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浙江省温州市瑞安市2025-2026学年六年级下学期数学期中试题
第一模块 概念与理解
一、反复比较，认真选择。(每题2分，共20分)
1．在推箱子游戏中，如果把箱子向右推动1格记作-1。则+5表示把箱子(　　)。
A．向右推动5格 B．向上推动5格 C．向下推动5格 D．向左推动5格
2．下面各组比中，(　　)中的两个比可以组成比例。
A．5：6和6：5 B．8：7和2：1.75
C．和 D．1：8和0.25：32
3．某品牌饮料为吸引消费者，开展“买四送一”促销活动，每瓶饮料原价5元，若购买10瓶，相当于打(　　)折。
A．六 B．七 C．八 D．九
4．在比例尺是1：200的图纸上，量得一个长方形花坛的长是5cm，宽是3cm。这个花坛的实际占地面积是(　　)平方米。
A．150 B．60 C．50 D．600
5．如图，解比例的过程中，没有用到(　　)。
0.6：0.4=x：2.2 解： 0.4x=0.6×2.2 x= x=3.3
A．比例的基本性质 B．比的基本性质
C．等式的基本性质 D．小数、乘除法的计算方法
6．春节期间，明明把收到的2000元压岁钱存入银行，办理整存整取1年的储蓄，年利率为1.65%。到期时，明明一共可以取回多少钱？列式正确的是列式正确的是(　　)。
A．2000×1.65% B．2000×1.65%×1
C．2000+2000×1.65%×1 D．2000× (1+1.65%×12)
7．有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是(　　)。
A．路程一定，汽车行驶的速度和时间
B．圆柱的高一定，它的体积和底面积
C．一根绳子，用去的长度和剩下的长度
D．长方形面积一定，长和宽
8．小花用彩纸和小棒做了一面长方形彩旗(如图)，旋转小棒，形成一个立体图形，这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是(　　)。
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：1
9．一个圆柱形容器内装有水 (如下图)，水面高8cm。现将一个底面积为12.56.m2，高9cm的圆锥形零件完全浸没在水中，水而上升了1.5cm。这个圆柱形容器的底面积是 (　　) cm2。
A．100.48 B．50.24 C．75.36 D．25.12
10．如下图，一个水瓶的瓶身呈圆柱形 (不包括瓶颈)，容积是500mL。现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为20cm，把瓶盖拧紧倒置瓶子并放平，无水部分的高度为5cm，瓶中现在有水 (　　)mL。
A．400 B．300 C．450 D．350
二、认真读题，细心填写。(每空1分，共23分)
11．　 　=　 　：25=　 　%=　 　成
12．　 　L 4.05L=　 　L　 　mL
13．观察数轴，点A表示的数是　 　；点B表示的数用小数表示是　 　；点C表示的数用分数表示是　 　。
14．如果5a=8b， 那么a：b=　 　 ：　 　； 当a=32时，b=　 　。
15．林老师撰稿获得 4000元稿费。按规定其中800元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税　 　元。
16．如下表，如果A与B成正比例关系，那么x代表的数是　 　；如果A 与B成反比例关系，那么x代表的数是　 　。
A 5
B 20 16
17．一幅地图的比例尺是，它表示图上1cm相当于实际距离　 　，把它改写成数值比例尺是　 　，在这幅地图上量得甲、乙两地相距4.5cm，这两地的实际距离是　 　km。
18．一节圆柱形铁皮烟囱的长是1.5m，底面直径是0.2m，做 100 节这样的铁皮烟囱，至少需要　 　m2的铁皮。
19．一块圆柱形橡皮泥，底面积是3.14 cm2，高是4cm。把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是　 　cm；把它捏成两个底面积相等，高都是6 cm的圆锥，其底面积是　 　cm2。
20．如图，在一个装满水的容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了600mL的水，则每个圆锥形零件的体积是　 　cm3。
第二模块 技能与方法
三、看清题目，细心计算。(共26分)
21．直接写出得数。
4×35%= 0.6÷30%= 62.5%×8=
3.14×12=
22．计算下面各题，能简算的要简算。
125%×32×0.25
23．解比例。
四、我会操作。(共7分)
24．根据要求填空并画图。(每个方格为边长1cm的小正方形)
（1）三角形①按　 　缩小得到三角形②。
（2）画一个与梯形面积相等的长方形。
（3）画出②中的长方形按2：1放大后的图形。
（4）长方形放大后的面积与原来的面积的比是　 　。
第三模块 问题与思考
【园博园智慧总管·限时挑战！】 温州园博园是集山水园林、特色展园、园艺科普和休闲观光于一体的城市生态公园，也是温州重要的文旅新地标。随着春假和五一假期临近，因区即将迎来大量游客。现邀请你担任“园博园运营智慧总管”，园区的文创促销、游览导引、主题布展等多项工作，正需要你用数学智慧来统筹决策。请运用本学期所学的知识，展现你解决问题的能力吧！
五、我会解决问题。(共24分)
25．园博园内某文创店推出“特色园艺”纪念摆件，单价为60元/件。为吸引游客，园方在春假·五一期间特推出促销活动，所有文创产品一律打八五折。某春假研学团队计划购买12件纪念摆件，比原价购买一共节省了多少钱？
26．园博园的导览图上，标有“比例尺 1：5000”。
（1）在图上量得“北园主入口”到“瓯风国潮展区”的距离是3厘米，那么两地的实际距离是多少米？
（2）园区新建了一条600米长的景观步道，在导览图上应绘制多少厘米？
27．园博园文创店推出了和主题雕塑同款的铸铁小摆件。为了给摆件标注体积和重量等信息，店员用排水法测量摆件体积：将摆件完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃量杯中，量杯里的水从30厘米上升到35厘米。
（1）这件铸铁小摆件的体积是多少立方厘米？
