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金陵中学2025学年第二学期高二期中考试试卷
数学学科
一、填空思（本题共有12题，满分36分）
1,经过A,0)、B(0,V5)两点的直线斜串为
2.直线c-y+1-3k=0(k∈R)恒过定点
3.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆，m的取值范围为
4.圆心为M(-1,-3),半径为3的圆的标准方程为.
6.若双曲线的一个焦点坐标为(5,0)，实轴长为6，则它的标准方程是，
6.直线1：3x+y-1=0与4：2x-y+7=0的夹角的大小
7,经过圆C:x2+y2=25上一点A(4,-3)且与圆相切的直线方程为
8已知方程、+y
=1表示对称中心在原点的椭圆，则实数k的取何值花围为一
10-kk-4
9.已知直线MN经过椭圆号+兰=1的右焦点乃，并与椭圆交于M,N两点，其左焦点为R,
42
则△FMN的周长为
10.以3x+4y=0为渐近线，且过点M(-2,3)的双曲线的标准方程为
11.已知点M(a,b)在直线3x+4y-15=0上，则Va2+b2的最小值为
2已阳R尽分别为双曲线C:号卡=e>06>0的左，右痛点，过月的直盘与
双曲线C的左右支分别交于A、B两点，若|AB日BF,HAF=3:4:5,则该双曲线的离
心率为
二、单选题（本题共有4题，满分12分）
13.直线y=2x-c的一个法向量可以是(.)
A.(2-0
B.(2,1)
C.(-1,2)
D.0,2)
14设FF是两个定点，FF=6,动点P满足P℉引-|PF=6,则动点P的轨迹是(）
A.双曲线
B.直线
C.线段
D.射线
15.已知圆x2+y2-4y-1=0与x2+y2+4x-1=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长
试卷第1页，共4页
为()
A.3
B.25
C.√23D.2W23
16.数学中有许多形状优美、寓意类好的曲线，曲俄
C:x2+y2=1+y就是其中之一（如图）.合出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）：
②曲线C上存在有点到原点的距离超过√互：
③曲线C所围成的心形”区域的面积大于3.
其中，所有正确结论的序号是()
A.①③
B.①②③
C.①②
D.①
三、解答题（本题共有5题，满分52分）
17.(本大题满分10分，每小问5分)
设常数a∈R,已知直线l:(a+2)x+y+1=0,b:3x+ay+(4a-3)=0,
(1)若⊥ ，求a的值：
(2)若14，求与弘的距离
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