资源简介

2026年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（四）
数学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题
卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区城均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1,复数1一i)(2-D的共轭复数的虚部为
A.-3
B.-1
C.1
D.3
2.已知双曲线C:若-。千=1a>0)的一条渐近线方程为y=一3x,则a=
a
A.8
c号
3.已知向量a=(1,一4)，b=(m,一1)，定义a⑧b=a2十a·b,若a⑧b=2,则m
A.-19
B.-10
C.-8
D.-5
4.如图，圆柱SO的侧面积为4π，体积为2π，则以圆柱SO的底面为底面的圆锥SO的侧面积为
A.4π
B.V5π
C.2π
D.3π
5.已知(x-1)8=ao十a1x十a2.x2+…十ax2十agx8,则a1十a2十…十a十as=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
6.已知直线y=2x-1平分圆C:x2+y2-m.x-2y+1=0的面积，圆C与圆C2:x2+y2+
4x十ny一3=0外切，则n=
A.-4
B.-2
C.6
D.7
【2026年冲刺押题卷（四）·数学第1页（共4页）】
7.已知sima±osa=4,则sin(2a+）
配本神念衡
sin a-2cos a
A.一⑤
5
B②
10
C
n号
8.已知定义域为R的偶函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，若a=f(一13log2),b=f(5.5),c=
f(3log210),则
A.ca>b
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.截至到2025年7月7日，江苏省城市足球联赛中13个球队角球排名如下：5,5,5,5,6,7,8，
8,9,9,10,14,17,则
A.该组数据的众数为5
B.该组数据的极差为12
C该组数据的平均数为
D.该组数据的第40百分位数为7
10.已知前n项和为Sn的数列{am》满足2"a1十2-1a2十…十22am-1十2an=4"-1,则
A.数列{a。一1}是等比数列
B.S=4“21+
3
2
C.数列
log (4a-2)log (4a-2)
的前18项和为8
D.存在互不相等的正整数p,q,r,使得ap,ag,a,成等差数列
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点B(一1,0)的直线与抛物线C交于P,Q两点，异于
P,Q两点的点A(t,2)在抛物线C上，则
A.t=1
B.直线PA与AQ的斜率之和为4
C△APF与△AQF的面积之比为B别
D.过点P,Q作抛物线C的切线分别交直线AB于M,N两点，则点M,N的横坐标之积
为1
【2026年冲刺押题卷（四）·数学第2页（共4页）】参考答案·数学（四）
1.C由-D2-D=-3i=-3-i,得复数-D(2-卫的共轭复数为-3+i,它的虚部为1.故选C
2.D由题知
百=3，解得a=名故选D
3.A由题知a⑧b=17+m十4=21十m=2,解得m=一19.故选A.
2πh=4x,
r=1,
4.B设圆柱的底面半径为r,高为h,则
解得
所以圆锥S)的母线长为√5，其侧面积为x×
xrh=2x,
h=2,
1×/5=5π.故选B.
5.B取x=0,得a=1:取x=1,得a十a1十a2+…十a十a8=0,所以a1十ag十…十a十ag=一1.故选B.
6.C由题知，圆C的圆心（受，1）在直线y=2x-1上，则1=m-1,解得m=2,所以圆G的标准方程为
(x一1)P+(y-1P=1,圆心为C(1,1),半径为1.又圆C的标准方程为x+2P+(+受)°=千+7，圆心
为C(-2,-之)，半径为√年+7，因为圆G与C外切，所以CC=√9+（受+1）=√件+7+1，解
得=6.放选C
B由温-4，得=4，解得ama=3,所以s血(2a十子)=号(m2a十om20-号×
sin a-2cos a
tan a-2
2ao。-号×2nag-号×2X82=枚选R
sin'a+cos'a
2
tana+1
2
3+1
8.D因为定义域为R的偶函数∫(x)在（一∞，0）上单调递减，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增.因为
136g2=号og,8<号ce9=9<0.9=log512<3bg:10=lg101,所
以5l.5>31og210>131og2.又a=∫(-13og2)=f13og2),所以b>c>a.放选D.
9.ABD由4个球队角球数为5，知该组数据的众数为5，A正确：极差为17-5=12，B正确：平均数为后×
(×4+6+7+8×2+9×2+10+14+17)=g,C错误：因为13×40%=5,2.所以该组数据的第40百分位
数是第6个数据，即7，D正确.故选ABD
10,BC由2a1+2a++2a-1+2a,=-1,得2(2a1+21a++2a1+2a)=2,期a十
号+…+=十品“，当=1时，2a=3解得a=号当≥2时，异=-，所以
【C℃·数学（四）参考答案第1页（共6页）】
GC
a,=41+（m≥2.又a=号符合a=41+,所以数列a的通项公式为a=4r十子，所以a.
1=41-号，所以数列口.-1)不是等比数列，A错误：S=1X二+受=华号+受，B正确：因为
1一4
1og（4a,一-2》=log=n,所以g4a,-20g(4a1-2=n十D=7-所以数列
log,4a,-20g(4a1-万}的前18项和为(1-号)+（分-号）+…+（品-）=8.C正确：易知
1
数列{an}为递增数列，不妨设pg即22w>+1=1十2一m.又2r》+1,2一m为偶数，显然22》+1=1+22一>无解，D错误.枚选BC.
11.ACD将(，2)代入抛物线C的方程，得4t=4,解得t=1,A正确：由题知直线PQ的斜*存在且不为0，设
y2=4x,
P(x1y),Q(y),直线PQ的方程为y=k(x十1)，联立方程
消去x后整理得y2一4y十
y=k(x+1),
-0所以功十黄专以为=号1.义如=子兰号同医如据以
16
4
n十o=4十4=4y十2十4)=4(y土边+4)
4(y+2+4)_4(+边+4)
1+22+2(01+2)(2十2)y2十2(M+为)+42(y十32)十+82(y+为+④)
=2,B
错误，易知AL轴放写器==升==出=后者-片=器C
S△osx-12-1
2+1
正确：易知直线AB的方程为炒=十1，设过点P且与抛物线C相切的直线方程为y一y=X(x一斗)，联立
y=4x,
方程
消去x后整理得y2一4y十41一入y听=0，由△=16一4(4”一y)=0,得入=
2,所以所求切线方程为y=子x十兰，联立方程
y=2
3
艺'解得x=之，同理可得点V的横坐标为
2
y=x+1,
兰，所以点M,N的横坐标之积为兰==1，D正确，故选ACD
12.3方程x3一2.x2+x=0可化为x(x一1)2=0，解得x=0或1，则A={0,1),故集合A的真子集的个数为
22-1=3.
13.25
3
由余弦定理，得2=+e-2c0sA=+2-子bc=&又B+c≥2kc(当且仅当b=c时取等
号)，所以c≤号，所以5=c×mA=正x<正×9-2压所以△ABC面积的最大值
8
3
为2⑤
3
14.4
由题知g(x)=,令士=1，得x=1,将x=1代人y=x,得y=1,所以直线y=x与函数g)的图象
c
【CC·数学（四）参考答案第2页（共6页）】

展开更多......

收起↑