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广东省湛江市雷州市部分学校九年级2025年中考模拟三模数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵，点表示的数是2025，
∴点表示的数是，
故选：A．
【分析】根据数轴上两点间距离，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的知识可得：1700000= .
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴sinA=，
故选：C．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：C．
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
5．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，且，
∴反比例函数的图像在第二、四象限，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据，且，得反比例函数的图像在第二、四象限，进一步得
，解出即可.
6．如图，在中，D是上一点，以为直径的半圆O恰好切于点B．连结，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵是半圆O的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】连接，根据切线性质可得，根据补角可得∠OBD，根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
7．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据算术平方根定义即可求出答案.
8．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：C．
【分析】根据新定义建立方程，结合二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
9．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
延长交于点，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】延长交于点，根据等于，等于，即可得，根据外角性质得，进一步根据已知即可得的度数.
10．如图，抛物线（m为常数）与x轴交于点，与y轴负半轴交于点C，若当时，，那么关于x的一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据二次函数图象可知：
，对称轴，
∴，
∵抛物线（m为常数）与x轴交于点，
∴点B的横坐标大于-1，小于0，
∵点关于对称，
∴点A的横坐标大于-2，小于-1．
∵当时，，
∴．即．
∴一次函数图像经过一、二、四象限，故C正确.
故答案为：C．
【分析】根据二次函数图象可得，对称轴，即可得，进一步得点A的横坐标大于-2，小于-1，即可得一次函数图像经过一、二、四象限.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
12．有4 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，若将这4张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：有4张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，是3的倍数的有6，9，
这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：．
故答案为：．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
13．把多项式分解因式的结果是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=
=
=．
故答案为：．
【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。
14．如图，矩形的两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数与分别交于，两点，
∴，
解得，，
点的坐标为，点的坐标为，
∴反比例函数解析式为
当时，，此时，P到直线的距离等于3，
当点P和点重合时，P到直线的距离等于3，
所以，点P的横坐标m的取值范围是，
故答案为：．
【分析】将点D，E坐标代入反比例函数解析式可得点的坐标为，点的坐标为，反比例函数解析式为，再结合函数图象即可求出答案.
15．如图，在矩形中，，，点分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点，分别落在点，处，点为上一点，且，则的最大值为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；定点定长辅助圆模型
【解析】【解答】解：如图，
连接与交于点O，
∵矩形，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点作于点G，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
连接，
∴，，
∵沿直线折叠，点A，B分别落在点E，F处，
∴，
∴点F在以O为圆心，以5为半径的圆上运动，
∴当点P，O，F三点共线，且点F，P在O的两侧时，取得最大值，的最大值为．
故答案为：．
【分析】连接与交于点O，过点作于点G，连接，根据条件证明，进一步即可得，根据勾股定理得，，根据折叠性质得，点F在以O为圆心，以5为半径的圆上运动，当点P，O，F三点共线，且点F，P在O的两侧时，取得最大值，的最大值为等于.
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】解：原式
∵，
∴原式.
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算的小括号，再根据分式的混合运算法则进行化简得，再根据求出的值，再代入即可得答案.
17．问卷调查，统计决策．
**中学学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（　　）（多选或不选均无效） A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者 B．主动学习，能灵活运用知识——好之者 C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者 D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者 E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者
从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图
（1）此次抽取的有效问卷共　 　份，其中级的有　 　份．
（2）达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为　 　．
（3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？
【答案】（1）200；25
（2）
（3）解：根据题意∶
（人）
∴大约要转化人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】解：（1）总份数为：（份），
B级的份数为：（份），
D级的份数为：（份）.
故答案为：200；25.
（2）根据题意得：
样本合格率为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据A级人数除以A级百分数得抽取总份数，再用总份数乘以B级百分数即可得B级的份数，再用总份数减去A、B、C、E级的份数即可得到D级的份数.
（2）根据调查合格份数除以调查总份数，再乘以即可得 达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率 .
