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广东省清远市阳山县2024-2025学年下学期期末教学质量检查七年级数学练习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，如图所示图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、选项中的图形是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、选项中的图形是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形定义进行判断．
2．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．某人参加比赛获第一名 B．任意抛两枚骰子，点数和为1
C．太阳从东方升起 D．明天会下雨
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A． 某人参加比赛获第一名，是随机事件，不符合题意；
B． 任意抛两枚骰子，点数和为1，是不可能事件，符合题意；
C． 太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
D． 明天会下雨，是随机事件，不符合题意．
故选B．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
【答案】C
【知识点】函数的概念；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故答案为：C．
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量 本题中的变量：电费y（元）和所用电量x（千瓦时） ；数值始终不变的量称为常量，0.6元/千瓦时是常数，C项符合题意．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、 和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式的法则逐项判断解答即可．
5．一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为（　　）
A．18 B．24 C．18或24 D．12或30
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、10，
∵，
∴不能组成三角形，
4是底边时，三角形的三边分别为4、10、10，
能组成三角形，
周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长为24．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，分两种情况讨论：4是腰长和底边长为4，4，10不能构成三角形，4，10，10，则周长为24，符合题意的是B项。
6．一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（　　）
A．摸出1个球是红球的概率是
B．摸出1个球是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球
D．一次摸出2个球至少有1个是白球
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：A、摸出1个红球的概率为，说法正确，本选项不符合题意；
B、摸出1个白球的概率为，说法正确，本选项不符合题意；
C、一次摸出4个球时，口袋中剩余1个球，若剩余的是红球，则摸出的4个球中有2个红球和2个白球；若剩余的是白球，则摸出的4个球中有3个红球和1个白球；无论哪种情况，红球数量均不少于2个，说法正确，本选项不符合题意；
D、列表如下：
红1 红2 红3 白1 白2
红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2）
红2 （红1，红2） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2）
红3 （红1，红3） （红3，红2） （红3，白1） （红3，白2）
白1 （红1，白1） （红2，白1） （红3，白1） （白1，白2）
白2 （红1，白2） （红2，白2） （红3，白2） （白1，白2）
∵共有20种等可能的结果，摸出2个球至少有1个是白球的有14种结果，
∴摸出2个球至少有1个是白球的概率为，原说法错误，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】此题是不放回实验，列表格列举所以可能结果，根据概率=所求情况数与总情况数之比，摸出2个球至少有1个是白球的概率为，则选项D错误．
7．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：
，
，
，
故：路径最短．
故选：A．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
8．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可知，．
，
．
，
．
，
，
，
．
故选B．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠F，∠B，再根据直线平行性质可得，再根据三角形内角和定理可得∠ANF，再根据对顶角相等即可求出答案.
9．如图，已知，，．下列五个选项：①，②，③，④，⑤，从中任选一个作为已知条件，其中能使的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①在和中，
，
∴；
②不可以；
③在和中，
，
∴；
④在和中，
，
∴；
⑤不可以；
故答案为：B．
【分析】添加条件①，用“SAS”证明，添加条件③，用“ASA”证明，添加条件④，用“AAS”证明．
10．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时
B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快
C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时
D．汽车行驶的平均速度为60千米/时
【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图像可得：0到0.5小时行驶路程为30千米，所以速度为60km/h；
0.5到1.5小时行驶路程为80千米，所以速度为80km/h；
之后休息了0.5小时；2到3小时行驶路程为40千米，所以速度为40km/h；
路程为150千米，用时3小时，所以平均速度为50km/h；
故A、B、D选项是错误的，C选项正确；
故答案为：C
【分析】根据图象横坐标表示时间，纵坐标表示路程，速度等于路程÷时间，点A(0.5，30)，则速度为60，；点B（1.5，110）则速度为80，D(3，150)，则速度为50，C选项正确.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分． 请把答案填写在横线上）
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式乘多项式运算法则： 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算．
12．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为　 　m.
