资源简介

咸阳市实验中学2025一2026学年度第二学期期中质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分.
9.ACD 10.AB 11.BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.66°或114°
13.4+42
14.3+22
2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)因为z为实数，所以m2-4m+3=0,解得：m=1或m=3.
…(4分)
(m2-3m+2=0,
(2)因为z为纯虚数，所以有{
解得：m=2.
(8分)
m2-4m+3≠0，
m2-3m+2>0,
(3)因为z对应的点位于复平面的第四象限，所以{
解得：2m2-4m+3<0,
16.解：(1)由平面向量的线性运算可知成=疗-店=市兮应=0了，
成=+B配-子应+名=名b+
3.
…(6分)
(2)由题意，因为EF1Bc,所以序.武=号(-a）)·子(b+a)=号(bP-a)=0,
所以|b=|al,
又a.=a·子(b+a)=子ab1csA+号|aP=2ab1csA,
则可化简上式为号sA+号=2asA,解得cmA=
2
又Ae(0,T),故A=T
3
…(15分）
17.解：(1)由向量a=(0,2),b=(1,m),得|a=2,1b=√m2+1,且a·b=2m,
a与h的来角为得Q.b8,分号器m=侧b=D
所以a+2b=(0,2)+2(1,1)=(2,4),所以|a+2b|=W22+42=25.
…(7分)》
咸阳市实验中学高一数学期中-答案-1（共3页）
(2)由(1)知向量b=(1,1),
则a-λb=(0,2)-入(1,1)=(-入，2-)，a+b=(0,2)+(1,1)=(1,3),
由a-Ab与a+b的夹角为锐角，得(a-Ab)·(a+b)>0且a-Ab与a+b不共线，
3(2-A)-入>0，解得A<弓且A≠-1，
(1·(2-)≠-入·3，
故实数入的取值范围为(-0,1)U(-1,弓)。
(15分)
18.解：(1)因为a2+b2-ab=c2,所以a2+b2-c2=ab,
由余弦定理可得cosC=+62-c=b。1
2ab2ab-2’
因为C∈(0，r),所以C=T
3
(5分)
(2)因为a2+b2=(a+b)2-2ab=64-2ab,
所以c2=a2+b2-ab=64-3ab,
由基本不等式可知8=a+b≥2√ab,当且仅当a=b=4时等号成立，
所以ab≤16，c2≥16即c≥4，
所以当a=b=c=4时，△ABC周长有最小值为12.
…(11分)
(3)由正弦定理可得.a=6=c
sin A sin Bsin C所以a=4sinA,b=4sinB,
因为A+B+C=T,所以B=2π-A,
3
则o6=l6n4sn写-4）-=i6 in Asin--in4）
=16nA停s4+分n4=83Am4+8m4
=45sin2A-4cos2A+4=8sin(2A-石）+4，
0<4<π、
2
因为△ABC是锐角三角形，有
即T6
2
2,
≤1，所以8因为S=-bin C=月。
4 ab.
所以23…(17分)》
19.解：(1)证明：连接EC,因为AD∥BC,BC=AD,所以BC=AE,BC∥AE,
所以四边形ABCE是平行四边形，
所以0为AC的中点，
咸阳市实验中学高一数学期中-答案-2（共3页）咸阳市实验中学2025一2026学年度第二学期期中质量检测
高一数学
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效，
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收，
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.设复数z=3-i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知一灯罩呈圆台结构，上、下底皆挖空，上底半径为10cm,下底半径为18cm,母线长为17cm,
侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则制作这样两个灯罩需要的丝绸材质
布料面积为
A.969 cm2
B.952T cm2
C.864T cm2
D.476πcm2
3.有一块四边形的菜地，用斜二测画法画出的它的直观图是直角梯形，如图
所示，∠ABC=45°，AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为
A.2+
C.1+2
D.2+√2
B
2
B.1+√2
(0)
4.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面，B,下列说法正确的是
(第3题图)
A.若m∥a,n∥B且aB,则m∥n
B.若mC,nCB且m∥n,则a∥B
C.若a∥B,mCa,则m∥B
D.若mCa,nCa,且m∥B,n∥B,则a∥B
5.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则a在b上的投影向量为
A.
8
6.如图，某建筑物的高度BC=300m,一架无人机Q上的仪器观测到建筑
物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且∠BAC=60°，则此
D
无人机距离地面的高度PQ为
B.200m
60
A.100m
B
C.300m
D.200v2m
(第6题图)
咸阳市实验中学高一数学期中-1-（共4页）
7.棱长均为2的四面体的外接球体积为
A子6m
B.6π
D.√5π
8.在△ABC中，设A它-A=2AM.BC,那么动点M的轨迹必通过△ABC的
A.垂心
B.内心
C.外心
D.重心
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数a1=1+i,2=2-i,则下列说法正确的是
A.|z1|=2
B.z1a2的实部为1
C立=1+3
名55
D.若z,-a-bi=√2，则a2+b2的最大值为8
10.如图所示，圆锥S0的底面半径r=√3，高S0=1,AB是底面圆周的一条直
径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列说法正确的是
A.圆锥S0的体积为T
M
B.圆锥S0的表面积为(23+3)T
（第10题图)
C.△SBM的面积的最大值是√3
D.有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为3π
11.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，则下列说法错误的是
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若△ABC是边长为1的正三角形，则A店.B元=3
C.若B=石，b=2,c=2,则△ABC有两解
D.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰直角三角形
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知空间两个角∠ABC与∠A'B'C',若AB∥A'B',BC∥B'C',∠ABC=66°，则∠A'B'C'
13.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，平面过体对角线BD,且与直
线AA平行，则平面ax截该正方体所得截面的周长为
B
14.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点0的直线分别交直线AB,AC
于不同两点M,N.设AB=mAM,AC=nA,m>0,n>0,m+2n=tmn,则t的最
小值为
(第14题图)》
咸阳市实验中学高一数学期中-2-（共4页）

展开更多......

收起↑