资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
一元二次方程单元测试卷1
一、选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．一元二次方程x2﹣6x+4＝0的二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．1和6 B．0和﹣6 C．1和4 D．1和﹣6
3．下列关于x的方程说法正确的是（　　）
A．x2＝﹣x没有实数根 C．4x2﹣2x+1＝0有两个相等的实数根
B．x2+1＝0有实数根 D．x2﹣mx﹣2＝0（其中m是实数）一定有实数根
4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+5＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+5）2＝20 B．（x﹣5）2＝30 C．（x﹣5）2＝20 D．（x+5）2＝30
5．若关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1
6．已知关于x的方程x2+nx+1+2n＝0的一个解为﹣1，则它的另一个解是（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
7．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289
8．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实根，则的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时，每天能卖出30件．若每降价1元，每天可多卖出5件．现欲每天盈利1120元，则应降价多少元？（　　）
A．10 B．22 C．2或22 D．10或22
填空题
11．关于x的方程是一元二次方程，那么m=　　 ．
12．若关于x的方程x2﹣5x+a＝3的一根为1，则方程的另一个根为　 　．
13．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为　 　 ．
14．已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+9的值是　 　 ．
15．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　 　．
16．2025年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为　 　．
17．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为12，则该菱形的边长为 　 　 ．
18．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为　　．
19．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为805m2，则所修道路的宽为　 　 m．
20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为　 　 ．
三、解答题
21．解方程：
（1）（x﹣5）2=16 （2）x2﹣4x+1=0 （3）x2+3x﹣4=0 （4）x2+5x﹣6=0
22．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若若，求m的值．
23．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
24．一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m2，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？
25．粤港澳大湾区作为国家战略，其数据中心集群的建设是支撑数字经济发展的重要基石．大湾区某数据中心集群2023年已投入运营的服务器数量为20万台．为进一步满足区域数字经济的发展需求，到2025年底，服务器数量将增长到48万台．
（1）求2023年到2025年服务器数量的年平均增长率；
（2）如果增长率保持不变，请预估到2026年底，该集群的服务器数量将达到多少万台？
26．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
答案
选择题
1．A．2．D．3．D．4．C．5．B．6．B．7．A．8．D．9．A．10．C．
二、填空题
11．m=﹣2．12．4．13．m＜-．14．8．15．3．16．x（x﹣1）＝1190．17．．
18．12．19．1．20．3．
三、解答题
21．（1）x1=1，x2=9；（2）；（3）x1=﹣4，x2=1；（4）x1=﹣6，x2=1．
22．解：（1）Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）＞0，
即4m＞0，
∴m＞0；
（2）由条件可得，，
∵，
∴（2m）2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2+m﹣6＝0，
∴（m﹣2）（m+3）＝0，
解得m＝2或m＝﹣3，
由（1）知，m＞0，
∴m＝2．
23．（1）证明：∵Δ＝（k+2）2﹣8k＝k2+4k+4﹣8k＝（k﹣2）2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，
∴16﹣4（k+2）+2k＝0，解得k＝4，
∴方程为x2﹣6x+8＝0，解得x＝4或x＝2，
∴m、n的值分别为2、4，
∴△ABC的周长为10；
当边长为4的边为底时，则m＝n，即方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，
∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得m＝n＝2，
此时2+2＝4，不符合三角形的三边关系，舍去；
综上可知△ABC的周长为10．
24．解：设每个鸡舍平行于墙面的一边长为x米，则另外两边的长为米，
由题意得：3××x＝36，
整理，得x2﹣8x+16＝0，
解，得x1＝x2＝4，
当x＝4时，=3，由4＞3，
答：每个鸡舍的长4米，宽3米．
25．解：（1）设2023年到2025年服务器数量的年平均增长率为x，
依题意，得：20×（1+x）2＝48，
解得：x1≈0.549＝54.9%，x2≈﹣2.549（不合题意，舍去）．
答：2023年到2025年服务器数量的年平均增长率约为54.9%；
（2）增长率保持不变，2026 年底的服务器数量为 2025 年的数量×（1+年平均增长率），
∴48×（1+54.9%）≈74（万台），
答：该集群的服务器数量将达到74万台．
26．设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得x=10或x=20．
因题意要尽快减少库存，所以x取20．
答：每件衬衫至少应降价20元
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