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福建省南平市顺昌一中 2025-2026学年第二学期八年级数学阶段
学情自测
参考答案
1.B [解析]：树的高度 h随时间 t的变化而变化，因此 t是自变量，h是因变量.
故选：B．
2. B [解析]：① 是一次函数；② 是一次函数；③ 是
二次函数；④ 是反比例函数. 故选 B.
3. D [解析]：根据二次根式被开方数大于等于 0，可得 ，解得 ；
故选 D．
4. C [解析]：∵长方形的周长为 24cm，其中一边为 x cm（其中 x 0），
∴长方形的另一边长为：24÷2-x=(12-x)cm，
∴长方形的面积为：y=(12-x)x. 故选：C
5. A [解析]：∵正比例函数 的函数值 y随 x的增大而增大，∴k>0，
∴一次函数 的图象经过一、二、三象限．故选：A．
6. A [解析]：∵直线 ， < 0，∴y随 x的增大而减小，
又∵-2＜-1＜1，∴y >y >y ．故选：A．
7. A [解析]：由题意得： ，
设直线 AB所在直线对应的函数解析式为： ，
把 A与 B的坐标代入得： ，解得 ，
则直线 AB对应的函数解析式为： ．故选：A．
8. C [解析]：调进物资的速度是 60÷4=15吨/时，当在第 4小时时，库存物资应该有 60
吨，在第 8小时时库存 20吨，
∴调出速度是 =25吨/时．
∴剩余的 20吨完全调出需要 20÷25=0.8小时．
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 8+0.8=8.8小时．故选 C．
9. C [解析]：将 A（m，3）代入 中，解得 ，
由图象可知在 A点左边的区域满足要求不等式，即 ．故选 C．
10. A [解析]：解：∵长、宽分别为 2和 1的矩形 ABCD的边上有一动点 P，沿 A→B
→C→D→A运动一周，则点 P的纵坐标 y随点 P走过的路程 x之间的
函数关系图象可以分为 4部分，
∴P点在 AB上，此时纵坐标均匀增大，最大值是 2，
P点在 BC上，此时纵坐标为定值 2．
当 P点在 CD上，此时纵坐标均匀减小，最小值是 1，
P点在 AD上，此时纵坐标为定值 1．故选 A．
11.(-1,-3) [解析]：由题意得： ,解得： ，
故直线 y=3x与直线 y= -5-2x的交点是(-1,-3).
12. y=2x+1 [解析]：由图象可知，点(0，0)、(2，4)在直线 OA上，
∴向上平移 1个单位得到的点是(0，1)、(2，5)，
那么这两个点在将直线 OA向上平移 1个单位，得到一个一次函
数的图象 y=kx+b上，则 b=1、2k+b=5
解得：k=2． ∴y=2x+1．
13. y=4x (x>40) [解析]：∵x大于 40千克，∴单价为 4元，
∵数量为 x千克，
∴y=4x (x>40)．
14. x>1.5 [解析]：函数 y=kx+3的图象经过点（1.5，0），
并且函数值 y随 x的增大而减小，所以当 x>1.5时，函数值小于 0，
即关于 x的不等式 kx+3<0的解集是 x>1.5．
15.4 [解析]：由图得：甲播种速度 200÷2=100亩/天，
乙播种速度为（350-300）÷1=50亩/天，
∴甲乙合作的播种速度为 150亩/天，
则乙播种参与的天数是：600÷150=4天．
16.(1,3) [解析]：∵B的坐标为 ， 轴，∴点 C的横坐标 ，
∵将 以 y轴为对称轴作轴对称变换，得到 ，
∴点 的横坐标为 1，
∵ 在直线 上，
∴ ， 解得： ，
∴直线解析式为 ．
∵当 时， ．∴点 的坐标是 ．
17. （1） 正比例函数 （ ）的图象经过点（3， ），
，
解得： ，
这个函数的解析式为： ．
（2）如右图：
（3）将 x=4，代入 中，得 y = -8≠-2，
点 不在 函数图象上；
将 x= -1.5，代入 中，得 y=3，
点 在 函数图象上.
18. （1）把 代入 y=(8-m)x+m-2，得 m-2=0，解得∶m=2；
（2）∵ 随 的增大而减小，
∴(8-m)<0，解得：m>8；
（3）∵函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，
∴ ，解得：219. （1）∵y-3与 x成正比例，
∴设 y-3=kx(k≠0)，
把 x=2时，y=7代入，得 7-3=2k，k=2；
∴y与 x的函数关系式为：y=2x+3，
（2）将 代入 y=2x+3中，得： .
