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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分班考培优卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．一个非零的数除以，这个数就（　　）
A．缩小5倍 B．扩大5倍 C．增加5倍
2．一个自然数与它的倒数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（ ）
A．每段占3米的 B．每段是1米的 C．每段是全长的
4．一个装满水的圆锥形容器高12分米，将这些水倒入和它等底等高的圆柱形玻璃杯里，这时水深（　　）分米．
A．2 B．4 C．6
5．一个圆柱与一个正方体等底等高，那么它们的体积（　　）
A．正方体大 B．圆柱体大 C．一样大
6．一个圆柱的体积是2.512立方米，底面直径是0.8米，圆柱的高是（　　）米．
A．0.5 B．5 C．10
7．两块面积相等的花布和白布，把花布剪去，白布剪去平方米，剩下的花布比白布少。原来每块布料的面积（ ）。
A．比1平方米小 B．正好1平方米 C．比1平方米大 D．无法确定
二、填空题（共13分）
8．3÷( )=0.2==5：( )=( )%
9．一种电磁炉原价550元，现在按原价的出售，现在买这种电磁炉需要( )元。
10．酒后驾驶威胁着我们的生命．据统计，交通事故死亡人数占每年意外死亡人数的．表示( )．
11．一个圆柱的体积是45立方米，底面积是9平方米，高是( )米。
12．男生人数的正好是女生人数。这句话是把( )人数看作单位“1”。
13．把：化成最简单的整数比是( )：( )，比值是( )．
14．把250克糖溶解在1千克水中，那么，糖水中含糖率为( )%．
15．某校从六（1）班调出学生总数的10%到六（2）班后，两个班的人数就一样多．原来两个班的人数之比是( )．
三、判断题（共8分）
16．比例里两个内项的积减去两个外项的积，差等于零。( )
17．圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积一定扩大4倍．( )
18．成语“水中捞月”描述的事件是不可能发生的。( )
19．一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
20．甲、乙两圆的面积之比是25:9，它们的半径之比一定是5:3．( )
21．圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥的体积与圆柱的体积相等。( )
22．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
23．线段比例尺改写成数值比例尺是．( )
四、计算题（共29分）
24．口算．（共4分）
÷= += 2-= ×20%= 0.3 =
25．列竖式计算。（共6分）
3.14×1.5＝ 3.14×7＝ 3.14×87＝
26．计算下面各题，能简算的要简算．（共4分）

27．解方程．（共4分）
（1）x+ x=26 （2）=8：4．
28．如图，已知正方形的边长是4分米，求阴影部分的面积。（共3分）
29．根据要求计算图形的表面积或体积（单位：cm）。（共4分）

30．化简比（共4分）
： 时：15分
五、解答题（共36分）
31．草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？
32．一堆煤成圆锥形，底面半径1.5米，高1.1米，如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）
33．小东从一棵小树旁出发，先向西走，沿逆时针方向旋转90°，再向前走，又沿逆时针方向旋转90°，接着向前走，最后向西走。此时小东在小树的什么方向？距离小树多少米？
34．张庄小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来有多少名学生？
35．六（1）班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了35种．已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是，两个组各采集昆虫标本多少种？
36．一堆煤，第一次运走它，第二次又运走140吨，这时余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2：3．这堆煤原有多少吨？
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参考答案及试题解析
1．B
【解析】试题分析：利用赋值法，设这个数是3，求出它与的商再比较．
解：设这个数是3；
3=15；
15是3的5倍；就是扩大了5倍．
故选B．
【点评】要注意区分扩大几倍和增加几倍的区别；增加a倍就是扩大a+1倍．
2．B
【解析】试题分析：根据倒数的含义：乘积是1的两个数互为倒数；由此可知：任何一个自然数（0除外）和它的倒数的乘积都是1，即这两个数的乘积一定；据此进行判断．
解：因为0没有倒数，所以这个自然数不包括0，
因为：这个自然数×它的倒数=1（一定），即对应的乘积一定，
所以这个一个自然数与它的倒数成反比例；
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
3．B
【解析】试题分析：剪4次，实际上是锯成了5段，求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，表示把3米平均分成5份，每一段的具体的数量是3米，再根据分数的意义，可知每段长的米既是1米的，也是全长3米的；据此选择．
解：3（米），
米既是1米的，也是全长3米的；
故选B．