（2）如果铸铁每立方厘米约重7.8克，这个摆件的实际重量约是多少千克？
28．园博园开幕式前，需要紧急布置一批“温州非遗”宣传展板。负责带队的组长每小时能安装39块展板，6小时刚好完成任务。如果让一名实习组员单独做，需要9小时才能完成。
（1）在上面问题的工作时间、工作效率、工作总量三个量中，　 　是一定的，　 　和　 　成　 　比例关系。
（2）如果由这名实习组员单独完成，他每小时需要安装多少块展板。(用比例知识解答)
29．园博园园博工坊的景观塔模型设计任务中，要求制作一组底面积相等的圆柱和圆锥模型，且圆锥的体积是圆柱体积的一半。已知圆柱模型的高为10cm，底面半径为6cm。
（1）这个圆柱模型的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥模型的高应该设计为多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：+5表示把箱子向左推动5格
故答案为：D。
【分析】由题干已知：向右为负，向左位正，所以+5表示向左推动箱子5格。
2．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：5：6=，6：5=，，不符合题意
B：8：7=，2：1.75=，=，符合题意
C：=，=6，6，不符合题意
D：1：8=，0.25：32=，不符合题意
故答案为：B。
【分析】已知比值=前项：后项，据此计算得出每个选项中的比值，表示两个比相等的式子叫作比例，据此判断即可。
3．【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：58=40（元）
510=50（元）
4050100%=80%=八折
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知这种饮料“买四送一”，也就是说买8瓶饮料就会得到10瓶，根据总价=单价数量，计算得出8瓶饮料的总价为折后价，10瓶饮料的总价为原价，进而根据折扣=折后价原价100%，计算即可得到折扣。
4．【答案】B
【知识点】长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5=1000（cm）=10m
3=600（cm）=6m
S=610=60（平方米）
故答案为：B。
【分析】已知长方形花坛的图上的长、宽和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到花坛实际的长为5=1000（cm），宽为3=600（cm），而100cm=1m，所以长方形花坛的长是10m，宽是6m，最后根据长方形的面积公式：S=长宽，代入数据计算即可。
5．【答案】B
【知识点】等式的性质；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：0.6：0.4=x：2.2
0.4x=0.6×2.2（比例的基本性质）
x=（等式的基本性质）
x=3.3（小数、乘除法的计算方法）
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；解比例的过程都会用到这两个性质。
6．【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：利息：20001.65%1；
到期时明明一共可以取回的钱数：2000+20001.65%1。
故答案为：C。
【分析】已知本息和=本金+利息，而利息=本金利率存期；据此列式即可。
7．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A选项，路程=速度时间，汽车行驶的速度和时间的乘积一定，所以成反比例关系，不符合题意；
B选项，圆柱的高=体积底面积，圆柱的体积和底面积的比值一定，所以成正比例关系，符合题意；
C选项，用去的长度和剩下的长度不成比例，不符合题意；
D选项长方形的面积=长宽，长和宽乘积一定，所以成反比例关系，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
8．【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是1：1
故答案为：D。
【分析】长方形的对角线将其平均分成两个面积相等的三角形，据此解答即可。
9．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：12.5691.5
=37.681.5
=25.12（cm2）
故答案为：D。
【分析】已知圆锥形零件的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V=，计算得出圆锥形零件的体积，也就是上升水的体积；而圆柱的体积公式：V=，进而得到S=Vh，代入数据计算即可得到圆柱形容器的底面积。
10．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：500（20+5）20
=2020
=400（mL）
故答案为：A。
【分析】观察题干可知：水瓶的容积就是高为（20+5）cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，计算得到圆柱的底面积S=500（20+5），而水的体积就是高20cm的圆柱的体积，同样根据体积公式计算即可。
11．【答案】60；15；60；六
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：=0.6=60%=六成
故答案为：60，15，60，六。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化为小数：分子除以分母，计算整数除法；
小数化为百分数：将小数点向右移动两位，末尾加上百分号；
百分数化为成数：百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几；
除法与分数的关系：；
比与分数的关系：。
12．【答案】3.08；4；50
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：3.08L
0.051000=50（mL）
故答案为：3.08，4，50。
