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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养提升押题卷（北师大版）
第1~4单元
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加　 　cm2，最少增加　 　cm2。
2．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要　 　块，拼成的正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
3．一个长方体长20 cm，宽和高都是4cm，从它上面截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是的原长方体体积的 。
4．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有　 　的面相对，标有6的面与标有　 　的面相对。
5．下图是一张不完整的长方体纸盒的展开图(单位：cm)。这个纸盒6个面的总面积是　 　cm2， 体积是　 　cm3。
6．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4 cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是　 　cm。
7．在“六一”儿童节期间，欢乐玩具商场的玩具一律打七折出售。一个原价为 350元的玩具汽车，现价为　 　元。玩偶比玩具汽车折后价便宜 ，买一个玩偶比买一个玩具汽车少花了　 　元。
8．自习室有一台装满水的饮水机，第一天喝了整桶水的 ，第二天喝的量是第一天的 ，第二天喝了整桶水的 　 　。
9．如下图，七巧板中两块涂色图形的面积之和占总面积的几分之几？列式并计算：　 　。
10．实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90~100分的同学占总人数的，80~89 的同学占总人数的 。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的　 　，五年级数学社团至少有　 　人。
11．办公室有一台装满水的饮水机，第一天喝了整桶水的，第二天喝的量是第一天的，两天喝了整桶水的　 　。
12．明明有4根5厘米，4根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的体积是　 　立方厘米。
13．有一个长方体水箱，从里面量底面积是24分米2，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是　 　分米3。
14．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是　 　厘米2，第6个立体图形的表面积是　 　厘米2，第n个立体图形的表面积是　 　厘米2。
15．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了。两天一共看了这本书的　 　，还剩这本书的　 　没看。
16．有一块棱长2分米正方体铁块，现在把它锻造成一根长方体铁棒，要求长方体铁棒的横截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，则铁棒的长为　 　cm。
二、判断题
17．两个物体的体积相等，它们的容积一定相等。（　　）
18．正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积就扩大到原来的 9 倍。（　　）
19．把一根木料锯成两段需要分钟，如果锯成8段需要 分钟。（　　）
20．玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的体积。(　　)
21．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。(　　)
三、单选题
22．妈妈要给一个长40 cm、宽30cm、高 10cm的长方体收纳盒的四周贴一圈装饰纸(上、下底面不贴)，选一张(　　)长方形装饰纸最合适。
A．长140cm，宽10 cm
B．长70cm，宽20cm
C．长120 cm，宽 10 cm
23．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（　　）。
A． B． C． D．
24．一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（　　）。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
25．如图，每个小球的体积是（　　）立方厘米。
A．12 B．10 C．20
26．如图是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的(　　)就可以使其折成一个完整的正方体。
A．① B．② C．③ D．④
27．淘气分两次在纸上涂色，涂色的部分一共占了整张纸的几分之几？列式为（　　）。
A． B．
C． D．
