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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§5.1 轴对称及其性质
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
解：A、示意图是轴对称图形，符合题意；
B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
C、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
D、示意图不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．（本题3分）设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
3．（本题3分）已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（ ）个
A．9 B．8 C．7 D．6
解：将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，其中是轴对称图形的是：
①去掉最上面的两个黑图形；
②去掉中间的一个黑图形；
③去掉最下面的两个黑图形；
④去掉最上面的两个和中间的一个黑图形；
⑤去掉最上面的两个和最下面的两个黑图形
⑥去掉中间的一个和最下面的两个黑图形；
⑦全部去掉黑图形．
综上，可得共有7种新的轴对称图形．
故选：C．
4．（本题3分）在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；
故选：C．
5．（本题3分）下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（本题3分）黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（ ）
A．中 B．国 C．自 D．信
解：B、C、D选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
7．（本题3分）观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C． D．
解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
8．（本题3分）潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
9．（本题3分）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
解：由折叠可知，，
∵平分，
，
，
，
，
，
，，
，故选：C．
10．（本题3分）如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点E在线段上，动点在线段上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于，的对称点为，；点F关于，的对称点为，，在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
C．菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
解：如图2所示，当E，F，O三点重合时，，
∴，即，
∴四边形是菱形．
如图1中，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵、，
∴，
∵对称，
∴．
∵对称
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
如图3所示，当E，F分别为，的中点时，设，则，，
在中，，，连接，，
∵，，
∴是等边三角形，
∵E为中点，
∴，，
∴．
根据对称性可得，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
四边形是矩形．
当F，E分别与D，B重合时，，都是等边三角形，则四边形 是菱形，
∴在整个过程中，四边形 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，直线交边于点，那么的周长是 ．
解：∵将△ABC沿直线折叠，恰好使点与点重合，
∴，
∴的周长为：，
∵，，
∴的周长为：，
故答案为：．
12．（本题3分）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点．
解：如图，
可以瞄准点击球．
故答案为：．
13．（本题3分）在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 (填序号)．
解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有②，③，④，
故答案为：②③④．
14．（本题3分）如图，一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米．
解：如图，
∵长方形，
∴，，
根据折叠可知：，，
∴阴影部分的周长
，
，厘米，
故答案为：．
15．（本题3分）如图，将△ABC沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．

解:如图，作⊥于，于，于，

由折叠的性质可知：，，，
∵，，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
要求周长的最小值，就转化为求的最小值，
∵，
∴当与重合时，取最小值，即，
∴的最小值为．
故答案为：23．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半．

解：如图所示．

17．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形．

(1)作出△ABC关于直线对称的．
(2)过四边形的一个顶点画一条直线，将四边形分成面积相等的两部分．（一种方法即可）
（1）解：作点A关于y轴对称点 ，作点C关于y轴对称点，作点B关于y轴对称点，依次连接三点，得，则即为所求；

（2）解：由对称可知，，四边形为长方形，连接，则，即为所求．

18．（本题8分）如图，已知△ABC和直线l，画出与关于直线l对称的图形．
解：如图，即为所求．
19．（本题8分）点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处．
(1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数；
(2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数；
(3)当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）．
（1）解：由折叠的性质，得到，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由折叠的性质，得到，，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
由折叠的性质，得到，．
①如图2，当点在内部时，
∵，
∴；
②如图3，当点在外部时，
∵，∴．
综上，的度数为或．
20．（本题8分）如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．
（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3×2-×2×4=5．
21．（本题9分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c分别是多项式的二次项系数和一次项系数．
(1)___________，___________，___________
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，问当点追上点时，求的值．
(3)在（2）的条件下，若将数轴折叠，点A、B、C三点中有一点在折痕上，并使得对折后另外两点之间的距离为1；当点与点重合时停止，直接写出的值．（写出两个答案即可）
（1）解：∵点B表示的数是b，且是最大的负整数，
∴；
∵a，c分别是多项式的二次项系数和一次项系数，
∴；
故答案为：；
（2）解：点A，B，C表示的数依次为
根据题意可知，
解得；
（3）解：或1或或或或．
点A，B，C表示的数依次为．
当点在折痕上时，
根据题意可知或，
解得或1；
当点在折痕上时，或，
解得或；
当点在折痕上时，或，
解得或．
故答案为：或1或或或或．
22．（本题9分）趣味探究：“折纸中的数学”
AI
(1)如图1，折叠长方形纸片，使点A落在边上的点C处，折痕为，展开纸片可得到一个正方形，则的度数为__________．
(2)如图2，将（1）中的正方形纸片的和分别沿和折叠，使点A落在上的点处，使点C落在上的点处，与重合．猜想的度数，并说明理由．
下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想．
理由如下：因为将沿折叠，所以，
因为将沿折叠，所以__________，
因为__________，
所以．
(3)如图3，将（1）中的正方形纸片的沿折叠．使点A落在点处，将纸片展开后，再如图4将沿折叠，使点C落在点处，点与点重合．猜想的度数，并说明理由．
（1）解：∵是正方形，是折痕，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）猜想．
理由如下：因为将沿折叠，所以，
因为将沿折叠，所以，
因为，
所以．
故答案为：，，
（3）猜想，
理由如下：因为将沿BE折叠，所以，
因为将沿BF折叠，所以，
因为，所以．
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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§5.1 轴对称及其性质
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．（本题3分）设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（ ）个
A．9 B．8 C．7 D．6
4．（本题3分）在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．（本题3分）下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（ ）
A．中 B．国 C．自 D．信
7．（本题3分）观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C． D．
8．（本题3分）潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
9．（本题3分）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点E在线段上，动点在线段上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于，的对称点为，；点F关于，的对称点为，，在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
C．菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，直线交边于点，那么的周长是 ．
12．（本题3分）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点．
13．（本题3分）在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 (填序号)．
14．（本题3分）如图，一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米．
15．（本题3分）如图，将△ABC沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．

三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半．

17．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形．

(1)作出△ABC关于直线对称的．
(2)过四边形的一个顶点画一条直线，将四边形分成面积相等的两部分．（一种方法即可）
18．（本题8分）如图，已知△ABC和直线l，画出与关于直线l对称的图形．
19．（本题8分）点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处．
(1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数；
(2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数；
(3)当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）．
20．（本题8分）如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．
（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
21．（本题9分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c分别是多项式的二次项系数和一次项系数．
(1)___________，___________，___________
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，问当点追上点时，求的值．
(3)在（2）的条件下，若将数轴折叠，点A、B、C三点中有一点在折痕上，并使得对折后另外两点之间的距离为1；当点与点重合时停止，直接写出的值．（写出两个答案即可）
22．（本题9分）趣味探究：“折纸中的数学”
AI
(1)如图1，折叠长方形纸片，使点A落在边上的点C处，折痕为，展开纸片可得到一个正方形，则的度数为__________．
(2)如图2，将（1）中的正方形纸片的和分别沿和折叠，使点A落在上的点处，使点C落在上的点处，与重合．猜想的度数，并说明理由．
下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想．
理由如下：因为将沿折叠，所以，
因为将沿折叠，所以__________，
因为__________，
所以．
(3)如图3，将（1）中的正方形纸片的沿折叠．使点A落在点处，将纸片展开后，再如图4将沿折叠，使点C落在点处，点与点重合．猜想的度数，并说明理由．
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