（3）设平移后的函数解析式为：y=2x+b，
将(2,-1)代入上式中，得-1=2×2+b，解得 b= -5
∴平移后的函数解析式为：y=2x-5，
20.（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 （米/分钟）；
故答案为：250；
（2）李明修车用时 （分钟）；故答案为：8；
（3）设线段 解析式为：
将点 和 代入上式中，得： ，
解得：
∴解析式为：y=200x-1000．
21.（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，
∵点 P（x，y）在第一象限内，
∴x＞0，y=8﹣2x＞0，
解得：0＜x＜4，
∴y=8﹣2x，x的取值范围是 0＜x＜4；
（2）△OAP的面积 S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即 S=﹣6x+24；
（3）∵S=﹣6x+24，
∴当 S=30，﹣6x+24=30，
解得：x=﹣1，
∵0＜x＜4，
∴x=﹣1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到 30．
22. （1）当点 在 AB上，即 0时， ，
即 ，
当点 在 AD上，即 时， ，
即 ，
综上所述，y与 x之间的函数表达式为： .
（2）如右图：
观察函数图象可知，
当 时， 随 的增大而减小；
（3）观察图象可知，当 时， ，
故此时 面积为 8．
23.（1）设 A品牌计算机的单价为 x元，B品牌计算机的单价为 y元，
，解得 .
答：A，B两种品牌计算机的单价分别为 30元，32元.
（2）由题意可知：y1=0.8×30x，即 y1=24x.
当 0≤x≤5时，y2=32x；
当 x＞5时，y2=32×5+32（x-5）×0.7x，即 y2=22.4x+48.
综上所述， .
（3）当购买数量超过 5个时，y2=22.4x+48.
当 y1当 y1=y2时，24x=22.4x+48，解得 x=30，
当 y1>y2时，24x>22.4x+48，解得 x>30，
综上所述，当购买数量超过 5个而不足 30个时，购买 A品牌计算器更合算；
当购买数量为 30个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过 30个时，
购买 B品牌计算器更合算.
24.（1）∵点 P（1，1），
∴点 P到直线 y=3x﹣2的距离为： ．
∴点 P在直线 y=3x﹣2上．
（2）∵点 P（2，﹣1）
∴点 P到直线 y=2x﹣1的距离为： ．
（3）在直线 y=﹣x+1任意取一点 P，当 x=0时，y=1．
∴P（0，1）．
∴点 P到直线 y=﹣x+3的距离为： ．
∴两平行线之间的距离为 ．
（1）在 中，当 时， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ， ，解得： ，
∴直线 的解析式为 ；
（2）在 中，当 时， ，即 ，
点 ， ， ，
， ，
，
设点 ，当点 在线段 上时，
，
，
，解得 ，
点 ；
当点 在 的延长线上时，
，
，
，解得 ，
点 ，
综上所述：点 坐标为 或 ；
（3）如图，当 点在 点右侧时，
，
，
，
，
∴QA=QC，
∴ 垂直平分 ，
点在直线 上，
，解得 ， ；
如图，当 点在 点左侧时，
， ，
，
，
在 Rt△ABO中，由勾股定理得
，
， ，
设 ，
，解得 ， ；
综上所述： 点坐标为 或 ．福建省南平市顺昌一中 2025-2026学年第二学期八年级数学阶段
学情自测
一 、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 )
1.树的高度 h随时间 t的变化而变化，下列说法正确的是 ( )
A. h，t都是常量 B. t是自变量，h是因变量
C. h，t都是自变量 D. h是自变量，t是因变量
2.下列函数关系式：①y= -x；②y=2x+11；③y=x +x+1；④y= 其中一次函数的个数
是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.长方形的周长为 24cm,其中一边为 x cm(x>0),面积为 ycm ,则在这样的长方形中 y与 x
的关系式可以写为( )
A. B. C. y=(12-x)·x D. y=2(12-x)
5.已知正比例函数 y=kx (k≠0)的函数值 y随 x的增大而增大，则一次函数 y=x+k的图象大
致是( )
6.已知点((-2，y )，(-1，y )，(1，y )都在直线 上，则：y ，y ，y 的值的
大小关系是( )
A. y >y >y B. y >y >y C. y >y >y D. y >y >y
7.如图，直线 AB对应的函数解析式是( )
A. B. C. D.
8.某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8小时，调进物资 4小时后同时开始调出物资(调
进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资 m(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系如图
所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4小时 B.8.6小时 C.8.8 小时 D.9小时
9.如图,函数 y=2x和 y= ax+4的图象相交于点 A(m，3)，则不等式 2x< ax+4的解集为（
）
A. B. x<3 C. D. x>3
10.如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 2和 1的矩形 ABCD的边上有一动点 P，
沿 A→B→C→D→A匀速运动一周，则点 P的纵坐标 y与 P所走过的路程 s之间函数
关系用图象表示大致是 ( )
二 、填 空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 )
11.直线 y=3x与直线 y= -5-2x的交点是 .
