资源简介

贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列实数中，其相反数等于2025的是（　　）
A． B． C．2025 D．
2．据黔西南州文化体育广电旅游局抽样调查数据显示，2025年月，黔西南州接待国内游客约为24030000人次，这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．当时，代数式的值为（　　）
A． B．3 C．5 D．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．小红通过学习中国现代史了解到遵义会议是中国共产党成立以来，第一次独立自主地运用马列主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议．她将路线、方针、政策六个字分别填写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“路”字相对面上的字是（　　）
A．方 B．针 C．政 D．策
7．下列式子中成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，半夜又下降了，则半夜的气温是（　　）
A． B． C． D．
9．一元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（　　）
A．的系数为
B．单项式与是同类项
C．的次数是3
D．多项式是，与1三项的和
11．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（　　）
A． B．37 C．13 D．19
12．对于正数，规定，例如：，，则的值为（　　）
A．2025 B．2024 C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．如图，已知，，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为　 　．
14．已知和是同类项，则的值是　 　．
15．黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得　 　．
16．观察图形，探索规律．
图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段　 　条．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．如图，已知，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若是内任意一条射线，求的度数．
20．如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足；
（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数．
21．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，若，线段在线段上移动，
（1）如图1，当E为中点时，求的长；
（2）当点C是线段的三等分点时，求的长．
22．探究与应用
【阅读材料】
“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则．
【尝试应用】
（1）化简______；
（2）已知，求的值．
【拓展探索】
已知，，，求的值．
23．某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，设每支钢笔的价格为元．
（1）每支毛笔的价格为______元（用含x的代数式表示）；
（2）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（3）学校想扩大奖励面，又给采购员930元，用完这些钱购买上面的两种笔共35支（每种笔的单价不变），请帮采购员计算两种笔各买多少支？
24．关于x一元一次方程①与②的解相同．
（1）当相同解为时，求a和b的值；
（2）小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；
（3）在（2）的条件下，，求x的值．
25．如图为两个特殊三角板和三角板，，，为直角顶点，两直角顶点重合，，，在同一直线上，，重合，平分，平分．
（1）　　度；
（2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求的度数；
（3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着点旋转（旋转角度小于），，求的度数（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、，1的相反数是，则此项不符合题意；
B、的相反数为2025，则此项符合题意；
C、2025的相反数为，则此项不符合题意；
D、的相反数为负数，肯定不等于2025，则此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】将x=-2代入代数式，再计算即可.
4．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程中的不是整式，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
B、方程满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，则此项符合题意；
C、方程中的不是整式，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
D、方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得，与“路”字相对的面上的字是“方”，
故选：A．
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，则此项不成立，不符合题意；
B、，则此项不成立，不符合题意；
C、，，所以，则此项成立，符合题意；
D、，则此项不成立，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）、有理数的减法和绝对值的性质分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：半夜的气温是，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减法的计算方法求解即可.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故答案为：A．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
10．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是数字部分，包括常数π，应为，而不是，故A错误；
B、同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a指数为1、b指数为2，中a指数为2、b指数为1，指数不同，不是同类项，故B错误；
C、单项式的次数是所有字母指数之和，即，不是3，故C错误；
D、多项式由项、和1组成，是三项的和，故D正确；
故答案为：D．
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）、多项式的定义（多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项）和同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）分析求解即可.
11．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得：
．
故答案为：B．
【分析】根据提干中的定义及计算方法列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
12．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得，
则，
，
故选：D．
【分析】根据题意得，则，进而总结出规律得到：，进而代入运算化简即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵点在同一条直线上，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先结合图形并利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用邻补角的性质求出∠COD的度数即可.
14．【答案】9
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】利用同类项的定义可得，，求出m的值，再将m、n的值代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设成人票有张，则学生票有张，
由题意可列方程为，
故答案为：．
【分析】设成人票有张，则学生票有张，利用“ 成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元 ”列出方程即可.