（3）先计算出合格率提高到83%时全校合格人数，再求出现在合格人数，两个相减即可得大约要转化人．
（1）解：总份数为：（份），
B级的份数为：（份），
D级的份数为：（份）；
（2）解：样本合格率为：；
（3）解：根据题意∶（人）
答：大约要转化人．
18．如图，在中，，．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长．
【答案】（1）解：如图所示，作，交于点，
根据作图可得
又∵
∴；
（2）解：∵
∴
∵，．
∴
解得：
【知识点】相似三角形的判定；尺规作图-作一个角等于已知角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）作，交于点即可.
（2）根据相似三角形性质可得，代值计算即可求出答案.
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．综合与实践
【活动主题】为支持美丽乡村建设，某数学小组前往某乡开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度．
【问题背景】如图，一条笔直的高速公路l经过两个村庄M，N，为进一步方便出行，现计划分别从A村，B村新建两条乡村公路，，直达高速公路l，且，．
【测量工具】测距仪、测角仪、计算器等．
【测量数据】测得，，，测得A，N，B在同一条直线上．
【数据信息】用计算器计算得：，，．
【解决问题】请你根据以上数据，分别求新建公路，的长．（结果均精确到）
【答案】解：在中，，∴；
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】本题以乡村公路建设为背景，综合考查解直角三角形的实际应用。先分别在 Rt△ ACM 和 Rt△BDM 中利用已知角度和边长，通过正弦或正切关系求出 AC 和 BD 的长度。解题时需注意角度互余关系（sin 36.8 = cos 53.2）的运用，以及通过证明 NAM = 90 建立线段之间的联系，最后精确到 0.1 km。
20．广州增城是著名的荔枝之乡，优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植，已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵元，且用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同．
（1）求购买每株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗的价格分别是多少元？
（2）该荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知挂绿荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分别为和，若要使这批荔枝苗的成活率不低于，且购买荔枝苗的总费用最少，则应购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株？最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元，
根据题意，得，解得，
经检验，是所列分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：每株挂绿荔枝苗的价格是32元，每株糯米糍荔枝苗的价格是12元．
（2）解：设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株．
根据题意，得
．
，
随x的增大而增大．
根据题意，得，
解得，
当时，最小，最小，
（株），
答：应购买挂绿荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少费用是2000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元，根据用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株．根据题意建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
（1）解：设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元，
根据题意，得，解得，
经检验，是所列分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：每株挂绿荔枝苗的价格是32元，每株糯米糍荔枝苗的价格是12元．
（2）设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株．
根据题意，得
．
，
随x的增大而增大．
根据题意，得，
解得，
当时，最小，最小，
（株），
答：应购买挂绿荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少费用是2000元．
21．在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且．
（1）如图1，求证是的切线；
（2）如图2，是的直径，若，，求的半径．
【答案】（1）证明：如图，
连接，连接， 则，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即，
∵是边上的动点，
∴是的切线.
（2）解：如图，
连接，
∵是的直径，
∴
∵经过点A的与边相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得，
∴，
∴，即的半径为．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）连接，连接， 则相等，即可得，再根据相等即可得，进一步得，推出即可得
是的切线.
（2）连接，根据是的直径得，根据勾股定理得
，即可得，计算即可得
的半径为．
（1）证明：连接，连接，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即，
∵是边上的动点，
∴是的切线；
（2）连接，
∵是的直径，
∴
∵经过点A的与边相切于点D，
∴，
∴
∴
∵，
∴
解得，
∴
∴，即的半径为．
五、解答题（22小题13分，22小题14分，共21分）
22．综合与探究
如图，正方形中，，为边上异于、的一动点，为边上一点，，为线段上的动点，于，于．
（1）求证：；
（2）若为中点，设为．
①求的长（用含的代数式表示）；
②求四边形面积的最大值；
（3）当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，为中点，，
，
，，
延长交于点，
在正方形中，，，
四边形是矩形，
，，
与平行，
则，，
，
即，
；
②，
，开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值为12；
（3）证明：设，由（1）得：
，
，
由（2）得，
，
，
，
，
，开口向下，对称轴，
又，
，
当时，随的增大而增大，
，
四边形面积随着的增大而增大．
【知识点】二次函数的最值；矩形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）①根据相似三角形性质可得，则，，延长交于点，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则与平行，再根据相似三角形判定定理可得，，则，代值计算可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
②根据四边形面积可得，结合二次函数性质即可求出答案.
