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光学综合解答题 常考考点预测练 2026届年高中物理高考冲刺练
1．导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图所示为过系统中心轴线的截面图。上面部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为点，半径为为球面两点，下面部分是内侧涂有反光涂层的长为竖直空心导光管，导光管上端与界面垂直，导光管下端水平界面与室内相连。一平行于的细光束，与相距，从点射入采光球，经折射恰好照射到点，已知真空中的光速为。
(1)求该透明材料的折射率；
(2)若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，求光由点到达导光管下端水平界面的时间。
2．有一横截面为直角三角形、折射率的三棱镜悬空放置，底面保持水平，底面棱长均为L，如图所示。，，A、B、C为三条棱的中点。一束水平单色光向右射向三棱镜，从A点开始，让这束单色光匀速向上平移，在侧面上的入射点以的速度从A移向C。忽略光线在三棱镜内部的多次反射。
(1)入射点到达H（图中未画出）以前，始终有光线从三棱镜侧面射出，求A到H的距离d；
(2)入射点经过H以后到达C点以前，始终有光线从三棱镜底面射出，求出射点运动速度的大小和方向。
3．如图所示，平放在桌面上的某透光圆环外圆和内圆半径为、。一束激光从点水平射入，当入射角由增大到时，激光在圆环的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当入射角增至45°时，观察到折射光线恰与内圆相切。光在真空中的传播速度为，不考虑多次反射。求：
(1)的值；
(2)激光通过圆环的最长时间（用和表示）。
4．导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为的某种均匀透明材料的采光半球，为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的高度为的空心导光管，直径为两部分的分界线，导光管与垂直。平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与竖直方向成角射入圆面。已知采光半球对该单色光的折射率为，空气中的光速为，求：
(1)直径上有光照射的长度；
(2)从点入射的光在采光系统中传播的时间。
5．如图所示，半圆为半球形玻璃砖的截面，半径为、圆心为，为水平直径。一束单色光斜射到边上的点，点到点距离为，入射角，折射光线刚好射到半圆的最低点。
(1)求玻璃砖对该单色光的折射率；
(2)保持入射光的方向不变，将入射点从点水平向右移动，至折射光线在面上刚好发生全反射，求入射点移动的距离。
6．用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图所示，样品P等效为点光源，上面盖以盖玻片。半球形物镜的球心恰好位于样品正上方，物镜下表面与盖玻片上表面平行，它与盖玻片间有一层空气。从样品P所发出的光线经盖玻片上表面折射至空气时，入射角为。已知物镜、盖玻片的折射率均为，盖玻片厚度为，物镜半径为，不考虑光的多次反射。
(1)为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，求应满足的条件；
(2)若，沿PO方向上下调节物镜与盖玻片间的距离，使光在物镜球面上恰好发生全反射，求物镜与盖玻片间的距离。
7．有一半径为R的透明球体，上下半球分别由两种均匀透明介质构成。如图所示，为该球体过球心O点的横截面，AB为球体的水平直径，AB上方为介质1，下方为介质2。现有一束单色光从A点沿与直径AB成θ=30°角方向经介质2射向圆弧面上M点，观察到折射光线从M点平行AB射出，已知光在真空中的速度为c。
(1)求该单色光在介质2中折射率n2；
(2)在M点的反射光线经AB射入球体上半部分，恰好在介质1中发生全反射，求该单色光从A点射出到第一次返回A点所需的时间t。（结果均可保留根号）
8．如图所示，截面为直角三角形的棱镜ABC，∠A＝30°，∠C＝90°，AC＝。一细单色光束从P点平行于AC入射到棱镜上，经折射后到达AC边上的M点，最终从Q点（图中未画出）射出。已知，AP＝2l，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该棱镜的折射率；
(2)光在棱镜中的传播时间。
9．如图所示，平行于圆柱横截面的一束光线从点入射，经折射后直接从点射出圆柱。圆柱对该光线的折射率，圆柱横截面的半径为两点间的距离为，光在真空中的传播速度大小为。求：
(1)该光线从点入射时的入射角；
(2)该光线从点传播到点所用的时间。
10．如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。
(1)求该介质的折射率；
(2)若气泡球心O到该面光源的距离为R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间。
11．由同种透明介质制作的厚度相同的光学功能器件的截面如图所示，半圆形玻璃砖PEQ的圆心为O1，半径为R，直角三棱镜的直角边AB的中点为O2，E点位于半圆弧上，F点位于三棱镜的斜边AC上，E、F、O1、O2处于同一条直线上，AB平行于直径PQ且长度相等，PQ、AB间的距离为，直角三棱镜的顶角。在截面所在平面内，单色光线从半圆弧的M点射入半圆形玻璃砖，M点与EO1的距离为，光线从半圆形玻璃砖的PQ边上的D点射出，出射光线与PQ间的夹角为30°（图中未画出），然后从直角三棱镜的直角边AB射入三棱镜，最后从三棱镜射出。已知空气中的光速为c。求：
(1)介质对该单色光的折射率n；
(2)该单色光从M点射入到从三棱镜射出所经历的时间t。
12．半球形透明体的圆面朝上水平放置，半径为R，球心为O，顶点为B，如图所示。圆面上有一点A，。有一点光源S（未画出），在透明体上方，与A、O、B在同一竖直平面内，S与O水平距离为，竖直距离为，光线SA经透明体折射后恰好过B点。光线SA和SO经透明体折射后，在另一侧点相交。求
(1)画出光线SA、SO经透明体折射后到达的光路图；
(2)透明体折射率n；
(3)到O的水平距离d（第（3）问只写结果，不要求写计算过程）。
13．类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ：Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量大小为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。