【分析】已知1=1L=1000mL，大单位化为小单位乘以进率，据此解答即可。
13．【答案】-1.5；0.5；
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：点A表示的数是-1.5；点B表示的数用小数表示是0.5；点C表示的数用分数表示是2.5。
故答案为：-1.5，0.5，2.5。
【分析】小数化为分数：小数去掉小数点后的数为分子，小数点后面有几位，分母的“1”后面就有几个“0”，能约分的约分；点A位于-1和-2中间，表示-1.5；点B位于0和1中间，表示0.5；点C位于2和3中间，表示是2.5，即。
14．【答案】8；5；20
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：5a=8b
a：b=8：5
32：b=8：5
8b=160
b=20
故答案为：8，5，20。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逆推得到a：b=8：5；然后代入a=32，得到32：b=8：5，再根据比例的基本性质得到8b=160，最后根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，将等式两边同时除以8，计算即可得到b的值。
15．【答案】448
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（4000-800）14%
=320014%
=448（元）
故答案为：448。
【分析】已知林老师撰稿获得 4000元稿费，其中800元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税，那么需要交税的部分就是（4000-800），进而根据应缴税额=需纳税稿费税率，代入数据计算即可。
16．【答案】4；6.25
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：5：20=x：16
20x=80
x=4
16x=520
16x=100
x=6.25
故答案为：4，6.25。
【分析】如果A与B成正比例关系，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到A和B的比值一定，进而可以得到比例方程5：20=x：16，然后根据比例的基本性质解出x的值；如果A 与B成反比例关系，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得到A和B的乘积一定，进而可以得到方程16x=520，然后根据等式的性质解出x的值即可。
17．【答案】20km；1：2000000；90
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：图上1cm相当于实际距离20km
比例尺=1cm：20km=1：2000000
4.5=9000000（cm）=90km
故答案为：20km，1：2000000，90。
【分析】观察题干可知图上1cm相当于实际距离20km，进而根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1cm：20km，根据1km=100000cm，化简得到比例尺为1：2000000；最后根据实际距离=图上距离比例尺，计算即可得到两地的实际距离。
18．【答案】94.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.140.21.5100
=0.628150
=94.2（ m2 ）
故答案为：94.2。
【分析】分析题干，每节烟囱所需的铁皮就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积=dh，计算得到每节烟囱所需的铁皮面积，再乘以100节，计算即可得到总共需要铁皮的面积。
19．【答案】12；3.14
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥，圆柱和圆锥的体积相等，
圆柱的体积：3.14×4=12.56（立方厘米）
圆锥的高：12.56×3÷3.14=12（厘米）
12.56÷2×3÷6=6.28×3÷6=3.14（平方厘米），底面积是3.14平方厘米。
故答案为：12；3.14。
【分析】圆柱的底面积×高=圆柱的体积，圆柱的体积=圆锥的体积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高；圆柱的体积÷2=1个圆锥的体积，1个圆锥的体积×3÷圆锥的高=圆锥的底面积。
20．【答案】120
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系；水中浸物模型
【解析】【解答】解：600（3+2）=120（cm3 ）
故答案为：120。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么就相当于在一个装满水的容器中放入3+2个圆锥形铁块，进而根据除法计算得到每个圆锥形零件的体积是600（3+2）=120（cm3）。
21．【答案】
4×35%=1.4 1.5 0.6÷30%=2 62.5%×8=
0.09 2 3.14×12=37.68
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】百分数乘整数：忽略百分号，计算整数乘法，最后将所得结果的小数点向左移动两位；
分数乘小数：可以先将小数化为分数，再按照分数与分数相乘的方法计算；也可以把分数转化成小数，再按照小数乘小数的方法计算；
小数除以百分数：将百分数化为小数，计算小数除以小数；
一个数的平方等于这个数乘以它本身；
小数除以分数：将小数化为分数，计算分数除以分数；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
小数乘整数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，最后将所得结果的小数点向左移动相同的位数。
22．【答案】解：
=1-0.75（1+0.25）
=1-0.751.25
=1-0.6
=0.4
=
=（5+2.5+2.5）0.4
