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盐池中学 2025-2026 学年度第二学期期中考试
C．
D．
高二数学试卷
总分 150 分 答题时间 120 分钟
二、多选题
一、单选题
9．下面导数运算正确的是（
）
1
．已知函数
，则
（
）
A．
B．
A．
B．
C．
D．
C．
D．
2
．某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类
有 门互不相同的课程，自然科学类有 门互不相同的课程，艺术体育类有 门互不相同的课程.若要求每
1
0．已知 m，
且
，则下列等式正确的是（
）
位学生选择 门课程，且 门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（
）
A．
B．
A．
B．
C．
D．
C．
D．
3
．已知乘积
展开后共有 60 项，则 n
11．已知
是定义域为
的函数
的导函数，且函数
的图象如图所示，则下
的值为（ ）
A．5
B．6
C．10
D．12
列结论正确的是（ ）
4
5
．若
A．
，则（ ）
B．
A．
可能有三个极值点
C．
D．
．4 人同时被邀请参加一项活动，则至少有 1 人去参加活动的方法种数为（
）
B．若
C．若
D．若
，则
，则
在
上单调递减
的极大值点为
，则
A．4 种
B．15 种
C．16 种
D．24 种
6
．在
的展开式中，常数项为（ ）
B．40
A．15
C．60
D．80
三、填空题
7
8
．
的展开式中，系数最大的项是（ ）
1
2．曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
__________．
A．第 6 项
B．第 3 项
C．第 3 项和第 6 项
D．第 5 项和第 7 项
1
3．即将暑假，小明一家 5 人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有 3 个座位．家人
．已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（
）
中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有_____种不同的乘坐方式．
A．
B．
高二数学 第 1 页 共 3 页
1
4．
________．
四、解答题
5．已知曲线
1
8．已知函数
.
在点
1
在点
处的切线方程是
.
(1)当
时，求曲线
时，求
处的切线方程；
（1）求 ， 的值；
（2）如果曲线
的某一切线与直线 ：
垂直，求切点坐标与切线的方程.
(2)当
的单调区间；
(3)若不等式
恒成立，求 的最大值.
1
6．（1）计算：
；
，求 n.
,求 x.
（
2）计算：
1
9．已知函数
.
（
3）计算：
(1)求函数
的极值；
(2)在坐标系中画出函数
要的图象特征）；
(3)讨论方程
的简图（要含有必要的说明和体现必
1
7．若
的展开式中第 3 项与第 9 项的二项式系数相等，且
.
的实数解的个数.
(1)求 的系数
；
(2)求
的值.
高二数学 第 2 页 共 3 页《
2025-2026 学年度高中数学期中考试卷》参考答案
3
．C
题
1
A
2
C
3
C
4
A
5
B
6
C
7
D
8
D
9
10
BC
号
答
案
题
号
答
案
【
详解】因为第一个括号
有 2 项，
BC
第二个括号
有 3 项，
有 项，
项，
1
1
第三个括号
ABC
所以展开式共有
所以
.
1．A
故选：C
【
详解】易知
，
4．A
所以
.
【
以
详解】因为
．当
时，
，所
故选：A.
，所以
在
上为单调递减函数．故
．
2．C
故选：A.
【
详解】若选择的 门课程为人文社科、自然科学，则有
种选法，
5
．B
若选择的 门课程为人文社科、艺术体育，则有
若选择的 门课程为自然科学、艺术体育，则有
由分类计数原理可知，不同的选课方案种数为
种选法，
种选法，
【
详解】4 人同时被邀请参加一项活动，参加活动共有
种方法，
若没人去，则只有 种，故至少有 1 人去参加活动的方法种数为
.
.
答案第 5 页，共 7 页
所以系数最大的项是第 5 项和第 7 项.
6．C
故选：D
【
详解】由题，
展开式的通项为
，
8．D
【
详解】由图像可知函数关于原点对称，是奇函数，
令
，所以展开式中常数项为
.
对于选项 C，
故
，
是偶函数，不符合，排除 C；
，求导得
，
故选：C.
