资源简介

参 考 答 案
九年级数学核心素养
一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C
9.[
b
提示]由抛物线的对称轴为直线x=- =1,得2a+b=0,选项A正确;由抛物线的开口向下,与y 轴相交于正半轴,得2a a<
0,c>0,又b=-2a>0,故abc<0,选项B正确;方程ax2+bx+c=2从函数角度可以看作是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=
2的交点的个数,从图象可以知道,抛物线的顶点为(1,3),则抛物线与直线有两个交点,选项C正确;由抛物线的顶点为(1,3),
3
设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+3,由图象知:当x=3时,y<0,即4a+3<0,解得a<- ;当x=2时,y>0,即4 a+3>
3
0,解得a>-3.综上,a的取值范围为-3综上,故选D.
10.[提示]如答图,取AB 的中点H,连接FH,GH.
1 1 C
∴FH∥BC,GH∥AC,FH= ,2BE GH=2AD.
设CD=CE=2x. D
E
∵AC=12,BC=10, F G
1 1 A B
∴AD=AC-CD=12-2x,GH=2AD=6-x
,BE=BC-CE=10-2x,FH= H2BE=5-x. 第10题答图
∵FH∥BC,GH∥AC,
∴∠AEC=∠GFH,∠CAE=∠HGF.
∴△AEC∽△GFH.
CE AC 2x 12
∴ ,即FH=GH 5-x=6-x.
解得x=6- 6或x=6+ 6(舍去).
∴CD=2x=2(6- 6)=12-26.
∴CD 的长为12-26.故选C.
二、11.7.2×10-6 12.0.6 13.6 14.(1)90°-α(2分) (2)100(3分)
13.[提示]如答图,过点A 作AD⊥x 轴于点D,延长CB 交x 轴于点E.
根据题意知AD 是△OCE 的中位线, y
1
∴AD=2CE. C
∵BC=3,点A 的横坐标为3, A
B
∴OD=DE=3.
O D E x
∴OE=OD+DE=3+3=6. 第13题答图
设点B(6,n),则CE=BE+BC=n+3,
∴点A 3,n+32 .
∵点A,
k
B 均在反比例函数y= 的图象上,x
·n+3∴6n=3 ,解得2 n=1.
∴k=6n=6×1=6.
14.[提示](1)∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°,AB=AD.
又∵AF=AH,
∴AB-AF=AD-AH,即BF=DH.
九年级数学核心素养(Q)·参考答案 第 1页
∵FG⊥AB,HK⊥AD,
∴∠BFE=∠AHE=∠DGF=∠CGE=∠CKE=90°.
易证四边形AFEH 和四边形CGEK 均为正方形,四边形BFEK 和四边形DGEH 均为矩形.
∴EK=BF=EG=DH,AF=HE=DG.
在△BEF 和△HGD 中,BF=HD,∠BFE=∠D=90°,EF=GD,
∴△BEF≌△HGD(SAS).
∴∠FBE=∠DHG=α.
∴∠BEF=90°-∠FBE=90°-α.
(2)∵EM⊥HG,∠GEH=90°,
∴易证得△EMH∽△GME.
EM HM
∴ ,即 2 · ,MG=EM EM =HM MG=16
∴EM=4(负值舍去).
又∵BE·EM=40,
∴BE=10.
∴面积之和为EF2+EK2=EF2+BF2=BE2=102=100.
三、15.解:原式=3-1+1+3 …………………………………………………………………………………………………………… 6分
=6.……………………………………………………………………………………………………………………… 8分
16.解:(1)△A1B1C1 如图所示.…………………………………………………………………………………………………… 3分
(2)△A2B2C 如图所示.………………………………………………………………………………………………………… 6分
(3)10 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 8分
B
A A2
C B2
B1
A1
C1
第16题答图
四、17.解:设该市谷时电价为x 元/度,则峰时电价为(x+0.2)元/度,
45 30
根据题意,得 ,……………………………………………………………………………………………………… 分
x+0.2=x 4
解得x=0.4.……………………………………………………………………………………………………………………… 6分
经检验x=0.4是原方程的解,且符合题意.
