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2025-2026学年度第二学期高三年级期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.若集合A={y=x2-6x+7,B={xx+4x-2)<0以，则(CR4)nB=（
A.（-4-2]
B.（-4,-2)
C.【-2,+o)
D.（-0,2)
2.在复平面内，复数：对应的点是名-，则到（)
A.2
B.5
C.2
D.5
3.已知平面内三点A(1,0),B(0,1),C(2,3),则向量在4C上的投影向量为（)
26
B.(2,6)
n.割
4.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（
)
A.f)=-9
4x
x2+2x
B.f=2+2
C.(x)=4cost
x2+2
D.(x)=4sinx
x2+2
5.若需要刻画预报变量w和解释变量x的相关关系，且从已知数据中知道预报变量w随着解释
变量x的增大而减小，并且随着解释变量x的增大，预报变量w大致趋于一个确定的值，为拟合
w和x之间的关系，应使用以下回归方程中的(b>0,e为自然对数的底数)()
A.w=bx+a B.w=-blnx+a
C.w=be*+a D.w=-b/x+a
6.已知aeN,设函数f(=sm爱x-}-1ogx的零点个数为a,则4+a,++aw=(
A.120
B.210
C.75
D.240
7.设函数f(x)=ax-3x+1(a>1),若对于x∈[-1，都有f(x)20成立，则a=(
高三年级数学试题第？
A.2
B.3
C.4
D.5
8.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD,中，点E为棱CC的中点，点F在底面ABCD内运动，且
满足直线EF∥平面B,D,A,将正方体沿平面D,B,F切割，得到两个多面体，下列说法中错误的是
(
D
E
A.点F的轨迹是一条线段，且其长度为2W2
B.过D,B,F三点的截面面积为18
C.沿平面D,BF切制割正方体得到较大的多面体体积为137
3
D.在棱BB,上不存在点P,使得CP⊥平面D,FB,
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分
9.已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是（
A.ab≥2
c.a+≥9
D.34+9°≥18
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,C的准线1与x轴交于点K,过K的一条直线与C交于A,
B两点，过A,B作1的垂线，垂足分别为M,N,则()
A.准线的方程为x=-1
B.∠FMK=∠FMA
C.直线FA与FB的斜率之和为0D.△ABF与aMNF的面积相等
11.已知正项数列{a,}满足4=4=aa=(2a,-a)a2(n∈N)，则下列说法正确
的是(
)
1
A.a2026=4053
B.存在neN,使得】
2
c2站2
D.cin
(共2页)高三下期中考试数学参考答案
一 单选题
B A D D C A C C
二 多选题
CD ACD ABD
三 填空题
9
四 解答题
15.解：(1)根据向量点积公式：
用 辅 助 角 公 式 化 简 ： 即
已知 故 则
解得
(2)已 知 故 ， 即
根据正弦定理
得
代入 B)化简得
因此： ,
由 得 故 sin(B 代入得
16.解：(1)由频率分布直方图可知，
(0.005+0.009+0.011+0.0125+0.010+a)=1,
解得 a=0.0025.
(2)设“该学生每天平均运动时间不低于 60 分钟”为事件 A，
“该学生是‘运动爱好者’”为事件 B，则
0.5,
(3)根据题目：从样本里的“运动爱好者”学生中随机选取两位同学，
用随机变量 X表示每天平均运动时间在 100 ~120 分钟之间的学生数，
样本中共有“运动爱好者”学生 25 人，运动时间在 100 ~120 分钟之间的
学生有 5人,
所以 X =0, 1, 2.
则 X 的分布列为：
x 0 1 2
P
则
17.(1)由椭圆定义可知，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 2a。
因为 所以 解得
设椭圆的半焦距为 c，则
因为 A(0，2)，所以直线. 的斜率 直线 的斜率
由题意知 即 -4, 解得
又因为 所以
故椭圆 C的方程为
(2)
由题意，直线 l的斜率存在，设直线 l的方程为 y=kx+2。
联立直线与椭圆方程：
消去 y得：
设 则：
因为以 DE 为直径的圆经过原点 O，所以
即
代入韦达定理得：
0
整理得：
解得 即
经检验，当 时，判别式 56>0, 符合题意。
所以直线 l的方程为 或 +2。
18.解: (1)函数 的定义域为
求导得
当 00,x>0,1+x>0，故 f'(x)>0, 函数单调递增；
当 x>1时， 1-x<0,x>0,1+x>0, 故 f'(x)<0, 函数单调递减，
因此，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为
(2)证明:令 t = tanx,因为 所以 即
由三角恒等式 代入
得
令 需证 g(t)<0,
求导得
，化简得
因为 所以 g'(t)>0, 即 g(t)在(0,1)上单调递增,
接下来只需证明不等式 g(t)<0,
因 g(t)在(0,1)上单调递增,故 g(t)因此,当 t∈(0,1)时, g(t)综上，对任意 不等式 <1 恒成立.
19.略

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