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浙教版七年级数学（上）寒假作业六
一、选择题。
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y=9 B． C． D．x=0
【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项 x+2y=9 是二元一次方程，不合题意；
B选项是一元二次方，不合题意；
C选项是分式方程，不合题意；
D选项x=0，是一元一次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义作答.
2．方程 去分母和去括号后得（　　）
A．8x-2-2=9x B．8x-1-12=9x C．8x-2-12=9x D．8x-2+12=9x
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
去分母，得 2(4x-1)-12=9x，
去括号，得 8x-2-12=9x，
故答案为：C.
【分析】按照等式的基本性质对含分数系数的一元一次方程进行去分母、去括号变形.
3．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　）
A．2 B．- 2 C．±2 D．不存在
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程 是一元一次方程，
∴m2-3=1且2-m≠0，
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义得m2-3=1，求出m的值，注意一次项系数不为零.
4． 若 与 的差是一个单项式，则下列结论正确是 （　　）
A．m=4， n=4 B．m=2， n=4 C．m=3， n=-4 D．m=3， n=6
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 的差是一个单项式，
∴，
解得
故答案为：D.
【分析】根据题意得 与 是同类项，从而得到x、y的指数相同，列方程求出m、n的值.
5．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2019次相遇在哪条边上（　　）
A．AB B．BC C．CD D．DA
【答案】A
【知识点】探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：设正方形边长为4，
∵ 甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，
∴甲、乙的路程比为3：1，
（1）第1次相遇时，甲、乙的路程和为8，甲的路程为8×=6，乙的路程为8-6=2，在CD边相遇；
（2）第2次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在AD边相遇；
（3）第3次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在AB边相遇；
（4）第4次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在BC边相遇；
（5）第5次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在AD边相遇；
......
∴2019÷4=504......3，
∴ 甲、乙第2019次相遇在AB边上.
故答案为：A.
【分析】根据甲、乙的速度、时间关系，得到他们路程的关系，再结合每次相遇的路程规律，确定 它们第2019次相遇在哪条边上 .
二、填空题。
6．一件上衣按成本价提高50%后标价为195元，这件上衣的成本价为　 　元；
【答案】130
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设上衣成本为x元，
则 (1+50%)x=195，
解得 x=130
故答案为：130.
【分析】根据“标价=成本×（1+提高百分比）”列方程求解即可.
7． 已知方程5(x-y) - 11x+11=2x-13y-13， 则x-y的值为　 　.
【答案】3
【知识点】解一元一次方程；整体思想
【解析】【解答】解： 5(x-y) - 11x+11=2x-13y-13，
5(x-y) +11=2x+11x-13y-13，
5(x-y) +11=13(x-y)-13，
13(x-y)-5(x-y) =11+13，
8(x-y)=24，
∴x-y=3，
故答案为：3.
【分析】根据“整体思想”将方程中（x-y）当做一个整体，方程整理后求解即可.
8．若方程 则代数式 的值是　 　.
【答案】8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
∴
即
∴==3+5=8，
故答案为：8.
【分析】根据“”整理得再代入求值即可.
9． 若关于x的一元一次方程3(2x-b)=2(ax-3)有无穷多个解， 则a 平方根为　 　.
【答案】±3
【知识点】开平方（求平方根）；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 3(2x-b)=2(ax-3) ，
∴6x-3b=2ax-6，
∴(6-2a)x=3b-6，
∵ 关于x的一元一次方程3(2x-b)=2(ax-3)有无穷多个解，
∴6-2a=0，3b-6=0，
∴a=3，b=2，
∴ab=9，
∴ a 平方根为 ±3，
故答案为：±3.
【分析】根据题意得到a、b的值，代入ab求值，从而计算 a 平方根.
10． 方程 的解x=　 　.
【答案】2
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
即
∴x=2，
故答案为：2.
【分析】根据原方程的特征，采用“裂项相消”思想求解方程.
三、综合题。
11． 解方程：
（1）4(2x+7)-24=3(3x-2)；
（2）
【答案】（1）解：去括号，得 8x+2824=9x6，
移项，得8x9x=28+246，
合并同类项，得x=10，
方程两边同除以1，得 x=10
（2）解：将方程整理得，
去分母，得，
去括号，得45x60=6+20x+4，
移项，得45x20x=60+6+4，
合并同类项，得25x=70，
方程两边同除以25得
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式基本性质， 通过去括号、移项、合并同类项等基本步骤求解即可；
（2）根据方式的基本性质，将方程的分子、分母转化成整数形式，再通过去括号、移项、合并同类项等基本步骤求解即可.
12． 已知
（1）当x取何值时，
（2）当x取何值时，y1与y2是互为相反数
（3）当x取何值时， y1比y2大3
【答案】（1）解：当y1=y2时，则有
解得.
当时，y1=y2
（2）解：当y1与y2是互为相反数时，则有，
解得.
当时，y1与y2是互为相反数.
（3）解：当y1比y2大3时，则有(52x)=3，
解得.