答:该市谷时电价为0.4元/度.………………………………………………………………………………………………… 8分
18.解:如答图,延长EF 交AC 的延长线于点H.
根据题意知,AH⊥EH,DE⊥EH. A
∴AH∥DE,∠H=∠DEF=90°.
∴△CFH∽△DFE. B
CF FH
∴DF=FE .
CF DF CF+DF CD G
∴FH=FE=FH+FE=EH.
C F
在Rt△DEF 中,DE=1.5m,DF=3.9m, H ED
∴EF= DF2-DE2= 3.92-1.52=3.6(m). 第18题答图
又∵CD=30m,
CD·EF 30×3.6 360
∴EH= = ≈DF 3.9 =13 27.69
(m).……………………………………………………………………………… 3分
EH
在Rt△BEH 中,∠EBH=∠BEG=28°,tan∠EBH= ,BH
EH 27.69 27.69
∴BH= = ≈ ≈ ( ) …………………………………………………………………………… 分tan∠EBH tan28° 0.53 52.25m . 5
九年级数学核心素养(Q)·参考答案 第 2页
EH
在Rt△AEH 中,∠EAH=∠AEG=20°,tan∠EAH= ,AH
EH 27.69 27.69
∴AH= ≈ ≈ ( ) …………………………………………………………………………… 分tan∠EAH=tan20° 0.36 76.92m . 7
∴AB=AH-BH=76.92-52.25≈24.7(m).
答:叶片AB 的长度约为24.7m.……………………………………………………………………………………………… 8分
五、19.解:(1)200 40 …………………………………………………………………………………………………………………… 4分
【 】 20解析 本次抽样调查的学生总人数是 =200(人);200-60-70-20-10=40(人)10% .
(2)30% 35% …………………………………………………………………………………………………………………… 8分
【解析】 60 70m=200×100%=30%
,n=200×100%=35%.
(3)1200×30%=360(人).
答:估计全年级选择A:坐位体前屈社团的学生有360人.…………………………………………………………………… 10分
20.(1)证明:∵CD⊥AB,AB 是☉O 的直径,
∴A︵C=A︵D.
∴∠ADC=∠F.
又∵∠DAG=∠FAD,
∴△ADG∽△AFD.……………………………………………………………………………………………………………… 4分
(2)解:如答图,连接AC,CF,OC,OF,过点E 作EH∥AC 交AF 于点H.
∵DG=2CG=4, C F
∴CG=2,CD=DG+CG=4+2=6. HG
∵CD⊥AB,AB 是☉O 的直径, A E O B
1 1
∴CE=2CD=2×6=3. D
∴EG=CE-CG=3-2=1. 第20题答图
∵点F 为B︵C 的中点,
∴C︵F=B︵F.
∴∠CAG=∠EAG.
∵EH∥AC,
∴∠CAG=∠EHG=∠EAG,△ACG∽△HEG.
∴AE=HE.
AC CG 2
∴HE=EG=1=2.
∴AC=2HE=2AE.
∴∠ACE=30°.
∴∠CAE=90°-∠ACE=90°-30°=60°. …………………………………………………………………………………… 7分
∴∠BOC=2∠CAE=2×60°=120°.
∵B︵F=C︵F,
∴∠BOF=∠COF=∠AOC=60°.
∴A︵C=C︵F=B︵F.
∴AC=CF.
∴∠CDF=∠CAF=∠AFC=∠AFD=30°.
∴∠CFD=∠AFC+∠AFD=30°+30°=60°.
∴∠DCF=180°-∠CDF-∠CFD=180°-30°-60°=90°.
在Rt△ACE 中,CE=3,AC=2AE,AE2+CE2=AC2,即AE2+32=(2AE)2,
∴AE= 3(负值舍去).
∴AC=23=CF.
1 1
∴△DFG 的面积= DG·2 CF=2×4×23=43.