=100.4
=4
=
=528-323
=140-69
=71
125%×32×0.25
=1.25（84）0.25
=（1.258）（40.25）
=101
=10
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先将百分数和分数全部化为小数，得到原式=1-0.75（1+0.25），然后按顺序先计算小括号内的小数加法，再计算小数除法，得到1-0.6，最后计算小数减法即可；
（2）首先将百分数和分数全部化为小数，得到原式=，然后根据乘法分配律得到（5+2.5+2.5）0.4，后按顺序先计算小括号内的加法，最后计算小数乘法即可；
（3）根据乘法分配律得到原式=，后按顺序先计算分数乘法，最后计算减法即可；
（4）首先将百分数化为小数，再将32拆分成（84），得到原式=1.25（84）0.25，然后根据乘法结合律得到（1.258）（40.25），后按顺序计算即可。
23．【答案】
解：6x=24
6x=6
6x6=66
x=1
解：5x=2.46
5x=14.4
5x5=14.45
x=2.88
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到6x=24，然后计算分数乘法得到6x=6，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以6，计算即可；
（2）首先根据比例的基本性质，得到5x=2.46，然后计算小数乘法得到5x=14.4，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以5，计算即可。
24．【答案】（1）1：2
（2）解：
（3）解：
（4）4：1
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：（1）三角形①按1：2缩小得到三角形②。
（4）（6×4）：（3×2）=24：6=4：1
故答案为：（1）1：2；（4）4：1。
【分析】（1）三角形①的一条直角边长是一个格，三角形②与之对应的一条直角边的长是两个格，所以三角形①按1：2缩小得到三角形②；
（2）首先根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）高2，计算得到梯形的面积是（1+3）32=6，那么根据长方形的面积公式：S=长宽，得到与梯形面积相等的长方形可以是长3宽2的长方形，据此作图；
（3）长方形按2：1放大后，长变为32=6，宽变为22=4，据此作图即可；
（4）求出放大前后的长方形的面积，作比化简即可。
25．【答案】解：6012-6085%12
=720-612
=108（元）
答：比原价购买一共节省了108元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】分析题干，根据现价=原价折扣计算得到打折后的价格是6085%，进而根据总价=单价数量计算得到原来的总价是6012，打折后的总价是6085%12，最后用原来的总价减去打折后的总价，计算得到节省的钱数。
26．【答案】（1）解：3=15000（厘米）=150米
答：两地的实际距离是150米。
（2）解：600米=60000厘米
60000=12（厘米）
答：在导览图上应绘制12厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）已知图上距离和比例尺，比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，代入数据计算得到实际距离是3=15000（厘米），根据1米=100厘米换算单位；
（2）根据1米=100厘米得到实际距离是600米=60000厘米，然后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可。
27．【答案】（1）解：V=3.14102（35-30）
=3145
=1570（立方厘米）
答：这件铸铁小摆件的体积是1570立方厘米。
（2）解：15707.8=12246（克）=12.246千克
答：这个摆件的实际重量约是12.246千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）分析题干可知：这个摆件的体积就是底面半径10厘米，高（35-30）厘米的圆柱的体积，只需根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可；
（2）由（1）得知的摆件体积，进而将体积乘以铸铁每立方厘米的重量7.8克，计算小数乘法即可得到这个摆件的实际重量。
28．【答案】（1）工作总量；工作时间；工作效率；反
（2）解：设他每小时需要安装x块展板
9x=39
x=
答：他每小时需要安装块展板。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）在上面问题的工作时间、工作效率、工作总量三个量中，工作总量是一定的，工作时间和工作效率成反比例关系
故答案为：（1）工作总量，工作时间，工作效率，反。
【分析】（1）已知工作总量=工作时间工作效率，由题干可知工作总量是39块展板，工作量是一定的，进而根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得出工作时间和工作效率成反比例关系；
（2）已知让一名实习组员单独做，需要9小时才能完成，设他每小时需要安装x块展板，根据工作总量=工作时间工作效率，工作时间和工作效率成反比例关系，得到方程9x=39，进而解出x的值即可。
29．【答案】（1）解：V=3.14610
=3.14360
=1130.4（立方厘米）
答：这个圆柱模型的体积是1130.4立方厘米。
（2）解：1130.42=565.2（立方厘米）
565.23（3.146）
=1695.6113.04
=15（厘米）
答：圆锥模型的高应该设计为15厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）已知圆柱模型的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可得到这个圆柱模型的体积；
（2）已知圆锥的体积是圆柱体积的一半，据此得到圆锥模型的体积是1130.42=565.2（立方厘米），根据圆锥的体积公式：V=，得到高h=3V（），代入数据计算即可。
