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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分班考培优卷（青岛版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一辆摩托车行千米需要汽油升，平均1升汽油行（　　）千米．
A．÷ B．╳ C．÷
2．一个零件的实际长度是3毫米，画在一副图上长1.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．1∶5 C．5∶1 D．2∶1
3．甲数比乙数多25%，乙数与甲数的比是（　　）
A．4：5 B．5：4 C．4：9
4．200千克面粉先用去了20﹪，又用去剩下的20﹪，两次一共用去了（ ）千克。
A．100 B．90 C．72
5．将3ml浓缩液放入100ml水中成为稀释液，浓缩液与稀释液的比是（　　）
A．3：97 B．3：100 C．100：103 D．3：103
6．把一根底面半径是5厘米的圆柱木材锯成3段，（截面与底面平行）表面积增加了．（　　）
A．5×2×3.14×3 B．52×3.14×（2×2） C．52×3.14
7．从甲地到乙地，甲车需要6分钟，乙车需要9分钟，甲、乙两车的速度比是（　　）
A．3：2 B．： C．2：3
二、填空题
8．若4X=5Y，则X与Y的比是　 　．
9．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成　 　比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成　 　比例．
10．在含糖率是25%的糖水中，糖比水少　 　．
11．36的是( )；( )的是18。
12．把一根钢管锯成一样长的小段，锯了5次，每段占全长的　 　．
13．一个数由8个千和8个一组成，这个数是( )，它后面第三个数是( )。
14．将一张长3米的纸条对折三次再展开，一份长　 　米，一份是3米的　 　．
15．一个圆锥的底面积是36平方厘米高是10厘米．这个圆柱的体积是　 　立方厘米，比它等底等高的圆柱少　 　立方厘米．
三、判断题
16．将圆柱沿着底面的一条直径切成相同的两个半圆柱，得到的半圆柱表面积相当于原来圆柱表面积的一半。( )
17．钟表上分针移动的速度是时针的． ( )
18．把一个直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相同的两个半圆片，每个半圆片的周长是5π分米。( )
19．商店搞促销活动，某件商品打七折，就是比原价便宜了70%。( )
20．正方形的边长是周长的25%． ( )
21．小乔用一元硬币做投掷试验，他投了9次都是正面向上，则第10次正面朝上的可能性大。( )
22．某种优质花生的出油率是100%。( )
23．如果两个圆的半径比是2:3，它们面积和周长的比都是4:1． ( )
四、计算题
24．直接写得数。
7×÷7×＝ ×10%＝ 1.25×8＝ －＝
÷＝ ÷9＝ ＋＝ ×÷×＝
15÷（1＋50%）＝ 0.6÷3%＝ 70÷1.4＝ 90%×90＝
25．竖式计算．
576+174=　　　　31.5-10.7= 2.75÷0.25=　　　　 2.5×1.4=
26．脱式计算。（能用简算的要简算）

27．解方程
x=12 x= x÷= x÷=
28．列式计算。
29．求出下列图形的体积（单位：厘米）。
30．计算下面图形中阴影部分的面积．(单位:厘米)
31．求比值
36∶54　　　　　　0.24∶0.18
∶ 8∶
五、解答题
32．在一次视力检查后发现，六一班44人中，有20人近视，六二班40人中有19人近视，哪个班的视力情况好一些，通过计算说明。
33．做一个底面直径4dm、高6dm的无盖铁皮水通，至少需要多少平方米铁皮？再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是多少？
34．一件大衣的标价是3500元，现在以标价的出售，还赚25%，如果以标价3500元出售，卖出一件大衣可以赚多少元？
35．从箱子中任意摸一个球，摸出什么球的可能性大，摸出什么球的可能性小，如果要使摸出黄球和红球的可能性相等，可以怎么做？
36．一辆货车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）
37．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少米？
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】试题分析：求1升能行多少千米，用行的路程除以烧的汽油的量即可．
解：÷=32（千米）；
故选A．
【点评】本题中汽油的量是单一的量，就把行驶的路程进行平均分即可．
2．C
3．A
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为乙数的（1+25%），进而根据题意，求出乙数和甲数的比．
【解析】1：（1+25%），
=1：1.25，
=（1÷0.25）：（1.25÷0.25），
=4：5；
4．C
【分析】第一次用去200千克的20%，也就是40千克，还剩下160千克，第二次用去160千克的20%，也就是32千克，相加得到总共用去的重量。
【解析】200×20%＝40（千克）
200－40＝160（千克）
160×20%＝32（千克）
40＋32＝72（千克）
两次一共用去了72千克，故答案选：C。
【点评】本题考查的是基础的百分数应用题，求一个量的百分之几，用乘法计算，注意两个20%的单位“1”是不一样的。
5．D
【解析】试题分析：把3ml浓缩液放入100ml水中，配制成（100+3）ml稀释液，进而根据题意，用缩液的体积与稀释液的体积进行比即可．
解：3：（100+3），
=3：103；
【点评】此题考查了比的意义，应明确：浓缩液+水=稀释液．
6．B
【解析】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此利用圆的面积公式即可解答．
解：根据题干分析可得，
这个圆柱的底面积是3.14×52，
每切割一次就增加2个底面的面积，所以据此3段需要锯3﹣1=2次，