28．如图，一个长方体被挖掉了一个小正方体，下面说法正确的是(　　)。
A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积不变
29．下面不是正方体展开图的是(　　)。
A． B． C． D．
30．如图，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼长方体，第三种长方形纸板可能是(　　)。
A．长3cm宽2cm的长方形 B．长6cm宽3cm的长方形
C．长3cm宽 1cm的长方形 D．长5cm宽3cm的长方形
四、计算题
31．直接写出得数。
1-
32．脱式计算，能简算的要简算。
（1） －+ （2） +－ （3）24× （4） ×
33．解方程。
34．计算下列图形的体积。
五、操作题
35．下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。
（1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的位置把缺少的面添上。
（2）观察并想象，与★相对的面的面积是　 　平方厘米。
36．小海想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。他设计的这个长方体容器的部分平面展开图如下。并以B面为底面摆放。
（1）请将长方体容器的展开图补充完整。
（2）做完的玻璃容器的容积是　 　mL。(玻璃厚度忽略不计)
六、解决问题
37．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入6.4L的水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是20cm。这个苹果的体积是多少立方分米？
38．某工厂新建了一个长30 m、宽25 m、深1.5m 的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4kg砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的 。那么至少要准备多少千克的砂浆？
39．春节期间，张老师买了家人爱吃的糕点，装在长30cm、宽20cm、高16 cm的长方体纸盒中，并像下图这样用丝带捆扎。如果打结部分的丝带长30cm，那么捆扎这盒糕点至少要用多少厘米的丝带？
40．如图，一个灯笼高6dm，且上、下两个面都是边长为3.5dm的正方形，外侧用布料围一圈(上、下面不围)。制作一个这样的灯笼至少需要多少平方分米布料？
41．在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里，有一块长 16cm、宽10cm的长方体铁块浸没在水中，当把这块铁块取出后，带出了160mL的水，最后水缸里的水与原来相比下降了2cm。这块铁块的高是多少厘米？
42．爸爸从网上买了一个五层纯木制书架(如下图)，书架外包装注明：“书架尺寸为80cm×30cm×160cm”，做这个书架至少需要木料多少平方分米？(木料的厚度忽略不计）
43．有甲、乙两种长方体容器。从内部测量，甲容器的长、宽、高分别是10cm、4cm和12cm，乙容器的长、宽、高分别是5cm、4cm和15cm。现在将甲容器装满水后，倒一半水到乙容器中，请问现在乙容器中的水面高是多少cm？
44．第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”的形象来源于熊猫，体现了人与自然和谐共生的理念。睿智玩具店购进一批玩具“冰墩墩”，第一天卖出这批玩具总数的，第二天卖出总数的，还剩这批玩具的几分之几没有卖？
45．五（1）班45名同学都准备了母亲节礼物，其中的同学送鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。请你根据以上数学信息，提出一个数学问题并列式解答。
我提出的数学问题：（　　）
46．笑笑家8月份的家庭生活用水中，做饭用水量约占，洗衣服用水量约占，洗澡用水量约占
（1）做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的几分之几
（2）这个月除做饭、洗衣服、洗澡之外，其他生活用水量约占生活用水总量的几分之几
47．一个长方体玻璃鱼缸（无盖）长8分米，宽4.5分米，高6分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）这个鱼缸最多能装多少升水？（玻璃厚度忽略不计）
（3）现在这个鱼缸装有3.5分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4分米，这个石头假山的体积是多少？
48．为了测量一个西红柿的体积，丹丹在家进行了如下实验。第一步：准备了一个正方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的棱长是10厘米；第二步：往玻璃缸中倒入了6厘米深的水；第三步：把这个西红柿放入玻璃缸中，测出现在水面高7.8厘米。请你根据丹丹的实验，算出这个西红柿的体积。
49．家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。黄老师家有一个长方体的鱼缸，它的长是50cm、宽是30cm，里面盛了一些水，水里养有一条鱼（如图）。如果把这条鱼捉出来，水面将下降到19cm，这条鱼的体积是多少立方厘米？
