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4月高二质量检测
数学参考答案
1.【答案】C
【解析】第一步选上衣有3种选法，第二步选裤子有4种选法，第三步选鞋子有2种选法，
所以共有3×4×2=24种选法.故选C.
2.【答案】A
【解析】随机变量X的所有取值的概率之和等于1，即只+a+
2
2
+2a=1,解得a=}
3a
故选A.
3.【答案】C
【解析】从5名同学中选3人进行排列，共有A=5×4×3=60种.故选C.
4.【答案】B
【解析】A.“不放回”摸球，第二次摸出红球的概率受第一次结果影响，试验不独立，不服
从二项分布
B.射击5次可看作5次独立重复试验，每次击中概率均为0.8，符合二项分布定义，
X~B(5,0.8)
C.“不放回”抽取，概率随抽取过程改变，不服从二项分布
D,二项分布要求每次试验的成功概率固定不变，该选项中，每道选择题答对的概率不相同，因
此不服从二项分布故选B.
5.【答案】C
【解析】直线y=x+1与f()=血(x+a)相切，设切点(6,6+1，所以f(飞)==1，
x。+a
得x。=1-a,又因为x。+1=n(x+a),解得a=2.故选C.
6.【答案】C
【解析】首先求出事件A与B同时发生的概率P(AB):
根据公式PaU-PaHP(P.即片专好P4),解得P4)-合所以
P4》-立3-青故选C
P(a))
7.【答案】B
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【解析】由题知，有且仅有两块不相邻区域同色，其中2和4不相邻，3和5不相邻，共2
组，从2组中选一组，有C,种，把这一组看作一个整体，从5种颜色中选4种，涂在区域上，
有A种，故共有CA=240种.故选B.
8.【答案】D
【解析】设X为游戏结束时抽取的次数，中奖情况：若只抽到初始的1个旧球即中奖，此时
X=hPX=y=
若抽到过1个新球，则共需丢弃2个旧球，此时X=3,P(X=3)=3×2×=}
443-8
若抽到过2个新球，则需丢弃3个旧球，此时X=5,路径有（新，新，旧，旧，旧）和（新，
断a则Px=列子子23号}品
不中奖情况：若不中奖，则箱子为空，意味着3个新球都被抽过且4个旧球最终都被丢弃每
个新球需抽两次（一次变旧一次丢弃），初始旧球抽一次，故总次数必为X=3×2+1=7.
其概率P(x=7)=1-P(X=)-P(x-3)P(x=5)=1-++2）=43
489696
缘上，X的数学期塑E(X)-=1好+3令5x7x8沿
故选D
8969648
9.【答案】BD
【解析】先从4件作品中选出2件作为一组，有C=6种选法，再将这三组分配到三个展区，
共有CA=6×6=36种方案，故A错误
若作品A单独在甲展区，则剩余3件作品分配到乙、丙两个展区且每个展区至少1件，共有
CA=6种方案，故B正确：
若作品B与作品C必须在同一展区，则它们必须捆绑成一个整体，共有A=6种方案，故C
错误；
甲展区恰好获得2件作品有C =6种选法，剩余2件分配给乙、丙各1件有A =2种选法，
共有6×2=12种方案，故D正确.故选BD
10.【答案】ABD
【解析】由正态分布性质易知，A正确；
D(3X-1)=32D(X)=18,B正确：
第2页4月高二质量检测
数学
考试说明：
1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.小明有3件不同的上衣、4条不同的裤子、2双不同的鞋子.他从中各选一件搭
配，不同的穿法共有
A.9种
B.12种
C.24种
D.36种
2.已知随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P
3a
2
2a
则常数a=
A司
1
B.
c
D吉
3.从5名同学中选出3名同学分别担任班长、学习委员、体育委员，每名同学只能
担任一个职位，不同的选法共有
A.10种
B.20种
C.60种
D.120种
4.下列随机变量X中，服从二项分布的是
A.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地依次摸出2个球，X为摸出红
球的个数
B.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，连续射击5次，X为击中目标的次数
C.从一批含有10件次品、90件正品的产品中，不放回地抽取3件，X为取出
次品的件数
D.某同学做3道独立的选择题，第一题答对的概率为0.7，第二题答对的概率
为0.8，第三题答对的概率为0.9，X为答对题目的数量
5.已知直线y=x+1与函数f(x)=ln(x+a)的图象相切，则实数a的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知随机事件A与B满足PA)=},P(B)=子，且PAUB)=号，则PBA)=
1
A.2
B合
c
7.如图，若从5种不同的颜色中选4种颜色涂在图中的1~5号区域，要求相邻区
域不同色，且所选的4种颜色都要用到，不同的涂法共有
A.120种
B.240种
C.360种
D.480种
高二数学第1页共4页
8.某抽奖游戏规则如下：抽奖箱有大小、形状均相同的4个球.其中有3个新球和
1个旧球.每次从中随机抽取1个球，若抽到新球，则此球变为旧球，抽奖者再
将此球放回到抽奖箱；若抽到旧球，则直接丢弃.游戏持续进行，直到抽奖箱中
剩余球全部为新球时中奖，若抽奖箱为空，则没有中奖，中奖或抽奖箱为空时，
游戏结束.设X为游戏结束时抽取的次数，则X的期望为
A
3
B.8
c
223
D.48
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.某校科技节共有4件不同的作品，需要分配到甲、乙、丙三个展区进行展示，每
个展区至少获得1件作品，所有的作品都需要展示.下列选项正确的有
A.不同的分配方案总数为12种
B.若作品A必须单独在甲展区，则不同的分配方案有6种
C.若作品B与作品C必须在同一展区，则不同的分配方案有18种
D.若甲展区恰好展示2件作品，则不同的分配方案有12种
10.下列命题中，正确的是
A.若随机变量X~N,g,则P(X<)=号
B.若随机变量X的方差D(X)=2,则D(3X一1)=18
C.若事件A与B相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(AUB)=0.9
D.若事件A,B满足P(A)>0,P(B)>0,且P(AIB)=P(AIB),则A与
B相互独立
11.已知函数f(x)=x3一3a.x2+3.x+1,下列说法正确的有
A.当a>1时，f(x)的极大值点是a-√a-1
B.f(x)的图象关于点(a,一2a°+3a+1)对称
C.若/r)在区间0,2习上单调递增，则a的取值范围是(-∞，
57
D.若f(x)有极值点xo,且f(x1)=f(xo),其中x1≠xo,则xo2十2xox1=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知C%=3A,,则n=
(用数字作答).
13.已知函数f)=xnx+2x-受，2-1有两个极值点，则实数m的取值范围为
14.某知识竞赛题库中有2道A类题和2道B类题.选手先随机抽取1道题作答
(抽后不放回)，若答对，则继续抽取下一道（仍不放回）；若答错，则立即终止.
已知选手答对A类题的概率为子，答对B类题的概率为2，且每次答题结果相
3
互独立.则选手恰好答对1道题的概率为
高二数学第2页共4页

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