16．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第①个图形有个三角形，共有长度为a的线段3条，
第②个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），
第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），
第⑤个图形有个三角形，拼成大正方形边长为，共有长度为a的线段（条），
……，
按此规律，
则第n个图形中三角形的个数：个三角形，图中共有长度为a的线段（条）．
故答案为：．
【分析】根据前几幅图中线段的数量与序号的关系可得规律第n个图形中共有长度为a的线段（条），从而得解.
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．【答案】（1）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
所以．
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
因为，
所以．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出，最后将数据代入求出即可．
（1）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
所以．
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
因为，
所以．
20．【答案】（1），；
（2）解：设点表示的数为，
当点在、之间时，
，，
∵，
∴，
解得：；
当点在点右侧时，
，，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，点表示的数为或．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵A点表示数a，B点表示数b，
∴点A表示的数为，点B表示的数为．
故答案为：，.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质可得，，再求出a、b的值，最后求出点A、B表示的数即可；
（2）设点表示的数为，分类讨论：①当点在、之间时，②当点在点右侧时，先求出AC和BC的长，再结合分别列出方程求解即可.
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵A点表示数a，B点表示数b，
∴点A表示的数为，点B表示的数为．
故答案为：，；
（2）解：设点表示的数为，
当点在、之间时，
，，
∵，
∴，
解得：；
当点在点右侧时，
，，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，点表示的数为或．
21．【答案】（1）解：，，
，，
为中点，
，
，
，
.
（2）解：点是线段的三等分点，，
当点靠近点时，，
，
；
当点靠近点时，，
．
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；分类讨论
【解析】【分析】（1）先求出BC和AC的长，再利用线段中点的性质求出CE的长，最后利用线段的和差求出AD的长即可；
（2）分类讨论：①当点靠近点时，，②当点靠近点时，，再利用线段的和差求出AD的长即可.
（1）解：，，
，，
为中点，
，
，
，
；
（2）解：点是线段的三等分点，，
当点靠近点时，，
，
；
当点靠近点时，，
．
22．【答案】尝试应用：（1）；
（2）∵，
∴
．
拓展探索：∵，，，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：尝试应用：（1）
．
故答案为：．
【分析】（1）将当作常数，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可；
拓展探索：先将代数式变形为，再将，，代入计算即可.
23．【答案】（1）
（2）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据题意得，
解得：，
∴（元）
答：钢笔每支元，毛笔每支元；
（3）解：设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意得，
解得：，
，
答：购买钢笔支，则购买毛笔支．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔比钢笔贵元，
∴每支毛笔的价格为元，
故答案为：．
【分析】（1）设每支钢笔的价格为元，根据每支毛笔比钢笔贵元，建立代数式即可求出答案.
（2）设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据购买了钢笔支，毛笔支，共用了元建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔比钢笔贵元，
∴每支毛笔的价格为元，
故答案为：．
（2）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据题意得，
解得：，
∴（元）
答：钢笔每支元，毛笔每支元；
（3）设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意得，
解得：，
，
答：购买钢笔支，则购买毛笔支．
24．【答案】（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；一元一次方程-同解问题；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程可得，求出a的值，再将x=-1代入方程可得，再求出b的值即可；
（2）将x=3代入方程可得，求出a的值，再求出原方程的解；
（3）先求出b的值，再将a、b的值代入可得，即，最后求出x的值即可.
（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
25．【答案】（1）90
（2）解：由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
.
（3）解：①当两三角板有重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
②当两三角板无重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
综上所述：或.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）平分，平分，
，，
，
，
，，在同一直线上，
，
，
故答案为：90.
【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出答案即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：①当两三角板有重叠时，由题意可知，②当两三角板无重叠时，由题意可知，再利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求解即可.
