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新泰中学2025级高一下学期期中考试
数学试题
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.)
1.已知复数z满足z(1-i)=2i,则=()
A.2
B.√2
C.1
D.5
2.在△4BC中，已知AB=BC=2,AC=22,那么AB.BC+BC.CA+CA.AB=（)
A.8
B.-4
C.12
D.-8
3.若z+1=1-i
则三的共轭复数的虚部为()
1+i
A.1
B.-1
C.i
D.-i
4.已知向量a=(2,1),且a.b=-10,则6在a上的投影向量为()
A.(-4,-2)
B.(-2,-1)
C.(4,2)
D.(2,1)
5.如图，甲船从A出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直
线航行.当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B处，此时两船相距5√互海里.当
甲船航行12分钟到达A,处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距5
海里，下面结论正确的是()
北
A.乙船的行驶速度与甲船相同
B.乙船的行驶速度是15√2海里时
60
R
C.甲、乙两船相遇时，甲船行驶了1+5小时D.甲、乙两船可能相遇
3
6.一水平放置的平面四边形OABC的直观图OA'B'C"如图所示，其中OA'=OC=2,
O'C'⊥x'轴，A'B'⊥x'轴，B'C'/1y'轴，则四边形OABC的面积为()
A.3V2
2
B.6c.3
D.122
试卷第1页，共4页
7.如图所示，已知，点M,N满足AM=西，A=}4C,BN与CM交于点P,AP交
BC于点D,AP=tAD,则()
A.AP-AB+2AC
B.BP-2EN
c.号
D.=2C4+2cB
8.已知△MBC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,且a+b-c=b,若E为
3
4B的中点，边AB上的中线Cz长为2V
,则△4BC面积的最大值为()
3
A.
2W2
B.4V
c.√2
D.&2
3
3
3
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.(多选)如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是DB的中点，直线AC交平面CBD于
点M,则下列结论正确的是()
A.C,M,O三点共线
B.C,M,O,C四点共面
C.C,O,B,B四点共面
D.D,D,O,M四点共面
10.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点M是棱BB,的中点，则()
A.B,C1/I平面ADM
B.CD与BC,所成的角为45°
-1
C.VA-ADM=6
D.过点A,D,M的平面截该正方体所得的平面图形为正方形
11.己知扇形AOB的半径为1，∠AOB=120°，点C在弧AB上运动，OC=xOA+yOB,则
()
A.当C位于A点时，x+y可以取最小值B.x+y的值最大为2
「337
C.CA.CB的取值范围为
D.OC.BA的取值范围为
22
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.设必B为两个平面，m、n为两条直线，且x∩B=.下述四个命题：
①若ml∥n,则nl1a或n/IP;②若m⊥n,则n⊥a,n上B:
③若n/1a,且n/IB,则ml∥n;
④若n与a&和B所成的角相等，则m⊥n;
试卷第2页，共4页高一数学期中测试题答案
1．B 2．D 3．B4．A 5．A 6．D7．D 8．B
7【详解】对于 A，由 共线，存在 使 ，
由 共线，存在 使 ，联立系数相等：
，解得： ， ，因此： ，故选项 A 错误；
对于 B， ，
若 ，则：
，显然系数不相等，选项 B错误；
对于 C，由于 ，且 在 上，故设 ，则
，结合 ，得： ，解得 ，选项
C错误；对于 D，由 ，
所以 ，故选项 D 正确.
9．AB 10．AC 11．ABD 12．①③ 13． 14．1或 2/2或 1
15．(1) ， (2)
【详解】（1）由实系数方程的虚根成对的特点，可知方程的另一根为 ，
由韦达定理 ， .
（2）因复数 满足 ，则复数 对应的点 表示以 为圆心、 为半径的
圆，
而 ，在复平面内表示点 ，而 表示点 与点 的距离，
因点 与圆心 的距离为 ，
答案第 1页，共 2页
故
16．(1) (2)选条件②或③， 存在，周长为 .
【详解】（1）因为 ， ，
由正弦定理得 ，而三角形中有 ，
所以 ，再由二倍角公式得 ，且 ，
所以 .
（2）若选条件①： .因为 ，由（1）可知 ，所以由余弦定理可得：
，即 ，得 ，
，方程无解，所以 a边不存在，故 不存在.
若选条件②： .因为 ，由（1）可知 ，所以
.
同理 ，得 ，所以在 中由正弦定理 ，得
，再由余弦定理 ，得 ，
即 ，解得 或 （舍去）.所以三角形的周长
.
若选条件③： 的面积为 .因为 ，由（1）可知 ，所以
,由三角形面积公式 ，得 .
再由余弦定理 ，得 ，即 .所以
，所以 .所以周长 .
17．【详解】（1）由于 和 在同一个平面内且不平行，故必相交．
如图，设交点为O，因为 F为 的中点，所以 且 ，即 是 的
答案第 1页，共 2页
中位线，则 ．同理直线 与 也相交，设交点为 ，则 ，故 与
O重合．由此可证得 ，故 D，B，F，E四点共面．
（2）设平面 为 ．由于 ，所以 ，A，C， 四点共面（设为 ）．因为
， ，所以 ．又 ， ，所以 ，
所以 ．同理可证得 ，从而有 ．连接 ，交 于点 R，
因为 ，所以 与平面 的交点就是 与 的交点．
所以 与 的交点 R就是所求的交点．
18．【详解】（1）因为 ， ，所以 ，
所以
，
又 ， 与 不共线，所以 ， ，
则 ．
（2）①由（1）知， ，
，
所以
．
又 ，所以 ，解得 ．
②设 ，
则 ，
．
又因为∠BAD＝ ， ， ，
所以
答案第 1页，共 2页
．
因为 ，函数 的对称轴为 ，
所以 时， 的最大值为 ．
19．（1）因为 为正方形，所以 ， 因为 平面 ， 平面
，
所以 平面 ，因为平面 交 于点 ，所以平面 平面 ，
因为 平面 ，所以 .
（2）因为 底面 ， 平面 ，所以 ，
因为 为正方形，所以 ，
因为 ， ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
因为 ， 为线段 的中点，所以 ，
因为 ， ， 平面 ，所以 平面 .
（3）由（2）知， 就是直线 与平面 所成角，
所以 .
设 ，则 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以直线 与平面 所成角的大小不可以为 .
答案第 1页，共 2页■■■■
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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新泰中学高一下学期期中考试
三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.15分)
15.13分)
数学·答题卡
姓名：
贴条形码区
1.答题前，考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚，并认真检查监考
员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选
准考证号
择题必须用0.5mm
黑色签字笔答
题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字
体工整、笔迹清晰。
[o]
责
3.请按题号顺序在各题目的答题区域
内作答，超出区域书写的答案无
效：在草稿纸、试题卷上答题无效
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄
5
正确填涂
345078
0254578
1234578
2345078
012345078
023455789
0128456789
023450789
023456789
缺考标记
9[9
[9]
9]
[9]
单项选择题（每小题5分，共40分）
1 [A][B][C][D]
4 [A][B][C][D]
7 [A][B][C][D]
2[A]B][gD]
5 [A][B][C][D]
8[A]B][CD]
3 [A][B][C][D]
6 [A][B][C][D]
二、多项选择题（每小题6分，共18分）
9 [A][B][C][D]
10 [A][B][C][D]
11 [A][B][C][D]
三、填空题（每小题5分，共15分)
12.
13
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数学第3页（共6页）
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17.45分)
18.a7分)
19.17分)
D
O
E
D
A
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