资源简介

浙江杭州市临平区2025-2026学年六年级下学期数学期中试题
模块一：基础知识
一、填空。(第3小题2分，第4小题1分，其余每空1分，共18分)
1．阅读下面的古诗，用诗句中的数字写出一个比例。
毕竟西湖六月中，风光不与四时同。——杨万里《晓出净慈寺送林子方》 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。——颜真卿《劝学》 二句三年得，一吟双泪流。——贾岛《题诗后》
　 　。
2．月球表面的最高温度是零上127 ℃，记作　 　℃，最低温度是零下183 ℃，记作　 　℃。月球表面的最大温差是　 　℃。
3．3÷　 　=　 　=　 　：12=七成五=　 　%
4．将一个周长为12cm的正方形变成一个面积是36cm2的正方形，是按　 　：　 　放大的。
5．
（1）已知m和n均是正数，且 那么m和n成　 　比例关系。
（2）已知x、y都不为0，，那么x和y成　 　比例关系。
6．大学生悦悦在某网店看中下面这款智能音箱，“618”购物狂欢节期间该店所有智能产品打八折出售，悦悦花　 　元可以买到这台智能音箱：她想起一年前存入银行的18000元刚好到期了，此时取回的利息　 　(填“够”或“不够”)买这台智能音箱。
7．月球的直径在比例尺1：20000000的地图上大约是17.5cm，那么，如果小明打算画在比例尺的地图上，图上距离是　 　cm。
8．
（1）爸爸花了60元给王明买了一个玩具，商家获利20%，商家赚了　 　元。
（2）这个玩具从正面、上面看到的图形如下图所示(单位：cm)，它的体积是　 　cm3。如果要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的容积至少是　 　cm3。
9．从临平高铁站到萧山国际机场的实际距离是45千米，地图上量得1.5厘米，则这幅地图的比例尺是　 　。
10．把一个圆锥沿着高切开，切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48dm2。已知圆锥的高是6dm，原来圆锥的半径是　 　dm，体积是　 　dm3。
二、选择题。(每题2分，共14分)
11．已知 (a、b均不为0)，下面比例中成立的是(　　)。
A． B． C． D．
12．一盒巧克力包装盒上标有净含量“450±10g”，下面的巧克力中不合格的是(　　)。
A．455g B．445g C．0.458kg D．470g
13．下面关于正比例和反比例的描述，正确的有(　　)。
①圆的周长和半径成正比例关系。
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
14．图中数据为相应底面直径和高，左面圆锥与右面的圆柱(　　)体积相等。
A．A B．B C．C D．D
15．一个底面内直径是 40cm的圆柱形水槽中装有水，水深15cm。现放入一个底面直径为20cm的圆锥形铁块(铁块完全浸入水中，且没有水溢出)，水面上升了1cm。这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
A．6 B．4 C．12 D．3
16．亚运会足球场球门尺寸长约7米，宽约2米，高约2米，琳琳想画一个足球场的手抄报，选择比例尺(　　)比较合适。
A．1：10 B．1：100 C．1：10000 D．1：100000
17．周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动(　　)更划算。
A．店铺小程序下单：满100减15
B．大众点评：9折
C．美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张
D．抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数
模块二：基本技能
三、计算题。(共32分)
18．直接写出下列各题的得数。
4÷25%=
90m2： 公顷=
19．怎样算简便就怎样算。
(在括号里填上合适的数，使计算可以简便，并计算。)
20．解比例
21．小浩周末在家制作了一个小摆件，你能计算一下它表面积吗？(单位： cm)
22．如下图，直角三角形ABC中AB=5cm，BC=3cm。如果以三角形BC边为轴旋转一周，体积是多少？
四、操作题(共6分)
23．画出梯形ABCD以2∶1放大后的图形。
24．我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法画成草图并列式计算。(单位： cm)
模块三：综合运用
五、解决问题。(共30分)
25．小明的生日快到了，妈妈给小明买了一件上衣，比原价便宜了10元，妈妈买这件上衣用了多少钱？(上衣打九折出售)
26．小王每月工资是9200元。如果规定：超过5000元的部分需缴纳5%的个人所得税，那么小王每月应交个人所得税多少元？
27．一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？(用比例知识解答)
28．在比例尺1：4000000的地图上，量得北京到上海的距离是40厘米，甲、乙两列动车同时从两地出发相向而行，4小时相遇。
（1）根据算式提问题。
算式：
问题：　 　？
（2）如果甲、乙两车的速度比是3：2，甲车每小时行多少千米？
29．同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。
实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋
实验准备 半径为5cm的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水
实验过程 (1)往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5cm：(2)放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5cm：(3)接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。