（1）（1）平分，平分，
，，
，
，
，，在同一直线上，
，
，
故答案为90；
（2）由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
（3）①当两三角板有重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
②当两三角板无重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
综上所述：或
1 / 1贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列实数中，其相反数等于2025的是（　　）
A． B． C．2025 D．
【答案】B
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、，1的相反数是，则此项不符合题意；
B、的相反数为2025，则此项符合题意；
C、2025的相反数为，则此项不符合题意；
D、的相反数为负数，肯定不等于2025，则此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
2．据黔西南州文化体育广电旅游局抽样调查数据显示，2025年月，黔西南州接待国内游客约为24030000人次，这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．当时，代数式的值为（　　）
A． B．3 C．5 D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】将x=-2代入代数式，再计算即可.
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
5．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程中的不是整式，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
B、方程满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，则此项符合题意；
C、方程中的不是整式，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
D、方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）逐项分析判断即可.
6．小红通过学习中国现代史了解到遵义会议是中国共产党成立以来，第一次独立自主地运用马列主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议．她将路线、方针、政策六个字分别填写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“路”字相对面上的字是（　　）
A．方 B．针 C．政 D．策
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得，与“路”字相对的面上的字是“方”，
故选：A．
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
7．下列式子中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，则此项不成立，不符合题意；
B、，则此项不成立，不符合题意；
C、，，所以，则此项成立，符合题意；
D、，则此项不成立，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）、有理数的减法和绝对值的性质分析求解即可.
8．兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，半夜又下降了，则半夜的气温是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：半夜的气温是，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减法的计算方法求解即可.
9．一元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故答案为：A．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
10．下列说法正确的是（　　）
A．的系数为
B．单项式与是同类项
C．的次数是3
D．多项式是，与1三项的和
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是数字部分，包括常数π，应为，而不是，故A错误；
B、同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a指数为1、b指数为2，中a指数为2、b指数为1，指数不同，不是同类项，故B错误；
C、单项式的次数是所有字母指数之和，即，不是3，故C错误；
D、多项式由项、和1组成，是三项的和，故D正确；
故答案为：D．
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）、多项式的定义（多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项）和同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）分析求解即可.
11．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（　　）
A． B．37 C．13 D．19
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得：
．
故答案为：B．
【分析】根据提干中的定义及计算方法列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
12．对于正数，规定，例如：，，则的值为（　　）
A．2025 B．2024 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得，
则，
，
故选：D．
【分析】根据题意得，则，进而总结出规律得到：，进而代入运算化简即可.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．如图，已知，，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵点在同一条直线上，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先结合图形并利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用邻补角的性质求出∠COD的度数即可.
14．已知和是同类项，则的值是　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】利用同类项的定义可得，，求出m的值，再将m、n的值代入计算即可.
15．黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设成人票有张，则学生票有张，
由题意可列方程为，
故答案为：．
【分析】设成人票有张，则学生票有张，利用“ 成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元 ”列出方程即可.
16．观察图形，探索规律．
图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段　 　条．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第①个图形有个三角形，共有长度为a的线段3条，
第②个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），
第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），
第⑤个图形有个三角形，拼成大正方形边长为，共有长度为a的线段（条），
……，
按此规律，
则第n个图形中三角形的个数：个三角形，图中共有长度为a的线段（条）．
故答案为：．
【分析】根据前几幅图中线段的数量与序号的关系可得规律第n个图形中共有长度为a的线段（条），从而得解.
三、解答题（本大题共9个小题，共98分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．如图，已知，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若是内任意一条射线，求的度数．
【答案】（1）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
所以．
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
因为，
所以．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出，最后将数据代入求出即可．
（1）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
所以．
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以．
因为，
所以．
20．如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足；
（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数．
【答案】（1），；
（2）解：设点表示的数为，
当点在、之间时，
，，
∵，
∴，
解得：；
当点在点右侧时，
，，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，点表示的数为或．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵A点表示数a，B点表示数b，
∴点A表示的数为，点B表示的数为．
故答案为：，.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质可得，，再求出a、b的值，最后求出点A、B表示的数即可；
（2）设点表示的数为，分类讨论：①当点在、之间时，②当点在点右侧时，先求出AC和BC的长，再结合分别列出方程求解即可.
