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2026年中考物理三轮复习符合各省市特色压轴题专炼（高分法宝）
专题15 河北省中考2类型特色压轴题
【压轴类型题强化训练】
类型1 力学知识体系综合计算
1. 在老旧小区改造中，工人利用滑轮组将重380N的建筑材料提升到楼顶，如图所示。已知工人对绳子的拉力为200N，建筑材料在5s内匀速上升5m，不计绳重及摩擦。此过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 动滑轮所受重力为10N B. 滑轮组所做的有用功为2000J
C. 工人所用拉力的功率为380W D. 滑轮组的机械效率为95%
【答案】D
【解析】B．建筑材料上升的高度h=5m，所以有用功为
故B错误；
C．由图可知，绳子股数n=2，绳端移动的距离为
s=2h=2×5m=10m
工人所用拉力的功为
拉力的功率为
故C错误；
A．不计绳重及摩擦，所做的额外功为
动滑轮所受重力为
故A错误；
D．滑轮组的机械效率为
故D正确。故选D。
2. 一位同学用如图所示的滑轮组拉着重500N的物体，使物体以0.1m/s的速度沿水平地面向右匀速直线运动10s，已知物体与地面间的滑动摩擦力为150N，滑轮组的机械效率为60%，在此过程中下列选项正确的是（ ）
A. 绳子自由端移动的距离为3m B. 拉力做的有用功为500J
C. 拉力做的额外功为150J D. 拉力做功的功率为25W
【答案】D
【解析】A．物体以0.1m/s的速度沿水平地面向右匀速直线运动10s，物体移动的距离是
s=vt=0.1m/s×10s=1m
有两根绳子与动滑轮相连，绳子自由端移动的距离为
s绳=ns=2×1m=2m
故A错误；
B．物体与地面间的滑动摩擦力为150N，拉力克服摩擦力做的有用功为
W有=fs=150N×1m=150J
故B错误；
C．滑轮组的机械效率是60%，则总功为
拉力做的额外功为
W额=W总-W有=250J-150J=100J
故C错误；
D．拉力做功的功率为
故D正确。故选D。
3. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
【答案】（1）；（2）0.6kg；（3）
【解析】（1）A的密度为
（2）A的重力为
图甲中A对地面的压强为
将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，即
解得，则B对地面的压力为
则A和B的总质量为
则B的质量为
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即
时，A对B底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为
根据阿基米德原理可知，A浸入水中的深度为
则水对容器的压强为
则水对容器底部的最小压力为
答：（1）A的密度为；
（2）B的质量为0.6kg；
（3）水对容器底部的最小压力为。
4. 质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103kg/m3，边长如图甲所示。另有一高为0.35m、底面积为2×10-2m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3m深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10N/kg）
（1）求长方体的质量；
（2）在图甲中作出长方体所受重力的示意图（“O”点为长方体的重心）；
（3）求液体的密度；
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
【答案】（1）4.5kg；（2）见解析；（3）1.0×103kg/m3；（4）10N
【解析】（1）长方体的密度为1.5×103kg/m3，由甲图可知，长方体的体积为
V=0.1m×0.1m×0.3m=3×10-3m3
根据可得，长方体的质量为
m=ρV=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg
（2）长方体受到的重力为
G=mg=4.5kg×10N/kg=45N
重力的方向是竖直向下的，作用点为O点，故过O点竖直画线段，在线段的末端标箭头，并标出重力的大小为45N，作图如下：
（3）长方体对水平地面的压力等于长方体的重力，将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量为
由题意可知，液体对容器底部的压强为
液体的密度为
（4）当容器中液体装满且不溢出时，液体对容器底的压强最大且截取的部分质量最小，如果液体溢出，液体对容器的压强最大，但不满足截取的部分质量最小。所以当液体装满容器时，增加的体积等于截取的长方体的体积，所以有
V截=S（h容-h）=2×10-2m2×（0.35m-0.3m）=1×10-3m3
由于长方体的密度大于液体密度，所以截取的放入水中后沉底，所以截取的部分排开液体的体积为
V排=V截=1×10-3m3
所以截取的部分所受的浮力为
F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
5. 如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）物块对水平面压力
物块对水平面的压强
（2）由图象可知物块在4～6s做匀速直线运动，摩擦力f与拉力F大小相等，即
物块运动过程压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力不变。所以2～4s物块受到的摩擦力
（3）0～2s物块处于静止状态拉力不做功，已知物块在2～4s运动的距离，2～4s拉力F做的功
物块在4～6s内运动的距离
4～6s拉力F做的功
前6s拉力F做的功
6. 如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【解析】（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，重力和弹力是平衡力，由二力平衡条件可知，A的重力
G=F0=2N
（2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力
F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的浮力
F浮=G+F1=2N+2N=4N
（3）A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
A的体积
V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
A的密度
（4）A的高度
A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积
此时溢水杯中水的重力
G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹力不再发生变化，A浸没时受到的浮力
F浮没=2F浮=2×4N=8N
由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力
F=F浮没-G=8N-2N=6N
由题意可知，此时弹簧的长度
则此时水面的高度
h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此时A受到的浮力