观察记录
我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。
（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？
30．临临和平平同学用400平方厘米的卡纸进行数学活动。分别用10×40和20×20的卡纸卷圆柱，如图(单位：cm)。算一算，哪一种卷成的圆柱体积最大？你能得出什么结论？
（1）算一算：(保留π)
（2）底面周长是　 　厘米，高　 　厘米时时，卷成的圆柱体积最大。
（3）根据上面的计算，相同面积大小的卡纸卷圆柱时，你能归纳出什么结论？
答案解析部分
1．【答案】2：3=4：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：提取古诗中的数字：6、4、3、5、2、3、1、2，
选取数字：2、3、4、6，
组成比例：2：3=4：6。
故答案为：2：3=4：6。（答案不唯一）
【分析】先从每句古诗里提取出诗句中的数字，再选取两组能组成比例的数字，然后根据比例的基本性质写出比例式。
2．【答案】+127；-183；310
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：零上127℃，记作+127℃，
零下183℃，记作-183℃，
最大温差：127-(-183)=310℃
故答案为：+127；-183；310。
【分析】先明确正负数表示温度的规则，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再用最高温度减去最低温度，求出温差。
3．【答案】4；24；9；75
【知识点】分数的基本性质；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：七成五=75%=
=3÷4
==
=3：4=（3×3）：（4×3）=9：12
故答案为：4；24；9；75。
【分析】从七成五入手，七成五=75%，75%化成分数是，根据分数与除法的关系，=3÷4，根据分数的基本性质，的分子分母同时乘6得，根据分数与比的关系，=3：4，根据比的基本性质，前项和后项同时乘3，得3：4=9：12；据此解答。
4．【答案】2；1
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：原正方形边长：12÷4=3（厘米）
新正方形边长：6×6=36（平方厘米）
所以边长是6厘米，
6：3=2：1
故答案为：2；1。
【分析】先根据原正方形周长求出原边长，再根据新正方形面积求出新边长，最后用新边长比原边长得到放大比。
5．【答案】（1）正
（2）反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）
等式两边同时除以n，得：
（比值一定），所以 m 和 n 成正比例关系。
（2），
等式两边同时乘y，得：
xy=π，积一定，所以x和y成反比例关系。
故答案为：（1）正；（2）反。
【分析】 正比例定义：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果比值（商）一定，这两个量成正比例。
反比例定义：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果乘积一定，这两个量成反比例。
（1）先对已知等式进行变形，推出m和n的商；再结合正比例、反比例的定义对照判断。
（2）先对已知等式进行变形，推出x和y的积；再结合正比例、反比例的定义对照判断。
6．【答案】420；不够
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：打八折：525×80%=420（元）
18000×2.25×1=405（元）
405 < 420，所以利息不够买音箱。
故答案为：420；不够。
【分析】打折后音箱价格：商品打八折，即按原价的 80% 出售，用乘法计算；利息=本金×利率×存期， 据此计算存款利息，再比较大小即可。
7．【答案】50
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：17.5÷=350000000（厘米）
70千米=7000000厘米
350000000×=50（厘米）
故答案为：50。
【分析】先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可。
8．【答案】（1）10
（2）314；1200
【知识点】百分数的应用--利率；圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）60÷（1+20%）
=60÷1.2
=50（元）
60-50=10（元）
（2）×3.14×（10÷2）2×12
=3.14×25×4
=314（立方厘米）
10×10×12=1200（立方厘米）
故答案为：（1）10；（2）314；1200。
【分析】（1）先明确 60 元是售价，先根据售价和利润率，用除法求出商品进价，再用售价减去进价，算出商家赚的钱。
（2）圆锥的体积=πr2h， 要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的 长是10厘米、宽是10厘米、高是12厘米，长方体的体积=长×宽×高，据此解答。
9．【答案】1：3000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1.5厘米：45千米
=1.5厘米：4500000厘米
=1：3000000
故答案为：1：3000000。
【分析】先统一实际距离和图上距离的单位，再根据比例尺等于图上距离比实际距离，化简求出比例尺。
10．【答案】4；100.48
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：单个新增三角形面积：48÷2=24（平方分米）
圆锥底面直径：24×2÷6=8（分米）