50．2023年12月27 日， 随着杭昌高铁黄山至南昌段（黄昌铁路） 正式建成通车， 杭昌高铁全线贯通运营。已知本次建成通车的黄昌段铁路全长288千米， 杭昌高铁全长560千米。
（1） 如果高铁驶过黄昌段的鄱阳湖特大桥约占黄昌段铁路的 ，那么这段鄱阳湖特大桥约长多少千米 （用小数表示）
（2）如果张叔叔乘坐G4016次列车（从南昌东-杭州西）走了全程的 时，李叔叔乘坐的 G4015 次列车（从杭州西-南昌东）走了全程的，此时这两辆列车相距多少千米？
参考答案及试题解析
1．144；48
【解答】解：根据题意，可得12×6×2
＝72×2
＝144（cm2）
6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
表面积最多增加144cm2，最少增加48cm2。
故答案为：144；48
【分析】长方体原尺寸为12cm×6cm×4cm。表面积增加量由切割面的面积决定，每次切割增加两个面。最多增加：沿最大面（12×6）切割，新增两个面面积为2×12×6=144 cm2。最少增加：沿最小面（6×4）切割，新增两个面面积为2×6×4=48 cm2。
2．8；96；64
【解答】解：根据题意，可得小正方体体积：2×2×2=8(立方厘米)
大正方体体积：4×4×4=64(立方厘米)
所需小正方体数量：64÷8=8(块)
（2×2）×（2×2）×6
＝4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要8块，拼成的正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。
故答案为：8；96；64
【分析】由题可知用棱长为2厘米的小正方体拼一个大正方体，大正方体的体积为除以小正方体的体积即为所需小正方体；拼成的大正方体的棱长是（2×2）厘米，根据正方体的表面积公式：Ｓ＝6ａ2，代入数据，即可求解。
3．
【解答】解：4×4×4÷（20×4×4）
=64÷320
=
故答案为：。
【分析】根据长方体最短的棱长可知，截下的最大正方体的棱长是4厘米，用正方体体积除以长方体体积即可求出正方体体积是原来长方体体积的几分之几。
4．5；1
【解答】解：这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。
故答案为：5；1。
【分析】长方体相对的面不相邻，2和4相对，1和6相对，3和5相对。
5．392；480
【解答】解：（5×12+12×8+5×8）×2
=196×2
=392（cm2）；
12×5×8
=60×8
=480（cm3）。
故答案为：392；480。
【分析】根据长方体的特征：长方体中12条棱分成三组，每组中的四条棱长度相等，并结合图形可知长方体纸盒的长是12厘米，宽是5厘米，高是8厘米，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=6个面的总面积，长×宽×高=长方体纸盒的体积。
6．2
【解答】解：4×4×4÷（8×4）
=64÷32
=2（cm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽=长方体的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体的高。
7．245；98
【解答】解：解：350×70%=245（元）
245×=98（元）
所以 一个原价为 350元的玩具汽车，现价为245元。玩偶比玩具汽车折后价便宜 ，买一个玩偶比买一个玩具汽车少花了98元。
故答案为：145；98。
【分析】根据”现价=原价×折扣“代入数值计算计算即可求出玩具汽车的现价；因为 玩偶比玩具汽车折后价便宜 ，求 买一个玩偶比买一个玩具汽车少花的钱数，用玩具骑车的现价乘玩偶比玩具汽车折后价便宜的分率，代入数值计算即可解答。
8．
【解答】解：×=。
故答案为：。
【分析】根据题意可知：把第一天喝的量看作单位“1”，第一天喝的整桶水的分率×第二天喝的量占第一天的分率=第二天喝的量占整桶水的分率。
9．
【解答】解：+=
故答案为：+=。
【分析】看图可知，涂色图形是一大一小两块三角形；七巧板拼成的是一个正方形，将正方形平均分成16份，涂色的小三角形占1份（为），涂色的大三角形占4份（为），则两块涂色图形的面积之和占总面积的分率=+（）=。
10．；36
【解答】解：+=
因为人数是整数，9和12的最小公倍数是12，所以五年级数学社团至少有36人
故答案为：，36。
【分析】首先根据题意，把全社团的人数看作单位“1”，用90~100分的人数占全社团人数的分率加上80~89分的人数占全社团人数的分率，求出成绩优秀的占全社团人数的几分之几；
根据两个分数段同学人数占总人数的分率，以及人数是一个整数，判断出该数学社团最少有多少人即可。
11．
【解答】解： ×+
=+
=
故答案为：。
【分析】先用乘法求出第二天喝了整桶水的几分之几，再加上第一天的分率即可。
12．120
13．9.6
【解答】解：24×（5.4－5）
=24×0.4
=9.6（立方分米）
故答案为：9.6。