1 / 1浙江省温州市瑞安市2025-2026学年六年级下学期数学期中试题
第一模块 概念与理解
一、反复比较，认真选择。(每题2分，共20分)
1．在推箱子游戏中，如果把箱子向右推动1格记作-1。则+5表示把箱子(　　)。
A．向右推动5格 B．向上推动5格 C．向下推动5格 D．向左推动5格
【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：+5表示把箱子向左推动5格
故答案为：D。
【分析】由题干已知：向右为负，向左位正，所以+5表示向左推动箱子5格。
2．下面各组比中，(　　)中的两个比可以组成比例。
A．5：6和6：5 B．8：7和2：1.75
C．和 D．1：8和0.25：32
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：5：6=，6：5=，，不符合题意
B：8：7=，2：1.75=，=，符合题意
C：=，=6，6，不符合题意
D：1：8=，0.25：32=，不符合题意
故答案为：B。
【分析】已知比值=前项：后项，据此计算得出每个选项中的比值，表示两个比相等的式子叫作比例，据此判断即可。
3．某品牌饮料为吸引消费者，开展“买四送一”促销活动，每瓶饮料原价5元，若购买10瓶，相当于打(　　)折。
A．六 B．七 C．八 D．九
【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：58=40（元）
510=50（元）
4050100%=80%=八折
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知这种饮料“买四送一”，也就是说买8瓶饮料就会得到10瓶，根据总价=单价数量，计算得出8瓶饮料的总价为折后价，10瓶饮料的总价为原价，进而根据折扣=折后价原价100%，计算即可得到折扣。
4．在比例尺是1：200的图纸上，量得一个长方形花坛的长是5cm，宽是3cm。这个花坛的实际占地面积是(　　)平方米。
A．150 B．60 C．50 D．600
【答案】B
【知识点】长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5=1000（cm）=10m
3=600（cm）=6m
S=610=60（平方米）
故答案为：B。
【分析】已知长方形花坛的图上的长、宽和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到花坛实际的长为5=1000（cm），宽为3=600（cm），而100cm=1m，所以长方形花坛的长是10m，宽是6m，最后根据长方形的面积公式：S=长宽，代入数据计算即可。
5．如图，解比例的过程中，没有用到(　　)。
0.6：0.4=x：2.2 解： 0.4x=0.6×2.2 x= x=3.3
A．比例的基本性质 B．比的基本性质
C．等式的基本性质 D．小数、乘除法的计算方法
【答案】B
【知识点】等式的性质；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：0.6：0.4=x：2.2
0.4x=0.6×2.2（比例的基本性质）
x=（等式的基本性质）
x=3.3（小数、乘除法的计算方法）
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；解比例的过程都会用到这两个性质。
6．春节期间，明明把收到的2000元压岁钱存入银行，办理整存整取1年的储蓄，年利率为1.65%。到期时，明明一共可以取回多少钱？列式正确的是列式正确的是(　　)。
A．2000×1.65% B．2000×1.65%×1
C．2000+2000×1.65%×1 D．2000× (1+1.65%×12)
【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：利息：20001.65%1；
到期时明明一共可以取回的钱数：2000+20001.65%1。
故答案为：C。
【分析】已知本息和=本金+利息，而利息=本金利率存期；据此列式即可。
7．有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是(　　)。
A．路程一定，汽车行驶的速度和时间
B．圆柱的高一定，它的体积和底面积
C．一根绳子，用去的长度和剩下的长度
D．长方形面积一定，长和宽
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A选项，路程=速度时间，汽车行驶的速度和时间的乘积一定，所以成反比例关系，不符合题意；
B选项，圆柱的高=体积底面积，圆柱的体积和底面积的比值一定，所以成正比例关系，符合题意；
C选项，用去的长度和剩下的长度不成比例，不符合题意；
D选项长方形的面积=长宽，长和宽乘积一定，所以成反比例关系，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
8．小花用彩纸和小棒做了一面长方形彩旗(如图)，旋转小棒，形成一个立体图形，这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是(　　)。
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：1
【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是1：1
故答案为：D。
【分析】长方形的对角线将其平均分成两个面积相等的三角形，据此解答即可。
9．一个圆柱形容器内装有水 (如下图)，水面高8cm。现将一个底面积为12.56.m2，高9cm的圆锥形零件完全浸没在水中，水而上升了1.5cm。这个圆柱形容器的底面积是 (　　) cm2。
A．100.48 B．50.24 C．75.36 D．25.12
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：12.5691.5
=37.681.5
=25.12（cm2）
故答案为：D。