【点评】此题主要考查分数的两种表示意义：既可以表示1的几分之几，还可以表示分子的几分之一．
4．B
【解析】试题分析：圆锥的容积等于与它等底等高的圆柱体容积的，所以水的体积一定，倒入底面积相等的圆柱体中，圆锥内的水高就是圆柱体内水高的3倍，即用12分米除以3即可得到圆柱形玻璃杯内的水深，列式解答即可得到答案．
解：12÷3=4（分米）；
答：这时水深4分米．
故答案为B．
【点评】此题主要考查的是体积与底面积分别相等的圆锥与圆柱体，圆锥的高就为圆柱体高的3倍．
5．C
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，如果一个圆柱与一个正方体等底等高，那么它们的体积一定相等．
解：因为圆柱和正方体的体积公式都是：v=sh，
所以一个圆柱与一个正方体等底等高，那么它们的体积一定相等．
故选C．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆柱和正方体的体积计算方法．
6．B
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高=体积÷底面积，由此先求出这个圆柱的底面积即可解答．
解：底面积是：3.14×（0.8÷2）2，
=3.14×0.16，
=0.5024（平方米），
所以圆柱的高为：2.512÷0.5024=5（米），
故选B．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
7．C
【分析】根据前三个选项假设原来每块布料的面积，已知花布剪去，把原来花布的面积看作单位“1”，则花布剩下的面积是原来的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出花布剩下的面积；
已知白布剪去平方米，根据减法的意义，用原来白布的面积减去剪去的面积，即是白布剩下的面积；
看哪种情况符合条件“剩下的花布比白布少”，即可确定原来每块布料的面积大小。
【解析】A．如果原来每块布料的面积比1平方米小，设原来花布和白布的面积都是0.9平方米；
花布剩下的面积：
0.9×（1－）
＝0.9×
＝0.9×0.2
＝0.18（平方米）
白布剩下的面积：
0.9－
＝0.9－0.8
＝0.1（平方米）
0.18＞0.1，不符合“剩下的花布比白布少”；
B．如果原来每块布料的面积正好1平方米；
花布剩下的面积：
1×（1－）
＝1×
＝（平方米）
白布剩下的面积：
1－＝（平方米）
＝，不符合“剩下的花布比白布少”；
C．如果原来每块布料的面积比1平方米大，设原来花布和白布的面积都是1.5平方米；
花布剩下的面积：
1.5×（1－）
＝1.5×
＝0.3（平方米）
白布剩下的面积：
1.5－
＝1.5－0.8
＝0.7（平方米）
0.3＜0.7，符合“剩下的花布比白布少”；
D．已确定是选项C，原来每块布料的面积比1平方米大。
故答案为：C
【点评】区分“”和“米”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。
8．15，4，25，20．
【解析】试题分析：解决此题关键在于0.2，把0.2化成分数是；把分子做被除数，从1到3扩大3倍，分母5做除数也扩大3倍变成3÷15；把分子和分母同时乘4可化成；把分子做1比的前项，从1到5扩大5倍，分母5做比的后项也扩大5倍变成5：25；把0.2化成百分数，0.2的小数点相右移动两位，添上百分号变成20%；据此进行转化并填空．
解：3÷15=0.2==5：25=20%．
【点评】此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
9．440
【分析】用电磁炉的原价乘，求出现价。
【解析】550×＝440（元），所以，现在买这种电磁炉需要440元。
【点评】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
10．将每年意外死亡人数当作单位“1”平均分成10份，其中交通事故死亡人数占其中的3份，即
【解析】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析即可．
解：据统计，交通事故死亡人数占每年意外死亡人数的，在这里表示将每年意外死亡人数当作单位“1”平均分成10份，其中交通事故死亡人数占其中的3份，即．
故答案为将每年意外死亡人数当作单位“1”平均分成10份，其中交通事故死亡人数占其中的3份，即．
【点评】本题通过具体分数考查了学生对于分数意义的理解与应用．
11．5
12．男生
【分析】由题意可知，男生人数×＝女生人数，把男生人数平均分成5份，女生人数占其中的4份，此时把男生人数看作单位“1”。
【解析】
男生人数的正好是女生人数。这句话是把（ 男生 ）人数看作单位“1”。
【点评】根据题中男女生人数之间的数量关系找出单位“1”是解答题目的关键。
13． 8 15
【解析】试题分析：化简比是根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变），把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数．求比值是求出比的值的大小，用比的前项除以后项，小数化成分数进行计算，结果最好用分数表示．
解答：解：化成最简单的整数比是：：=（×20）：（×20）=8：15；
比值是： ===；
故填：8，15，．
【点评】此题考查利用比的性质化简比和比的意义求比值．
14．20
【解析】试题分析：1千克=1000克，用“250+1000”求出糖水的重量，进而根据公式：含糖率=×100%，代入数值进行解答即可．
解：1千克=1000克，
250+1000=1250（克），
×100%=20%；
答：糖水中含糖率为20%，
故答案为20．
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
15．5：4．