【答案】1.1×10-5
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000011=1.1×10-5．故答案为1.1×10-5．
【分析】科学记数法表示一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 　 　．
【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由四边形ABCD是轴对称图形，有
故答案为
【分析】根据轴对称性质可得，根据三角形内角和定理可得∠ACB，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．如图，AD是的中线，，，且的周长为11cm，则的周长是　 　cm．
【答案】13
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AD+DC=AD+BD，
∵△ABD的周长为11cm，即AD+BD+AB=11，
∴AD+BD=11-AB=7，
∴AD+CD+AC= AD+BD +AC=7+6=13，即△ACD的周长为13cm．
故答案为：13．
【分析】根据中线的定义，得BD=CD，得AD+DC=AD+BD，△ABD的周长11，则△ACD的周长13．
15．抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从　 　号箱子里摸球，如愿的可能性最大．
【答案】②
【知识点】可能性的大小；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：依题意：
从①号箱子摸到红球的可能性为；
从②号箱子摸到红色球的可能性为；
从③号箱子摸到红球的可能性为；
∵
∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．
故答案为：②．
【分析】分别求从各个箱子中摸到黄色小球的可能性的大小，比较大小得，则从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算，结果为-3；
（2）根据积的乘方，单项式除以单项式运算法则进行计算，结果为 ．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则和平方差公式计算，再合并同类项进行化简得，将x，y的值代入化简后的式子得.
18．如图，在平面直角坐标系的网格图中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）画出关于y轴对称的（点E与点B对应）；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）确定各顶点关于y轴对称的对应点纵坐标不变，横坐标关于y轴对称，再作图；
（2）
如图，利用“割补法” S =S正方形EFMN-S△DFE-S△CNE-S△CDM，即；
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）
19．如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”，则BD∥CE；
（2）根据平行线的性质两直线平行，内错角相等，得，等角代换得，则AC∥DF，则．
（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
20．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率
（1）求出表中______，______；
（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）；
（3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
【答案】（1），
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，；
故答案为：，．
【分析】（1）根据表中数据计数量×频率=合格数；
（2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
（3）用样本数据估计：总数数量=合格数量÷概率．
（1）解：，；
故答案为：，．
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
21．如图，在△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：△EGB≌△EFC；
（2）若AB=3，AC=5，求AF的长．
【答案】（1）解：∵EG⊥AD，EF⊥AC，
∴∠EGB=90°=∠EFC，
∴△EGB和△EFC是直角三角形，
∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF，
∵EA=EA，
∴△AGE≌△AFE，
∴EG=EF，
∵EB=EC，
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)，
（2）解：∵在（1）中证得：Rt△EGB≌Rt△EFC，△AGE≌△AFE，
∴BG=FC，AG=AF，
∵AC=5，AC=AF+FC，BG=AB+AG，
∴AF+FC=AF+BG=AF+AB+AG=2AF+AB=5，
∵AB=3，
∴2AF+3=5，
∴AF=1，
即AF的长为1．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的概念；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据直角三角形判定定理可得△EGB和△EFC是直角三角形，根据角平分线定义可得∠EAG=∠EAF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得BG=FC，AG=AF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵EG⊥AD，EF⊥AC，
∴∠EGB=90°=∠EFC，
∴△EGB和△EFC是直角三角形，
∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF，
∵EA=EA，
∴△AGE≌△AFE，
∴EG=EF，
∵EB=EC，
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)，
得证；
（2）解：∵在（1）中证得：Rt△EGB≌Rt△EFC，△AGE≌△AFE，
∴BG=FC，AG=AF，
∵AC=5，AC=AF+FC，BG=AB+AG，
∴AF+FC=AF+BG=AF+AB+AG=2AF+AB=5，
∵AB=3，
∴2AF+3=5，
∴AF=1，
即AF的长为1．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
22．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．
（1）【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式为_________________________；
（2）【类比探究】已知x满足，则_________________；
（3）【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）5
（3）解：由题意得：，，则，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合；整体思想
【解析】【解答】（1）解：根据面积的不同算法得：；
故答案为：．
（2）解：∵满足，
令，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）根据正方形面积的不同算法表示完全平方公式；
（2）令，，完全平方公式变形，再整体代入，即；
（1）解：根据面积的不同算法得：；
故答案为：．
（2）解：∵满足，
令，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
（3）解：由题意得：，，
则，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
23．已知是上的一个动点，
（1）【问题发现】如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．
①与是全等三角形吗？请说明理由；
②连接，试猜想的形状，并说明理由；
（2）【类比探究】如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．
【答案】（1）解：①，理由如下：∵，
∴．
在和中，
∴．
②是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
即．
故是等腰直角三角形．
（2）是等腰直角三角形
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题；同侧一线三垂直全等模型；余角
【解析】【解答】（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
是等腰直角三角形．
【分析】（1）①根据题意由判定 ；
②由①的全等得，由同角的余角相等，则；
（2）由（1） 判定，得，则．
（1）解：①，理由如下：
∵，
∴．
在和中，
∴．
②是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
即．
故是等腰直角三角形．
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
是等腰直角三角形．
1 / 1广东省清远市阳山县2024-2025学年下学期期末教学质量检查七年级数学练习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，如图所示图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．某人参加比赛获第一名 B．任意抛两枚骰子，点数和为1
C．太阳从东方升起 D．明天会下雨
3．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为（　　）
A．18 B．24 C．18或24 D．12或30
6．一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（　　）
A．摸出1个球是红球的概率是
B．摸出1个球是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球
D．一次摸出2个球至少有1个是白球
7．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（　　）
A． B． C． D．
8．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，．下列五个选项：①，②，③，④，⑤，从中任选一个作为已知条件，其中能使的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时
B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快
C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时
D．汽车行驶的平均速度为60千米/时
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分． 请把答案填写在横线上）
11．计算：　 　．
12．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为　 　m.