(1)若使任意角度进入磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值。
(2)若，求“折射率n”（即入射角正弦与折射角正弦的比值）。
(3)计算说明Ⅰ区和Ⅲ区的电势差U满足什么条件时，可以实现质子束从P点进入Ⅱ区后发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）。
参考答案
1．(1)
(2)
【详解】（1）如图所示
根据几何关系知
则
则
（2）光竖直向下由点射入采光球时，如图所示
由得，点的折射角
设光在采光球内传播的路程为，由正弦定理得
解得
由得，光在采光球内的速度
在界面由几何关系知，入射角为，由折射定律可知，该处的折射角为，由几何关系可知，光在导光管的传播路程为
光到达导光管下端水平界面的时间
代入数据解得
2．(1)
(2)，方向垂直AB竖直向下
【详解】（1）水平光线射到侧面DEE′D′上时，入射角
由折射定律有
解得
得折射角
设三棱镜介质的临界角为C，有
光线射到底面DFF′D′上时，入射角为60°，大于临界角，将发生全反射
入射点移动到H时，折射光线恰过B点，光路如图，据几何关系有
解得
（2）入射点经过H后，折射光线将在侧面EFF′E′上发生全反射，反射光线将垂直穿过三棱镜底面，随入射点向C端移动，出射点向左移动，光路如图
入射点移动到C时出射点移动到I，两光点的移动时间相同，有
根据几何关系有
解得
方向垂直AB竖直向下
3．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图
界面上点，
激光在点恰好发生全反射，可知
在中由正弦定理
三式联立得，，可得
（2）界面上点
当折射光与内表面相切时
代入数据可得
由折射率与光速的计算公式
当激光与内圆相切时在圆环内的光程最长
激光在圆环中的最长传播时间为
代入数据可得
4．(1)
(2)
【详解】（1）从C点射入的光线，根据折射定律有
得
则直径上有光照射的长度
（2）由几何知识可得，从点入射的光在采光半球中运动的路程
速度
在采光球中运动时间
光线进入导光管有
可得
由几何知识得，光线在导光管中运动的路程
时间
得
5．(1)
(2)
【详解】（1）设折射角为，在中，，，因此
解得
根据折射定律
代入，，解得
（2）光线在面上刚好发生全反射时，入射角等于临界角，满足
入射方向不变，因此折射角仍为
即折射光线与竖直法线夹角恒为，与水平直径夹角为。设移动后入射点为，在右侧，为折射光线与弧面交点，在中，，，
由正弦定理，得
联立解得
原入射点在左侧，因此入射点移动的距离
6．(1)
(2)
【详解】（1）设光从盖玻片射入空气时发生全反射的临界角为，已知盖玻片的折射率为，则有
解得
所以为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，应满足的条件为。
（2）P点发出的光依次经过盖玻片、空气、物镜，最后在物镜球面上恰好发生全反射的光路图如图所示：
由折射定律有
解得
由于物镜、盖玻片的折射率均为，所以光线由空气射入物镜时的折射角为；光线在物镜球面上恰好发生全反射，说明光线与球面法线（即半径OA）的夹角恰好为临界角，即
所以由几何关系可得，
则有
代入数据解得物镜与盖玻片间的距离为
7．(1)
(2)
【详解】（1）如图所示
光从介质2进入空气，入射角为θ，折射角为2θ，根据折射定律可得
（2）由于光线经M点反射垂直射入AB上半部分且发生全反射，可得临界角为
则球体上半部分介质1的折射率
在介质1中，有
在介质2中，有
则光从A点第一次返回到A点的时间
8．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意光路如图
几何关系可知，单色光在P点入射角
单色光在P点折射角
则折射率
（2）几何关系可知，单色光在M点入射角
因为临界角
可知单色光在M点发生全反射，几何关系可知，光在BC边上的入射角
因为
可知光线在该点射出，即光在BC边上的入射点即为Q点（如上图），几何关系可知，
则
因为
光在棱镜中的传播时间
联立解得
9．(1)
(2)
【详解】（1）设该光线在点发生折射时的折射角为，根据几何关系可得
解得
根据光的折射定律
解得。
（2）根据折射率与光速的关系
又
解得。
10．(1)2
(2)
【详解】（1）如图所示，OO'为面光源的垂线，由于能射入气泡内的光占四分之一，则距OO'为的光恰好发生全反射，由图可得
折射率
（2）由图可得，
由光速与折射率的关系可得
则恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间
11．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图，如图所示：
设入射光线在M点的入射角为i，则根据几何关系有
解得
根据光路的可逆性可知，第一次的折射角和第二次的入射角相等，设均为，则根据几何关系可得
因此
所以根据折射定律可得介质对该单色光的折射率为
（2）该单色光在透明介质中的传播速度为
在上图中根据几何关系有
则
所以
即从D点出射的光线恰好从O2点以入射角射入三棱镜。因两种光学功能器件由同种透明介质制作，所以光线从O2点发生折射的折射角为，折射光线入射到三棱镜斜边AC的G点，设入射角为β，根据几何关系可得。由于
所以光线在三棱镜斜边AC的G点发生全反射，光线最终垂直BC边从H点射出三棱镜，光路图如上图所示。由几何关系可知，，，，
故单色光从M点射入到从三棱镜射出所经历的时间为
12．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）光路图如图所示
先确定光源位置，连接、，画出透明体内的折射光线，折射角比入射角小些，从B点射出的光线在空气中的折射角大于入射角，过点的光线射出透明体时，方向不变，如上图所示。
（2）根据折射率定义
由几何关系可得，
解得
（3）
由图中的几何关系可得，
由题意知
根据折射率定义，可得
解得
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知质子从右侧射出，临界情况为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据动能定理
解得
设折射角为，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，x方向速度不变，有
联立解得
（3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候y方向速度为零，即
解得
即应满足
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