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2026年春人教版数学五年级下册第八单元综合检测情境卷
时间：90分钟 满分：100+10分
班级： 姓名： 成绩：
主题情境：生活百货质检
一、填空题。(每空1分，共22分)
1.3个花瓶外表看上去一模一样，但其中一个花瓶在烧制过程中内部产生裂纹，导致质量偏轻。利用天平至少需要称量( )次，能保证找出这个花瓶。
2.利用天平进行物品的质检时，为保证找出次品的次数最少，需要测量的物品首次该如何分组 完成下面的表格。
总结：在找次品时，尽可能把物体平均分成( )份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差( ),可以保证找出次品时称量的次数最少。
3.有6个外观相同的罐头，其中1个变质后质量较重，将这个较重的罐头记为次品。现在将这6个罐头编号记作①~⑥(如图),请完成用天平称量找出次品的过程。
至少称( )次，才能保证找到这个次品。
4.在5个相同的羽毛球中有1个是次品(次品比正品轻一些),用天平称量2次(如图),找出了这个次品，这个次品是( )号。(填序号)
5.一盒中有12条同款金项链，其中有1条因含金量不足而偏轻。用天平秤，至少称( )次一定能找出来。
6.文具厂生产了9批相同的铅笔，每批数量相同，其中一批铅笔存在质量问题。若已知这批有问题的铅笔比正常铅笔轻，用天平至少要称( )次能保证找出这批铅笔；若是不知道这批有问题的铅笔是轻还是重，用天平至少要称( )次能保证找出这批铅笔。这两种情况相比较，称的次数相差( )次。
二、选择题。(每题2分，共10分)
1.10支形状完全相同的玉簪中有一个次品(次品略重),妙妙用天平称，要用最少的次数保证找出这个次品，那么最合适的称重分组方法是( )。
2.如图15块外观相近的宝石，1块因内部有裂隙偏轻。下面( )的称法有可能一次性找出这块内部有裂隙的宝石。
3.有16盒完全相同的巧克力，其中混入一盒夹心巧克力，质量上比其他的稍重，如果用天平称，至少需要称重( )次可以保证找出这盒夹心巧克力。
A.2 B.3 C.4 D.5
4.用天平至少称4次就能保证从一堆同样的物品中找出一件已知比正品质量较轻的次品，这堆物品的数量最少有( )个。
A.27 B.28 C.81 D.82
5.下图是10个相同笔筒(编号记作①～⑩)的质检过程，其中1个是次品(不知轻重),次品是( )号笔筒。
A.② B.⑤ C.⑥ D.⑦
三、计算题。(共29分)
1.(8分)直接写出得数。
+ = 4 + = - = 3- =
+ = + = - = - =
2.(12分)计算下面各题，能简算的要简算。
+ + = + + = -（ + ）= -（ + ）=
3.(9分)解方程。
- = + = +=
四、解决问题。(共39分)
主题情境【生活百货质检】产品的质量好坏影响着人们的使用感受和生活质量，日常生活中高品质的产品通常更加耐用。
1.(13分)优质纽扣不易脱落或破损。有13个相同外观的纽扣，其中有一个纽扣材质偏轻看作次品，用天平称重的方法保证找出这个次品纽扣，聪聪和甜甜各设计了一种方案。
(1)完善下表中聪聪、甜甜的方案。(8分)
(2)谁的方案可能只称重一次就可以找出次品纽扣 为什么 (5分)
2.(6分)不标准的瓷砖容易带来安全隐患。现有27块大小、材质相同的瓷砖，其中一块瓷砖的底面纹路少压了一圈，质量稍重(无法分辨)记作次品。如果现在用天平称重，至少称几次能保证找出这块瓷砖 写出称重过程。
3.(8分)奶茶店在制作饮品时需要严格按照配方调配，以保证口味。某奶茶店接到一笔15杯相同饮品的订单，其中一杯店员在制作时漏掉一种材料(无法分辨)记作次品。现用天平称重找出这杯次品。
(1)最好的方法是先把15杯饮品分成( , , ),然后进行称重。(3分)
(2)用你喜欢的方式表示出称重过程。(5分)
4.(6分)高质量的轮胎能提供更好的抓地力和操控性，减少事故风险。有8个外观相同且编号分别为①~⑧的汽车轮胎，其中有6个一样重，另外2个比其他的都轻5克。为了找出这2个轻的汽车轮胎，用天平称了3次，结果如图。
那么这2个轻的汽车轮胎的编号是多少 并说明理由。
5.(6分)茶壶的质量直接影响泡茶的味道和使用体验。有7只外观相同的茶壶，标准质量为500g。其中6只茶壶的质量均为标准质量，另外1只不符合标准，但不知道比500g重还是轻。你能用天平称出来吗 如果能，写出称重过程。
选做题(10分)
在如下三个礼盒中，各装着外观相同的2把扇子，其中紫檀木折扇比棕竹扇重些。现在三个礼盒中实际装的折扇均与标签不一致(如图，矩形框内是错误标签),只用天平称重一次就可以把全部的标签都改正过来，可以怎么称重
参考答案
一、填空题。
1.1
2.1 1 2 4 5 5 12 12 12 3 1
3.⑤ ⑥ 下沉 下沉 2
4.③
5.3
6.2 3 1
二、选择题。
1.C 2.D 3.B 4.B 5.C
三、计算题。
1.1 2 （或） 2（或）
2. 0
3.
