资源简介

/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中核心素养提升押题卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在有正数和负数的直线上，从0出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是　 　，从0出发，向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是　 　。
2．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，要求铁皮水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮　 　平方厘米。
3．如图：把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形周长是　 　cm；若把直角三角形按照1：2的比缩小，缩小后三角形面积为　 　cm2。
4．一辆汽车6时行驶480千米，照这样的速度，8时行驶　 　千米；行驶720千米需要　 　时。这辆汽车所行的路程与所用的时间成　 　比例。
5．把一个边长为31.4cm的正方形卷成一个最大的圆柱，再给这个圆柱配一个底面，这个圆柱底面的面积是　 　cm2。(接头处忽略不计)
6．灯笼是我国传统工艺品。一个圆柱形灯笼的底面周长为18.84dm，高为10dm，这个灯笼的底面半径为　 　dm。灯笼侧面要糊一层彩纸，做这个灯笼至少用了　 　dm2的彩纸。
7．从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是　 　.
8．一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，它的面积是　 　cm2，绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥体积最大是　 　cm3。
9．一张长方形纸的长是5cm，宽是3cm，将长方形纸围成一个圆柱，圆柱的底面周长最长是　 　cm，此时侧面积是　 　cm2。
10．如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成后的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了30平方厘米。原来圆柱的侧面积是　 　平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是　 　立方厘米。
11．张东叔叔投稿被采纳，得到稿费2500元，如果按3%的税率缴纳个人所得税，那么他实际得到稿费　 　元。
12．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于　 　。（单位：cm）
13．一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离　 　千米．在这幅地图上量得A、B两地距离是3.4厘米，实际距离是　 　千米．
14．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按　 　∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是　 　平方厘米。
15．陈师傅用两种方法（如图），把一根长20dm、底面半径是2dm的圆柱形木料平均截成两部分。第　 　种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大　 　dm2。
二、判断题
16．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（　　）
17．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。（　　）
18．一个图案绕同一个点顺时针旋转90°与逆时针旋转270°所得到的图案一样。(　　)
19．半价就是按原价的5%计算，也就是打五折。(　　)
20．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（　　）
三、单选题
21．圆柱内的沙子占圆柱体积的 ，将沙子倒入(　　)号圆锥内正好倒满。
A． B． C．
22．某商店卖出两件同样的商品，一件提价20%，另一件打八折，则这个商店卖出这两件商品是(　　)。
A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了
23．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例.一分= 厘米，十里=5000米，换算成现代的比例尺是(　　)
A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000 D．1：500000
24．下图呈现的是一瓶已经喝了一些的瓶装果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这种圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满(　　)。(容器厚度忽略不计)
A．2杯 B．3杯 C．4杯 D．6杯
25．下面表示 x、y(x、y均不为0)成反比例关系的式子是 (　　)。
A．x-y=5 B．xy+3=5 C． D．y=5x
26．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。下面的式子中，不成立的是(　　)