【分析】已知圆锥形零件的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V=，计算得出圆锥形零件的体积，也就是上升水的体积；而圆柱的体积公式：V=，进而得到S=Vh，代入数据计算即可得到圆柱形容器的底面积。
10．如下图，一个水瓶的瓶身呈圆柱形 (不包括瓶颈)，容积是500mL。现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为20cm，把瓶盖拧紧倒置瓶子并放平，无水部分的高度为5cm，瓶中现在有水 (　　)mL。
A．400 B．300 C．450 D．350
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：500（20+5）20
=2020
=400（mL）
故答案为：A。
【分析】观察题干可知：水瓶的容积就是高为（20+5）cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，计算得到圆柱的底面积S=500（20+5），而水的体积就是高20cm的圆柱的体积，同样根据体积公式计算即可。
二、认真读题，细心填写。(每空1分，共23分)
11．　 　=　 　：25=　 　%=　 　成
【答案】60；15；60；六
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：=0.6=60%=六成
故答案为：60，15，60，六。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化为小数：分子除以分母，计算整数除法；
小数化为百分数：将小数点向右移动两位，末尾加上百分号；
百分数化为成数：百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几；
除法与分数的关系：；
比与分数的关系：。
12．　 　L 4.05L=　 　L　 　mL
【答案】3.08；4；50
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：3.08L
0.051000=50（mL）
故答案为：3.08，4，50。
【分析】已知1=1L=1000mL，大单位化为小单位乘以进率，据此解答即可。
13．观察数轴，点A表示的数是　 　；点B表示的数用小数表示是　 　；点C表示的数用分数表示是　 　。
【答案】-1.5；0.5；
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：点A表示的数是-1.5；点B表示的数用小数表示是0.5；点C表示的数用分数表示是2.5。
故答案为：-1.5，0.5，2.5。
【分析】小数化为分数：小数去掉小数点后的数为分子，小数点后面有几位，分母的“1”后面就有几个“0”，能约分的约分；点A位于-1和-2中间，表示-1.5；点B位于0和1中间，表示0.5；点C位于2和3中间，表示是2.5，即。
14．如果5a=8b， 那么a：b=　 　 ：　 　； 当a=32时，b=　 　。
【答案】8；5；20
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：5a=8b
a：b=8：5
32：b=8：5
8b=160
b=20
故答案为：8，5，20。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逆推得到a：b=8：5；然后代入a=32，得到32：b=8：5，再根据比例的基本性质得到8b=160，最后根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，将等式两边同时除以8，计算即可得到b的值。
15．林老师撰稿获得 4000元稿费。按规定其中800元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税　 　元。
【答案】448
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（4000-800）14%
=320014%
=448（元）
故答案为：448。
【分析】已知林老师撰稿获得 4000元稿费，其中800元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税，那么需要交税的部分就是（4000-800），进而根据应缴税额=需纳税稿费税率，代入数据计算即可。
16．如下表，如果A与B成正比例关系，那么x代表的数是　 　；如果A 与B成反比例关系，那么x代表的数是　 　。
A 5
B 20 16
【答案】4；6.25
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：5：20=x：16
20x=80
x=4
16x=520
16x=100
x=6.25
故答案为：4，6.25。
【分析】如果A与B成正比例关系，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到A和B的比值一定，进而可以得到比例方程5：20=x：16，然后根据比例的基本性质解出x的值；如果A 与B成反比例关系，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得到A和B的乘积一定，进而可以得到方程16x=520，然后根据等式的性质解出x的值即可。
17．一幅地图的比例尺是，它表示图上1cm相当于实际距离　 　，把它改写成数值比例尺是　 　，在这幅地图上量得甲、乙两地相距4.5cm，这两地的实际距离是　 　km。
【答案】20km；1：2000000；90
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：图上1cm相当于实际距离20km
比例尺=1cm：20km=1：2000000
4.5=9000000（cm）=90km
故答案为：20km，1：2000000，90。
【分析】观察题干可知图上1cm相当于实际距离20km，进而根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1cm：20km，根据1km=100000cm，化简得到比例尺为1：2000000；最后根据实际距离=图上距离比例尺，计算即可得到两地的实际距离。