圆锥底面半径：8÷2=4（分米）
圆锥体积：×3.14×42×6=100.48（立方分米）
故答案为：4；100.48。
【分析】先明确圆锥沿高切开，增加的表面积是两个完全相同的等腰三角形面积；再根据增加总面积和圆锥的高，求出三角形底也就是圆锥底面直径，进而算出半径；最后代入圆锥体积公式求出体积。
11．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A. ，，符合题意；
B. ，a=b，不符合题意；
C. ，ab=×，不符合题意；
D. ，ab=×，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据“两内项积等于两外项积”，逐项分析，看是否符合 即可。
12．【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：450+10=460（克）
450-10=440（克）
合格质量范围：440克~460克
470＞460，不合格。
故答案为：D。
【分析】 先根据净含量标识算出合格质量的范围，再对照判断超出范围的即为不合格。
13．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：① 圆的周长公式：C=2πr，C÷r=2π（比值一定），成正比例，正确。
② 人的年龄和体重，比值不一定、乘积也不一定，不成正、反比例，正确。
③ 圆柱体积V=Sh，底面积S一定时，V÷h=S（比值一定），成正比例，不是反比例，错误。
④ 路程一定，已走路程 + 剩下路程 = 总路程（和一定），不是比值、乘积一定，不成比例，正确。
所以正确的有： ①②④ 。
故答案为：B。
【分析】先根据正比例、反比例定义，逐一判断每句话：比值一定成正比例，乘积一定成反比例，都不满足就不成比例。
14．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：V=×（6÷2）2×π×9=27π
圆柱：（6÷2）2×π×3=27π
故答案为：C。
【分析】根据圆锥体积公式V=sh和圆柱的体积公式V=sh即可解答。
15．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：圆柱水槽底面半径：
40÷2=20 cm
圆锥底面半径：
20÷2=10 cm
上升水的体积（圆锥体积）：
V=3.14×202 ×1=1256 cm3
1256×3÷（3.14×102）=12（厘米）
故答案为：C。
【分析】先求出水面上升 1 厘米的水的体积，这个体积等于圆锥形铁块的体积；再利用圆锥体积公式反求圆锥的高。
16．【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：实际：长：7m=700cm
宽、高：2m=200cm
常用合适比例尺举例：选1：100：
图上长：700÷100=7cm
图上宽：200÷100=2cm
画在手抄报上大小适中，不太大也不太小。
故答案为：B。
【分析】先算出球门实际长 7 米、宽 2 米，统一成厘米，再结合手抄报纸面大小，选能画下、大小适中的比例尺。
17．【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】解：消费总额：169 元，
A 方案：满 100 减 15
实际付款：169 15=154 元
B 方案：9 折
实际付款：169×0.9=152.1 元
C 方案：20 抵 35，最多用 2 张
每张省：35 20=15元，
2 张省：15×2=30元
实际付款：169 30=139 元
D 方案：先买 1 张 79 抵 100，剩：
169 100=69元
再付 69 元
一共花费：79+69=148 元
比较：139<148<152.1<154
所以选 C 更划算。
故答案为：C。
【分析】先分别算出四种活动实际要花的钱数，再比较钱数多少，花钱最少的最划算。
18．【答案】解：
10 4÷25%=16 0.1 3.84
0.3 90m2： 公顷=1：50
【知识点】一位小数的加法和减法；分数与分数相乘；分数与小数相乘；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】 分数乘整数计算方法：整数和分子相乘，分母不变；能约分先约分，最后结果化成最简分数。
分数乘小数：分数的分母和小数约去，再乘分子。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，有百分数的，先把百分数化成分数再计算。
小数和分数相减，先把分数化成小数再计算。
任何数乘0都得0。
1公顷=10000平方米，先化单位，再把比化简即可。
19．【答案】解：
=
=
=×
=
=
=÷
=
=13×16×+13×16×
=80+91
=171
=（2.25+1.75+1）×0.6
=5×0.6
=3
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。
（1）先把÷7写成×，再应用乘法分配律计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；
（3）应用乘法分配律计算；
（4）相同的因数是，2.25+1+？的和凑成5可以使计算简便，据此计算。
20．【答案】
解：0.3x=1.5×10.8
0.3x÷0.3=16.2÷0.3
x=54
解：0.2x=1.6×5
0.2x÷0.2=8÷0.2
x=40
解：3x×=×12
2.5x÷2.5=9÷2.5
x=3.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的性质：两内项积等于两外项积。
等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先根据比例的性质，把比例写成0.3x=1.5×10.8，再根据等式的性质2，两边同时除以0.3；
（2）先根据比例的性质，把比例写成0.2x=1.6×5，再根据等式的性质2，两边同时除以0.2；
