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云南曲靖市罗平县第一中学 2025-2026学年高三下学期考前模拟卷（1）
数学
考试时间：120分钟
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷
上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 ，都有
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线 的准线与对称轴的交点为 ，直线 与抛物线交于 ， 两
点，则 的外接圆在 轴上截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知椭圆 ： 的右焦点为 ，若过原点 的直线 与椭圆交于 ， 两点，
直线 与椭圆 交于另一点 ，若 ， ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．设数列 满足 ，则 的前 项和为（ ）
A． B． C． D．
5．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点 ， 及动点 ，若 且 ，
则点 的轨迹是个圆 在平面直角坐标系中，已知 ， ，若直线 上存在点 与
点 ， 的距离之比为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于 的方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以正四面体 的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几
何体叫做“勒洛四面体” 若正四面体 的棱长为 ，则（ ）
A．此“勒洛四面体”外接球的体积是
B．此“勒洛四面体”的内切球的半径是
C．此“勒洛四面体”表面上交线弧 的长度为
D．过 ， ， 三点的截面面积是
8．已知实数 ， ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 3小题，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知数列 满足 ， ，设 ，记数列 ， 的前 项和分别
为 ， ，则（ ）
A． 是 ， 的等比中项
B．
C．存在常数 ， ，使得数列 和 是首项，公比均相同的等比数列
D．
10．如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱 组合而成， ，
， 是 上的动点 则（ ）
A． 为 的中点时，平面 平面
B． 为 的中点时，异面直线 与 之间的距离为
C．三棱锥 体积的最大值为
D． 为 所在直线上的动点，则 的最大值为
11．双曲线 可由以坐标原点为中心的曲线 绕其中心旋转一
定角度得到 现将曲线 绕原点旋转一定角度可得到双曲线 ，其
左右焦点分别为 和 ，点 为曲线 上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 是曲线 的一条渐近线
B．双曲线 的离心率为
C．若 与双曲线 有四个交点，则
D．以 为直径的圆与圆 相切
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12．一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体
上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为 ，将几何体放入半径为 的半球内，使得最下层正方体底
面中心在半球球心处，则该塔形几何体中正方体的个数最多为__________．
13．在直角三角形 中， ， ， 为斜边 上一点，若 与 的内切圆面积
相等，则 __________．
14．中国象棋是一种古老而富有智慧的棋类游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想 一副中国象棋
中，具有红黑两个阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，其中“马”棋子走法尤为特别，其走
法如图 所示，称为“马走日”；当距“马”最近的交叉线处有棋子时，走法数会减少，如图 ，图 所示，
称为“绊马腿” 若将矩形棋盘 如图 视作平面直角坐标系 ，棋盘的左下角为坐标原点，如图 所示，
假如棋盘中有如图 所示的四个棋子固定不动且不能被“马”吃掉，问黑方的“马”从原点 朝着红方阵营
轴正方向 出发到达点 ，有__________种不同的行进路线．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15． 本小题 分
某学校校庆时统计连续 天进入学校参加活动的校友数 单位：千人 如下：
日期 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日
第 天
参观人数 千人
由上表数据看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数 加以说明 保留小数点后两位 ；
若 ，则认为 与 的线性相关性很强 ，并求出 关于 的线性回归方程；
校庆期间学校开放 号门、 号门和 号门供校友出入，校友从 号门、 号门和 号门进入学校的概率分
别为 ，若校友从某个门进入学校，则其从该门出学校的概率为 ，从其他两个门出学校的概率各为
假设校友从 号门、 号门、 号门出入学校互不影响，现有甲乙丙丁 名校友于 月 日回母校参加活动，
设 为 人中从 号门出学校的人数，求 的期望及方差．
附：参考数据： ．
参 考 公 式 ： 回 归 直 线 方 程 ， 其 中 相 关 系 数
．
16． 本小题 分
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
求证： 是等腰三角形；
若 ，设 为 的中点，且 ，求 的面积．
17． 本小题 分
设椭圆 ： 的右焦点为 ，上顶点为 已知 为坐标原点 的面积为 ．
求 的离心率；
设 为椭圆 上一动点，已知 的最大值为 ．
求 的方程；
若 在第一象限内，连接 ，过 作 的平行线交 于另一点 ，记 与 的面积分别为
， ，求 的最大值．
18． 本小题 分
已知数列 满足 ，且 ，函数
求函数 的极大值；
已知 ， ，使得 成立，求 的取值范围；
若 ，求 的前 项和 ．
19． 本小题 分
已知抛物线 ： 的焦点 到准线的距离为 ．
求抛物线的方程；
已知 ， ， 三点 点 在点 和点 之间 在抛物线上．
(i)若点 ，求 周长的最小值；
(ii)过 ， ， 三点作抛物线的三条切线，分别两两相交于点 ， ， ，如图所示，直线 ， 分别交
轴于点 ， ，是否存在常数 ，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明
理由．
参考答案
1．答案：
2．答案：
3．答案：
4．答案：
5．答案：
6．答案：
7．答案：
8．答案：
9．答案：
10．答案：
11．答案：
12．答案：
13．答案：
14．答案：
15．答案： ， ，而 ， ， ，
则 ，所以 与 线性相关性很强，
可以用线性回归模型拟合， ，
16．答案：证明：因为 ，所以
，
则 ，化简得 ，故 ，
因此 是等腰三角形
17．答案： ；(ii)4
18．答案：
19．答案： ；（ii）存在，

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