一共增加了2×2个底面的面积，
所以增加的表面积是：3.14×52×2×2，
故选B．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键．
7．A
【解析】试题分析：把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，再根据路程÷时间=速度，分别求出甲乙的速度，进而写出对应的比并化简比．
解：（1÷6）：（1÷9），
=：，
=（×18）：（×18），
=3：2；
答：甲、乙两车的速度比是3：2；
【点评】解答本题的关键是把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，再根据路程÷时间=速度及比的基本性质解决问题．
8．5：4．
【解析】试题分析：要求X与Y的比是多少，可以根据比例的基本性质的逆运用进行作答，即在比例里两个内项的积等于两个外项的积．
解：因为4X=5Y，
所以X：Y=5：4；
【点评】解答此题的关键是逆用比例的基本性质解决问题．
9．反，正．
【解析】试题分析：判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
解：①每行人数×排成的行数=总人数（一定），是乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；
②花生油的质量÷花生的质量=出油率（一定），是比值一定，花生油的质量和花生的质量成正比例；
【点评】此题是辨识两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．
10．
【解析】试题分析：把糖水的总质量看作单位“1”，根据“含糖率是25%的糖水”，可知含水率为1﹣25%=75%，求糖比水少几分之几，也就是求糖比水少的分率占水分率的几分之几，列式计算即可得解．
解：含水率为：1﹣25%=75%，
糖比水少：（75%﹣25%）÷75%=50%÷75%=；
答：糖比水少．
故答案为．
【点评】解决此题关键是先求出含水率，再用糖比水少的分率除以水的分率得解．
11． 15 30
【分析】根据分数的意义，36的是多少，指的是36×；一个数的是18，它们之间的数量关系是：一个数×＝18，那么求这个数，用18÷即可。
【解析】36×＝15；
18÷
＝18×
＝30
【点评】明确求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法是解决本题的关键。
12．
【解析】试题分析：锯了5次，实际上是锯成了6段，求每段长占全长的几分之几，表示把这根钢管看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，平均分的是单位“1”；用除法计算得解．
解：1÷（5+1），
=1÷6，
=；
答：每段占全长的．
故答案为．
【点评】解决此题关键是明确：锯的段数比次数多一；进而根据分数的意义得解．
13． 8008 8011
14．
【解析】试题分析：将一张长3米的纸条对折三次再展开，相当于把3米的纸条平均分成8份，再利用分数的意义表示其中一份即可解决问题．
解：将一张长3米的纸条对折三次再展开，一份是全长3米的：=；
即一份长：3×=（米）；
故答案为．
【点评】解决此题的先求出对折后被平均分成的份数，进一步利用分数的意义解答即可．
15．120；240
【解析】试题分析：根据圆锥的体积=×底面积×高，先求出圆锥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱的体积比这个圆锥的体积多2倍，由此利用圆锥的体积乘2，即可解答．
解：×36×10=120（立方厘米），
120×2=240（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是120立方厘米，比它等底等高的圆柱少240立方厘米．
故答案为120；240．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
16．×
【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，所以得到的半圆柱的表面积等于原圆柱的表面积的一半与一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积之和，由此即可判断。
【解析】根据题干分析可得：得到的半圆柱的表面积等于原圆柱的表面积的一半与一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积之和，原题说法错误。
故答案为×
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。
17．×
18．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，代入求出圆的周长，再利用半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此解答即可。
【解析】10×π÷2＋10
＝（5π＋10）分米
即每个半圆片的周长是（5π＋10）分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握半圆的周长计算公式是解答本题的关键。
19．×
【分析】打七折相当于现价是原价的70%，比原价便宜了1－70%＝30%。
【解析】由分析可知：打七折是比原价便宜了30%，所以判断错误。
故答案为：×
【点评】该题考查了百分数中的折扣问题。
20．√
21．×
【分析】硬币掷一次，不是正面就是反面，出现正面和反面的可能性一样大。
【解析】第10次正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。
22．×
【分析】出油率＝油的质量÷花生质量×100%，据此分析。
【解析】无论多么好的花生，总会出渣，出油率不可能是100%，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。
23．错误
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr ，所以圆周长的比和半径的比相同，面积比是半径的平方的比.