（3）先根据比例的性质，把比例写成3x×=×12，再根据等式的性质2，两边同时除以2.5。
21．【答案】解：3.14×4×7=87.92（平方厘米）
（10×5+5×2+2×10）×2
=（50+10+20）×2
=80×2
=160（平方厘米）
87.92+160=247.92（平方厘米）
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】由于圆柱体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，圆柱只求侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来；这个组合图形的体积等于圆柱与长方体的体积和。根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
22．【答案】解：×3.14×52×3
=3.14×25
=78.5（立方厘米）
答：体积是78.5立方厘米。
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 以BC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径是5厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。
23．【答案】解：2×2=4
3×2=6
如图：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 将梯形ABCD按2：1放大，则原来梯形的各边长度分别乘2，据此画出放大后的梯形。
24．【答案】解：如下：
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 找两个一模一样大的，如图几何体上下拼接在一起就会变成一个底面直径为6厘米，高为12+8=20厘米的圆柱体，圆柱体的体积是底面积乘高，而该几何体的体积则是圆柱体体积的一半，即可求出该几何体的体积。
25．【答案】解：九折 = 90%
便宜的分率：1-90% = 10%
原价：10÷10% = 100（元）
实际付款：100 - 10 = 90（元）
答：妈妈买这件上衣用了90 元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】 先明确打九折就是现价是原价的 90%，先求出便宜的钱对应的分率，再用便宜的 10 元求出原价，最后用原价减去便宜的钱算出实际花的钱。
26．【答案】解：超出部分工资：9200 - 5000 = 4200（元）
应交个人所得税：
4200× 5% = 210（元）
答：小王每月应交个人所得税210 元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】 先算出工资超过 5000 元的部分，再用超出部分乘税率 5%，求出应缴纳的个人所得税。
27．【答案】解：设甲、乙两地相距 x 千米。
30：4=x：26
4x=30×26
4x=780
x=195
答：甲、乙两地相距 195 千米。
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】先判断汽车每升油行驶的路程一定，路程和耗油量成正比例关系；再设未知数，列出正比例比例式求解。
28．【答案】（1）北京到上海的实际距离是多少千米
（2）解：实际距离：
40×4000000=160000000 厘米
160000000÷100000=1600 千米
两车速度和：
1600÷4=400 千米/时
总份数：3+2=5
甲车速度：
400× =240 千米/时
答：甲车每小时行 240 千米。
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）问题：北京到上海的实际距离是多少千米？
故答案为：（1）北京到上海的实际距离是多少千米。
【分析】（1） 是图上距离 ÷ 比例尺，求出实际距离多少厘米；再除以 100000 是把厘米换算成千米，所以整个算式是求北京到上海的实际距离是多少千米。
（2）先利用比例尺求出北京到上海实际路程；再用总路程 ÷ 相遇时间，求出甲乙两车的速度和；
最后按速度比 3：2分配，求出甲车速度。
29．【答案】（1）解： 3.14×52×（8.5-7.5）
=3.14×25×1
=78.5立方厘米）
答：鸡蛋的体积是78.5立方厘米。
（2）解：78.5÷10%×（25%-10%）÷（3.14×52）
=785×0.15÷78.5
=1.5（厘米）
答：水面上升到1.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）鸡蛋的体积等于底面半径为5厘米，高为（8.5-7.5）厘米的圆柱的体积；
（2）依据鸡蛋、鸭蛋的体积占总体积的百分之几，计算出鸭蛋的体积，然后计算出水面上升的高度。
30．【答案】（1）解：第一种卷法：10cm 为底面周长，40cm 为高
底面半径：r=cm
体积：V1 =π×( ) 2×40= (cm 3 )
第二种卷法：20cm 为底面周长，20cm 为高（正方形卷法）
底面半径：r= =（cm）
体积：V2 =π×( ) 2 ×20= (cm 3 )
第三种卷法：40cm 为底面周长，10cm 为高
底面半径：r= =（cm）
体积：V 3 =π×( ) 2 ×10= (cm 3 )
（2）40；10
（3）解：结论：在侧面积（卡纸面积）相同的情况下，卷成圆柱时，底面周长越长（底面半径越大）、高越短，圆柱的体积越大。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（2）比较： > >
结论：以 40cm 为底面周长、10cm 为高卷成的圆柱体积最大。
故答案为：（2）40；10。
【分析】（1）长方形卷圆柱时，一条边作底面周长，另一条边作高，侧面积固定为卡纸面积（400cm2）。需先由底面周长求半径，再用体积公式 V=πr2h计算体积。
（2）根据 (1) 的计算结果，对比三种卷法的底面周长和高，找出对应体积最大的一组数据。
