈40(次)
答：这堆沙子有58.875 t，至少需要运40次．
35．马庄小学625册；东村小学375册
【解析】250÷(1-60%)
=250÷40%
=625(册)
625-250=375(册)
答：马庄小学图书室有625册图书，东村小学有375册.
36．5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以求出甲，乙两地之间的实际距离，再根据相遇问题的公式：路程÷速度和＝时间，把数代入公式即可求解。
【解析】6÷＝120000000（厘米）
12000000厘米＝1200千米
1200÷（125＋115）
＝1200÷240
＝5（小时）
答：5小时后两车能相遇。
【点评】本题主要考查比例尺和相遇问题，要注意比例尺是图上距离∶实际距离，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。
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