【分析】通过实际操作可知当西瓜完全浸没在水中且水没有溢出时，西瓜的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，放入西瓜后的水面高度－原水面高度=上升部分水的高，容器底面积×（放入西瓜后的水面高度－原水面高度）=西瓜的体积。
14．18；26；4n+2
【解答】解：4×1×4+1×1×2
=16+2
=18（平方厘米）
6×1×4+1×1×2
=24+2
=26（平方厘米）
n×1×4+1×1×2
=4n+2（平方厘米）
故答案为：18；26；4n+2。
【分析】看图可知：第4个立体图形的长由4条小正方体的棱长组成即4×1=4厘米，宽和高都等于原小正方体的棱长即1厘米，且长×宽和长×高的4个面的面积相等，所以，长方体的长×宽×4+宽×高×2=第4个长方体的表面积；同理，第6个长方体的长是6×1=6厘米，宽和高都是1厘米，长文体的长×宽×4+宽×高×2=第6个长方体的表面积；同理，第n个长方体的长是由n条小正方体的棱长组成即n×1=n厘米，宽和高都是1厘米，因此，第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。
15．；
【解答】解：＋=
1-=。
故答案为：；。
【分析】两天一共看这本书的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；还剩下没有看的分率=单位“1”-两天一共看这本书的分率。
16．1000
【解答】解：2分米=20厘米
20×20×20÷（4×2）
=8000÷8
=1000（厘米）
故答案为：1000。
【分析】根据题意可知铸造成的长方体铁棒的体积等于原正方体铁块的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体铁块的体积，长×宽=长方体铁棒的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体铁棒的长；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
17．错误
【解答】解：两个物体的体积相等，它们的容积不一定相等
故答案为：错误。
【分析】体积指的是物体所占的空间大小，而容积则是指容器所能容纳物体的体积。两个物体的体积相等，意味着它们所占的空间大小相同，但这并不意味着它们的容积一定相等。因为容积除了与体积有关，还与物体的形状、容器的壁厚等因素有关。
18．错误
【解答】解：正方体的体积会扩大到原来的33=27倍。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，体积就会扩大到原来的n3倍。
19．错误
【解答】解：锯成8段需要锯 8 1 = 7 （次），
锯成两段需要分钟，说明锯1次需要分钟，
×7=（分钟），锯成8段需要分钟，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】锯一次需要的时间×7=锯7次需要的时间。
20．错误
【解答】解：玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的容积。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器内部能容纳物质的体积。
21．错误
【解答】解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知，
所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
因此，假分数的倒数小于1说法错误．
故答案为：错误．
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数≥1．又乘积为1的两个数互为倒数．由此可知中，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身．
22．A
23．D
【解答】解：A项：相对的面相邻，不能折成长方体的侧面；
B项：相对的面相邻，不能折成长方体的侧面；
C项：不能折成长方体的侧面；
D项：相对的面间隔出现，能折成长方体的侧面。
故答案为：D。
【分析】长方体的侧面的特征是：相对的面相等，但是相对的面是不能相邻的，需要间隔出现，或者4个面都是相等的；据此判断即可。
24．C
【解答】解：根据题意，可得一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后，它的表面积不变。
故答案为：C
【分析】观察该几何体可知，去掉顶点1个小正方体之前，该小正方体有3个面露出，去掉顶点1个小正方体之后，内壁露出了3个面，据此即可求解。
25．B
【解答】解：（56－36）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（毫升）
10毫升＝10立方厘米。
故答案为：B。
【分析】每个小球的体积=（1个大球和4个小球的体积-1个大球和2个小球的体积）÷（4－2），然后再单位换算。
26．C
【解答】解： 添上③可以使其折成一个完整的正方体。
故答案为：C
【分析】根据正方体展开图的特点，相对的两个面中间隔一个正方形，再根据正方体展开图中“1-4-1”结构可知，应该选择③，据此解答
27．B
