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数学试题（1 2 0 分 ）
单项选择题（共 3 0 小题;每小题4 分，满分 1 2 0分）
从每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑
31 已知集合 4 = j O ，l ，2 , 3 U = { l ，3 , 5 } j ! U U S = ________
A . | l , 3 | B .{0，1，2 ,3 , 5 丨 C . U ，2 ,3 , 5 丨 D . | 0 , l , 2 , 3 }
32 如果 a>6>0，c>0> < 那么________ .、
A.ac>bd B.a+d>b+c C.ac6+rf
2%
函数尸 的定义域是_______
V x —2
A . [ 2 ，+ 〇〇) B , ( 2 ，+ 〇〇) C.( —〇〇，2) D ( - 〇〇，2
34. 使％> 1 成立的一个必要条件是_
A.x>0 B.%>3 C. x>2 D,x<2
35.下 列结论中正确的是________ .
A .向量益与向量互I 的长度相等 B.两个有共同起点的单位向量，其终点必定相同
C.向量就是有向线段 D. 零向量是没有方向的
文 化 课 试 卷 第 9 页 共 1 6页
36.将下面的平面图形绕虚线旋转一周形成的几何体为
38.下列命题正确的是_______ .
A.三点可确定一个平面 B —条直线和一个点可确定一个平面
C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面
39.下 列关于函数y=3%与 y= \ 3 的描述； #错 °误的是 。
A.y=3""在（- 〇〇，+〇〇 )上是增函数 B.y= 了 在（- 〇〇，+〇〇)上是减函数
V 3 /
C.它们的图像关于a；轴对称 D.它们的图像都过点(〇，1)
40. 已知袋中装有大小相同的4 个白球和3 个红球，从中任意取出的两个球都是白球的概率为
C.
2 14
41.已知四边形仙CZ)为平行四边形，4 C 与仰相交于点 0 ,设向量益= a，屈 幼 ，则痛 =
D. a
2
42. 已知《，6 是异面直线，直线c平行于直线a ，那么c 与 6_______ .
A.—定是异面直线 B.—定是相交直线
C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
43.双 曲 线 一 的 焦 距 是
m2+12 r n - 4 ------------
A.8 B.272 C.4 D.4V2
44.若 向 量 满 足 lal = V I，丨 (a+ A )= 3 ,则向量a 和 J 夹角的大小为_
A TT ^ TV ^ TT IT
a *t B* y c *6" D,y
文 化 课 试 卷 第 10页 共 1 6页
V3
45.已知sin T ，a e (0，tt)，则 a 的值为
2tt 2tt
A.f 或 B.f 或 c ; 或 6 D.!或竺6 6
46 已知向量 fl= ( l ，3)，& = (-2，l )J U 2fl-6
A .(4 ,5) B .(5 ,4) d (0,5) R ( 4 ， l )
47,若直线2%-y+3 = 0 与 直 线 1 = 0 平行，则 m 的值是
1
A. B. 2 C 一 22 D.2
48 已知向量 a = (l ，-2 )，6 = ( 2 # )，若 a//6,则
A.-4 B .- l C.l D.4
49 命题甲“6 = 0”是命题乙“直 线 : 经 过 原 点 ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
50,如下图所示，在正方体仙CIK4W A 中，直 线 与 平 面 5CW的位置关系是
^ l ci
c
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D 直线均仏在平面S C p 内
51.如图所示，已知椭圆（：的焦点为巧（-1，0)，2(1，0)，过点心的直线与椭圆(：交于4,5两点.若
的周长为8,则椭圆C 的标准方程为_______
A. y y
16 15 4
A A 5° B.60° C.135 O D.150°
53.已知拋物线C关于％轴对称，且焦点在直线％+2y-6 = 0 上，则拋物线C的标准方程为
A.y2 = -A x B，y2 = 4尤 C.y2 — — x D.y2 = 8%
文 化 课 试 卷 第 11页 共 1 6页
54 已 知 在 长 方 体 仙 中 ，仙 1 = 2 ,那么直线岑C与平面A4A Z )所成角的正
弦值为
A
^ 5
~6~
2 2
55 已知双曲线C:S - ^ = l (a>0,6>0)的一条渐近线方程是；k= - ^ ^ ，实轴的长度为2 # ，则双曲线
a b2
C 的标准方程为
x 2A 2 %
2 2 2 2 2
B. 2 c . ^ r D ^ r. y 2 - J
.
