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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§6.3多边形的内角和与外角和
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
2．（本题3分）若一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．7或8 B．8或9 C．7或9 D．7或8或9
5．（本题3分）如图，等于（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列命题：①六边形的每个外角都是；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③等腰三角形两腰上的高相等．其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（本题3分）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．四边形的外角和大于 B．三角形中两个锐角的和小于
C．平行四边形对边相等 D．圆有无数条对称轴
8．（本题3分）已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
9．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．四边形的内角中最多有2个锐角
B．四边形的四个外角不可能都相等
C．四边形的内角和与外角和相等
D．四边形的外角和小于三角形的外角和
10．（本题3分）如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）一个多边形的内角和等于度，那么它的边数是 ．
12．（本题3分）一个四边形的一个外角为，与它不相邻的三个内角的和是 （用含的式子表示）．
13．（本题3分）如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为 °．
14．（本题3分）如图，是五边形的4个外角，若，则 ．
15．（本题3分）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）求图形中x的值．
(1) (2)
17．（本题7分）已知一个正多边形的外角比相邻的内角小．
(1)求这个正多边形的外角的度数；
(2)直接写出这个正多边形的边数．
18．（本题8分）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．
(1)求这个多边形的边数．
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
19．（本题8分）已知某正多边形一个内角比相邻的外角大
(1)求这个正多边形每个外角的度数．
(2)求这个正多边形的边数．
20．（本题8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，是的三个外角．
求证：．
证法1：∵ ，
∴．
∴．
∵ ，
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
21．（本题9分）课本再现：
如图①②③，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果．
（1）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？如果将四边形不断缩小下去，请你想象一下最终的形状，并画出来．
类比迁移：
（2）如图，若小明从O点向西走10米，左转，再向前走10米，左转，如此重复，求小明第一次回到O点时所走过的路程．
（3）若小明从O点向西走16米，左转，再向前走16米，左转，如此重复，已知小明第一次回到O点时所走过的路程为320米，则______．
22．（本题9分）为提升居民生活品质，某社区启动老旧小区改造工程，其中一项重点任务是翻新小区中心广场．施工团队计划用不同形状的地砖铺设广场地面，并对广场周边的花坛进行几何造型设计．
地砖铺设方案：施工团队准备使用正三角形地砖和正方形地砖拼接图案．已知正三角形地砖的每个内角为，正方形地砖的每个内角为．在拼接时，两种地砖的边需完全重合．
花坛设计方案：花坛设计成多边形造型，其中一个五边形花坛，施工人员在测量角度时，得，，，与的度数比为．
解答问题：
(1)求五边形花坛中和的度数．
(2)若要使用正三角形地砖和正方形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），在一个拼接点处，正三角形地砖和正方形地砖各需要多少块？（提示：密铺时拼接点处角度之和为）
(3)若要使用三种正多边形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），请设计一种铺设方案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§6.3多边形的内角和与外角和
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
解：∵ 四边形内角和为，且一组对角互补，即和为，
∴ 另一组对角之和为，即互补.
∴ 另一组对角互补.
故选：B．
2．（本题3分）若一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A． B． C． D．
解：设正多边形的边数为.
由题意得： = ,
解得： .
又∵ 多边形的外角和为,
∴ 该正多边形的每个外角为： .
故选：C．
3．（本题3分）一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ）
A． B． C． D．
解：设这个内角度数为，边数为，
则，
，
∵为正整数，，
∴，
∴这个内角度数为．
故选：C．
4．（本题3分）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．7或8 B．8或9 C．7或9 D．7或8或9
解：设切去一角后的多边形为n边形．
则，
解得：，
∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
∴原多边形的边数可能为7或8或9，
故选：D．
5．（本题3分）如图，等于（ ）
A． B． C． D．
解：连接，如图，
∵，，
∴，
故选C．
6．（本题3分）下列命题：①六边形的每个外角都是；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③等腰三角形两腰上的高相等．其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：∵ 多边形的外角和恒为，但六边形是正六边形时每个外角才是，
∴六边形的每个外角不一定相等，故命题①是假命题；
∵ 角平分线上的点到角两边的距离相等（角平分线性质），
∴ 命题②是真命题；.
∵ 等腰三角形两腰相等，且是轴对称图形，
∴ 两腰上的高相等，
∴ 命题③是真命题；.