【解答】解：左图将1个长方形平均分成3份，涂色部分占其中的；右图将这个长方形平均分成24份，涂色部分占其中的，要求两部分一共是多少，列式为：。
故答案为：B。
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，分别表示出两个分数，然后相加。
28．A
【解答】解：把凹进去的三个面分别平移到它们的对面，发现图形的表面积就是原长方体的表面积，所以表面积不变；图形的体积=原长方体的体积－挖掉的小正方体的体积，所以体积变小了。
故答案为：A。
【分析】看图可知挖掉一个小正方体后原位置减少了三个小正方形的面，但凹进去位置又增加了三个同样的小正方形的面，所以表面积不变；体积是指物体所占空间的大小，挖掉一个小正方体原长方体所占空间就减少了一个小正方体的大小，所以体积变小了，据此可以判断。
29．D
【解答】解：A： 属于正方体展开图中的2-3-1型，不符合题意；
B： 属于正方体展开图中的1-4-1型，不符合题意；
C： 属于正方体展开图中的1-4-1型，不符合题意；
D： 不是正方体的展开图，符合题意。
故答案为：D。
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
30．A
【解答】解：第三种长方形纸板可能是长3cm宽2cm的长方形。
故答案为：A。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高，据此解答。
31．
1- 3
【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。计算分数乘法时能约分的要先约分再乘。
32．（1）解： －+
=+-
=1-
=
（2）解： +－
=-+
=+
=
（3）解：24×
=4×（6×）
=4×
=
（4）解： ×
=
=
【分析】加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：abc=a（bc）；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
（1）运用加减混合交换位置的方法交换后两个数的方法会使计算简便；
（2）运用加减混合交换位置的方法交换后两个数的方法会使计算简便；
（3）先将24拆成（4×6），再运用乘法结合律先计算后两个数的积会使计算简便；
（4）根据分数乘分数的计算方法计算即可。
33．
解：
x=
解：
x=
解：
x=0.8
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第三题：把方程两边同时减去即可求出x的值。
34．解：25×4=100（cm3）
2×2×2+15×8×7
=8+120×7
=8+840
=848（dm3）
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
第一幅图是一个长方体，已知底面积是25cm2，高是4cm：体积=底面积×高；
第二幅图体积=正方体体积+长方体体积。
35．（1）解：
（2）2
【解答】解：（2）12=2（平方厘米）
故答案为：（2）2。
【分析】（1）观察图形，已经有两组完全一样的长方形，故另一个面的形状与已有的单个的长方形相等，即长是3厘米、宽是1厘米。将最大的长方形看做底面和顶面，补全的长方形与底面或顶面两个长方形相连，构成“一四一”形状即可；
（2）长方体的对面完全相等，所以与★相对的面的面积和★面的面积相等，已知★面的长是2厘米、宽是1厘米，根据长方形的面积=长宽，计算即可。
36．（1）解：
（2）6750
【解答】解：（2）5×6=30（cm）
5×3=15（cm）
30×15×15
=450×15
=6750（cm3）
6750cm3=6750mL
故答案为：（2）6750。
【分析】（1）长方体中相对的面大小相等、形状相同；长方体的展开图中相隔一个面的两个面互为相对的面，因此，A的对面在B的下面且大小与A相等，形状与A相同，同理，C的对面在B的右面大小、形状与C相同，据此可以画图；
（2）看图可知长方体的长由6条方格子的边长组成，宽和高相等都是由3条方格子的边长组成，因此，长=方格子的边长×6，宽=方格子的边长×3，长×宽×高=玻璃容器的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL。
37．解：20cm=2dm
2×2×2=8（立方分米）
8-6.4=1.6（立方分米）
答：这个苹果的体积是1.6立方分米。
【分析】苹果放入水中，水上升的体积就是苹果的体积；先将水深20cm换算为2dm，根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，得出放入苹果后水与苹果的总体积为2×2×2=8立方分米；已知原来水的体积6.4L（1L=1立方分米，即6.4立方分米），用总体积减去水的体积，8-6.4=1.6立方分米，得到苹果的体积。
38．解：表面积：30×25+(30×1.5+25×1.5)×2
=750+82.5×2
=750+165
=915(m2)
所需砂浆：915×4=3660(kg)
3660+366=4026(kg)
答：至少要准备4026千克的砂浆。
【分析】先求出长方体水池的表面积，因为水池是无盖的所以只计算5个面的面积；再乘 每平方米需要 砂浆 ，求出 抹一层 需要的砂浆的总数量；然后用 抹一层 需要的砂浆的总数量乘 损耗 的砂浆数量占 抹一层 需要的砂浆的总数量的份数，求出损耗 的砂浆数量；最后用抹一层 需要的砂浆的总数量加上损耗 的砂浆数量，即可求出 至少要准备的砂浆数量。