2 2
56.已知拋物线y2 = 4%上有两个点4,5,焦点为F，且丨狀I+ I5FI =5,则线段仙的中点到y 轴的距离
曰
5
A. B. C.2 D.1
2 2
C X2 y257.若双曲线 1 (a>0，6>0)的一条渐近线与直线3%+4；k-5 = 0 平行，则该双曲线的离心率为
a2 b2
5 4 5
A- C . I 或音 D.
4
2
58.若函数/⑷ +/m + 5在区间（-〇〇，2]上先增后减，则实数/n 的取值范围是
A.(4，+〇〇 ) B (—〇〇，4) C (一4，+〇〇 ) D.(-〇〇，一4)
59.设 a 和0 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列说法正确的是
A 若 m 丄 丄 a ，//"，则 a//^S B 若 a 丄j8，m 丄a ，m 丄n ，则
C.若 m//a ，几 丄 几 ，则 a 丄0 D 若 m 丄 丄 /3， a 丄jS，则 m //n
60.如图所示，点 & ，心分别是椭圆^ + 4 = l (a>6>0)的左、右焦点，点户在椭圆上，且AOP& 是面积
a 〇
为V 2 的正三角形，则 6
A.V6 B .2 ^ D.1
文 化 课 试 卷 第 12页 共 16页
数学（120 分）
单项选择题（共 30 小题；每小题 4 分,满分 120 分）
1. B【解析】本题考查集合的并集运算. A 0,1,2,3 ,B 1,3,5 , A B 0,1,2,3,5 .故
选 B.
2.A 【解析】本题考查不等式的运算.因为 a b 0,c 0 d ,所以 ac 0 bd ,其他选项
用特殊值代入均是错误的.故选 A.
3.B 【解析】本题考查函数的定义域.由题意知 x 2 0 ,则 x 2 .故选 B.
4.A 【解析】本题考查必要条件的判断.给出的四个选项中,只有 x>0 可以由 x>1 推导出,其他
选项均不可由 x>1 推出.故选 A.
5.A 【解析】对于 A 项,向量 AB与 BA是相反向量,方向相反,长度相等,所以该选项正确；对
于 B 项,单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的单位圆上,终点不一
定相同,所以该选项不正确；对于 C 项,向量是既有大小又有方向的量,可以用有向线段表示,
但不能说向量就是有向线段,所以该选项不正确；对于 D 项,规定零向量的方向任意,而不是没
有方向,所以该选项不正确.故选 A.
6.D 【解析】本题考查旋转体.将题图中的平面图形绕虚线旋转一周,形成的几何体的上部分
是一个圆锥,下部分是一个圆柱,故选 D.
7. C【解析】本题考查抛物线的标准方程.由抛物线方程 x=-2y2,可知抛物线标准方程为
1
, 0


y2= 1 x,其焦点坐标为 8 .故选 C.
2
8.D 【解析】本题考查平面的基本性质.对于 A 项,不共线的三点才能确定一个平面；对于 B
项,直线和直线外一点可以确定一个平面；对于 C 项,圆心和圆上两点需不共线才可以确定一
个平面；对于 D 项,梯形可以确定一个平面,因为它的两条平行边确保所有点共面.故选 D.
1
x

9. C【解析】本题考查指数函数的图像.函数 y=3x与 y 3 的图像关于 y轴对称,故选 C.
10.D【解析】本题考查古典概率.从 7 个球中任意取两个球,共有 21 种情况,从 4 个白球中任
6 2
意取两个球,有6 种情况,所以从中任意取出的两个球都是白球的概率为 ,故选 D.
21 7
11.B【解析】本题考查平面向量的线性运算.OB 1 DB 1 AB AD 1 a 1 b .故选 B.
2 2 2 2
3
12.C【解析】本题考查直线与直线的位置关系.由已知得直线 c与 b可能为异面直线也可能
为相交直线,但不可能为平行直线,若 b∥c,则 a∥b,与已知 a,b为异面直线相矛盾.故选 C.
x2 y2
13.A【解析】本题考查双曲线的标准方程 .双曲线 2 1 可转化为m 12 m2 4
x2 y2
2
2 2
2 1 ,故c a b
2 m2 12 4 m2 16,∴ = 4,则焦距 2c 8,故
m 12 4 m
选 A.
14.A【解析】本题考查向量的数量积运算.因为 a 2, b 1, a(a b) 3 ,所以
a ( a b ) a 2 a b a 2 a b cos θ 2 2 1 cos θ 3 ,解得
cosθ= 2，则向量 a 和 b 夹角的大小为 ,故选 A.
2 4
15.A 3【解析】本题考查已知三角函数值求角.已知 (0, π) ,当 的值为 π 2π或 时, sin ,
3 3 2
故选 A.
