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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§5.2 简单的轴对称图形
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）

A．三边中线的交点 B．三边上高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
2．（本题3分）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（本题3分）《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处
4．（本题3分）如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（ ）
A．B．C． D．
5．（本题3分）如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．8 B．6 C．2.4 D．4.8
6．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）
A．B．C．D．
7．（本题3分）下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果 AB=BC，则点B是AC 的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 ⑥直线经过点A，那么点A在直线 上．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
8．（本题3分）定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线 ，，分别是边AB，AC的垂直平分线，直线和相交于点O，点O是△ABC的外心，交BC于点M，交BC于点N，分别连结AM，AN，OA，OB，OC．若OA=6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（　　）cm
A．8 B．10 C．12 D．14
9．（本题3分）如图所示，若，，分别平分和，于，且，则与之间的距离为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．（本题3分）如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，点分别为射线，线段上的动点，若，则的最小值为（　　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知村政府现要在如图所示区域内，修建到，，三条公路距离相等的加油站P，则加油站的选址共有 种选择．
12．（本题3分）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．

13．（本题3分）如图，在面积为48的等腰△ABC中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为 ．
14．（本题3分）如图，在△ABC中，，平分，，若，则的面积为 ．
15．（本题3分）如图所示的尺规作图是：分别以线段的端点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交射线和线段于点C、D、E，再以点E为圆心．以长为半径画弧．交前面的弧于点F、画射线，分别以点E，F为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点C．画射线．若则 的度数为
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知三个村庄的位置如图所示，经过商量，三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水，要想使机井到三个村庄的距离相等，机井应该设在何处．
17．（本题7分）如图，，O为△ABC内部的一点，连接．
(1)作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：M，C，N三点在同一条直线上．
18．（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)在x轴找到一点P，使的值最小（画出图形，保留痕迹，不写画法）
19．（本题8分）如图，校园有两条路和，在交叉口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置（保留作图痕迹）．
20．（本题8分）如图，网格中的△ABC与为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使最小．
21．（本题9分）已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分且
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数
（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）
22．（本题9分）（）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格中有一个△ABC，该三角形的三个顶点均在格点上．
①计算△ABC的面积 ；
②在图（）中作出△ABC关于直线对称的；
③若点为直线上的一点，请在图（）中标出使的值最小时点的位置．
（）如图（），在的正方形网格中，点在格点（网格线的交点）上．
①请在网格中找出一个格点，使△ABC成为轴对称图形，画出△ABC；
②符合条件的格点有 个．
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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§5.2 简单的轴对称图形
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）

A．三边中线的交点 B．三边上高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
解：∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴应建在三边垂直平分线的交点，
故选：D．
2．（本题3分）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：如图，连接
∵ P1是 P 关于直线 l的对称点，
∴ 直线 l 是 PP1的垂直平分线，
∴ ，
∵ P2是 P 关于直线 m 的对称点，
∴ 直线 m 是 PP2的垂直平分线，
∴ ，
当P1，O，P2不在同一条直线上时，
即 ，
当 P1，O，P2在同一条直线上时， ，
∴，之间的距离可能是5，
故选：A．
3．（本题3分）《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处
解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：A．
4．（本题3分）如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（ ）
A．B．C． D．
解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，则沿线段AC爬行，就可以使爬行路线最短，是根据两点之间，线段最短．
故选：A．
5．（本题3分）如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．8 B．6 C．2.4 D．4.8
解：如图，作Q关于的对称点O，连接，过点C作于点M，则，所以O、P、C三点共线时，，此时有可能取得最小值，
∵当垂直于即移到位置时，的长度最小，
∴的最小值即为的长度，
∵，
∴，即的最小值为，故D正确．
故选：D．
6．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）
A．B．C．D．
解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，
∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点，
故选：C．
7．（本题3分）下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果 AB=BC，则点B是AC 的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 ⑥直线经过点A，那么点A在直线 上．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
解:①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；
③两点之间线段最短，故③正确；
④若AB=BC，若A、B、C在同一直线上，则B是AC的中点；若A、B、C不在同一直线上，则不是，故④错误；
⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；
⑥直线经过点A，那么点A在直线上，故⑥正确.
故选B．
8．（本题3分）定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线 ，，分别是边AB，AC的垂直平分线，直线和相交于点O，点O是△ABC的外心，交BC于点M，交BC于点N，分别连结AM，AN，OA，OB，OC．若OA=6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（　　）cm
A．8 B．10 C．12 D．14
解：∵直线l1是AB的垂直平分线，
∴AM=MB，OA=OB．
∵直线l2是AC的垂直平分线，
∴AN=CN，OA=OC．
∴OB=OC=OA=6cm，△AMN的周长=AM+MN+AN=BC，
∵△OBC的周长为22cm，
∴BC=22-（OB+OC）=22-12=10（cm），
∴△AMN的周长为10cm．
故选：B
9．（本题3分）如图所示，若，，分别平分和，于，且，则与之间的距离为（ ）
A． B． C． D．无法确定
解：如图，过点作于，作于，
、分别平分和，，
，
与之间的距离，
故选：C．
10．（本题3分）如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，点分别为射线，线段上的动点，若，则的最小值为（　　　）
A． B．1 C． D．
解:过点C作CN⊥BF，垂足为N，延长CN交AB于点M，
根据题意，得∠CBN=∠MBN，BN=BN，
∴△CBN≌△MBN，
∴CB=MB，CN=MN，
∴C与M关于直线BN对称，
过点M作垂足为G，交BF于点P，则CP+GP=MP+PG=MG，即为最小值，
∵BC=1，AB=2，
∴∠A=30°=∠ABP=∠PBC，
∴△MBC是等边三角形，∴BM=1，
∴MG=BMsin60°=1×=，故选C．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知村政府现要在如图所示区域内，修建到，，三条公路距离相等的加油站P，则加油站的选址共有 种选择．
解：满足要求的加油站位置共有4个，如图所示，点即为所求．（答案不唯一，画出，，也可以）
故答案为：4．
12．（本题3分）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．