（3）观察侧面积（卡纸面积）相同时，不同卷法中底面周长、高与体积的关系，总结规律即可。
1 / 1浙江杭州市临平区2025-2026学年六年级下学期数学期中试题
模块一：基础知识
一、填空。(第3小题2分，第4小题1分，其余每空1分，共18分)
1．阅读下面的古诗，用诗句中的数字写出一个比例。
毕竟西湖六月中，风光不与四时同。——杨万里《晓出净慈寺送林子方》 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。——颜真卿《劝学》 二句三年得，一吟双泪流。——贾岛《题诗后》
　 　。
【答案】2：3=4：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：提取古诗中的数字：6、4、3、5、2、3、1、2，
选取数字：2、3、4、6，
组成比例：2：3=4：6。
故答案为：2：3=4：6。（答案不唯一）
【分析】先从每句古诗里提取出诗句中的数字，再选取两组能组成比例的数字，然后根据比例的基本性质写出比例式。
2．月球表面的最高温度是零上127 ℃，记作　 　℃，最低温度是零下183 ℃，记作　 　℃。月球表面的最大温差是　 　℃。
【答案】+127；-183；310
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：零上127℃，记作+127℃，
零下183℃，记作-183℃，
最大温差：127-(-183)=310℃
故答案为：+127；-183；310。
【分析】先明确正负数表示温度的规则，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再用最高温度减去最低温度，求出温差。
3．3÷　 　=　 　=　 　：12=七成五=　 　%
【答案】4；24；9；75
【知识点】分数的基本性质；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：七成五=75%=
=3÷4
==
=3：4=（3×3）：（4×3）=9：12
故答案为：4；24；9；75。
【分析】从七成五入手，七成五=75%，75%化成分数是，根据分数与除法的关系，=3÷4，根据分数的基本性质，的分子分母同时乘6得，根据分数与比的关系，=3：4，根据比的基本性质，前项和后项同时乘3，得3：4=9：12；据此解答。
4．将一个周长为12cm的正方形变成一个面积是36cm2的正方形，是按　 　：　 　放大的。
【答案】2；1
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：原正方形边长：12÷4=3（厘米）
新正方形边长：6×6=36（平方厘米）
所以边长是6厘米，
6：3=2：1
故答案为：2；1。
【分析】先根据原正方形周长求出原边长，再根据新正方形面积求出新边长，最后用新边长比原边长得到放大比。
5．
（1）已知m和n均是正数，且 那么m和n成　 　比例关系。
（2）已知x、y都不为0，，那么x和y成　 　比例关系。
【答案】（1）正
（2）反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）
等式两边同时除以n，得：
（比值一定），所以 m 和 n 成正比例关系。
（2），
等式两边同时乘y，得：
xy=π，积一定，所以x和y成反比例关系。
故答案为：（1）正；（2）反。
【分析】 正比例定义：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果比值（商）一定，这两个量成正比例。
反比例定义：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果乘积一定，这两个量成反比例。
（1）先对已知等式进行变形，推出m和n的商；再结合正比例、反比例的定义对照判断。
（2）先对已知等式进行变形，推出x和y的积；再结合正比例、反比例的定义对照判断。
6．大学生悦悦在某网店看中下面这款智能音箱，“618”购物狂欢节期间该店所有智能产品打八折出售，悦悦花　 　元可以买到这台智能音箱：她想起一年前存入银行的18000元刚好到期了，此时取回的利息　 　(填“够”或“不够”)买这台智能音箱。
【答案】420；不够
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：打八折：525×80%=420（元）
18000×2.25×1=405（元）
405 < 420，所以利息不够买音箱。
故答案为：420；不够。
【分析】打折后音箱价格：商品打八折，即按原价的 80% 出售，用乘法计算；利息=本金×利率×存期， 据此计算存款利息，再比较大小即可。
7．月球的直径在比例尺1：20000000的地图上大约是17.5cm，那么，如果小明打算画在比例尺的地图上，图上距离是　 　cm。
【答案】50
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：17.5÷=350000000（厘米）
70千米=7000000厘米
350000000×=50（厘米）
故答案为：50。
【分析】先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可。
8．
（1）爸爸花了60元给王明买了一个玩具，商家获利20%，商家赚了　 　元。
（2）这个玩具从正面、上面看到的图形如下图所示(单位：cm)，它的体积是　 　cm3。如果要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的容积至少是　 　cm3。
【答案】（1）10
（2）314；1200
【知识点】百分数的应用--利率；圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）60÷（1+20%）
=60÷1.2
=50（元）
60-50=10（元）
（2）×3.14×（10÷2）2×12
=3.14×25×4
=314（立方厘米）
10×10×12=1200（立方厘米）