18．一节圆柱形铁皮烟囱的长是1.5m，底面直径是0.2m，做 100 节这样的铁皮烟囱，至少需要　 　m2的铁皮。
【答案】94.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.140.21.5100
=0.628150
=94.2（ m2 ）
故答案为：94.2。
【分析】分析题干，每节烟囱所需的铁皮就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积=dh，计算得到每节烟囱所需的铁皮面积，再乘以100节，计算即可得到总共需要铁皮的面积。
19．一块圆柱形橡皮泥，底面积是3.14 cm2，高是4cm。把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是　 　cm；把它捏成两个底面积相等，高都是6 cm的圆锥，其底面积是　 　cm2。
【答案】12；3.14
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥，圆柱和圆锥的体积相等，
圆柱的体积：3.14×4=12.56（立方厘米）
圆锥的高：12.56×3÷3.14=12（厘米）
12.56÷2×3÷6=6.28×3÷6=3.14（平方厘米），底面积是3.14平方厘米。
故答案为：12；3.14。
【分析】圆柱的底面积×高=圆柱的体积，圆柱的体积=圆锥的体积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高；圆柱的体积÷2=1个圆锥的体积，1个圆锥的体积×3÷圆锥的高=圆锥的底面积。
20．如图，在一个装满水的容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了600mL的水，则每个圆锥形零件的体积是　 　cm3。
【答案】120
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系；水中浸物模型
【解析】【解答】解：600（3+2）=120（cm3 ）
故答案为：120。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么就相当于在一个装满水的容器中放入3+2个圆锥形铁块，进而根据除法计算得到每个圆锥形零件的体积是600（3+2）=120（cm3）。
第二模块 技能与方法
三、看清题目，细心计算。(共26分)
21．直接写出得数。
4×35%= 0.6÷30%= 62.5%×8=
3.14×12=
【答案】
4×35%=1.4 1.5 0.6÷30%=2 62.5%×8=
0.09 2 3.14×12=37.68
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】百分数乘整数：忽略百分号，计算整数乘法，最后将所得结果的小数点向左移动两位；
分数乘小数：可以先将小数化为分数，再按照分数与分数相乘的方法计算；也可以把分数转化成小数，再按照小数乘小数的方法计算；
小数除以百分数：将百分数化为小数，计算小数除以小数；
一个数的平方等于这个数乘以它本身；
小数除以分数：将小数化为分数，计算分数除以分数；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
小数乘整数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，最后将所得结果的小数点向左移动相同的位数。
22．计算下面各题，能简算的要简算。
125%×32×0.25
【答案】解：
=1-0.75（1+0.25）
=1-0.751.25
=1-0.6
=0.4
=
=（5+2.5+2.5）0.4
=100.4
=4
=
=528-323
=140-69
=71
125%×32×0.25
=1.25（84）0.25
=（1.258）（40.25）
=101
=10
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先将百分数和分数全部化为小数，得到原式=1-0.75（1+0.25），然后按顺序先计算小括号内的小数加法，再计算小数除法，得到1-0.6，最后计算小数减法即可；
（2）首先将百分数和分数全部化为小数，得到原式=，然后根据乘法分配律得到（5+2.5+2.5）0.4，后按顺序先计算小括号内的加法，最后计算小数乘法即可；
（3）根据乘法分配律得到原式=，后按顺序先计算分数乘法，最后计算减法即可；
（4）首先将百分数化为小数，再将32拆分成（84），得到原式=1.25（84）0.25，然后根据乘法结合律得到（1.258）（40.25），后按顺序计算即可。
23．解比例。
【答案】
解：6x=24
6x=6
6x6=66
x=1
解：5x=2.46
5x=14.4
5x5=14.45
x=2.88
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到6x=24，然后计算分数乘法得到6x=6，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以6，计算即可；
（2）首先根据比例的基本性质，得到5x=2.46，然后计算小数乘法得到5x=14.4，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以5，计算即可。
四、我会操作。(共7分)
24．根据要求填空并画图。(每个方格为边长1cm的小正方形)
（1）三角形①按　 　缩小得到三角形②。
（2）画一个与梯形面积相等的长方形。
（3）画出②中的长方形按2：1放大后的图形。
（4）长方形放大后的面积与原来的面积的比是　 　。
【答案】（1）1：2
（2）解：
（3）解：
（4）4：1
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：（1）三角形①按1：2缩小得到三角形②。
（4）（6×4）：（3×2）=24：6=4：1
故答案为：（1）1：2；（4）4：1。
【分析】（1）三角形①的一条直角边长是一个格，三角形②与之对应的一条直角边的长是两个格，所以三角形①按1：2缩小得到三角形②；
（2）首先根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）高2，计算得到梯形的面积是（1+3）32=6，那么根据长方形的面积公式：S=长宽，得到与梯形面积相等的长方形可以是长3宽2的长方形，据此作图；
