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2025学年第二学期四校期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.C+Cg=()
A.180
B.60
C.25
D.15
2.若随机变量X~B(5,0.8),则E(X)的值为()
A.0.8
B.4
C.5
D.3
3.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则
不同的选择方法有()
A.45种
B.54种
C.A种
D.C种
4.若随机变量5~N(3,o2),且P(5<6)=0.86,则P(3A.0.26
B.0.34
C.0.36
D.0.42
5.二项式(2x-)
展开式的常数项为()
A.-160
B.60
C.120
D.240
6.(x-y)”的二项展开式中，第m项的系数是()
A.C
B.Cm+1
C.C-1
D.(-1)m-1Cm-1
7.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为
B.品c.D.
8.若y关于x的线性回归方程)=0.7x+0.35是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为
3
4
6
3
m
4.5
4
A.3.5
B.3
C.2.5
D.2
高二数学学科试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若C1=C-3,则m的值可以是（)
A.3
B.4
C.5
D.6
10.设函数f(x)=(sinx-cosx)的导函数为f(x),则(，)
A.f(x)+f(x)=sinx
B.f(x)+f(x)=cosx
C.f(x)-f(x)=sinx
D.f(x)-f(x)=cosx
11.设某大学的女生体重Y(单位：kg)与身高X(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数
据(x,y)(i=1,2,,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为P=0.85X-85.7,则下列结论中正
确的是()
A.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
B.回归直线过点，习
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.两变量Y与X正相关
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知随机变量X~N(4,a2),Y~B(6,p),且P(X≥3)=，E()=E(),则p=
13.已知(x-2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4,则a0+a1+a2+a3+a4=一
14.如图是一组数据(x,y)的散点图，经最小二乘法计算，y与X之间的经验回归方程为)=bx+1,
则b=
y
4.4
3.2
1.9
0.9
01
3
高二数学学科试题第2页（共4页）2025学年第二学期四校期末联考
高二年级数学学科参考答案
一、
单选
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
C
B
D
D
C
二、多选题
9
10
11
BC
AD
BCD
三、填空题
12.月
13.1
14.0.8
四、解答题
15、(本题满分13分)
(1)f)=1-e
(2)f'(x)=2x·ex+x2·ex=(2x+x2e*;
(3)f)=1-2y=(-2)=品
(4)x)-cox(1+cosx)-sinx(-si)osin1tcoax
1
(1+cosx)2
(1+cosx)2
(1+cosx)2
1+cosx
注：前3问各3分，第4问4分
16、(本题满分15分)
(1)证明：左边=上-1=n+1
1
Γ0n+1)1-0m+1y(m+1月
….4分
”+=右边：
……7分
(2)原式=(（侣-动+（台-动+…+(02-02
….11分
=1-1
20234
….15分
高二数学答案第1页共4页
17、(本题满分15分)】
(1)根据表中数据，“通达”公司共有104天，准时到校共有96天，
设“通达公司校车准时到校为事件M,则P()一胎=号
….3分
“运达共有96天，准时到校共有84天，
设“运达公司校车准时到校为事件N,则P()=莞-名
6分
所以，“通达”公司校车准时到胶的概率为导“运达”公司校车准时到校的概率为号
(2)列联表如下：
准时到校天数
未准时到校天数
合计
通达
96
8
104
运达
84
12
96
合计
180
20
200
所以K2=
200×(96×12-84×8)2
9分
104×96×180×20
≈1.28
。。，。，。。,。
11分
<3.841,
13分
根据临界值表知，没有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关.
15分
高二数学答案第2页共4页
18.(本题满分17分)》
（1)依题意小明同到第三关即第一、二关均间关成功，故概率P=×号
4
...5分
(2)依题意X的可能取值为0、1、2、3，
...6分
则PK=0)=1-=
..8分
P(x=1)=×(1-)=
...10分
P(x=2)=×(1-)=
·.·.12分
PK=3)=×号×生=
..14分
所以X的分布列为：
X
0
3
1
1
1
4
4
4
4
所以()=0×+1×号+2×+3×=
....17分
19、(本题满分17分)
(1)事件A表示顾客购买甲种商品”，事件B表示“顾客购买乙种商品”，
则：P(A)=0.5,P(B)=0.6
由题意可知，A与B相互独立，故PA=1-P(A)=0.5,P(B)=1-P(B)=0.4
购买一种商品包含“买甲不买乙”和买乙不买甲”，即AB UAB,且这两个事件互斥，因此：P(AB+
AB)=P(A)P(B)+P()P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6
….…3分
=0.5.
:4分
(2)“至少购买一种”的对立事件是“两种都不买”，即AB.
所以：P(至少买一种)=1-P(AB)=1-P(AP(B)=1-0.5×0.4
…·7分
=0.8.
….8分
(3)X表示3位顾客中至少购买一种商品的人数，每位顾客“至少买一种”的概率为P=0.8,
高二数学答案第3页共4页

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