A．a：c=d：b B． C．a：c=b：d D．
27．如下图，亮亮不小心把三角形的玻璃打碎了，摔成了4块，只要带其中一块就可以去配和原来完全一样的玻璃，他应该带（　　）号去。
A．① B．② C．③ D．④
28．某景点2015年春节初一到初六期间，游客达到约15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期增加了（ ）．
A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五
29．一个圆柱形零件，沿直径平均分成两块切下（如图），横截面是边长为4cm的正方形。圆柱形零件的体积是（　　）cm3。（用含π的式子表示最简结果）
A．4π B．16π C．32π D．64π
30．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（　　）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
四、计算题
31．直接写得数。
32．下面各题，怎样简便就怎样算。
5.8×25%＋0.25×4.2 50%×2.5××64 40×(1－10%)×(1＋10%)
300×75%×(1÷25% ÷[35×(＋)] ÷60%×
33． 解比例。
16： x=5：0.5
34．看图列式计算．
35．下图是一个圆锥挖去一个高为6cm的圆柱，求剩下部分的体积。(单位：cm)
五、操作题
36．按要求在下面方格纸上画图。
（1）将下面的梯形按2：1放大。
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。
（3）画出三角形ABC绕B 点逆时针方向旋转 后的图形。
37．（1）画出小船A向下平移4格后的小船B。
（2）以直线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。
（3）画出图形D绕点O逆时针旋转90°得到的图形E。
（4）画出图形E按照2∶1放大后的图形F。
六、解决问题
38．一个由圆柱和圆锥组成的容器如图，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是多少厘米？
39．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的星星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘长。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时
40．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5：7。A、B两地相距多少千米
41．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5cm，漏口每秒可漏细沙 ，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少？(细沙恰好装满单个圆锥)
42．学校器材室要购买35个足球。王老师对比了三家体育用品店的价格，足球的单价都是40元/个，但是优惠方式不同。请你帮王老师算一算，选哪个购买方案最合算？
方案①：打九折 方案②：每满200元减30元 方案③：买十送一
43．如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
44．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
45．每年的4月23日是“世界读书日”，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，并希望促进保护知识产权。三家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。李老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买最便宜？
甲书店：打九折出售。 乙书店：买四送一。 丙书店：每满100元减15元。
46．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）
47．有A、B两个商场都在进行促销动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。
（1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？
（2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是　 　元。
48．奇奇一家三口去吃火锅，有下面两种不同的优惠方案。
方案一 方案二
每张代金券99元，可抵加120 元，每桌限使用两张，多余部分不找零，不足部分现金补齐 注册会员可在九五折基础上再享受九折优惠
如果他们一共消费300元，采取哪种方罗更划算？
49．六一儿童节将近，各大超市每盒价格10元“酸酸乳”都推出优惠活动。好又多超市：“八五折优惠”；沃尔玛超市：买4盒送1盒；家乐福超市：买满10元返还1元。王老师要给班里的小朋友们买40盒蒙牛酸酸乳，你认为去哪家超市买最合算呢？
50．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是
（1）现在沙漏上部沙子的体积是多少？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