四、解决问题。
1.(1)
(2)甜甜的方案。因为首次称重结果为平衡时，剩下的1个就是次品纽扣，所以利用甜甜的方案可能只称重一次就可以找出次品纽扣。
2.至少称3次。称重过程如下：
第一次：把27块瓷砖平均分成(9,9,9)3组，
天平两端各放9块瓷砖，进行第一次称重，若平衡，次品在未称重的9块瓷砖中；若不平衡，次品在天平下沉一端的9块瓷砖中；
第二次：把包含次品的9块瓷砖平均分成(3,3,3)3组，
天平两端各放3块瓷砖进行第二次称重，若平衡，次品在未称重的3块瓷砖中；若不平衡，次品在天平下沉一端的3块瓷砖中；
第三次：把包含次品的3块瓷砖平均分成(1,1,1)3组，
天平两端各放1块瓷砖进行第三次称重，若平衡，次品是未称重的那块瓷砖；若不平衡，次品是天平下沉一端的那块瓷砖。(称法不唯一，合理即可)
3.(1)5 5 5 (2)示例：称重过程如下。(答案合理即可)
4.轻的汽车轮胎的编号是④和⑧。
理由如下：
由图a:①+②+③+④的重量和⑤+⑥+⑦+⑧的重量相等，说明天平两边各有1个轻的汽车轮胎；由图b:①+②+③的重量重于④+⑤+⑥的重量，所以轻的汽车轮胎在④、⑤、⑥中，而①、②、③的重量相等，结合图a可得④号是轻的汽车轮胎；由图c:②+③+④的重量轻于⑤+⑥+⑦的重量，所以轻的汽车轮胎在②、③、④中，而⑤、⑥、⑦的重量相等，结合图a可得⑧号是轻的汽车轮胎；综上可知，这两个轻的汽车轮胎的编号是④和⑧。
5.能。称重过程如下：把7只茶壶分成(3,3,1)三组，然后把3只茶壶的两组分别放在天平两端，若天平平衡，则未称重的那只茶壶即为不符合标准的茶壶，若天平不平衡，再把天平任一端的3只茶壶，分成(1,1,1)三组，任选两组称重，若天平平衡，则未称重的那只茶壶就是不符合标准的茶壶，若天平不平衡，则换一只茶壶与之称重，即可试出。(称重方法不唯一)
【选做题】
三个礼盒内的扇子均与标签不一致，则用天平称重①或③号礼盒中的两把折扇(以①号礼盒为例),
若天平平衡，则说明礼盒内的两把扇子质量相同，但不是紫檀木扇子，
则可以把①号标签改正为“两把棕竹”,②号标签改正为“两把紫檀木”,③号标签改正为“一把紫檀木，一把棕竹”;
若天平不平衡，则说明礼盒内的两把扇子质量不相同，可以把①号标签改正为“一把紫檀木，一把棕竹”,②号标签改正为“两把棕竹”,③号标签改正为“两把紫檀木”。
称重③号同理，所以，只需要用天平称重①号或③号礼盒，就可以只称重一次把全部的标签都改正过来。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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