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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§6.2三角形的中位线
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，E，F分别是和的中点，则（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若的周长为5，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．10 C．5 D．2．5
3．（本题3分）如图，在△ABC中，于点D，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．（本题3分）如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在△ABC中，，分别是边，上的中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在中，为中点，连接，交于点，，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．10 D．12
7．（本题3分）在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（ ）
A．68 B．48 C．72 D．36
8．（本题3分）若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．1
9．（本题3分）如图，在平行四边形中，，相交于O点，E为的中点，连接．若，则的长度为（ ）
A． B．5 C．10 D．20
10．（本题3分）如图，在四边形中，对角线，且，，点E，F，分别是边，的中点，则的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在△ABC中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为 ．
12．（本题3分）如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为 ．
13．（本题3分）如图为某桥梁模型的示意图，其中△ABC与关于点成中心对称，点、分别是、的中点，横梁的长度为，则模型中的主承重钢梁的长是 ．
14．（本题3分）如图，在中，对角线与相交于点，且．若点是边的中点，，则的长为
15．（本题3分）如图，为△ABC的角平分线，于，为中点，连接，若，，则 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在△ABC中，已知，平分，E为的中点．
(1)求的长；
(2)求证：．
17．（本题7分）如图，在△ABC中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
18．（本题8分）在△ABC中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，．
(1)求证：；
(2)求的长．
19．（本题8分）如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
20．（本题8分）如图，在△ABC中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
21．（本题9分）【提出问题】
如图1，在△ABC中，，，于点，点、分别是线段、的中点，连接、、．以线段为边作等边（点在边的左侧），连接．
（1）试说明是等边三角形；
（2）判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
【解决问题】
（3）如图2，△ABC是某植物园的局部示意图，其中，，于点，线段为园区通道，是的中点，此处设有卫生间．园区拟改造该区域及其周边区域，在线段上取一点，以为边，在左侧作等边用于种植某种常绿植物，在点处修建凉亭，并沿、、铺设三条不同材质的小路．为合理预算修建费用，请你帮助园区工作人员确定、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由．
22．（本题9分）△ABC中，D、E分别是，的中点，O是△ABC内任意一点，连接、．
(1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
(3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§6.2三角形的中位线
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，E，F分别是和的中点，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵分别是和的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴，
故选：A．
2．（本题3分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若的周长为5，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．10 C．5 D．2．5
解：点、、分别为△ABC三边、、的中点，
，，，
的周长为5，
，
，
即的周长为.
故选：B．
3．（本题3分）如图，在△ABC中，于点D，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
解：∵E，F分别是，的中点，
∴是中位线，
∴，
同理可得，
即．
故选：D．
4．（本题3分）如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则的长是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意可知，，
∴是的中位线，，
故选：C．
5．（本题3分）如图，在△ABC中，，分别是边，上的中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵在△ABC中，，分别是边，上的中点，，
∴是△ABC的中位线，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：B．
6．（本题3分）如图，在中，为中点，连接，交于点，，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．10 D．12
解：在中，对角线，相交于点，
，即点是的中点，
为中点，
是△ABC的中位线，
．
故选：D．
7．（本题3分）在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（ ）
A．68 B．48 C．72 D．36
解：∵D，E是和的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴，
故选：B．
8．（本题3分）若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．1
解：如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点分别是边的中点，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，，，
∴的周长为，
即连接各边中点所成的三角形的周长是6，
故选：B．
9．（本题3分）如图，在平行四边形中，，相交于O点，E为的中点，连接．若，则的长度为（ ）
A． B．5 C．10 D．20
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．（本题3分）如图，在四边形中，对角线，且，，点E，F，分别是边，的中点，则的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：如图，取的中点，连接、，
∵点为的中点，点为的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∵点为的中点，点为的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在△ABC中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为 ．
解：∵，分别为，的中点，
∴ ，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
12．（本题3分）如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为 ．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点、分别是、的中点，
∴．
故答案为：3．
13．（本题3分）如图为某桥梁模型的示意图，其中△ABC与关于点成中心对称，点、分别是、的中点，横梁的长度为，则模型中的主承重钢梁的长是 ．
解：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
与关于点成中心对称，
．
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在中，对角线与相交于点，且．若点是边的中点，，则的长为
解：∵四边形是平行四边形，
，．
，
．
，
．
故答案为：．
15．（本题3分）如图，为△ABC的角平分线，于，为中点，连接，若，，则 ．
解：如图，延长交于G，
∵，
∴，
∵为△ABC的角平分线，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在△ABC中，已知，平分，E为的中点．
(1)求的长；
(2)求证：．
（1）解：∵，
∴△ABC是等腰三角形，
∵平分，
∴是边上的中线，
∴点D是的中点，
又∵点E为的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴；
（2）证明：由（1）可得，是△ABC的中位线，
∴．
17．（本题7分）如图，在△ABC中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵，
∴；
由翻折可知：；
∴∠ACB=∠ABC，
∴，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：，理由如下：
∵△ABC是等腰三角形，平分，
∴是△ABC的中线，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵是△ABC的中线，点是的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴，
即：；
18．（本题8分）在△ABC中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，．
(1)求证：；
(2)求的长．
（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点M是边的中点，，
∴是的中位线，
∴．
19．（本题8分）如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
（1）证明：是的中点，
，
，
是的中位线，
，
，
，
四边形为平行四边形，
；
（2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：
20．（本题8分）如图，在△ABC中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
（1）证明：∵是△ABC的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵是△ABC的中位线，
∴．
21．（本题9分）【提出问题】
如图1，在△ABC中，，，于点，点、分别是线段、的中点，连接、、．以线段为边作等边（点在边的左侧），连接．
（1）试说明是等边三角形；
（2）判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
【解决问题】
（3）如图2，△ABC是某植物园的局部示意图，其中，，于点，线段为园区通道，是的中点，此处设有卫生间．园区拟改造该区域及其周边区域，在线段上取一点，以为边，在左侧作等边用于种植某种常绿植物，在点处修建凉亭，并沿、、铺设三条不同材质的小路．为合理预算修建费用，请你帮助园区工作人员确定、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由．
证明：（1）∵在△ABC中，，，，
∴，，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形；
（2）；理由如下：
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点、分别是线段、的中点，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）；理由如下：
∵，，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，∴，
∴．
22．（本题9分）△ABC中，D、E分别是，的中点，O是△ABC内任意一点，连接、．
(1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
(3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
（1）证明：∵D，E分别是△ABC的边，的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴，，
同理：，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：取，中点G，F，连接，，，，
∴，，
由（1）知，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，；
（3）证明：在射线上截取，连接，，
∵D，O分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴即，
同理：，∴四边形是平行四边形，
∴．
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