故答案为：（1）10；（2）314；1200。
【分析】（1）先明确 60 元是售价，先根据售价和利润率，用除法求出商品进价，再用售价减去进价，算出商家赚的钱。
（2）圆锥的体积=πr2h， 要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的 长是10厘米、宽是10厘米、高是12厘米，长方体的体积=长×宽×高，据此解答。
9．从临平高铁站到萧山国际机场的实际距离是45千米，地图上量得1.5厘米，则这幅地图的比例尺是　 　。
【答案】1：3000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1.5厘米：45千米
=1.5厘米：4500000厘米
=1：3000000
故答案为：1：3000000。
【分析】先统一实际距离和图上距离的单位，再根据比例尺等于图上距离比实际距离，化简求出比例尺。
10．把一个圆锥沿着高切开，切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48dm2。已知圆锥的高是6dm，原来圆锥的半径是　 　dm，体积是　 　dm3。
【答案】4；100.48
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：单个新增三角形面积：48÷2=24（平方分米）
圆锥底面直径：24×2÷6=8（分米）
圆锥底面半径：8÷2=4（分米）
圆锥体积：×3.14×42×6=100.48（立方分米）
故答案为：4；100.48。
【分析】先明确圆锥沿高切开，增加的表面积是两个完全相同的等腰三角形面积；再根据增加总面积和圆锥的高，求出三角形底也就是圆锥底面直径，进而算出半径；最后代入圆锥体积公式求出体积。
二、选择题。(每题2分，共14分)
11．已知 (a、b均不为0)，下面比例中成立的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A. ，，符合题意；
B. ，a=b，不符合题意；
C. ，ab=×，不符合题意；
D. ，ab=×，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据“两内项积等于两外项积”，逐项分析，看是否符合 即可。
12．一盒巧克力包装盒上标有净含量“450±10g”，下面的巧克力中不合格的是(　　)。
A．455g B．445g C．0.458kg D．470g
【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用；正、负数的运算
【解析】【解答】解：450+10=460（克）
450-10=440（克）
合格质量范围：440克~460克
470＞460，不合格。
故答案为：D。
【分析】 先根据净含量标识算出合格质量的范围，再对照判断超出范围的即为不合格。
13．下面关于正比例和反比例的描述，正确的有(　　)。
①圆的周长和半径成正比例关系。
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：① 圆的周长公式：C=2πr，C÷r=2π（比值一定），成正比例，正确。
② 人的年龄和体重，比值不一定、乘积也不一定，不成正、反比例，正确。
③ 圆柱体积V=Sh，底面积S一定时，V÷h=S（比值一定），成正比例，不是反比例，错误。
④ 路程一定，已走路程 + 剩下路程 = 总路程（和一定），不是比值、乘积一定，不成比例，正确。
所以正确的有： ①②④ 。
故答案为：B。
【分析】先根据正比例、反比例定义，逐一判断每句话：比值一定成正比例，乘积一定成反比例，都不满足就不成比例。
14．图中数据为相应底面直径和高，左面圆锥与右面的圆柱(　　)体积相等。
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：V=×（6÷2）2×π×9=27π
圆柱：（6÷2）2×π×3=27π
故答案为：C。
【分析】根据圆锥体积公式V=sh和圆柱的体积公式V=sh即可解答。
15．一个底面内直径是 40cm的圆柱形水槽中装有水，水深15cm。现放入一个底面直径为20cm的圆锥形铁块(铁块完全浸入水中，且没有水溢出)，水面上升了1cm。这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
A．6 B．4 C．12 D．3
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：圆柱水槽底面半径：
40÷2=20 cm
圆锥底面半径：
20÷2=10 cm
上升水的体积（圆锥体积）：
V=3.14×202 ×1=1256 cm3
1256×3÷（3.14×102）=12（厘米）
故答案为：C。
【分析】先求出水面上升 1 厘米的水的体积，这个体积等于圆锥形铁块的体积；再利用圆锥体积公式反求圆锥的高。
16．亚运会足球场球门尺寸长约7米，宽约2米，高约2米，琳琳想画一个足球场的手抄报，选择比例尺(　　)比较合适。
A．1：10 B．1：100 C．1：10000 D．1：100000
【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：实际：长：7m=700cm
宽、高：2m=200cm
常用合适比例尺举例：选1：100：
图上长：700÷100=7cm
图上宽：200÷100=2cm
画在手抄报上大小适中，不太大也不太小。
故答案为：B。
【分析】先算出球门实际长 7 米、宽 2 米，统一成厘米，再结合手抄报纸面大小，选能画下、大小适中的比例尺。
17．周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动(　　)更划算。
A．店铺小程序下单：满100减15
B．大众点评：9折
C．美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张
D．抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数