当时，y1比y2大3
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据题意列方程求解即可；
（2）根据相反数的定义列方程求解即可.
（3）根据题意列方程(52x)=3求解即可.
13．某同学在解方程 时，方程的右边3没有乘以10，由此求得方程的解为x=-2，试求a的值，并正确地求出方程的解.
【答案】解：∵方程的右边3没有乘以10，
∴去分母后为5(x3)2(4x+a)=3，
由此求得方程的解为，
则有5(23)=3，
解得 a=6.
∴a的值为6.
∴原方程为.
去分母，得 5(x3)2(4x6)=30，
去括号，得 5x158x+12=30，
移项，得 5x8x=30+1512，
合并同类项，得3x=33，
方程两边同除以3，得 x=11.
∴原方程解为x=11
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【分析】通过“将错就错”思想，将错解 x=-2 代入5(x3)2(4x+a)=3得a的值，再将a的值代回原方程，按照去分母、去括号移项、合并同类项等步骤求解方程即可.
14．已知关于x的方程 的解x与字母系数a都是正整数，求a的值.
【答案】解：∵，
∴2ax+36=11x7，
∴（112a）x=43.
∵x>0，
∴112a>0.
∴a<5.5，且11-2a能被43整除，
又∵43是素数，
∴x与（112a）的取值只能是下列的两种情况：
①x=1，且112a=43；　②x=43，且112a=1.
由①可得x=1，a=16.　由②可得x=43，a=5.
∵a为正整数，
∴由①得出的结果是不合理的，应舍去.
经检验，由②得出的结果是合理的.
∴满足条件的方程的解是x=43，字母系数a的值为5
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】先将方程整理得（112a）x=43，再根据题意及“43是素数”，确定11-2a与x的值，再结合题意判断a、x的值是否符合题意.
15．设a、b都是有理数，且满足方程 求代数式5a+9b的值.
【答案】解：由，得
，
∴
∵a、b都是有理数，
∴是有理数，是无理数.
∵，
∴=0，=0，
∴，，
∴4a+3b=72，3a+4b=24，
∴4a+3b=3(3a+4b)，
∴5a+9b=0.
答： 代数式5a+9b的值为0
【知识点】解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先将方程整理为，根据“ 实数范围内有理数与无理数线性组合为零的条件 ”知 “有理数部分与无理数部分分别为0”，从而得a、b的数量关系.
1 / 1浙教版七年级数学（上）寒假作业六
一、选择题。
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y=9 B． C． D．x=0
2．方程 去分母和去括号后得（　　）
A．8x-2-2=9x B．8x-1-12=9x C．8x-2-12=9x D．8x-2+12=9x
3．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　）
A．2 B．- 2 C．±2 D．不存在
4． 若 与 的差是一个单项式，则下列结论正确是 （　　）
A．m=4， n=4 B．m=2， n=4 C．m=3， n=-4 D．m=3， n=6
5．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2019次相遇在哪条边上（　　）
A．AB B．BC C．CD D．DA
二、填空题。
6．一件上衣按成本价提高50%后标价为195元，这件上衣的成本价为　 　元；
7． 已知方程5(x-y) - 11x+11=2x-13y-13， 则x-y的值为　 　.
8．若方程 则代数式 的值是　 　.
9． 若关于x的一元一次方程3(2x-b)=2(ax-3)有无穷多个解， 则a 平方根为　 　.
10． 方程 的解x=　 　.
三、综合题。
11． 解方程：
（1）4(2x+7)-24=3(3x-2)；
（2）
12． 已知
（1）当x取何值时，
（2）当x取何值时，y1与y2是互为相反数
（3）当x取何值时， y1比y2大3
13．某同学在解方程 时，方程的右边3没有乘以10，由此求得方程的解为x=-2，试求a的值，并正确地求出方程的解.
14．已知关于x的方程 的解x与字母系数a都是正整数，求a的值.
15．设a、b都是有理数，且满足方程 求代数式5a+9b的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项 x+2y=9 是二元一次方程，不合题意；
B选项是一元二次方，不合题意；
C选项是分式方程，不合题意；
D选项x=0，是一元一次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义作答.
2．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
去分母，得 2(4x-1)-12=9x，
去括号，得 8x-2-12=9x，
故答案为：C.
【分析】按照等式的基本性质对含分数系数的一元一次方程进行去分母、去括号变形.
3．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程 是一元一次方程，
∴m2-3=1且2-m≠0，
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义得m2-3=1，求出m的值，注意一次项系数不为零.
4．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 的差是一个单项式，
∴，
解得
故答案为：D.
【分析】根据题意得 与 是同类项，从而得到x、y的指数相同，列方程求出m、n的值.