13．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 　 　．
14．如图，AD是的中线，，，且的周长为11cm，则的周长是　 　cm．
15．抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从　 　号箱子里摸球，如愿的可能性最大．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在平面直角坐标系的网格图中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）画出关于y轴对称的（点E与点B对应）；
（2）求的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）
19．如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
20．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率
（1）求出表中______，______；
（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）；
（3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
21．如图，在△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：△EGB≌△EFC；
（2）若AB=3，AC=5，求AF的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
22．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．
（1）【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式为_________________________；
（2）【类比探究】已知x满足，则_________________；
（3）【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积．
23．已知是上的一个动点，
（1）【问题发现】如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．
①与是全等三角形吗？请说明理由；
②连接，试猜想的形状，并说明理由；
（2）【类比探究】如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、选项中的图形是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、选项中的图形是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形定义进行判断．
2．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A． 某人参加比赛获第一名，是随机事件，不符合题意；
B． 任意抛两枚骰子，点数和为1，是不可能事件，符合题意；
C． 太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
D． 明天会下雨，是随机事件，不符合题意．
故选B．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】函数的概念；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故答案为：C．
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量 本题中的变量：电费y（元）和所用电量x（千瓦时） ；数值始终不变的量称为常量，0.6元/千瓦时是常数，C项符合题意．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、 和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式的法则逐项判断解答即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、10，
∵，
∴不能组成三角形，
4是底边时，三角形的三边分别为4、10、10，
能组成三角形，
周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长为24．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，分两种情况讨论：4是腰长和底边长为4，4，10不能构成三角形，4，10，10，则周长为24，符合题意的是B项。
6．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：A、摸出1个红球的概率为，说法正确，本选项不符合题意；
B、摸出1个白球的概率为，说法正确，本选项不符合题意；
C、一次摸出4个球时，口袋中剩余1个球，若剩余的是红球，则摸出的4个球中有2个红球和2个白球；若剩余的是白球，则摸出的4个球中有3个红球和1个白球；无论哪种情况，红球数量均不少于2个，说法正确，本选项不符合题意；
D、列表如下：
红1 红2 红3 白1 白2
红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2）
红2 （红1，红2） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2）
红3 （红1，红3） （红3，红2） （红3，白1） （红3，白2）
白1 （红1，白1） （红2，白1） （红3，白1） （白1，白2）
白2 （红1，白2） （红2，白2） （红3，白2） （白1，白2）
∵共有20种等可能的结果，摸出2个球至少有1个是白球的有14种结果，
∴摸出2个球至少有1个是白球的概率为，原说法错误，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】此题是不放回实验，列表格列举所以可能结果，根据概率=所求情况数与总情况数之比，摸出2个球至少有1个是白球的概率为，则选项D错误．
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：
，
，
，
故：路径最短．
故选：A．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可知，．
，
．
，
．
，
，
，
．
故选B．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠F，∠B，再根据直线平行性质可得，再根据三角形内角和定理可得∠ANF，再根据对顶角相等即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①在和中，
，
∴；
②不可以；
③在和中，
，
∴；
④在和中，
，
∴；
⑤不可以；
故答案为：B．
【分析】添加条件①，用“SAS”证明，添加条件③，用“ASA”证明，添加条件④，用“AAS”证明．
10．【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图像可得：0到0.5小时行驶路程为30千米，所以速度为60km/h；
0.5到1.5小时行驶路程为80千米，所以速度为80km/h；
之后休息了0.5小时；2到3小时行驶路程为40千米，所以速度为40km/h；
路程为150千米，用时3小时，所以平均速度为50km/h；
故A、B、D选项是错误的，C选项正确；
故答案为：C
【分析】根据图象横坐标表示时间，纵坐标表示路程，速度等于路程÷时间，点A(0.5，30)，则速度为60，；点B（1.5，110）则速度为80，D(3，150)，则速度为50，C选项正确.