【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】解：消费总额：169 元，
A 方案：满 100 减 15
实际付款：169 15=154 元
B 方案：9 折
实际付款：169×0.9=152.1 元
C 方案：20 抵 35，最多用 2 张
每张省：35 20=15元，
2 张省：15×2=30元
实际付款：169 30=139 元
D 方案：先买 1 张 79 抵 100，剩：
169 100=69元
再付 69 元
一共花费：79+69=148 元
比较：139<148<152.1<154
所以选 C 更划算。
故答案为：C。
【分析】先分别算出四种活动实际要花的钱数，再比较钱数多少，花钱最少的最划算。
模块二：基本技能
三、计算题。(共32分)
18．直接写出下列各题的得数。
4÷25%=
90m2： 公顷=
【答案】解：
10 4÷25%=16 0.1 3.84
0.3 90m2： 公顷=1：50
【知识点】一位小数的加法和减法；分数与分数相乘；分数与小数相乘；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】 分数乘整数计算方法：整数和分子相乘，分母不变；能约分先约分，最后结果化成最简分数。
分数乘小数：分数的分母和小数约去，再乘分子。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，有百分数的，先把百分数化成分数再计算。
小数和分数相减，先把分数化成小数再计算。
任何数乘0都得0。
1公顷=10000平方米，先化单位，再把比化简即可。
19．怎样算简便就怎样算。
(在括号里填上合适的数，使计算可以简便，并计算。)
【答案】解：
=
=
=×
=
=
=÷
=
=13×16×+13×16×
=80+91
=171
=（2.25+1.75+1）×0.6
=5×0.6
=3
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。
（1）先把÷7写成×，再应用乘法分配律计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；
（3）应用乘法分配律计算；
（4）相同的因数是，2.25+1+？的和凑成5可以使计算简便，据此计算。
20．解比例
【答案】
解：0.3x=1.5×10.8
0.3x÷0.3=16.2÷0.3
x=54
解：0.2x=1.6×5
0.2x÷0.2=8÷0.2
x=40
解：3x×=×12
2.5x÷2.5=9÷2.5
x=3.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的性质：两内项积等于两外项积。
等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先根据比例的性质，把比例写成0.3x=1.5×10.8，再根据等式的性质2，两边同时除以0.3；
（2）先根据比例的性质，把比例写成0.2x=1.6×5，再根据等式的性质2，两边同时除以0.2；
（3）先根据比例的性质，把比例写成3x×=×12，再根据等式的性质2，两边同时除以2.5。
21．小浩周末在家制作了一个小摆件，你能计算一下它表面积吗？(单位： cm)
【答案】解：3.14×4×7=87.92（平方厘米）
（10×5+5×2+2×10）×2
=（50+10+20）×2
=80×2
=160（平方厘米）
87.92+160=247.92（平方厘米）
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】由于圆柱体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，圆柱只求侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来；这个组合图形的体积等于圆柱与长方体的体积和。根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
22．如下图，直角三角形ABC中AB=5cm，BC=3cm。如果以三角形BC边为轴旋转一周，体积是多少？
【答案】解：×3.14×52×3
=3.14×25
=78.5（立方厘米）
答：体积是78.5立方厘米。
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 以BC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径是5厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。
四、操作题(共6分)
23．画出梯形ABCD以2∶1放大后的图形。
【答案】解：2×2=4
3×2=6
如图：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 将梯形ABCD按2：1放大，则原来梯形的各边长度分别乘2，据此画出放大后的梯形。
24．我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法画成草图并列式计算。(单位： cm)
【答案】解：如下：
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 找两个一模一样大的，如图几何体上下拼接在一起就会变成一个底面直径为6厘米，高为12+8=20厘米的圆柱体，圆柱体的体积是底面积乘高，而该几何体的体积则是圆柱体体积的一半，即可求出该几何体的体积。
模块三：综合运用
五、解决问题。(共30分)
25．小明的生日快到了，妈妈给小明买了一件上衣，比原价便宜了10元，妈妈买这件上衣用了多少钱？(上衣打九折出售)
【答案】解：九折 = 90%
便宜的分率：1-90% = 10%
原价：10÷10% = 100（元）
实际付款：100 - 10 = 90（元）
