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新安中学（集团)燕川中学2025-2026学年第二学期
高二年级数学期中考试试题
2026年4月
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（共58分）
一、单选题
1.下列求导结果正确的是（)
(月
B.(cosx)=sinx
C.(ea时j=lax+是
D.(sin3)=cos3
2.在(1+3x)°展开式中，x2的系数为()
A.405
B.270
C.150
D.90
3.已知f(为函数/(y的导函数，若f)=e-寸")k+1,则f2)=（)
A.e+1
C.e2+2
2
4
D号
4.某学校从周一至周五中选择2天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有()
A.7种
B.8种
C.9种
D.10种
5.已知函数f(x)=x3-2a2+a2x的极小值点是x=-1,则a=
A.0或-1
B.-3或-1
C.-1
D.-3
6.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团
中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国外媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()
A.306
B.198
C.268
D.378
乙己知a=nb=70=6,则a,6c的大小关系为C)
2
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
8.设实数x>l,y∈R,e为自然对数的底数，若exlnx-+e'A.eInx>e B.elnxC.e">ex
D.e'二、多选题
答案第
9、3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是()
A.任意站成一排，有120种排法
B.学生不相邻，有24种排法
C.教师相邻，有48种排法
D.教师不站在两边，有72种排法
10.函数y=f(x)的导函数y=∫”(x)的图象如图所示，以下命愿错误的是()
32-10
A.-3是函数y=f(x)的极值点
B.-2是函数y=f(x)的极值点
C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增
D.-1是函数y=f(x)的极值点
11.下面四个结论中正确的有（)
A.(2W+3展开式中各项的二项式系数之和为16
B.用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数
c.x2+晒
的展开式中不存在有理项
D.方程x+y+2=10有36组正整数解
第Ⅱ卷
(共92分)
三、填空题
2+xl+
的展开式的常数项为一
13.用“燕”、“川”、“中”“学”、“顶”、“呱”、“呱”这七个字可以组成
种不同的七字短语.（不考虑短语的含
义)
14.已知函数f(x)及其导函数∫'(x)的定义域均为R,且满足∫(x)=(-x)-2x,x>0时，f'(x)+1>0.若不
等式f(x+lna)>f(x)-血a在[-2，+o)上恒成立，则a的取值范围是
,共2页ADBC DBAC
AC BD AD
12．16 13．2520 14．
15．【详解】（1） ，定义域为
所以 ，
因为直线 的斜率为 ，
所以 ，所以 .
（2） ，定义域为 ，
若 ，则 在 恒成立，故 在 递增;
若 ，令 得 ，令 得 ，
故 在 单调递减，在 单调递增;
综上所述：当 时， 在 递增，
当 时， 在 单调递减，在 单调递增.
16．【详解】（1）依题意，每个球有 3种放法，所以不同放法种数是 .
（2）将 5个球分成 3组，有 种方法，再将分成的 3组放到 3个不同盒子，有 种
放法，
所以每个盒子不空的不同放法种数是 .
（3） 号盒子放 3个球，且每个盒子不空，共有 种放法；
号盒子放 2个球，且每个盒子不空，将另 3个球分成 2组，放入余下两个盒子，共有
种放法，
所以所求不同放法种数是 .
17．【详解】（1）由题得 ，且 定义域为 .
由函数 在 时取得极值，得 ，解得 ，
答案第 1页，共 2页
此时 ，显然 是 的变号零点，即 是极值点，
因此 ，
所以当 或 时， ，当 时， ，
所以函数 的递增区间是 ，递减区间是 .
（2）由（1）知，函数 ，
且 在 上单调递增，在 上单调递减，
又
所以函数 在区间 上的最小值是 .
（3）因为 ，
由（1）可知 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 有极小值为 ，极大值为 ，
由 有两个零点得直线 与函数 的图像有两个交点，
故 或 ，所以 或 .
18．【详解】（1）因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，展开式共有 9项，所
以
（2）第 项为
若 项为有理项，则 为整数，则 ， ， ， ，
所以第 ， ， ， ， 项为有理项，所以 的取值集合为
（3）因为第 项的系数为 ，所以第 项的系数绝对值为 ，
设第 项的系数的绝对值最大，则 ，整理得 ，解得
又因为第 6项的系数 ，第 7项的系数 ，
所以，第 7项的系数最大， .
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19．【详解】（1）解：由函数 ，可得 ，
令 ，可得 ，
当故当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
所以函数 在 处取得极小值 ，无极大值.
（2）解：因为函数 ，
所以函数 ，
可得 ，
由 ，可得 ，且 在 上单调递增，故有 ，
①当 时，可得 ，函数 在 上单调递增，故
不存在单调减区间；
②当 时，存在 且满足 ，
当 ，有 ，函数 在 上递减，
当 ，有 ，函数 在 上递增，
所以当 时，函数 在 存在单调减区间.
（3）解：由 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
即 在 上恒成立
设 ，可得 ，
记 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
因为 ，
根据零点存在定理知，存在唯一 ，有 ，即 ，
答案第 1页，共 2页
且在 上有 ；在 上有 ；
由 ，当 时， ；当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，
对于 两边取对数得 ，
因为函数 在 上单调递增，则有 ，即 ，
所以 ，即 ．
所以 ，即 的范围是 .
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