（3）设，由（1）得：，则，由（2）得，则，再根据边之间的关系可得IG，四边形面积可得，根据二次函数性质即可求出答案.
（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，为中点，，
，
，，
延长交于点，
在正方形中，，，
四边形是矩形，
，，
与平行，
则，，
，
即，
；
②，
，开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值为12；
（3）证明：设，由（1）得：
，
，
由（2）得，
，
，
，
，
，开口向下，对称轴，
又，
，
当时，随的增大而增大，
，
四边形面积随着的增大而增大．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值；
（3）若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：∵抛物线与抛物线的形状相同，
∴，
∵抛物线与轴交于点和，
∴，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：当时，直线的解析式为：，
联立方程组，
解得或，
∴，，
过点作轴的平行线交于点，交轴于点，
设点坐标为，
∴点，
∴，，
∴，
∵，，
∴当时，有最大值．
∴面积的最大值为；
（3）的取值范围为或
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-面积问题
【解析】【解答】（3）解：令，则，
∴点坐标为，
令，则，
解得，
∴点坐标为，
若抛物线与线段有公共点，
当时，如图所示，
则，
解得；
当时，如图所示：
则，
解得；
综上所述，的取值范围为或．
【分析】（1）根据二次函数图象与系数的关系可得，再根据待定系数法将点和代入解析式即可求出答案.
（2）当时，直线的解析式为：，联立抛物线解析式可得，，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点坐标为，则点，根据两点间距离可得PH，CD，根据三角形面积，结合二次函数性质即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点坐标为，点坐标为，若抛物线与线段有公共点，分情况讨论：作出函数图象，结合图象即可求出答案.
1 / 1广东省湛江市雷州市部分学校九年级2025年中考模拟三模数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，D是上一点，以为直径的半圆O恰好切于点B．连结，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
8．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线（m为常数）与x轴交于点，与y轴负半轴交于点C，若当时，，那么关于x的一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　
12．有4 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，若将这4张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为　 　．
13．把多项式分解因式的结果是　 　．
14．如图，矩形的两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是　 　．
15．如图，在矩形中，，，点分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点，分别落在点，处，点为上一点，且，则的最大值为　 　．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．先化简，再求代数式的值，其中．
17．问卷调查，统计决策．
**中学学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（　　）（多选或不选均无效） A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者 B．主动学习，能灵活运用知识——好之者 C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者 D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者 E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者
从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图
（1）此次抽取的有效问卷共　 　份，其中级的有　 　份．
（2）达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为　 　．
（3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？
18．如图，在中，，．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．综合与实践
【活动主题】为支持美丽乡村建设，某数学小组前往某乡开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度．
【问题背景】如图，一条笔直的高速公路l经过两个村庄M，N，为进一步方便出行，现计划分别从A村，B村新建两条乡村公路，，直达高速公路l，且，．
【测量工具】测距仪、测角仪、计算器等．
【测量数据】测得，，，测得A，N，B在同一条直线上．
【数据信息】用计算器计算得：，，．
【解决问题】请你根据以上数据，分别求新建公路，的长．（结果均精确到）
20．广州增城是著名的荔枝之乡，优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植，已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵元，且用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同．
（1）求购买每株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗的价格分别是多少元？
（2）该荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知挂绿荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分别为和，若要使这批荔枝苗的成活率不低于，且购买荔枝苗的总费用最少，则应购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株？最少费用是多少元？
21．在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且．
（1）如图1，求证是的切线；
（2）如图2，是的直径，若，，求的半径．
五、解答题（22小题13分，22小题14分，共21分）
22．综合与探究
如图，正方形中，，为边上异于、的一动点，为边上一点，，为线段上的动点，于，于．
（1）求证：；
（2）若为中点，设为．
①求的长（用含的代数式表示）；
②求四边形面积的最大值；
（3）当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值；
（3）若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵，点表示的数是2025，
∴点表示的数是，
故选：A．
【分析】根据数轴上两点间距离，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的知识可得：1700000= .
