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2026年春季期4月八年级素养测评
(数学)
(考试时间：120分钟
满分：120分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效，
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（)
A36+°=2+)B.-2=0
C.ax +bx+c=0
D.2x-3=1
2下列给出的四组数中，是勾股数的一组是()
A1,2,3
B.2,3,4C.24,5
D.6,8,10
3.在下列二次根式中，最简二次根式是()
A月
B.V5=8
C.mn
D.8
4.将一元二次方程3x2-2=x化成一般形式后，常数项是-2，则二次项系数和一次项系数分别是()
A.3,-2
B.3,1
C.3,-1
D.3,0
5.下列二次根式中，与V3属于同类二次根式的是()
A.v12
B.20
C.V28
D.32
6.下列计算正确的是()
A.35-V5=2
B.6W万-2万=4万
C.25×3v3=6
D.2+5=同
7.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是()
A.ZA+ZB=ZC
B.a=6,b=8,c=10
C.a2+b2=c2
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
8.用配方法解方程x2-4x+1=0,则配方后得到的方程是()
A(+2y=3B(x-2}=3c(x-2}=5D(+2y=5
9.关于x的一元二次方程（保-）x+2x+1=0有实数根。则k的取值范围为()
A.k≤2
B.k<2且k+1C.k≤2且k*1D.k≥2且k1
10.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A
的距离为8米，则这裸大树在折断前的高度是()
A16米
B.14米
C12米
D.10米
11.己知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则代数式6m-2m2+mm+3的值是（)
A.0
B.1
C.2
D.3
12.如图，点A,B,C,D顺次在直线m上，AC=Q,BD=b,以BD为边向上作等边△BDE,以AC为底
边向下作等腰Rt△ACF,若CD的长度变化时，△CDF与aMBE的面积差S始终保持不变，则a,b满足
()
A.amb
B.a=5
C.a=√b
D.a=
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13.若代数式√3x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
14.计算：√(-2y=
15.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为：当a>b时，mar{a,b=a;当asb时，max{a,b}=b,
如max{仁，-2=1，则方程max{名，x+2}=x2-4的解为
16.有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿
直线AD折叠，使AC恰好在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为
三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。）
(第16思图)
17.(每小题4分，共8分)(1)计算：√1⑧+V2-V⑧+V6×V3
(2)解方程：x-2x-2=0.
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证：方程有两个实数根：
(2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围。
,,42026年春季期4月素养测评八年级数学参考答案
一、
单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
题号
3
45
6
7
8
10
11
12
答案
A
D
B
B
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。）
13.x≥
14.2:
15.x1=-2,x2=3:
16.3:
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(本题满分8分，每小题4分)
(1)解：原式=v-2v2+√18.
…….2分
=3-2W2+32..3分
=3+2.4分
(2)解：移项得：x2-2x=2.....1分
配方得：x2-2x+1=2+1.…1分
(x-1)2=3.....2分
开方得：x-1=±V3...............3分
X1=V3+1,x2=-V5+1.......4分（答案不唯一）
18.(本题满分10分，每小问5分)
(1)（1)解：.关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2-0,
.1,b=k+3,c-2k+2..
1分
∴.b2-4ac=(+3)2-4×1×(2k+2)=2-2+1=(k-1)2,
3分
.不论k为何值，（依-1）2≥04分
.方程有两个实数根.
.5分
(2)解：：关于x的一元二次方程x2+(什3)+2什20有两个负根，设方程的两个根为x1,x2,
4名=2+60
118分
解得：>-1.
10分
19.(本题满分10分)
图1
阁2
解：(1)如图1，点P为所求，AP-V42+32=5.3分（描点1分）
(1)如图2，点C、C为所求。C(1,0),C(3,0)5分（坐标对一个1分）
设点C的坐标为(m,0)6分
A(0,1),B(4,3)
AB2=2+42=20,AC2=12+m2,BC2=(4-m)2+32
△ABC是以AB为斜边的直角三角形
·AC2+BC2=AB2,
即12+m2+(4-m)2+32=208分
整理得：m2-4m+3=0,
解之得：m1=1,1m2=3.…
..9分
点C的坐标是(1,0)或(3,0)
10分
20.(本题满分10分)
解：.AC⊥BC,即∠ACB=90°，
1分
.在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=132-122-52,3分
又在△ACD中，.CD2+AD2-42+32=52=AC2,5分
.△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，.6分
:Rt△ABC的面积为：AC×BC=×5×12=30,Rt△ACD的面积为：
5 ADXCD=-,X3×4=6,i
.四边形ABCD的面积为30十6=36.10分
21.本题满分10分
解：(1)依题意得：在△ABC是直角三角形，∠ACB=90
由勾股定理得AB=VAC2+BCZ=V3002+400z=500km
答：监测点A与监测点B之间的距离是500km3分
(2)海港C会受到此次台风的影响4分
理由：：SSABC=2AB·CE-号AC·BC
2×500×CB=3×300×400
北
解得CE-240
→东
240<260
。海滩C会受到此次台风的影响。7分
(3)如图，海滩C在台风中心从D移动到点F这段时间内受影
A D
响。
.CD=CF=260km
∴.在RtACED中，CE2+DE2=CD2,2402+DE2=2602
2

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