39．解：30×2+20×2+16×4+30
=60+40+64+30
=164+30
=194(cm)
答：捆扎这盒糕点至少要用194 cm的丝带。
【分析】看图及根据题意可知：丝带由长方体纸盒的2条长、2条宽、4条高和打结部分组成，因此，长×2+宽×2+高×4+打结部分的长度=丝带长度。
40．解：(3.5×6+3.5×6) ×2
=42×2
=84 (dm2)
答：制作一个这样的灯笼至少需要84dm2布料。
【分析】根据题意及看图可知需要围2个长×高的面和2个宽×高的面，且长和宽都是3.5dm，高是6dm，因此，（长×高+宽×高）×2=至少需要的布料面积。
41．解：160mL=160cm3
(20×20×2-160)÷(16×10)
=640÷160
=4(cm)
答：这块铁块的高是4厘米。
【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水刚满没有溢出时，容器的体积是水与铁块体积的和，当拿出铁块后，下降部分水的体积是铁块体积与带出水体积的和，且下降部分水的底面积等于容器的底面积，下降部分水的高等于水面下降的高，因此，棱长×棱长×水面下降的高=铁块体积与带出水体积的和，棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积=铁块的体积，长×宽=铁块的底面积，（棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积）÷（长×宽）=铁块的高；计算时统一单位：1mL=1cm3。
42．解：80cm=8dm 30cm=3dm
160cm=16dm
8×3×6+8×16+3×16×2=368(dm2)
答：做这个书架至少需要木料368 dm2。
【分析】首先将厘米转化为分米，由图可知书架一共有左右两块侧板（宽×高×2块）、后面一块板（宽×高）和六块横板（长×宽×6块） 计算所有木板的面积之和即可。
43．解：10×4×12÷2÷(5×4)
=480÷2÷20
=12（cm）
答：现在乙容器中的水面高是12cm。
【分析】长方体体积=长×宽×高，用甲容器的容积除以2求出一半水的体积，用一半水的体积除以乙容器的底面积即可求出乙容器水面的高度。
44．解：1--
＝1--
＝
答：还剩这批玩具的没有卖。
【分析】还剩这批玩具没卖的分率=1-第一天卖出的分率-第二天卖出的分率。
45．解：送贺卡的同学占全班人数的几分之几
1- -
=
=
答：送贺卡的同学占全班人数的。
【分析】将全班同学看作单位“1”，1-送鲜花占全班的几分之几-送巧克力占全班的几分之几=送贺卡的占全班的几分之几，据此列式解答。
46．（1）解：++
=＋
=
答：做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的。
（2）解：1-=
答：其他生活用水量约占生活用水总量的。
【分析】（1）做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的分率=三项各用去的分率和；
（2）其他生活用水量约占生活用水总量的分率=1-做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的分率。
47．（1）解：8×4.5+8×6×2+4.5×6×2
＝36+96+54
＝186（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃186平方分米。
（2）解：8×4.5×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
答：这个鱼缸最多能装126升水。
（3）解：8×4.5×（4﹣3.5）
＝36×0.5
＝18（立方分米）
答：这个石头假山的体积是18立方分米。
【分析】（1）长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；
（2）长×宽×高=长方体的容积；
（3）长方体的长×宽×水面上升的高度=这个石头假山的体积。
48．解：10×10×（7.8-6）
=10×10×1.8
=100×1.8
=180（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是180立方厘米。
【分析】这个西红柿的体积=容器的棱长×棱长×（放入西红柿后水面的高度-放入西红柿前水面的高度）。
49．解：50×30×（20-19）
＝1500×1
＝1500（立方厘米）
答：这条鱼的体积是1500立方厘米。
【分析】这条鱼的体积=长方体鱼缸的长×宽×（原来水面的高度-把鱼捉出来水面降到的高度）。
50．（1）解：（千米）
答：这段鄱阳湖特大桥约长46.08千米。
（2）解：560×（1--）
=560×
=378（千米）
答：此时这两辆列车相距378千米。
【分析】（1）这段鄱阳湖特大桥大约的长度=本次建成通车的黄昌段铁路全长×黄昌段铁路占的分率；
（2）此时这两辆列车相距的路程=杭昌高铁的全长×（1--）。
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