5．【答案】A
【知识点】探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：设正方形边长为4，
∵ 甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，
∴甲、乙的路程比为3：1，
（1）第1次相遇时，甲、乙的路程和为8，甲的路程为8×=6，乙的路程为8-6=2，在CD边相遇；
（2）第2次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在AD边相遇；
（3）第3次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在AB边相遇；
（4）第4次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在BC边相遇；
（5）第5次相遇时，甲、乙的路程和为16，甲的路程为16×=12，乙的路程为16-12=4，在AD边相遇；
......
∴2019÷4=504......3，
∴ 甲、乙第2019次相遇在AB边上.
故答案为：A.
【分析】根据甲、乙的速度、时间关系，得到他们路程的关系，再结合每次相遇的路程规律，确定 它们第2019次相遇在哪条边上 .
6．【答案】130
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设上衣成本为x元，
则 (1+50%)x=195，
解得 x=130
故答案为：130.
【分析】根据“标价=成本×（1+提高百分比）”列方程求解即可.
7．【答案】3
【知识点】解一元一次方程；整体思想
【解析】【解答】解： 5(x-y) - 11x+11=2x-13y-13，
5(x-y) +11=2x+11x-13y-13，
5(x-y) +11=13(x-y)-13，
13(x-y)-5(x-y) =11+13，
8(x-y)=24，
∴x-y=3，
故答案为：3.
【分析】根据“整体思想”将方程中（x-y）当做一个整体，方程整理后求解即可.
8．【答案】8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
∴
即
∴==3+5=8，
故答案为：8.
【分析】根据“”整理得再代入求值即可.
9．【答案】±3
【知识点】开平方（求平方根）；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 3(2x-b)=2(ax-3) ，
∴6x-3b=2ax-6，
∴(6-2a)x=3b-6，
∵ 关于x的一元一次方程3(2x-b)=2(ax-3)有无穷多个解，
∴6-2a=0，3b-6=0，
∴a=3，b=2，
∴ab=9，
∴ a 平方根为 ±3，
故答案为：±3.
【分析】根据题意得到a、b的值，代入ab求值，从而计算 a 平方根.
10．【答案】2
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
即
∴x=2，
故答案为：2.
【分析】根据原方程的特征，采用“裂项相消”思想求解方程.
11．【答案】（1）解：去括号，得 8x+2824=9x6，
移项，得8x9x=28+246，
合并同类项，得x=10，
方程两边同除以1，得 x=10
（2）解：将方程整理得，
去分母，得，
去括号，得45x60=6+20x+4，
移项，得45x20x=60+6+4，
合并同类项，得25x=70，
方程两边同除以25得
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式基本性质， 通过去括号、移项、合并同类项等基本步骤求解即可；
（2）根据方式的基本性质，将方程的分子、分母转化成整数形式，再通过去括号、移项、合并同类项等基本步骤求解即可.
12．【答案】（1）解：当y1=y2时，则有
解得.
当时，y1=y2
（2）解：当y1与y2是互为相反数时，则有，
解得.
当时，y1与y2是互为相反数.
（3）解：当y1比y2大3时，则有(52x)=3，
解得.
当时，y1比y2大3
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据题意列方程求解即可；
（2）根据相反数的定义列方程求解即可.
（3）根据题意列方程(52x)=3求解即可.
13．【答案】解：∵方程的右边3没有乘以10，
∴去分母后为5(x3)2(4x+a)=3，
由此求得方程的解为，
则有5(23)=3，
解得 a=6.
∴a的值为6.
∴原方程为.
去分母，得 5(x3)2(4x6)=30，
去括号，得 5x158x+12=30，
移项，得 5x8x=30+1512，
合并同类项，得3x=33，
方程两边同除以3，得 x=11.
∴原方程解为x=11
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【分析】通过“将错就错”思想，将错解 x=-2 代入5(x3)2(4x+a)=3得a的值，再将a的值代回原方程，按照去分母、去括号移项、合并同类项等步骤求解方程即可.
14．【答案】解：∵，
∴2ax+36=11x7，
∴（112a）x=43.
∵x>0，
∴112a>0.
∴a<5.5，且11-2a能被43整除，
又∵43是素数，
∴x与（112a）的取值只能是下列的两种情况：
①x=1，且112a=43；　②x=43，且112a=1.
由①可得x=1，a=16.　由②可得x=43，a=5.
∵a为正整数，
∴由①得出的结果是不合理的，应舍去.
经检验，由②得出的结果是合理的.
∴满足条件的方程的解是x=43，字母系数a的值为5
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】先将方程整理得（112a）x=43，再根据题意及“43是素数”，确定11-2a与x的值，再结合题意判断a、x的值是否符合题意.
15．【答案】解：由，得
，
∴
∵a、b都是有理数，
∴是有理数，是无理数.
∵，
∴=0，=0，
∴，，
∴4a+3b=72，3a+4b=24，
∴4a+3b=3(3a+4b)，
∴5a+9b=0.
答： 代数式5a+9b的值为0
【知识点】解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先将方程整理为，根据“ 实数范围内有理数与无理数线性组合为零的条件 ”知 “有理数部分与无理数部分分别为0”，从而得a、b的数量关系.
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