16. A【解析】本题考查向量的坐标运算.因为向量 a=(1,3)，b=(-2,1),所以 2a-b=(2,6)-(-2,1)=
(4,5),故选 A.
17.B【解析】本题考查两平行直线斜率的关系.因为两直线平行且斜率存在,所以 k1 k2 ,所以
1
可得 2 , m
1

m 2 ,故选 B.
18.A【解析】本题考查向量的平行和坐标运算的综合应用.因为 a∥b,所以 1×x-（-2）×2=0,
解得 x=-4.故选 A.
19.C【解析】本题考查充要条件.当 b=0 时,y=kx+b经过原点,充分性成立；当 y=kx+b经过原
点时,将（0,0）代入得 b=0,必要性成立,故选 C．
20.A 【解析】本题考查直线与平面的位置关系.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,由正方体性质
得 B1D1//BD.因为 BD 平面 BC1D,B1D1 平面 BC1D,所以 B1D1//平面 BC1D，故选 A.
21.C【解析】本题考查椭圆的定义和标准方程.因为椭圆的焦点为 F1 1,0 , F2 1,0 ,所以
c 1 .又过点F1的直线与椭圆 C交于 A,B两点,△ABF2 的周长为 8,根据椭圆的定义可
得, AF2 BF2 AB AF2 BF2 AF1 BF1 4a 8 ,解得 a 2 .因为b2 a2 c2 3 ,所以椭
2 2
圆 C x y的标准方程为 1 .故选 C.
4 3
22.A【解析】本题考查向量的数量积与坐标运算的综合运用 .因为 a 22 02 2 ，
b 12 12 2 ,ab=2×1+0×1=2,所以 cos a,b a b 2 2 .又因为夹角的范
a b 2 2 2
4
围是[0,π],所以夹角为 45°.故选 A.
23.D【解析】本题考查利用几何性质求抛物线的标准方程.因为抛物线 C关于 x轴对称,所以
其焦点在 x轴上.对于直线 3x+2y-6=0,令 y=0,可得 3x-6 =0,解得 x =2,即直线与 x 轴的交点为
p
(2,0),此为抛物线的焦点,所以 =2，则 p=4,抛物线的标准方程为 y2= 8x.故选 D.
2
24.A【解析】本题考查直线与平面所成的角.根据长方体的性质知：CD 平面 AA1D1D ,故
CA1D为直线 A1C与平面 AA1D1D所成的角,
CD 6
AA1 2, AB AD 1 CA 1
2 12 22 6 ,所以 sin CA1D 1 .故选 A.CA1 6
x2 y2
25.A【解析】本题考查双曲线的性质和标准方程．因为双曲线C : 2 2 1(a 0,b 0) 实轴的a b
b 3
长度为2 3 ,所以a 3 , 3因为双曲线的一条渐近线方程是 y x ,所以 ,解得
3 3 3
2
b 1, x故双曲线C的标准方程为 y2 1 .故选 A.
3
26.A【解析】本题考查抛物线的性质.由已知可得抛物线 y2 4x的准线方程为 x 1 ,设点
A,B 的坐标分别为 x1, y1 和 x2 , y2 ,由抛物线的定义得 AF BF x1 x2 2 5 ,即
x1 x 3
x x 3 3
2 ,线段 AB中点的横坐标为 1 2 ,故线段 AB的中点到 y轴的距离是 ,故选 A.2 2 2
b 3 b 2 3 527.A【解析】本题考查双曲线的性质.由已知可得 , e 1 ,解得 e ,故选
a 4 a 4 4
A.
m
28.B【解析】本题考查二次函数的性质.函数 f x x2 mx 5的对称轴方程为 x ,且
2
m
抛物线开口向下.由函数在区间 ，2 上先增后减,可得 2 ,所以实数m的取值范围是
2
( ，4) ,故选 B.
29.C【解析】本题考查空间线面的位置关系.若m n ,m , n // ,则 与 相交或平行,A
项错误;若 ,m ,m n ,则 n与 相交、平行或 n ,B 项错误;若
m / / , n ,m//n ,由面面垂直的判定定理得 ,C 项正确；若m , n , ,则
由线面垂直、面面垂直的性质得m n ,D 项错误.故选 C.
300B. 1【解析】本题考查椭圆性质的综合应用.由题意可知 OF2 c,S△OPF c
2sin60 3 ,
2 2
x2 y2 4
解得 c 2 ,所以点 P 的坐标为 (1, 3), 将其代入椭圆方程
4 b2
2 1可得 b 12 ,即b
b2 2 3 .故选 B.
5

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