……………………………………………………………………… 10分
九年级数学核心素养(Q)·参考答案 第 3页
六、21.解:【问题1】3……………………………………………………………………………………………………………………… 2分
【问题2】2或-4 ………………………………………………………………………………………………………………… 4分
【问题3】AB+2PD+CD ………………………………………………………………………………………………………… 6分
【问题4】|a1-a2|+|a3-a4|…………………………………………………………………………………………………… 8分
【问题5】E ……………………………………………………………………………………………………………………… 10分
【问题6】40
【解析】AK+BH+CG+DF=16+12+8+4=40(m).……………………………………………………………………… 12分
七、22.(1)①证明:∵点E 为BD 的中点,∠BCD=90°,
∴CE=DE=BE.
又∵∠CBD=60°,
∴△BCE 是等边三角形.
∴∠BEC=60°.
∴∠BDC=∠DCE=90°-∠CBD=90°-60°=30°.
∵CE 绕点C 顺时针旋转90°得到CF,
∴∠ECF=90°,CE=CF.
1 1
∴∠CEF= ( ) (2 180°-∠ECF =2× 180°-90°
)=45°.
∴∠DEH=180°-∠BEC-∠CEF=180°-60°-45°=75°.
∴∠DHE=∠CEF+∠DCE=45°+30°=75°.
∴∠DEH=∠DHE.
∴DE=DH.……………………………………………………………………………………………………………………… 4分
②解:如答图1,过点E 作EM∥CF 交CD 于点M.
∵EM∥CF,∠ECF=90°, A D
∴∠CEM=90°. M
由①知:∠DCE=30°, E H
∴CM=2EM,∠CME=90°-∠DCE=90°-30°=60°. F
又∵∠BDC=30°, B C
∴∠DEM=∠CME-∠BDC=60°-30°=30°=∠BDC. 第22题答图1
∴DM=EM.
1
∴EM=3CD.
∵BC=6,∠BCD=90°,∠BDC=30°,
∴BD=2BC=2×6=12.
∴CD= BD2-BC2= 122-62=63,CE=CF=BC=6.
1 1
∴EM=3CD=3×63=23.
∵EM∥CF,
∴△EMH∽△FCH.
EH EM 23 3
∴FH=
……………………………………………………………………………………………………… 分
CF= 6 =3. 8
(2)解:如答图2,连接CK,以CD 为斜边构造等腰直角△PCD,连接KP.
当点E 从点B 移动到点D 时,EF 的中点K 从点G 移动到点P. A D
∵△ECF 是等腰直角三角形,点K 是EF 的中点,
∴∠ECK=45°,CK⊥EF. E P
∴△CEK 是等腰直角三角形. KG F
∴CE= 2CK. B C
又∵△BCG 为等腰直角三角形, 第22题答图2
∴∠BCG=45°,BC= 2CG.
又∵∠BCG+∠ECG=∠ECK+∠ECG,
BC CE
∴∠BCE=∠GCK,CG=CK= 2.
九年级数学核心素养(Q)·参考答案 第 4页
∴△BCE∽△GCK.
∴∠CBE=∠CGK=60°,BE= 2GK.
∵△CDP 是等腰直角三角形,∠BCD=90°,∠BCG=45°,
∴∠CPD=90°,∠CDP=45°,∠DCG=∠BCD-∠BCG=90°-45°=45°.
∴∠CDP=∠DCG.
∴CG∥DP.
∴∠DPK=∠CGP=60°.
, DP DP 2∵CD=63cos∠CDP= ,即cos45°= = ,CD 63 2
2
∴DP=63×2=36.
∵∠DKG=∠DKP=90°,
DK DK 3
∴sin∠DPK= ,即DP sin60°= =
,
DP 2
3 3 92
∴DK= DP= ×36= . …………………………………………………………………………………………… 分2 2 2 12
b2-4c=0,
八、23.解:(1)根据题意知 c=4,
∴b=4或b=-4.
又∵二次函数图象与x 轴只有一个交点,且交点在x 轴的正半轴上,a=1>0,
∴b=-4.
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+4. ……………………………………………………………………………………… 4分
(2)如答图,过点P 作PC⊥x 轴于点C.