51．如图，笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，她把一个底面直径为8cm 的圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了8cm，她又把这个铁柱垂直拉出水面5cm，这时水面下降2cm。(玻璃厚度忽略不计)(π取3)
（1）求：将铁柱拉出水面，此时，铁柱露出水面部分的表面积。
（2）这个圆柱形铁柱的体积是多少立方厘米
参考答案及试题解析
1．+3；-6
【解答】解： 从 0 出发向右移动 3 个单位长度到 A 点，A 点表示的数是+3（或 3）；
从 0 出发向左移动 6 个单位长度到 B 点，B 点表示的数是-6。
故答案为：+3（或3）；-6。
【分析】规定向右为正方向，在有正数和负数的直线上，从 0 出发向右移动几个单位长度就表示正几，向左移动几个单位长度就表示负几。据此解答。
2．1821.2
【解答】解：底面直径：20 厘米
底面半径：r=20÷2=10（厘米）
高：h=24（厘米）
侧面积：3.14×20×24=1507.2（平方厘米）
底面积：3.14×102=314（平方厘米）
总面积：1507.2+314=1821.2（平方厘米）
故答案为：1821.2。
【分析】无盖圆柱形铁皮水桶的表面积 = 圆柱的侧面积 + 一个底面积。圆柱侧面积公式：S侧=πdh，
先求出底面半径，再分别算出侧面积和底面积，最后相加得到所需铁皮面积。
3．720；600
【解答】解：（60+80+100）×3
=240×3
=720（cm）
（60÷2）×（80÷2）÷2
=30×40÷2
=1200÷2
=600（cm2）
故答案为：690，600。
【分析】把直角三角形放大到原来的3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的3倍，周长变为原周长的3倍，据此计算得出放大后直角三角形的周长为（60+80+100）×3=720（cm）；把直角三角形按照1：2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，底由80cm变为80÷2=40（cm），高由60cm变为60÷2=30（cm），根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可得出缩小后三角形的面积。
4．640；9；正
【解答】解：480÷6=80（千米/时）
720÷80=9（小时）
因为路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间的商一定， 这辆汽车所行的路程与所用的时间成正比例。
故答案为：640；9；正。
【分析】“照这样的速度”说明速度一定。第一空根据路程÷时间=速度，再根据时间×速度=路程计算；第二空根据：路程÷速度=时间计算；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
5．78.5
【解答】解：31.4÷3.14÷2=5（cm）
S=3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
故答案为：78.5。
【分析】把一个边长为31.4cm的正方形卷成一个最大的圆柱，此时圆柱的底面周长为正方形的边长，即31.4cm，根据圆的周长=2πr，得到半径r=周长÷π÷2；然后再根据圆的面积=πr2，代入数据计算即可。
6．3；188.4
【解答】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm），
18.84×10=188.4（dm2）；
故答案为：3；188.4。
【分析】圆柱底面周长公式为C=2πr，半径=周长÷3.14÷2，糊纸面积就是圆柱侧面积，圆柱侧面积=圆柱底面周长×高，据此求解。
7．1：2500000
【解答】解：比例尺=2cm：50km
=2cm：5000000cm
=1：2500000
故答案为：1：2500000。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺=2cm：50km，然后根据1km=100000cm统一单位，最后化简比即可。
8．6；50.24
【解答】解：根据题意，可得（1）3×4÷2＝6（cm2）
（2）绕着长为4厘米的直角边，底面半径为3厘米旋转一周，得到
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
绕着长为3厘米的直角边，底面半径为4厘米旋转一周，得到
3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（cm3）
50.24＞37.68
所以，圆锥体积最大是50.24立方厘米
故答案为：6；50.24
【分析】（1）根据直角三角形的三条边，可知，最长边是直角三角形的斜边，两条短边分别是直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，即可求解；
（2）分别以直角边4厘米、底面半径为3厘米旋转一周，得到的立体图形是一个高为4厘米，底面半径为3厘米的圆锥体；以直角边3厘米，底面半径为4厘米旋转一周，得到的立体图形是一个高为3厘米，底面半径为4厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：V=πr2h÷3，分别求出这两种情况形成的圆锥体体积，然后再进行比较即可。
9．5；15
【解答】解：根据题意，可得5×3＝15（cm2）
答：圆柱的底面周长最长是5cm，此时侧面积是15cm2。
故答案为：5；15