7．D
对于选项 A，
，
【
详解】因为
的展开式的通项公式为
，
故
在
上单调递增，
不符合图像中 时先增后减的趋势，排除 A；
根据图像，极大值点在
左侧，
所以
的展开式的各项系数分别为
对于选项 B，
，求导得
，
，
令
，得
，
第 6 项系数为
，第 5 项和第 7 项系数分别为
，且
，
答案第 6 页，共 7 页
1
0
C 对，
，
，所
以
．
单调递增
单调递减
D 错，
．
故
的极大值点为
，不符合图像，排除 B.
故选：BC.
11．ABC
9．BC
【
详解】由图可得 ，0，2 是
的零点，当
时，
有 3 个变号
【
详解】由导数的运算公式，得：
零点，
所以
，
可能有三个极值点，A 正确．
，由图可得当
AD 错误，BC 正确．
若
，
时，
，
单调递
减，B 正确．
1
0．BC
若
当
，
，由图可得当
时，
，
时，
，所以
的极大值点为 ，C 正确．
【
详解】A 错，
，
．
若
，则
，由图可得
B 对，
．
答案第 5 页，共 7 页
故答案为：54
，
14．256
【
详解】因为
,而二项展开式中，奇数项的
得
或
，所以
或
，D 错误．
二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和，
故选：ABC
所以
，
1
2．
故答案为：
15．（1）
．
【
详解】因为
，所以
的斜率为
，解得
，则
，
；（2）
,
或
.
直线
，
【
详解】（1）∵
由题意可得
解得
2）∵切线与直线
切线的斜率 .设切点的坐标为
的导数
，
依题意可得
故答案为：
.
，
，
，
.
13．54
（
垂直，
【
详解】第一步：考虑小明只能坐在后排，所以小明的坐法有：
种；
种；
∴
，
第二步：考虑驾驶座的坐法，只能从 3 人中选 1 人，有：
则
由
，∴
.
第三步：其他 3 人，还有 3 个位置，坐法有：
种.
种不同的乘坐方式.
，可得
，或
.
根据分步乘法计数原理，一共有：
答案第 6 页，共 7 页
则切线方程为
或
.
17．(1)180
(2)
即
或
.
【详解】（1）第 3 项与第 9 项的二项式系数相等，
16．（1）0；
（2）
；
（3）
；
则
，解得
，所以
.
【
（
详解】（1）
；
所以
的展开式中 项为：
，所以
，
.
2）由已知可得
，所以
，解得
符合题意，
，
（2）由（1）知，
的展开式中，当
时，
所以
，所以
或
，
由二项展开式可得：
经检验知
不符合题意，故舍去;
所以
所以
都是正数，
都是负数，
故
（
.
3）由
可得
或
，
解方程
解方程
，即
，即
，解得
或
，
当
时，
，
，解得
或
，
所以
.
又因为
、
均为整数，且
，
18．(1)
所以
故
或
符合要求，
和
均不符合要求.
(2)单调递增区间为
，单调递减区间为
或
；
(3)
答案第 5 页，共 7 页
【
得
详解】（1）当
时，
，
，则
，
因为
当
，不符合题意；
，得
.又
时，由
，得
，则函数
在
上单调递增，
故曲线
在点
处的切线方程为
，即
由
，则函数
在
上单调递减，
.
故
的最大值为
和
，
（
令
当
2）当
时，
，得
时，
，得
（舍去），
时，
，
由
，解得
.
或
综上可得， 的最大值为
19．
.
，当
上单调递增，在
的单调递增区间为
恒成立，即
，
所以
即
在
上单调递减，
【详解】（1）因为函数
定义域为
，
，
又
当
恒成立，
时，
，单调递减区间为
.
；当
时，
；
（
即
令
3）
恒成立，
所以，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，极小值为
恒成立.
，则
，
上单调递增，
，无极大值.
当
时，则
，函数
在
（2）当
时，
，
，则
恒成立，
答案第 6 页，共 7 页
图象如下：
当
当
时，
时，
与
与
有且仅有一个交点；
无交点；
综上所述：当
时，方程
有唯一的实数根；
当
当
时，方程
时，方程
有两个不同的实数根；
无实数根.
（
3）方程
的根的个数等价于函数
与
的交点个数；
结合（2）中图象可知：
当
当
时，
与
有且仅有一个交点；
有两个不同交点；
时，
与
答案第 5 页，共 7 页

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