【解析】试题分析：我们把六（1）班的人数看作单位“1”，由题意可知六（2）班的人数比六（1）班少2个10%，由此列式求出六（1）班与六（2）班的人数的比．
解：六（1）班与六（2）班的人数的比：
1：（1﹣10%×2），
=1：80%，
=1÷，
=1×，
=5：4；
答：原来两个班的人数之比是5：4．
【点评】本题是一道简单的百分数应用题，考查了学生分析、解决问题的能力及灵活运用知识的能力．
16．√
【解析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两外项之积等于两内项之积，所以两个内项的积减去两个外项的积，差等于零。原说法正确。
故答案为：√
17．×．
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍．据此判断．
解：因为圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍．本题没有说明高不变，因此这种说法是错误的．
18．）√
【分析】在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的，具有不确定现象，可以用词语“可能”来描述。如明天的天气如何是不确定现象，可能是雨天，也可能是晴天，还可能是阴天；有些事情的结果是可以确定的，可以用“一定”或“不可能”来描述。如：月亮一定围着地球转，一个婴儿不可能两天就长大成人。
【解析】“月亮在天空中，水中只有月亮的影子，虽然看得见，但是无法去捞，只能是空想”这是水中捞月这个成语的含义。根本不可能发生，故答案为√。
【点评】本题把事件发生的确定性现象与一个成语巧妙地结合，充满趣味。使这一知识点更易被领会，接受。
19．√
【分析】根据圆锥体体积公式：，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的n倍，体积也扩大到原来的n倍，据此得解。
【解析】根据圆锥体体积公式：，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；
所以原题说法正确。
故答案为：
【点评】此题主要考查圆锥体体积公式的灵活运用。
20．√
21．√
【解析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆锥和圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，那么圆锥的体积与圆柱的体积相等.原题说法正确。故答案为正确分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×1/3，根据圆柱和圆锥的体积公式判断即可。
故答案为：√
22．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【解析】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点评】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
23．╳
24．； ； ； ； 0.027
25．4.71；21.98；273.18；
【分析】根据小数乘除法计算法则进行计算即可。
【解析】3.14×1.5＝4.71 3.14×7＝21.98 3.14×87＝273.18

26．；6
27．（1）x=40 （2）x=0.125
【分析】（1）根据等式性质，方程两边同加上1.3即可；
（2）根据等式性质，方程两边同加上5x，两边再同减去8，再同除以5即可；
【解析】
（1）x+ x=26
解：x=26
x÷ =26÷
x=40
（2）=8：4
解：x=
x=0.125
28．9.42平方分米
【分析】由图可知，圆的直径等于正方形的边长，根据“”表示出圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的，据此解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×
＝3.14×4×
＝3.14×（4×）
＝3.14×3
＝9.42（平方分米）
所以，阴影部分的面积是9.42平方分米。
29．（1）12.56平方厘米；（2）1020.5立方厘米
30．5:6；3:1．
【解析】先把小数或者分数化成整数，然后再按照比的基本性质进行化简即可，化到比的前项和后项只有公因数1为止．第3个，要先统一单位，然后再化简．
31．50.24平方米
【解析】3.14×42＝50.24(平方米)
32．4吨
【分析】圆锥的体积底面积×高，据此求出煤的体积，最后再求煤的重量即可。
【解析】
（吨）
答：这堆煤约有4吨。
【点评】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。
33．正南方向；
【分析】可按题意所描述的路线，在纸上依次画出每条路线，并确定最后以小树为观测点，小东的相对位置。
【解析】如图：
观察图可知，此时小东在小树的正南方向，距离小树。
【点评】结合我们画出的示意图可知，小东相当于从小树的右面出发，先向左、再向下、最后向右行走，结合行走的距离，可得小东最后相对于小树的位置。
34．360名
【解析】设六年级原来有x名学生，
则女生有 x名，
所以
x=360
答：六年级原来有360名学生．
35．甲15种，乙20种
【解析】甲：35× =15（种）
乙：35× =20（种）
36．400吨
【分析】第二次运走后余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2：3，就是两次运走的是总数的，减去第一次运走的，就是140对应的分率．据此解答．
【解析】解：140÷（﹣），
＝140÷，
＝400（吨）．
答：这堆煤有400吨．
【点评】本题的关键是求出第二次运走了这堆煤的几分之几，然后再根据分数除法的意义列式解答．
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