【分析】根据题意，可知，要让圆柱的底面周长最长，只需让长方形的长等于圆柱的周长即可；根据圆柱侧面积的面积公式：，代入数据，即可求解
10．94.2；141.3
【解答】解：根据题意，可得30÷2÷5＝3（厘米）
2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是94.2平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是141.3立方厘米。
故答案为：94.2；141.3
【分析】观察图形，可知，圆柱体平均分成若干份，拼接成一个长方体后，表面积增加了左右完全相同的长方形，用增加的面积除以2，再除以5，求出底面半径，然后再根据圆柱侧面积公式：，代入数据，即可求出圆柱的侧面积，根据圆柱的体积公式：，即可求出圆柱的体积，圆柱的体积等于拼接后的长方体，据此即可求解。
11．2425
【解答】解：根据题意，可得2500×（1－3%）
＝2500×0.97
＝2425（元）
答：他实际得到稿费2425元。
故答案为：2425
【分析】将稿费看作单位“1”，用“1”减去税率，用得到的税稿乘以（1-20%），即可求出实际得到的税稿。
12．7
【解答】解：根据题意，可得21∶x＝15∶5
21∶x＝3
x＝7
故答案为：7
【分析】用15比上5，然后等于21比上x，最后再进行求解，
13．50；170
【解答】解：根据题意，可得
=
=50（千米）
=
=170（千米）
故答案为：50；170
【分析】根据实际距离=，然后再根据1千米=100000厘米，用实际距离除以100000，即可求解；
14．3；32
【解答】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
15．②；160
【解答】解：根据题意，可得第①种截法表面积增加：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（dm2）
第②种截法表面积增加：2×2×20×2＝160（dm2）
160＞12.56
第（②）种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大（160）dm2。
故答案为：②；160
【分析】（1）观察第一种截法，可知，表面积比原来多了2个半径2dm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，然后再乘以2，求出增加的两个圆的面积；
（2）观察第二种截法，可知，表面积比原来多了2个长为20dm，宽为（2×2）dm的长方形，根据长方形的面积公式：S=ab，代入数据，求出1个长方形的面积，然后再乘以2，求出增加的两个长方形的面积
最后再将第一种截法增加的面积和第二种截法增加的面积进行比较即可求解。
16．正确
【解答】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
17．正确
【解答】解：2×＝1，一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆柱的体积公式可知，当一个圆柱的高扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的2倍，当它的底面积缩小到原来的，体积会缩小到原来的。
18．正确
【解答】解：由于360°是一个完整的圆周，逆时针旋转270°实际上等同于顺时针旋转360°-270°=90°，所以题干说法正确；
故答案为：正确。
【分析】旋转是一种几何变换，它不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。旋转有顺时针和逆时针两种方向，旋转的角度也会影响图形的位置。
19．错误
【解答】解： 半价就是按原价的50%计算，也就是打五折。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】半价指的是原价的一半，也就是原价的50%，而不是 5%；打五折同样表示按原价的 50% 出售。据此解答。
20．错误
【解答】解：底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积相等。
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高，据此作答即可。
21．A
【解答】解： 沙子的体积占圆柱容积的，是：
16×π×（10÷2）2÷3
=16π×25÷3
=π，
A：此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；
B：×π×（10÷2）2×12
=π×25×12
=100π；
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；
C：×π×（8÷2）2×16
=π×16×16，
=π，
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
故答案为：A。
【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择。
22．A
【解答】解：设每件商品原价为1。
第一件：提价 20%，售价 = 1×(1+20%)=1.2
第二件：打八折，售价 = 1×80%=0.8
两件总售价：1.2+0.8=2
两件原价总和：1+1=2
总售价 = 原价总和，所以不赚不赔。
故答案为：A。
【分析】先把每件商品的原价看作单位 “1”，分别算出两件商品的售价，再和两件原价总和比较，判断是赚是赔。
23．B
【解答】解：1分：十里
=厘米：5000米
=：500000