答：妈妈买这件上衣用了90 元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】 先明确打九折就是现价是原价的 90%，先求出便宜的钱对应的分率，再用便宜的 10 元求出原价，最后用原价减去便宜的钱算出实际花的钱。
26．小王每月工资是9200元。如果规定：超过5000元的部分需缴纳5%的个人所得税，那么小王每月应交个人所得税多少元？
【答案】解：超出部分工资：9200 - 5000 = 4200（元）
应交个人所得税：
4200× 5% = 210（元）
答：小王每月应交个人所得税210 元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】 先算出工资超过 5000 元的部分，再用超出部分乘税率 5%，求出应缴纳的个人所得税。
27．一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？(用比例知识解答)
【答案】解：设甲、乙两地相距 x 千米。
30：4=x：26
4x=30×26
4x=780
x=195
答：甲、乙两地相距 195 千米。
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】先判断汽车每升油行驶的路程一定，路程和耗油量成正比例关系；再设未知数，列出正比例比例式求解。
28．在比例尺1：4000000的地图上，量得北京到上海的距离是40厘米，甲、乙两列动车同时从两地出发相向而行，4小时相遇。
（1）根据算式提问题。
算式：
问题：　 　？
（2）如果甲、乙两车的速度比是3：2，甲车每小时行多少千米？
【答案】（1）北京到上海的实际距离是多少千米
（2）解：实际距离：
40×4000000=160000000 厘米
160000000÷100000=1600 千米
两车速度和：
1600÷4=400 千米/时
总份数：3+2=5
甲车速度：
400× =240 千米/时
答：甲车每小时行 240 千米。
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）问题：北京到上海的实际距离是多少千米？
故答案为：（1）北京到上海的实际距离是多少千米。
【分析】（1） 是图上距离 ÷ 比例尺，求出实际距离多少厘米；再除以 100000 是把厘米换算成千米，所以整个算式是求北京到上海的实际距离是多少千米。
（2）先利用比例尺求出北京到上海实际路程；再用总路程 ÷ 相遇时间，求出甲乙两车的速度和；
最后按速度比 3：2分配，求出甲车速度。
29．同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。
实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋
实验准备 半径为5cm的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水
实验过程 (1)往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5cm：(2)放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5cm：(3)接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。
观察记录
我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。
（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？
【答案】（1）解： 3.14×52×（8.5-7.5）
=3.14×25×1
=78.5立方厘米）
答：鸡蛋的体积是78.5立方厘米。
（2）解：78.5÷10%×（25%-10%）÷（3.14×52）
=785×0.15÷78.5
=1.5（厘米）
答：水面上升到1.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）鸡蛋的体积等于底面半径为5厘米，高为（8.5-7.5）厘米的圆柱的体积；
（2）依据鸡蛋、鸭蛋的体积占总体积的百分之几，计算出鸭蛋的体积，然后计算出水面上升的高度。
30．临临和平平同学用400平方厘米的卡纸进行数学活动。分别用10×40和20×20的卡纸卷圆柱，如图(单位：cm)。算一算，哪一种卷成的圆柱体积最大？你能得出什么结论？
（1）算一算：(保留π)
（2）底面周长是　 　厘米，高　 　厘米时时，卷成的圆柱体积最大。
（3）根据上面的计算，相同面积大小的卡纸卷圆柱时，你能归纳出什么结论？
【答案】（1）解：第一种卷法：10cm 为底面周长，40cm 为高
底面半径：r=cm
体积：V1 =π×( ) 2×40= (cm 3 )
第二种卷法：20cm 为底面周长，20cm 为高（正方形卷法）
底面半径：r= =（cm）
体积：V2 =π×( ) 2 ×20= (cm 3 )
第三种卷法：40cm 为底面周长，10cm 为高
底面半径：r= =（cm）
体积：V 3 =π×( ) 2 ×10= (cm 3 )
（2）40；10
（3）解：结论：在侧面积（卡纸面积）相同的情况下，卷成圆柱时，底面周长越长（底面半径越大）、高越短，圆柱的体积越大。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（2）比较： > >
结论：以 40cm 为底面周长、10cm 为高卷成的圆柱体积最大。
故答案为：（2）40；10。
【分析】（1）长方形卷圆柱时，一条边作底面周长，另一条边作高，侧面积固定为卡纸面积（400cm2）。需先由底面周长求半径，再用体积公式 V=πr2h计算体积。
（2）根据 (1) 的计算结果，对比三种卷法的底面周长和高，找出对应体积最大的一组数据。
（3）观察侧面积（卡纸面积）相同时，不同卷法中底面周长、高与体积的关系，总结规律即可。
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