资源简介

绝密★启用前
数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合P={x|-2A.(-1,4]
B.{3,4}
C.[3,4]
D.0
2.若i为虚数单位，i(1+z)=1,则z-z=
A.-2i
B.-i
C.i
D.2i
3.已知实数a,b满足a>b,且。>名，则
a.
A.ab>0
B.a+b>0
C.a+b<0
D.ab<0
rx2-2x-1,x≤0
4.已知函数f(x)=
,若方程(x)=k只有一个实数解，则k的取值范围为
le-1,x>0
A.[-1,0]
B.(-1,0]
C.[-1,0)
D.(-1,0)
5.已知事件A,B相互独立，且P(AB)=石，P(AB)=号，则P(AB)=
A.G
B.
3
c
n号
6.设命题p:Hx∈R,f(x2+1)+f(-x2-1)=0,命题g:f(x)为定义在R上的奇函数，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分又不必要条件
【数学第1页（共4页）】
7.一个底面半径为6cm的圆柱形水槽中装有一半量的水，现放人一个木球后，水面上升2cm且无
溢出，若木球体积的三分之二在水中，三分之一在水上，那么木球的半径为(
)cm.
A.22
B.25
C.32
D.35
8.直角△ABC斜边AB=3,LA=石，动点P满足IP=2IP1,则应.AC的最大值为
A.6+45
B.9+35
C.12+43
D.16+83
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.2026年1-2月份，我国各地区各部门认真落实党中央、国务院决策部署，持续扩大内需、优化供给，
生产供给增长加快，市场需求稳中有升，新质生产力成长壮大，经济运行起步有力，实现良好开局。
下图是规模以上工业十种有色金属（简称十种金属)同比增速及日均产量的部分统计数据.则
40r
120
353129422382929449390
30H
2522.5
22.0
23222.0225232224
233
233
22.7
-10
20
-20
15
-30
5
40
-50
2025年5月6月7月8月9月10月11月12月2026年
4月
1月
四日均产量万吨
+增速的
A.十种金属增速数据的众数是2.9
B.十种金属增速数据的平均数是3.57
C.十种金属日均产量数据的极差是-1.3
D.十种金属日均产量数据的80%分位数是23.25
10已知数列a,}满足a1-受，且%=2，则
A.YnEN",anan+2=an+lan+3
B.3nEN",an +an+1=anan+1
C.a1+a2+a3+…+a20m6=-588
D.a1a2a3…a2026=2
11.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C,D1中，点E为BC的中点，P为侧面BCC,B,内一动点（含边
界)，且满足DP∥面ADE,则下面正确的是
A.点P的轨迹长度为W5
B.三棱维D,-ADP的体积为号
C.直线DP与平面ADD,A1所成角的正切值最大是2
D.存在点P使平面D,BP⊥平面ADE
【数学第2页（共4页）】数学参考答案与解析
1.C2.A
3.D
【命题说明】改编人教A版必修一第57页第2题
4.A
【命题说明】改编人教A版必修一第160页第4题
5.C【解析小：事件A,B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)=石，：事件A与E驰相互独立，
1
:1团=4)PE=八1-P)=宁两式招珍可得，-解得A到=号
1
P)==云，释》=宁：宁Pi需-吾分速C
3
6.B7.D
8B【解析1儿法-)如周立角△MC外边4B=3,∠4=君，可得AC=3
2
C
延长AB到点O,使B0=1,由题意1PA1=21PB1知动点P的轨迹为以O为
图心，2为半径的圆.过点P作直线AC的垂线，垂足为D.则得AP·AC=
IAP1·IAC1cos∠PAC=IACI·IADL.所以当直线PD与圆0相切时，
A.AC最大，最大值为9+35.故选B.
【法二】如图直角△ABC斜边AB=3,LA=吾，可得4C=5是长MB到
点O,使B0=1,由题意1PA1=21PB1知动点P的轨迹为以O为图心，2
为丰径的国建立如国生标系，花-(？，)设P20,2如0)得7
B
0
2o0+4,2sn0)..d-号om0+9+35n0=3n(0+p)+9.
a0=5,则当0+p=受时，币.C的最大值为9+3尽.故选B
9.ABD
10ABC【解析】由题意，可知a,=2,4=了4，=-74=-3,4，=2,4，=行，，可知演数列的周期为4，可得
a,.a =0.08=-l,故A正骑取a+a=-
6,02a3=-石，所以彐neN,n+a1=aa,故B正
巨0n+…+D+0+n0+lp+(p+p+m+p)90S=0+…+D+p+pm〉-=0+n+切+分
506×石+写=58故C正疏4a,a,=l,4a4,”a=a4=号故D给误故选AC
.2
【数学答案第1页（共6页）】
11.BD【解析】分别取棱B,C1,C,C,B,B的中点M,N,F,知平面A,DE与面BB,C,C
的交线为EF,文DM∥DE,DM面A,DE,DEC面A,DE,.DM∥面ADE,
MN∥EF,同理得MN∥面A,DE,又D,M∩MN=M,所以平面D,MN∥平面A,DE,
由题意DP∥面A,DE,知，点P在BCC,B,的轨迹为线段MN,且MN=√2，故A错
误，B正确.直线DP与平面ADDA,所成角即直线DP与平面BB,C,C所成角，
在Rt△DC,P中，D,C,=2,所以C,P距离最小时直线DP与平面ADDA1所成角的正切值最大是22，故C
错误.当点P是线段MN的中点时，可证明DP⊥MN,BP⊥MN,所以MN⊥平面D,BP,又MNC D MN,所以
平面D,MN⊥平面D,BP,又平面DMN∥平面A,DE,所以平面D,BP⊥平面ADE,故D正确.故选BD
12.6【解析1C=15,即(n)1=15,n=6,故填6.
2
13.√2+2【解析】【法-】设F,(-c,0),F2(c,0),0(0,0),则a2+2=c2,
,x2y2
=1
P丽·P听=0，知点P是周+y=c2的一点，联立后
,解得
(x'+y=c
b*
y2=2
又周为上5万=营所以∠P0=景略=-答得2号=c,=
则2(C-)=c2→(2-1)c2=2,得=2+2，所以离心率为台=√2+反
【法=】设PF,1=,PE,1=,由∠PF,E=晋可得∠PF,E=,
所以sin_PF,R=是=sn晋n∠PF,f=2=血
3
8
两式相减得2=n泛-血号-经=m号-如号
182
=(w骨-m景2=1-咖平-2,2
2
e2=2+2→e=√2+2
14.406
忍（解析】提示：首先易知x+y+:=30的正整数解的个数为C写=406
把x+y+云=30满足x≤y≤：的整数解分为三类：
①x,y,x均相等的整数解的个数显然为1个，是(10,10,10)；
②x,y,z中有且仅有2个相等的正整数解的个数为13个，分别为(1,1,28)，(2,2,26)，(3,3,24)，(4,4，
22),(5,5,20),(6,6,18),(7,7,16),(8,8,14),(9,9,12),(2,14,14),(4,13,13),(6,12,12),(8,11,11);
③设x,y,z两两均不相等的正整数解为k,易知1+3×13+6k=406,所以6k=406-40=366,即k=61.从而
满足x≤y≤：的正整数解的个数为1+13+61=75.所以在所有正整数解中随机取一个，测取到的解恰为满
足x≤y≤：的解的概率为心
15.解：(1)依题意，f(x)=2 cos xsin x+cosx-sinx=sin2x+cos2x,
即)=2in(2x+4）
…(2分）
【数学答案第2页（共6页）】

展开更多......

收起↑