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵A点表示数a，B点表示数b，
∴点A表示的数为，点B表示的数为．
故答案为：，；
（2）解：设点表示的数为，
当点在、之间时，
，，
∵，
∴，
解得：；
当点在点右侧时，
，，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，点表示的数为或．
21．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，若，线段在线段上移动，
（1）如图1，当E为中点时，求的长；
（2）当点C是线段的三等分点时，求的长．
【答案】（1）解：，，
，，
为中点，
，
，
，
.
（2）解：点是线段的三等分点，，
当点靠近点时，，
，
；
当点靠近点时，，
．
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；分类讨论
【解析】【分析】（1）先求出BC和AC的长，再利用线段中点的性质求出CE的长，最后利用线段的和差求出AD的长即可；
（2）分类讨论：①当点靠近点时，，②当点靠近点时，，再利用线段的和差求出AD的长即可.
（1）解：，，
，，
为中点，
，
，
，
；
（2）解：点是线段的三等分点，，
当点靠近点时，，
，
；
当点靠近点时，，
．
22．探究与应用
【阅读材料】
“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则．
【尝试应用】
（1）化简______；
（2）已知，求的值．
【拓展探索】
已知，，，求的值．
【答案】尝试应用：（1）；
（2）∵，
∴
．
拓展探索：∵，，，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：尝试应用：（1）
．
故答案为：．
【分析】（1）将当作常数，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可；
拓展探索：先将代数式变形为，再将，，代入计算即可.
23．某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，设每支钢笔的价格为元．
（1）每支毛笔的价格为______元（用含x的代数式表示）；
（2）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（3）学校想扩大奖励面，又给采购员930元，用完这些钱购买上面的两种笔共35支（每种笔的单价不变），请帮采购员计算两种笔各买多少支？
【答案】（1）
（2）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据题意得，
解得：，
∴（元）
答：钢笔每支元，毛笔每支元；
（3）解：设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意得，
解得：，
，
答：购买钢笔支，则购买毛笔支．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔比钢笔贵元，
∴每支毛笔的价格为元，
故答案为：．
【分析】（1）设每支钢笔的价格为元，根据每支毛笔比钢笔贵元，建立代数式即可求出答案.
（2）设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据购买了钢笔支，毛笔支，共用了元建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔比钢笔贵元，
∴每支毛笔的价格为元，
故答案为：．
（2）解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据题意得，
解得：，
∴（元）
答：钢笔每支元，毛笔每支元；
（3）设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意得，
解得：，
，
答：购买钢笔支，则购买毛笔支．
24．关于x一元一次方程①与②的解相同．
（1）当相同解为时，求a和b的值；
（2）小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；
（3）在（2）的条件下，，求x的值．
【答案】（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；一元一次方程-同解问题；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程可得，求出a的值，再将x=-1代入方程可得，再求出b的值即可；
（2）将x=3代入方程可得，求出a的值，再求出原方程的解；
（3）先求出b的值，再将a、b的值代入可得，即，最后求出x的值即可.
（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
25．如图为两个特殊三角板和三角板，，，为直角顶点，两直角顶点重合，，，在同一直线上，，重合，平分，平分．
（1）　　度；
（2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求的度数；
（3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着点旋转（旋转角度小于），，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）90
（2）解：由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
.
（3）解：①当两三角板有重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
②当两三角板无重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
综上所述：或.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）平分，平分，
，，
，
，
，，在同一直线上，
，
，
故答案为：90.
【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出答案即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：①当两三角板有重叠时，由题意可知，②当两三角板无重叠时，由题意可知，再利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求解即可.
（1）（1）平分，平分，
，，
，
，
，，在同一直线上，
，
，
故答案为90；
（2）由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
（3）①当两三角板有重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
②当两三角板无重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
综上所述：或
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