解：由题意可知，是的角平分线，
∴．
故答案为：
13．（本题3分）如图，在面积为48的等腰△ABC中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为 ．
解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，
由图可得：，
当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，
∴，，
∵等腰面积为48，，
∴，
，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在△ABC中，，平分，，若，则的面积为 ．
解：如图，过点D作交于点E，
又∵平分，，∴，
∵，
∴，
∵，
的面积为；
故答案为：12．
15．（本题3分）如图所示的尺规作图是：分别以线段的端点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交射线和线段于点C、D、E，再以点E为圆心．以长为半径画弧．交前面的弧于点F、画射线，分别以点E，F为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点C．画射线．若则 的度数为
解：根据作图过程，可知，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知三个村庄的位置如图所示，经过商量，三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水，要想使机井到三个村庄的距离相等，机井应该设在何处．
解:如图所示，分别作出连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线交于P，则P为机井的位置．
17．（本题7分）如图，，O为△ABC内部的一点，连接．
(1)作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：M，C，N三点在同一条直线上．
（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵关于对称，，
∵关于对称，∴，∵，∴，
∴，
即，∴共线．
18．（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)在x轴找到一点P，使的值最小（画出图形，保留痕迹，不写画法）
（1）解：如图所示，△OA1B1即为所求；
（2）解：图所示，点P即为所求；
19．（本题8分）如图，校园有两条路和，在交叉口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置（保留作图痕迹）．
解：如图，连接，作的垂直平分线；
作的角平分线，两线交于，点为所求灯柱的位置．
20．（本题8分）如图，网格中的△ABC与为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使最小．
（1）解：如图，直线即为所求；
连接，利用网格图形作的垂直平分线，即正方形的对角线所在的直线，
∴直线即为对称轴；
（2）解：如图所示，点即为所求；
连接，交直线于点，
根据轴对称的性质，，
根据两点之间线段最短得，
此时，此时的值最小．
21．（本题9分）已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分且
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数
（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）
解（1）平分
又
（2）由（1）得：
∵平分
∴
（3）
情况一：如图 ，点在点的右侧，过点作，，
，
， ，
∴
情况二：如图 ，点在点左侧，过点作
，，
，，
设，
则，
，
，
，
解得
综上所述的度数为 或
22．（本题9分）（）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格中有一个△ABC，该三角形的三个顶点均在格点上．
①计算△ABC的面积 ；
②在图（）中作出关于直线对称的；
③若点为直线上的一点，请在图（）中标出使的值最小时点的位置．
（）如图（），在的正方形网格中，点在格点（网格线的交点）上．
①请在网格中找出一个格点，使△ABC成为轴对称图形，画出△ABC；
②符合条件的格点有 个．
解：（）①△ABC的面积，
故答案为：；
②如图所示，即为所求；
③如图所示，点即为所求；
（）①如图所示，△ABC即为所求；
②由图可知，符合条件的格点有个，
故答案为：．
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