=1：1500000。
故答案为：B。
【分析】先单位换算1分=厘米，十里=5000米=500000厘米，写出比后再化简比。
24．D
【解答】解：3×2=6（杯）；
故答案为：D。
【分析】瓶子的底面直径与圆锥形玻璃杯的底面直径相等，圆柱与圆锥的底面积相等，瓶子中果汁的高是圆锥形玻璃杯高的2倍，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，瓶子的体积可以看作2个与圆锥等底等高的圆柱，据此求解。
25．B
【解答】解：A、x-y=5，x与y的差一定，不符题意；
B、xy+3=5可以转化为xy=2，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系；
C、，x与y的比值一定，x与y成正比例关系；
D、y=5x，可以转化为：，x与y的比值一定，x与y成正比例关系；
故答案为：B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
26．C
【解答】解：因为a×b×=c×d×，
所以a：c=d：b，=， =。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，三角形的面积=底×高÷2，由此可以列出等式：a×b×=c×d×，相乘的两个数可以同时作外项或内项；据此写出比例式。
27．D
【解答】解：碎块④保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，他应该带④号去。
故答案为：D。
【分析】要保证配上和原来完全一样的玻璃，就要选择能确定三角形形状的那一块，即④号。
28．B
【解答】解：根据题意，可得
3÷（15-3）
=3÷12
=25%
故答案为：B
【分析】用2015年游客的人数减去3，求出去年同期的旅游人数，然后再用增加的人数除以去年同期的旅游人数，即可求解，
29．B
【解答】解：根据题意，可得（4÷2）2×π×4
＝4×π×4
＝16π（cm3）
所以，圆柱形零件的体积是16πcm3。
故答案为：B
【分析】根据题意，可知，横截面的边长相当于底面圆的直径，根据半径=直径除以2，求出圆的半径，因为横截面是一个正方形，所以，底面的半径等于圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，即可求解。
30．D
【解答】解：根据题意，可得A．长方体无论从哪个面看，都不会是圆形或三角形，所以不能同时塞住圆形和三角形窟窿；
B．正方体无论从哪个面看，都是正方形，不是圆形或三角形，无法同时塞住两种形状的窟窿；
C．圆柱的底面是圆，能塞住圆形窟窿，从底面直径垂直向下看，其截面是长方形，没有三角形的面，不能塞住三角形窟窿；
D．圆锥的底面是圆，可以塞住圆形窟窿；把圆锥从顶点垂直向下看，其截面是三角形，能塞住三角形窟窿 ，所以圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
故答案为：D
【分析】A、长方体的横截面是一个长方形，无法与圆形窟窿的形状匹配，也不能完全契合三角形窟窿，所以不能同时塞住两个窟窿；
B、正方体的横截面是正方形，同样无法匹配圆形和三角形的形状；
C、圆柱的横截面是圆形，可以塞住圆形窟窿，但它的侧面是曲面，无法匹配三角形窟窿的形状；
D、圆锥的底面是圆形，能塞住圆形窟窿，它的横截面是三角形，也能塞住三角形窟窿
31．解：
= = =15 = 10
56 4 =0.15
【分析】（1）对于，先将25%化成，然后再进行约分运算即可；
（2）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可；
（3）对于，先用27和分子5进行运算，然后再除以9，即可求解；
（4）对于，先将分子和分子相乘，分母和分母相乘，然后再进行约分运算即可；
（5）对于，先将40%化成0.4，然后再乘以25，即可求解；
（6）对于，先用56除以1，根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，结果不变；
（7）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可；
（8）对于，先将除法化成乘法，然后再进行约分运算即可；
（9）对于，先将75%化成，然后再将除法化成乘法，最后再进行约分运算即可；
（10）对于，先对082化成0.8乘以0.8，0.72化成0.7乘以0.7，然后再进行运算即可。
32．解： 5.8×25%＋0.25×4.2
= 5.8×0.25＋0.25×4.2
=（5.8+4.2）×0.25
=10×0.25
=2.5
50%×2.5××64
=（0.5×2.5）×（×64 ）
=1.25×8
=10
40×(1－10%)×(1＋10%)
=40×0.9×1.1
=36×1.1
=39.6
300×75%×(1÷25% ）
=225×4
=900
÷[35×(＋)]
= ÷[35×]
=÷58
=
÷60%×
= ××
=×
=
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。
（1）先把百分数化成小数，再运用乘法分配律计算；
（2）运用乘法结合律计算；
（3）先算减法和加法，再从左到右依次计算；
（4）先算除法，再从左到右依次计算；
（5）先算加法，再算乘法，最后算除法；
（6）先算除法，再算乘法。
33．
21：0.4=x：
解：0.4x=21×
0.4x=7
x=7÷0.4
x=17.5
解：8x=24×5
8x=120
x=120÷8
x=15 16： x=5：0.5
解：5x=16×0.5
5x=8
x=8÷5
x=1.6