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1.
3．【答案】C
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴sinA=，
故选：C．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：C．
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，且，
∴反比例函数的图像在第二、四象限，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据，且，得反比例函数的图像在第二、四象限，进一步得
，解出即可.
6．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵是半圆O的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】连接，根据切线性质可得，根据补角可得∠OBD，根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据算术平方根定义即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：C．
【分析】根据新定义建立方程，结合二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
延长交于点，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】延长交于点，根据等于，等于，即可得，根据外角性质得，进一步根据已知即可得的度数.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据二次函数图象可知：
，对称轴，
∴，
∵抛物线（m为常数）与x轴交于点，
∴点B的横坐标大于-1，小于0，
∵点关于对称，
∴点A的横坐标大于-2，小于-1．
∵当时，，
∴．即．
∴一次函数图像经过一、二、四象限，故C正确.
故答案为：C．
【分析】根据二次函数图象可得，对称轴，即可得，进一步得点A的横坐标大于-2，小于-1，即可得一次函数图像经过一、二、四象限.
11．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：有4张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，是3的倍数的有6，9，
这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：．
故答案为：．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=
=
=．
故答案为：．
【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。
14．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数与分别交于，两点，
∴，
解得，，
点的坐标为，点的坐标为，
∴反比例函数解析式为
当时，，此时，P到直线的距离等于3，
当点P和点重合时，P到直线的距离等于3，
所以，点P的横坐标m的取值范围是，
故答案为：．
【分析】将点D，E坐标代入反比例函数解析式可得点的坐标为，点的坐标为，反比例函数解析式为，再结合函数图象即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；定点定长辅助圆模型
【解析】【解答】解：如图，
连接与交于点O，
∵矩形，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点作于点G，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
连接，
∴，，
∵沿直线折叠，点A，B分别落在点E，F处，
∴，
∴点F在以O为圆心，以5为半径的圆上运动，
∴当点P，O，F三点共线，且点F，P在O的两侧时，取得最大值，的最大值为．
故答案为：．
【分析】连接与交于点O，过点作于点G，连接，根据条件证明，进一步即可得，根据勾股定理得，，根据折叠性质得，点F在以O为圆心，以5为半径的圆上运动，当点P，O，F三点共线，且点F，P在O的两侧时，取得最大值，的最大值为等于.
16．【答案】解：原式
∵，
∴原式.
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算的小括号，再根据分式的混合运算法则进行化简得，再根据求出的值，再代入即可得答案.
17．【答案】（1）200；25
（2）
（3）解：根据题意∶
（人）
∴大约要转化人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】解：（1）总份数为：（份），
B级的份数为：（份），
D级的份数为：（份）.
故答案为：200；25.
（2）根据题意得：
样本合格率为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据A级人数除以A级百分数得抽取总份数，再用总份数乘以B级百分数即可得B级的份数，再用总份数减去A、B、C、E级的份数即可得到D级的份数.
（2）根据调查合格份数除以调查总份数，再乘以即可得 达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率 .
（3）先计算出合格率提高到83%时全校合格人数，再求出现在合格人数，两个相减即可得大约要转化人．
（1）解：总份数为：（份），
B级的份数为：（份），
D级的份数为：（份）；
（2）解：样本合格率为：；
（3）解：根据题意∶（人）
答：大约要转化人．
18．【答案】（1）解：如图所示，作，交于点，
根据作图可得
又∵
∴；
（2）解：∵
∴
∵，．
∴
解得：
【知识点】相似三角形的判定；尺规作图-作一个角等于已知角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）作，交于点即可.
（2）根据相似三角形性质可得，代值计算即可求出答案.