∵y=x2-4x+4=(x-2)2, y
∴点A(2,0). P
∴OA=2. B
设点P(t,t2-4t+4),则OC=t,AC=OC-OA=t-2,CP=t2-4t+4.
1 1 1
∵S△ABP=S梯形OBPC-S△AOB-S△ACP=15,即 (2 OB+CP
)·OC-2OA
·OB-2AC
·CP=15,
O A C x
1
∴ (
1 1
2 4+t
2-4t+4)·t-2×2×4-
(t-2)(t22 -4t+4
)=15, 第23题答图
整理,得t2-2t-15=0,
解得t=5或t=-3(舍去).
∴t2-4t+4=52-4×5+4=9.
∴此时点P 的坐标为(5,9). …………………………………………………………………………………………………… 9分
(3)由y=x2-4x+4=(x-2)2 知:二次函数的对称轴为直线x=2,图象开口向上,在对称轴左侧的部分,y 随x 的增大而减
小;在对称轴右侧的部分,y 随x 的增大而增大.……………………………………………………………………………… 10分
①当k+1<2,即k<1时,
, ( )2, 3+ 5 3- 5此时当x=k+1时 函数的最小值为 k+1-2 即(k-1)2=k,解得k= 或2 k= 2 .
又∵k<1,
3- 5
∴k= ……………………………………………………………………………………………………………………2 . 11
分
②当k>2时,此时当x=k时,函数的最小值为(k-2)2,即(k-2)2=k,解得k=4或k=1(舍去).…………………… 12分
③当k≤2≤k+1,即1≤k≤2时,此时函数的最小值为0,显然不成立.…………………………………………………… 13分
3- 5
综上,k的值为 或4.………………………………………………………………………………………………………2 14
分
九年级数学核心素养(Q)·参考答案 第 5页谢
九年级数学
1「5t
注意事项：
(
1.你伞到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
吸
2.本诚卷包括“诚题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答随，在“被超惑”上答题是无效的。1一山一工1十：，是(》
4.考试结求后，谛将“试随茶卷”和“答题卷”一并交回。》·
对成不
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】
写克洲，按D
每小避都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是特合短同要求的.9刷
1,下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最大的是
A.2
B.0
C.-2
-il.1D.一6
2.1973年，距离宁波市区约20公里的余姚市河姆渡镇发现了距今六、七千年的新石器丈化遗址，
人们称之为河姆渡遗址，如图1，在遗址区人们发现了大量样卯结构的术质构件.如图2是一个
禅的结构示意图，它的主视图为
:,
正南
图
CD
第2题图
3.下列计算正确的是
十。5，一.-一
归总
A.a2+a2=a'
B.(a3)2=a
C.a=a
D.（-a)1=2
4.一副三角板如图所示放置，两个三角形的斜边BC,EF互相垂直，垂足为点F,其巾∠E三30°，
∠B=45°，则∠CFD的度数为
A.20
:面是
B.30
个1C.45
敏工
上英难.《
D.60°
高觉赋酴具
学生数
20
问家写：职设.狱强路
15
10
〔设食端贸本}，
》,)悬茧，
点.中(8或许.6
8910答对粒数
0.3进到
第4题图
第6压图
.「网胶
5.若x=2是关于x的方程，m+1=二的解，则m的值为
1i=:f驼①
2
1
A.1
B.-1
C.3
D.-3
6.上新误前，老师给同学们布既了10道预习题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图
可知，全班同学答对题数的中位数为
A.13
B.15
C.8
D.9
7.野生兰草适宜生长在温度为18℃~22℃的山区.已知海拔每升高1000m,气温下降5℃，现测
得某地区的气温为24℃，海拔为100m.设野生兰草在海拔高度为xm的山区较适宜，则所列
下面不等式组中正确的是
A,18≤24-1000X5≤2
MrB.1824一
00X2
x-100
.点)
C.1824
5622
5(x-100)
出(
1000
.以D.1824一
1000
≤22…3
九年级数学(Q)-第1可

展开更多......

收起↑