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
34．解：1240÷（1+55%）
=1240÷1.55
=800（千克）
【分析】把小麦的产量看作单位“1”，稻谷的产量=小麦的产量×（1+55%），求单位“1”的量，用除法即可。
35．解：3.14×（12÷2）2×10×－3.14×（4÷2）2×6
=1130.4×－12.56×6
=376.8－75.36
=301.44（cm3）
答：剩下部分的体积是301.44cm3。
【分析】看图可知圆锥的高是10cm，底面直径是12cm，挖去的圆柱的高是6cm，底面直径是4cm，因此，圆周率×（圆锥的直径÷2）2×圆锥的高×=圆锥的体积，圆周率×（圆柱的直径÷2）2×圆柱的高=挖去的圆柱的体积，圆周率×（圆锥的直径÷2）2×圆锥的高×－圆周率×（圆柱的直径÷2）2×圆柱的高=剩下部分的体积。
36．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【分析】（1）将梯形按2：1放大，它的上底、下底和高均扩大为原来的2倍，形状不变，即上底为4格，下底为8格，高为4格，据此画图即可；
（2）分别将A、B、C三个点向下平移4格，再向右平移3格，得到对应的A'、B'、C’三个点，然后依次连接即可得到平移后的图形；
（3）将A'B'、B'C'两条选段分别绕B'点逆时针旋转90°，再连接两个端点即可得到旋转后的图形。
37．解：画图如下：
【分析】（1）先将A点垂直向下平移4格，即可求解；
（2）先将B图中的各个做MN的对称点，然后再连接各点即可；
（3）按住O点不动，然后再顺时针旋转90度即可求解；
（4）将F图中的各条线段扩大2倍，然后再连接各个点即可。
38．解：7-6×+6
=7-2+6
=11(cm)
答：从圆锥的顶端到水面的高是11厘米。
【分析】因为圆柱和圆锥等底，根据体积公式可知：等底时，圆锥的体积是同高圆柱体积的，所以高 6cm 的圆锥，能容纳的水量只相当于圆柱中6÷3=2cm 高的水量。正放时水深 7cm（全部在圆柱内），倒过来后，水会先填满圆锥（用掉相当于 2cm 圆柱高的水），剩下的水留在圆柱部分，总高度就是圆锥的高加上剩余水在圆柱中的高度。
39．解：9÷÷100000
=9000000÷100000
=90（千米）
90÷60=1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【分析】需要的时间=环湖一周的路程÷汽车的速度；其中，环湖一周的路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
40．解：设A、B两地相距x千米。
（x＋45）：（2x-45）=5：7
7x＋315=10x-225
3x=540
x=540÷3
x=180
答：A、B两地相距180千米。
【分析】 知甲、乙两车的速度比为5：7，则两车的路程比是5：7，设A、B两地相距x千米。依据（A、B两地的路程＋45千米）： （A、B两地的路程×2-45千米）=5：7，列比例，解比例。
41．解：5分=300秒
0.05×300=15（立方厘米）
15×3÷5
=45÷5
=9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【分析】这个沙漏的底面积=体积×3÷高，其中，这个沙漏的体积=漏口每秒可漏沙子的体积×漏完全部细沙用的时间。
42．解：根据题意，可得方案①：35×40＝1400（元）
1400×90%＝1260（元）
方案②：1400÷200＝7（组）
7×30＝210（元）
1400－210＝1190（元）
方案③：35÷（10＋1）
＝35÷11
＝3（组）……2（个）
3×10＋2
＝30＋2
＝32（个）
32×40＝1280（元）
1190＜1260＜1280
所以选择方案②
答：选择方案②购买最合算。
【分析】方案一：用足球的单价乘以35个，求出35个足球的总价，然后再乘以90%，即可求解；
方案二：用足球的单价乘以35个，求出35个足球的总价，然后再除以200，求出有多少组200元，然后再用30元乘以组数，求出优惠的数，最后再用原价减去优惠的总价，即可求出最终的价格；
方案三：用35个除以（10+1），求出多少组，然后再用3乘以10，再加上2，求出实际支付的数量，然后再用实际数量乘以足球的单价，即可求出最终的价格
最后再将三个方案最终支付的总价钱进行比较，即可求解。
43．解：根据题意，可得（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）根据题意，可得
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
【分析】（1）观察图形，可知，三角形ABC绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：，代入数据即可求解；
（2）观察图形，可知，长方形ABCD绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆柱体，跟据圆柱的体积公式：，代入数据，求出圆柱的体积，然后再用圆柱的体积减去空白三角形扫过的空间体积，即可求出阴影三角形扫过的空间有多大。
44．解：根据题意，可得（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）根据题意，可得
3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【分析】（1）根据正比例和反比例的判断方法：若两量比值恒定则为正比例，若乘积恒定则为反比例，据此即可判断；