19．【答案】解：在中，，∴；
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】本题以乡村公路建设为背景，综合考查解直角三角形的实际应用。先分别在 Rt△ ACM 和 Rt△BDM 中利用已知角度和边长，通过正弦或正切关系求出 AC 和 BD 的长度。解题时需注意角度互余关系（sin 36.8 = cos 53.2）的运用，以及通过证明 NAM = 90 建立线段之间的联系，最后精确到 0.1 km。
20．【答案】（1）解：设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元，
根据题意，得，解得，
经检验，是所列分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：每株挂绿荔枝苗的价格是32元，每株糯米糍荔枝苗的价格是12元．
（2）解：设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株．
根据题意，得
．
，
随x的增大而增大．
根据题意，得，
解得，
当时，最小，最小，
（株），
答：应购买挂绿荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少费用是2000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元，根据用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株．根据题意建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
（1）解：设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元，
根据题意，得，解得，
经检验，是所列分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：每株挂绿荔枝苗的价格是32元，每株糯米糍荔枝苗的价格是12元．
（2）设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株．
根据题意，得
．
，
随x的增大而增大．
根据题意，得，
解得，
当时，最小，最小，
（株），
答：应购买挂绿荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少费用是2000元．
21．【答案】（1）证明：如图，
连接，连接， 则，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即，
∵是边上的动点，
∴是的切线.
（2）解：如图，
连接，
∵是的直径，
∴
∵经过点A的与边相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得，
∴，
∴，即的半径为．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）连接，连接， 则相等，即可得，再根据相等即可得，进一步得，推出即可得
是的切线.
（2）连接，根据是的直径得，根据勾股定理得
，即可得，计算即可得
的半径为．
（1）证明：连接，连接，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即，
∵是边上的动点，
∴是的切线；
（2）连接，
∵是的直径，
∴
∵经过点A的与边相切于点D，
∴，
∴
∴
∵，
∴
解得，
∴
∴，即的半径为．
22．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，为中点，，
，
，，
延长交于点，
在正方形中，，，
四边形是矩形，
，，
与平行，
则，，
，
即，
；
②，
，开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值为12；
（3）证明：设，由（1）得：
，
，
由（2）得，
，
，
，
，
，开口向下，对称轴，
又，
，
当时，随的增大而增大，
，
四边形面积随着的增大而增大．
【知识点】二次函数的最值；矩形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）①根据相似三角形性质可得，则，，延长交于点，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则与平行，再根据相似三角形判定定理可得，，则，代值计算可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
②根据四边形面积可得，结合二次函数性质即可求出答案.
（3）设，由（1）得：，则，由（2）得，则，再根据边之间的关系可得IG，四边形面积可得，根据二次函数性质即可求出答案.
（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，为中点，，
，
，，
延长交于点，
在正方形中，，，
四边形是矩形，
，，
与平行，
则，，
，
即，
；
②，
，开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值为12；
（3）证明：设，由（1）得：
，
，
由（2）得，
，
，
，
，
，开口向下，对称轴，
又，
，
当时，随的增大而增大，
，
四边形面积随着的增大而增大．
23．【答案】（1）解：∵抛物线与抛物线的形状相同，
∴，
∵抛物线与轴交于点和，
∴，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：当时，直线的解析式为：，
联立方程组，
解得或，
∴，，
过点作轴的平行线交于点，交轴于点，
设点坐标为，
∴点，
∴，，
∴，
∵，，
∴当时，有最大值．
∴面积的最大值为；
（3）的取值范围为或
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-面积问题
【解析】【解答】（3）解：令，则，
∴点坐标为，
令，则，
解得，
∴点坐标为，
若抛物线与线段有公共点，
当时，如图所示，
则，
解得；
当时，如图所示：
则，
解得；
综上所述，的取值范围为或．
【分析】（1）根据二次函数图象与系数的关系可得，再根据待定系数法将点和代入解析式即可求出答案.
（2）当时，直线的解析式为：，联立抛物线解析式可得，，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点坐标为，则点，根据两点间距离可得PH，CD，根据三角形面积，结合二次函数性质即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点坐标为，点坐标为，若抛物线与线段有公共点，分情况讨论：作出函数图象，结合图象即可求出答案.
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