【解析】如果两个圆的半径比是2:3，它们的面积比是4:9，周长比是2:3，原题说法错误.
故答案为错误
24．；；10；
1；；；
10；20；50；81
25．750　20.8　11　3.5
26．2； ； ；
【分析】（1）利用凑整原则，可以先计算，然后在计算减法即可；
（2）先把除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘法，然后再通分计算加法即可；
（4）按照分数四则混合运算计算法则计算即可。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
27．x=16;x=;x=;x=
28．200米
【分析】看图可知，总长度是单位“1”，先求出还剩下的对应分率，总长度×还剩下的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。
【解析】1000×（1－）
＝1000×
＝200（米）
29．（1）565.2立方厘米；（2）100.48立方厘米
【分析】（1）已知圆柱的底面半径是6厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×62×5即可求出圆柱的体积；
（2）已知圆柱和圆锥的底面直径都是4厘米，高都是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（4÷2）2×6即可求出圆柱的体积，用3.14×（4÷2）2×6×即可求出圆锥的体积，最后将两部分相加，即可求出这个立体图形的体积。
【解析】（1）3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
圆柱的体积是565.2立方厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
75.36×＝25.12（立方厘米）
75.36＋25.12＝100.48（立方厘米）
这个立体图形的体积是100.48立方厘米。
30．1.72平方厘米，4平方厘米
31．　 　　 10
32．六一班
【分析】根据近视率＝近视的人数÷总人数×100%，分别求出六一班和六二班的近视率，再比较，哪个班的近视率低，哪个班的视力情况就好一些。
【解析】20÷44×100%
≈0.455×100%
＝45.5%
19÷40×100%
＝0.475×100%
＝47.5%
45.5%＜47.5%
答：六一班的视力情况好一些。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
33．做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升
【解析】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
（2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积，再据圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，即可求解．
解：（1）水桶的侧面积：
3.14×4×6=75.36（平方分米），
水桶的底面积：
3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米），
1个水桶的表面积为：
75.36+12.56=87.92（平方分米），
（2）12.56×6×，
=75.36×，
=25.12（立方分米），
=25.12（升）；
答：做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
34．2450元
【分析】把标价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用3500×即可求出标价的是多少，还赚25%，也就是标价的是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用3500×÷（1＋25%）即可求出大衣的成本，然后用3500元减去成本即可求出卖出一件大衣可以赚多少元。
【解析】3500×＝1312.5（元）
1312.5÷（1＋25%）
＝1312.5÷1.25
＝1050（元）
3500－1050＝2450（元）
答：卖出一件大衣可以赚2450元。
【点评】本题考查了分数和百分数的混合应用，明确已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。
35．360人
【分析】根据“第二车间的工人数是第一车间的”，把第一车间的人数看作单位“1”，第二车间的工人数是150人的即150×；根据“第二车间的人数正好是全厂工人总数的”，用第二车间的人数÷就是全厂的人数。
150×÷
＝150××6
＝360（人）
答：全厂有360人。
【点评】已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用除法。
36．3.2米高
【解析】试题分析：首先根据长方体的体积公式：v=sh，求出车厢内粮食的体积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，用体积除以底面积即可．
解：4×2.5×4÷（3.14×22），
=40÷12.56，
≈3.2（米），
答：能装3.2米高．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用．
37．0.5024平方米，2.512米
【分析】根据圆的半径r＝d÷2，圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解析】80厘米＝0.8米
0.8÷2＝0.4（米）
3.14×0.42
＝3.14×0.16
＝0.5024（平方米）
3.14×0.8＝2.512（米）
答：这块玻璃的面积是0.5024平方米，边框长2.512米。
【点评】掌握圆的周长、面积计算公式是解题的关键。
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