（3）长方形按2：1放大后，长变为32=6，宽变为22=4，据此作图即可；
（4）求出放大前后的长方形的面积，作比化简即可。
第三模块 问题与思考
【园博园智慧总管·限时挑战！】 温州园博园是集山水园林、特色展园、园艺科普和休闲观光于一体的城市生态公园，也是温州重要的文旅新地标。随着春假和五一假期临近，因区即将迎来大量游客。现邀请你担任“园博园运营智慧总管”，园区的文创促销、游览导引、主题布展等多项工作，正需要你用数学智慧来统筹决策。请运用本学期所学的知识，展现你解决问题的能力吧！
五、我会解决问题。(共24分)
25．园博园内某文创店推出“特色园艺”纪念摆件，单价为60元/件。为吸引游客，园方在春假·五一期间特推出促销活动，所有文创产品一律打八五折。某春假研学团队计划购买12件纪念摆件，比原价购买一共节省了多少钱？
【答案】解：6012-6085%12
=720-612
=108（元）
答：比原价购买一共节省了108元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】分析题干，根据现价=原价折扣计算得到打折后的价格是6085%，进而根据总价=单价数量计算得到原来的总价是6012，打折后的总价是6085%12，最后用原来的总价减去打折后的总价，计算得到节省的钱数。
26．园博园的导览图上，标有“比例尺 1：5000”。
（1）在图上量得“北园主入口”到“瓯风国潮展区”的距离是3厘米，那么两地的实际距离是多少米？
（2）园区新建了一条600米长的景观步道，在导览图上应绘制多少厘米？
【答案】（1）解：3=15000（厘米）=150米
答：两地的实际距离是150米。
（2）解：600米=60000厘米
60000=12（厘米）
答：在导览图上应绘制12厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）已知图上距离和比例尺，比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，代入数据计算得到实际距离是3=15000（厘米），根据1米=100厘米换算单位；
（2）根据1米=100厘米得到实际距离是600米=60000厘米，然后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可。
27．园博园文创店推出了和主题雕塑同款的铸铁小摆件。为了给摆件标注体积和重量等信息，店员用排水法测量摆件体积：将摆件完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃量杯中，量杯里的水从30厘米上升到35厘米。
（1）这件铸铁小摆件的体积是多少立方厘米？
（2）如果铸铁每立方厘米约重7.8克，这个摆件的实际重量约是多少千克？
【答案】（1）解：V=3.14102（35-30）
=3145
=1570（立方厘米）
答：这件铸铁小摆件的体积是1570立方厘米。
（2）解：15707.8=12246（克）=12.246千克
答：这个摆件的实际重量约是12.246千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）分析题干可知：这个摆件的体积就是底面半径10厘米，高（35-30）厘米的圆柱的体积，只需根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可；
（2）由（1）得知的摆件体积，进而将体积乘以铸铁每立方厘米的重量7.8克，计算小数乘法即可得到这个摆件的实际重量。
28．园博园开幕式前，需要紧急布置一批“温州非遗”宣传展板。负责带队的组长每小时能安装39块展板，6小时刚好完成任务。如果让一名实习组员单独做，需要9小时才能完成。
（1）在上面问题的工作时间、工作效率、工作总量三个量中，　 　是一定的，　 　和　 　成　 　比例关系。
（2）如果由这名实习组员单独完成，他每小时需要安装多少块展板。(用比例知识解答)
【答案】（1）工作总量；工作时间；工作效率；反
（2）解：设他每小时需要安装x块展板
9x=39
x=
答：他每小时需要安装块展板。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）在上面问题的工作时间、工作效率、工作总量三个量中，工作总量是一定的，工作时间和工作效率成反比例关系
故答案为：（1）工作总量，工作时间，工作效率，反。
【分析】（1）已知工作总量=工作时间工作效率，由题干可知工作总量是39块展板，工作量是一定的，进而根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得出工作时间和工作效率成反比例关系；
（2）已知让一名实习组员单独做，需要9小时才能完成，设他每小时需要安装x块展板，根据工作总量=工作时间工作效率，工作时间和工作效率成反比例关系，得到方程9x=39，进而解出x的值即可。
29．园博园园博工坊的景观塔模型设计任务中，要求制作一组底面积相等的圆柱和圆锥模型，且圆锥的体积是圆柱体积的一半。已知圆柱模型的高为10cm，底面半径为6cm。
（1）这个圆柱模型的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥模型的高应该设计为多少厘米？
【答案】（1）解：V=3.14610
=3.14360
=1130.4（立方厘米）
答：这个圆柱模型的体积是1130.4立方厘米。
（2）解：1130.42=565.2（立方厘米）
565.23（3.146）
=1695.6113.04
=15（厘米）
答：圆锥模型的高应该设计为15厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）已知圆柱模型的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可得到这个圆柱模型的体积；
（2）已知圆锥的体积是圆柱体积的一半，据此得到圆锥模型的体积是1130.42=565.2（立方厘米），根据圆锥的体积公式：V=，得到高h=3V（），代入数据计算即可。
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