∴综上可知，假命题的个数为1，
故选：B
7．（本题3分）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．四边形的外角和大于 B．三角形中两个锐角的和小于
C．平行四边形对边相等 D．圆有无数条对称轴
解：A、四边形的外角和恒为，不可能大于，为不可能事件；
B、三角形两个锐角的和可能小于（如钝角三角形），也可能不小于（如直角三角形或锐角三角形），为随机事件；
C、平行四边形对边相等是必然性质，为必然事件；
D、圆有无数条对称轴是必然性质，为必然事件；
故选：B．
8．（本题3分）已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
解：∵正多边形的一个内角是，
∴正多边形的一个外角是，
∴这个正多边形的边数为，
即正多边形是正十二边形，
故选D．
9．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．四边形的内角中最多有2个锐角
B．四边形的四个外角不可能都相等
C．四边形的内角和与外角和相等
D．四边形的外角和小于三角形的外角和
解∵ 四边形的内角和为360°，外角和也为360°
∴ 四边形的内角和与外角和相等，选项C正确．
选项A：在凸四边形中，可以有3个锐角(如三个内角均为80°，另一个为120°)，故A错误，不符合题意．
选项B：当四边形为矩形时，四个外角均为90°，都相等，故B错误，不符合题意．
选项D：四边形的外角和为360°，三角形的外角和也为360°，两者相等，故D错误，不符合题意．
10．（本题3分）如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
由题意得，，，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）一个多边形的内角和等于度，那么它的边数是 ．
解：设多边形的边数为，
则由题意可得，
解得，
故答案为：．
12．（本题3分）一个四边形的一个外角为，与它不相邻的三个内角的和是 （用含的式子表示）．
解：设与这个外角相邻的内角为
因为四边形的内角和为 ，
所以与这个外角不相邻的三个内角的和为： ．
故答案为：
13．（本题3分）如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为 °．
解：正八边形的每个内角的度数为，
正六边形的每个内角的度数为，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）如图，是五边形的4个外角，若，则 ．
解：，
与相邻的外角为，
，
故答案为．
15．（本题3分）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 ．
解：如图，
由多边形内角和、外角和定理可知，，
∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案为．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）求图形中x的值．
(1)
(2)
（1）解：由四边形的内角和为可得，
，
解得．
（2）解：由四边形的内角和为可得，
，
解得．
17．（本题7分）已知一个正多边形的外角比相邻的内角小．
(1)求这个正多边形的外角的度数；
(2)直接写出这个正多边形的边数．
（1）解：设正多边形的外角为，则内角为，由题意，得，
解得．
∴正多边形的外角为．
（2）解：这个正多边形的边数为：．
18．（本题8分）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．
(1)求这个多边形的边数．
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
（1）解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得，
答：这个多边形的边数是；
（2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了．
截完后所形成的新多边形的边数可能是或或，
①当多边形为四边形时，其内角和为；
②当多边形为五边形时，其内角和为；
③当多边形为六边形时，其内角和为；
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
19．（本题8分）已知某正多边形一个内角比相邻的外角大
(1)求这个正多边形每个外角的度数．
(2)求这个正多边形的边数．
（1）解：设这个正多边形的内角为，
由题意，得，
解得．
∴．
答：这个正多边形的外角是．
（2）解：因为多边形的外角和是，
所以．
答：这个正多边形是十二边形．
20．（本题8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，是的三个外角．
求证：．
证法1：∵ ，
∴．
∴．
∵ ，
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法一∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：，；
证法2：如图，过点 A 作射线，使．
∵，
∴．
∵，
∴．
21．（本题9分）课本再现：
如图①②③，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果．
（1）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？如果将四边形不断缩小下去，请你想象一下最终的形状，并画出来．
类比迁移：
（2）如图，若小明从O点向西走10米，左转，再向前走10米，左转，如此重复，求小明第一次回到O点时所走过的路程．
（3）若小明从O点向西走16米，左转，再向前走16米，左转，如此重复，已知小明第一次回到O点时所走过的路程为320米，则______．
解（1）四边形对应的各个外角的大小未发生变化，随着图形的缩小，四边形逐步缩小成为一个点，画图如下：
．
（2）根据外角相等，都是，由外角和定理，得边数为，
故多边形的周长为：（米）．
（3）根据外角相等，都是，由外角和定理，得边数为，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根．
22．（本题9分）为提升居民生活品质，某社区启动老旧小区改造工程，其中一项重点任务是翻新小区中心广场．施工团队计划用不同形状的地砖铺设广场地面，并对广场周边的花坛进行几何造型设计．
地砖铺设方案：施工团队准备使用正三角形地砖和正方形地砖拼接图案．已知正三角形地砖的每个内角为，正方形地砖的每个内角为．在拼接时，两种地砖的边需完全重合．
花坛设计方案：花坛设计成多边形造型，其中一个五边形花坛，施工人员在测量角度时，得，，，与的度数比为．
解答问题：
(1)求五边形花坛中和的度数．
(2)若要使用正三角形地砖和正方形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），在一个拼接点处，正三角形地砖和正方形地砖各需要多少块？（提示：密铺时拼接点处角度之和为）
(3)若要使用三种正多边形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），请设计一种铺设方案．
（1）解：五边形的内角和为：，
与的度数比为，
设，
则可列方程：，
解得：，
，
．
（2）解：设正三角形地砖需要a块，正方形地砖需要b块．
可得正三角形，正方形每个内角分别为，
可列方程：，
化简得：．
都应为正整数，
，
所以，在一个拼接点处，正三角形地砖需要3块，正方形地砖需要2块．
（3）解：答案不唯一，正六边形内角为：，
如：1个正三角形2个正方形1个正六边形．
计算：，可密铺．
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