12.如图所示，将直线 OA向上平移 1个单位长度，得到一个一次函数的图象，那么这个
一次函数的解析式是 .
13.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
一次购买香蕉 20千克以上
不超过 20千克 40 千克以上
数(千克) 但不超过 40千克
每千克价格 6元 5元 4元
若小强购买香蕉 x千克 (x大于 40)付了 y元，则 y关于 x的函数关系式为
.
14.已知一次函数 y=kx+3的图象如图所示，则关于 x的不等式 kx+3<0的解集是
.
15.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2天后，又租来乙播种机参与播种，直
至完成 800亩的播种任务.播种亩数 S(亩)与天数 t(天)之间的函数关系如图所示，那么
乙播种机参与播种的天数是 天.
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点 A，B 的坐标
分别为(-2，0)，(-1，0)，BC⊥x轴.将△ABC以 y轴为对称轴作
对称变换,得到△A'B'C'(A 和 A'，B和 B'，C和 C'分别是对应顶
点).直线 y=x+b经过点 A，C'，则点 C'的坐标是 .
三 、解答题 (本大题共 9 小题，共 86 分 )
17. (8分 )已知正比例函数 y= kx的图象经过点(3，-6).
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出这个函数图象；
(3)判断点 A(4，-2)，B(-1.5，3)是否在这个函数图象上.
18. (8分 )已知函数 y=(8-m)x+m-2
(1)若函数图象经过原点，求 m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且 y随着 x的增大而减小，求 m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求 m的取值范围.
19. (10分 )已知 y-3与 x成正比例关系,且当 x=2时，y=7.
(1)求 y与 x之间的函数关系式；
(2)当 时，求 y的值；
(3)将所得函数图象平移，使它过点(2，-1)，求平移后直线的解析式.
20. (10分 )为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车
上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误
了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶).
李明离家的距离 y(米)与离家时间 x(分)之间的关系表示如图所示.
(1)李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分；
(2)李明修车用时 分钟；
(3)求线段 BC所对应的函数解析式.(不要求写出自变量的取值范围)
21. (10分 )已知点 A(6，0)及在第一象限的动点 P(x，y)，且 2x+y=8，设△OAP的面积为
S(O 为坐标原点).
(1)试用 x表示 y，并写出 x的取值范围；
(2)求 S关于 x的函数解析式；
(3)△OAP 的面积是否能够达到 30 为什么
22. (10分 )如图,在梯形 ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=6，动点 E从点
B 出发，沿着 B→A→D 匀速运动，到达点 D时停止运动.设点 E的运动路程为 x
(0(1)请直接写出 y与 x之间的函数表达式，并注明自变量 x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数 y的一条性质；
(3)结合函数图象，当点 E运动到点 A时，△CDE的面积为 .
23. (10分 )某文具商店销售功能相同的两种
品牌的计算器，购买 2个 A品牌和 3个 B品牌的计算器共需 156元；购买 3个 A品
牌和 1个 B品牌的计算器共需 122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价；
(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动：A品牌计算器按原价的
八折销售，B品牌计算器 5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买 x个 A品牌的
计算器需要 y 元，购买 x个 B品牌的计算器需要 y 元，分别求出 y ，y 关于 x的函
数关系式；
(3)小明准备购买同一品牌的计算器若干个，若购买计算器的数量超过 5个，购买哪
种品牌的计算器更合算 请说明理由.
24.(10分 )已知点 P(x ，y )和直线 y= kx+b，则点 P到直线 y= kx+b的距离 d可用公式
计算.
例如：求点 P(-2，1)到直线 y=x+1的距离.
解：∵直线 y=x+1可变形为 x-y+1=0，其中 k=1，b=1，
∴点 P(-2，1)到直线 y=x+1的距离为
根据以上材料，求：
(1)点 P(1，1)到直线 y=3x-2的距离，并说明点 P与直线的位置关系；
(2)点 P(2，-1)到直线 y=2x-1的距离；
(3)已知直线 y= -x+1与 y= -x+3平行，求这两条直线之间的距离.
25. (10分 )如图，直线 y= -x-4分别交 x轴、y轴于点 A,C,点 B(0，2)在 y轴上,连接 AB.
(1)求直线 AB的解析式；
(2)点 P为直线 AB上一动点，若 求点 P的坐标；
(3)点 Q为直线 AB上一动点，当 时，求点 Q的坐标.

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