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式乘多项式运算法则： 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算．
12．【答案】1.1×10-5
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000011=1.1×10-5．故答案为1.1×10-5．
【分析】科学记数法表示一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由四边形ABCD是轴对称图形，有
故答案为
【分析】根据轴对称性质可得，根据三角形内角和定理可得∠ACB，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．【答案】13
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AD+DC=AD+BD，
∵△ABD的周长为11cm，即AD+BD+AB=11，
∴AD+BD=11-AB=7，
∴AD+CD+AC= AD+BD +AC=7+6=13，即△ACD的周长为13cm．
故答案为：13．
【分析】根据中线的定义，得BD=CD，得AD+DC=AD+BD，△ABD的周长11，则△ACD的周长13．
15．【答案】②
【知识点】可能性的大小；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：依题意：
从①号箱子摸到红球的可能性为；
从②号箱子摸到红色球的可能性为；
从③号箱子摸到红球的可能性为；
∵
∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．
故答案为：②．
【分析】分别求从各个箱子中摸到黄色小球的可能性的大小，比较大小得，则从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．
16．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算，结果为-3；
（2）根据积的乘方，单项式除以单项式运算法则进行计算，结果为 ．
17．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则和平方差公式计算，再合并同类项进行化简得，将x，y的值代入化简后的式子得.
18．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）确定各顶点关于y轴对称的对应点纵坐标不变，横坐标关于y轴对称，再作图；
（2）
如图，利用“割补法” S =S正方形EFMN-S△DFE-S△CNE-S△CDM，即；
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：．
19．【答案】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”，则BD∥CE；
（2）根据平行线的性质两直线平行，内错角相等，得，等角代换得，则AC∥DF，则．
（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1），
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，；
故答案为：，．
【分析】（1）根据表中数据计数量×频率=合格数；
（2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
（3）用样本数据估计：总数数量=合格数量÷概率．
（1）解：，；
故答案为：，．
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
21．【答案】（1）解：∵EG⊥AD，EF⊥AC，
∴∠EGB=90°=∠EFC，
∴△EGB和△EFC是直角三角形，
∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF，
∵EA=EA，
∴△AGE≌△AFE，
∴EG=EF，
∵EB=EC，
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)，
（2）解：∵在（1）中证得：Rt△EGB≌Rt△EFC，△AGE≌△AFE，
∴BG=FC，AG=AF，
∵AC=5，AC=AF+FC，BG=AB+AG，
∴AF+FC=AF+BG=AF+AB+AG=2AF+AB=5，
∵AB=3，
∴2AF+3=5，
∴AF=1，
即AF的长为1．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的概念；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据直角三角形判定定理可得△EGB和△EFC是直角三角形，根据角平分线定义可得∠EAG=∠EAF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得BG=FC，AG=AF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵EG⊥AD，EF⊥AC，
∴∠EGB=90°=∠EFC，
∴△EGB和△EFC是直角三角形，
∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF，
∵EA=EA，
∴△AGE≌△AFE，
∴EG=EF，
∵EB=EC，
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)，
得证；
（2）解：∵在（1）中证得：Rt△EGB≌Rt△EFC，△AGE≌△AFE，
∴BG=FC，AG=AF，
∵AC=5，AC=AF+FC，BG=AB+AG，
∴AF+FC=AF+BG=AF+AB+AG=2AF+AB=5，
∵AB=3，
∴2AF+3=5，
∴AF=1，
即AF的长为1．
22．【答案】（1）
（2）5
（3）解：由题意得：，，则，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合；整体思想
【解析】【解答】（1）解：根据面积的不同算法得：；
故答案为：．
（2）解：∵满足，
令，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）根据正方形面积的不同算法表示完全平方公式；
（2）令，，完全平方公式变形，再整体代入，即；
（1）解：根据面积的不同算法得：；
故答案为：．
（2）解：∵满足，
令，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
（3）解：由题意得：，，
则，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
23．【答案】（1）解：①，理由如下：∵，
∴．
在和中，
∴．
②是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
即．
故是等腰直角三角形．
（2）是等腰直角三角形
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题；同侧一线三垂直全等模型；余角
【解析】【解答】（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
是等腰直角三角形．
【分析】（1）①根据题意由判定 ；
②由①的全等得，由同角的余角相等，则；
（2）由（1） 判定，得，则．
（1）解：①，理由如下：
∵，
∴．
在和中，
∴．
②是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
即．
故是等腰直角三角形．
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
是等腰直角三角形．
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