（2）用3吨的货车载货量乘以对应所需的车辆数量，求出货物的总质量，然后再除以4.8，即可求出所需的车辆数量。
45．解：根据题意，可得甲书店：180×5×90%
＝900×90%
＝900×0.9
＝810（元）
乙书店：5-1＝4（套）
180×4＝720（元）
丙书店：180×5＝900（元）
（900÷100）×15
＝9×15
＝135（元）
900－135＝765（元）
720＜765＜810
答：去乙书店购买最便宜。
【分析】用《奇妙的数学阅读》的单价乘以5套，然后再乘以90%，求出在甲书店购买的总价格；根据“买四送一”，用《奇妙的数学阅读》的单价乘以4，求出在乙书店购买的总价格；用图书的单价乘以5套，求出购买图书的总原价，然后再用总原价除以100元，求出有多少个100，然后再乘以15，最后再用总原价减去优惠的总价，即可求出在丙书店购买的总价格，最后再将三家书店的购买价格进行比较即可求解。
46．解：根据题意，可得5分钟＝300秒
0.05×300＝15（立方厘米）
15×3÷5＝9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【分析】根据1分钟=60秒，将5分钟换算成300秒，然后再用0.05乘以300秒，求出300秒可漏细沙的体积，最后再根据圆锥的体积公式：，可知，S=3V÷h，代入数据即可求解。
47．（1）解：A商场：320÷100＝3（组） 20（元）
需要付：320﹣18×3
=320-54
＝266（元）
B商场：八五折=85%
320×85%＝272（元）
因为266元＜272元，
所以在A商场购买更便宜。
便宜：272﹣266＝6（元）
答：在A商场购买该商品更便宜，便宜6元。
（2）480
【解答】（2）解：设当购买x元钱时，实际应该付的钱数相同。
假设x在400到499元之间，此时满了4次100元，所以列方程为：
x﹣4×18＝85%x
x﹣72＝0.85x
0.15x＝72
x＝480
此时480满足在400～499之间，满足题意，所以正确。
假设x在500到599元之间，此时满了5次100元，所以列方程为：
x﹣5×18＝0.85x
x﹣90＝0.85x
0.15x＝90
x＝600
此时600不满足在500～599之间，所以错误；
综上所述：凡是比480高的都不满足情况，因此这件商品的标价可能是480元。
故答案为：（2）480。
【分析】（1）根据商品的标价和两个商场的优惠情况，分别算出两个商场需要付多少钱，然后再进行比较即可。A商场：先算320里面有几个100，就从总价里面减去几个18元；B商场：用标价乘85%即可。
（2）商品的标价未知，可设这件商品的标价为x元，然后再根据优惠过后顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数相同，列出方程即可。由此解答。
48．解：方案一：99×2+(300-120×2)
=198＋60
=258(元)
方案二：300×95%×90%
=285×90%
=256.5(元)
256.5<258
答：方案二更划算。
【分析】方案一总价=平均每张代金券金额×2张＋（他们一共消费金额-每张代金券抵扣金额×2）
方案二总价=他们一共消费金额×折扣×折扣，然后再比较大小。
49．解：10×40=400（元）
400×85%=340（元）
40÷（4+1）=8（盒）
（40-8）×10
=32×10
=320（元）
400-400÷10
=400-40
=360（元）
360元＞340元＞320元
答：去沃尔玛超市买最合算。
【分析】先根据：单价×数量=总价，计算出总价，再根据原价×折扣=现价，计算出好又多超市的总价；根据总盒数÷（4+1）=送的盒数，实际付款的盒数=总盒数-送的盒数，再根据单价×数量=总价，计算沃尔玛超市的总价；用总价÷10=返还的金额，用总价减去返还的金额，得到家乐福超市的总价，然后将三家超市的价钱作比较，找出最低的价钱即可。
50．（1）解：×3.14×（2÷2）2×3
=×3.14×1×3
=3.14×（×3）
=3.14×1
=3.14（cm3）
答：现在沙漏上部沙子的体积是3.14 cm3。
（2）解：28.26÷3.14×1
＝9×1
＝9（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了9分钟。
【分析】（1）沙漏上部沙子的形状为圆锥，直接利用圆锥的体积公式V=πr2h，计算圆锥的体积即可；
（2）由第（1）问可知，1分钟沙漏下落的沙子体积，现在下部沙子的体积是28.26cm3，问已经计量了多少分钟，只需看28.26里面，有多少个1分钟下落的体积。
51．（1）解：8÷2=4（cm）
2×3×4×5
=6×4×5
=24×5
=120（cm2）
2×3×42
=2×3×16
=6×16
=96（cm2）
120+96=216（cm2）
答：铁柱露出水面部分的表面积是216平方厘米。
（2）解：设圆柱的高为h，
=
2h=5×8
2h=40
2h÷2=40÷2
h=20
3×42×20
=3×16×20
=48×20
=960（立方厘米）
答：这个圆柱形铁柱的体积是960立方厘米。
【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的应用，要求铁柱露出水面部分的表面积，需要先求出圆柱的底面半径，进而求出侧面积，再加上两个底面积；
（2）因为把铁块垂直拉出水面5cm，水面下降2cm，这说明铁块露出水面部分的体积就等于长方体容器底面积乘以下降的2cm高度的水的体积，通过水面上升和下降的高度关系求出圆柱的高，再根据圆柱体积公式：V=πr2h，可以计算体积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