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北师大版 七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元检测（三）（含答案）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 互补的两个角是邻补角
C. 对顶角相等
D. 两条直线相交所成的角中，最多有3个锐角
2. 两条直线相交所成的四个角中，若其中一个角是72°，则其余三个角的度数分别是（ ）
A. 72°，108°，108° B. 72°，72°，108°
C. 108°，108°，108° D. 72°，72°，72°
3. 点P到直线l的距离是指（ ）
A. 点P到直线l的垂线段
B. 点P到直线l的垂线段的长度
C. 点P与直线l上一点的连线
D. 点P与直线l上任意一点间的距离
4. 下列条件中，能判定两条直线平行的是（ ）
①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 ④对顶角相等
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
5. 将命题"对顶角相等"改写成"如果……那么……"的形式为（ ）
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
B. 如果两个角是对顶角，那么它们相等
C. 如果两个角不是对顶角，那么它们不相等
D. 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 互补的两个角一定是一个锐角一个钝角
7. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线（ ）
A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交但不垂直 D. 不确定
8. 如图，AB∥CD，∠ABE=55°，∠DCE=30°，则∠BEC=（ ）
A. 25° B. 85° C. 115° D. 55°
9. 同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A=50°，则∠B=（ ）
A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 40°或140°
10. 如图，AB∥CD，∠ABE=110°，∠CDE=135°，则∠BED=（ ）
A. 45° B. 65° C. 115° D. 135°
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠α=________°。
12. 若∠α的补角是∠α的3倍，则∠α=________°。
13. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比为2∶7，则这两个角分别是________°和________°。
14. 已知OA⊥OC于O，点B在∠AOC内部，∠AOB=35°，则∠BOC=________°。
15. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D=________°。
16. 把命题"等角的余角相等"改写成"如果……那么……"的形式：________________________________。
17. 如图，AB∥CD，∠1与∠2是同旁内角，∠1=（2x+10）°，∠2=（3x+20）°，则∠1=________°。
18. 如图，OA⊥OB于O，OC⊥OD于O，若∠AOC=30°，则∠BOD=________°。
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 计算下列各题（每小题4分，共16分）
（1）直线AB、CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数。
（2）已知∠α的补角比∠α的余角的3倍少10°，求∠α的度数。
（3）已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β大20°，求∠α和∠β的度数。
（4）如图，AB∥CD，∠ABE=40°，∠DCE=50°，求∠BEC的度数。
20.（7分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，已知∠1=∠2，求证：a∥b。
21.（7分）如图，已知AD∥BC，∠A=∠C，求证：AB∥CD。
22.（9分）如图，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，∠ABE=65°，∠CDE=40°，求∠BED的度数。
23.（9分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，MG平分∠BMF，NH平分∠END。求证：MG∥NH。
24.（9分）如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠DCE的角平分线交于点F。若∠ABE=60°，∠DCE=40°，求∠BFC的度数。
25.（9分）已知：∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB，OE⊥OD。
（1）若∠AOB=40°，求∠COE的度数；
（2）求证：OE平分∠BOC。
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.C
二、填空题
11. 60
12. 45
13. 40，140
14. 55
15. 50
16. 如果两个角相等，那么它们的余角也相等
17. 70
18. 30或150
三、解答题
19. (1) 160° (2) 40° (3) ∠α=55°，∠β=35° (4) 90°
20. ∵∠1=∠2（已知），∠1与∠2是内错角，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
21. ∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
22. 105°
23. ∵AB∥CD，∴∠BMF=∠END（两直线平行，内错角相等）。∵MG平分∠BMF，NH平分∠END，∴∠GMF=∠BMF/2，∠HND=∠END/2，∴∠GMF=∠HND。又∵∠GMF与∠HND是内错角，∴MG∥NH（内错角相等，两直线平行）
24. 50°
25. (1) 70° (2) ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB/2。∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°。∠AOE=∠AOD+∠DOE=∠AOB/2+90°。∠BOE=∠AOE-∠AOB=90°-∠AOB/2。∠BOC=180°-∠AOB。∠COE=∠BOC-∠BOE=180°-∠AOB-(90°-∠AOB/2)=90°-∠AOB/2=∠BOE，∴OE平分∠BOC。

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