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此时弹簧对A的拉力
F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡条件有
F浮1=G+F2
LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力
G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量
ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
则溢水杯对桌面压强的变化量
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
7. 如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
【答案】（1）2kg；（2）；（3）
【解析】（1）正方体的质量
（2）水对容器底部的压强
（3）由图乙，当弹簧的伸长量为4cm时，弹簧产生的弹力F为8N，则正方体所受的浮力
正方体浸在水中的体积
8. 如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【解析】（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
由得物块密度为
（3）物块体积为
V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物块质量为
物块重力为
G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
则进入A容器中水的深度为
9. （2025河北）小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力G为64N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积S为。向鱼缸中注入为深的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图所示。已知假山石的体积为，水的密度取。求：
（1）空鱼缸对水平桌面的压强；
（2）放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
（3）浸没在水中的假山石受到的浮力。
【答案】（1）400Pa （2）2×103Pa （3）30N
【解析】（1）空鱼缸对水平桌面的压强
（2）放入假山石前，水对鱼缸底的压强
（3）浸没在水中的假山石受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV石=1×103kg/m3×10N/kg×3.0×10-3m3=30N
10. （2024河北）如图a所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的甲、乙、丙三个地点，图b为运动路径示意图。小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，用时为t1；在乙停车卸货用时为t2；再用水平推力将空车从乙匀速推到丙，用时为t3；两次推力做功之比为2：1。下列说法正确的是（ ）
A. 小明全程的平均速度为
B. 从乙到丙的过程中，小明的水平推力为
C. 从乙到丙过程中，小明推力做功的功率为
D. 若把空车从丙沿原路匀速推回到甲，推力做功为
【答案】BC
【解析】A．由题意可得，小明全程的平均速度为
故A错误；
B．由题意可得，从甲到乙的过程中，小明的推力所做的功为
从乙到丙的过程中，小明的水平推力所做的功为
由两次推力做功之比为2∶1可得
故B正确；
C．由题意及B中分析可得，从乙到丙的过程中，小明推力所做的功为
小明推力做功的功率为
故C正确；
D．由题意可得，小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，此时物体处于平衡状态，所受摩擦力大小等于推力大小，即f=F，由于摩擦力大小与物体重力有关，所以空车从丙沿原路匀速推回到甲时，虽然摩擦力大小等于推力大小，但此时小车的总重力减小了，所受摩擦力也减小，所以把空车从丙沿原路匀速推回到甲所用的推力小于F，所以推力所做的功小于，故D错误。
故选BC。
11. 一辆四轮家庭轿车的部分数据如下表所示。一次旅行时，司机驾驶该汽车沿一平直公路持续行驶至A市的过程中，先后通过如图所示的甲、乙、丙三个标志牌，牌上的地址和数字表示从该标志牌处沿这一公路到达牌上地址的路程。途经甲时开始计时，到达乙时恰好用时25min，从乙运动到丙的过程中，仪表盘显示汽车一直以108km/h的速度匀速行驶。g取10N/kg。
旅行中汽车部分数据表
汽车（包括人员及物品）总质量/kg 2000
停放时每个轮胎与地面的接触面积/cm2 250
汽油的热值/ 3.6107
汽油机效率 25%
甲
A市47km
乙
A市11km
丙
A市2km
（1）求这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强；
（2）求汽车从标志牌甲运动到丙这一过程中的平均速度；
（3）通过仪表盘显示的数据可知，从标志牌乙到丙的过程中，汽车消耗0.7L汽油，求这一过程中牵引力做功的功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压力等于汽车（包括人员及物品）总重力
F=G=mg=2000kg×10N/kg=2×104N
这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强
（2）从乙运动到丙的过程中，通过的距离为
s=11km-2km=9km
仪表盘显示汽车一直以108km/h的速度匀速行驶，由速度公式从乙运动到丙所用的时间为
汽车从标志牌甲运动到丙通过的距离为
s′=47km-2km=45km
所用的时间为
这一过程中的平均速度
（3）汽油机效率
则牵引力做的功为
这一过程中牵引力做功的功率
类型2 求解电学量最值及范围的综合计算
12. 图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L上标有“12V 12W”字样，滑动变阻器R0的最大阻值为20Ω，a、b为电流表、电压表其中之一，且不相同。只闭合开关S1，滑片P置于左端，电流表示数为1A；再闭合开关S2、S3，移动滑片P，电流表示数始终为1A。已知灯泡电阻随温度升高而增大。下列说法正确的是（　　）
A. a为电压表
B. 电源电压为12V
C. 只闭台开关S1，若电流表示数为0.5A，则滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω
D. 将a与R0互换，开关均闭台，移动滑片P，滑动变阻器功率的最小值为7.2W
【答案】ABD
【解析】A．只闭合开关S1，滑片P置于左端，电路为灯泡L的简单电路；开关都闭合，移动滑片P，电流表示数始终为1A，说明b为电流表，把滑动变阻器短路了，导致滑动变阻器失去调节作用，则a为电压表，故A正确；
B．灯泡额定电流为
只闭合开关S1，滑片P置于左端，则电路中只接灯泡，而电流表示数为1A，则灯泡电压为电源电压，即12V，故B正确；
C．只闭合开关S1，若电流表示数为0.5A，则灯泡温度不为额定电流时的温度，电阻也不为额定电流时的电阻，为未知。则无法计算滑动变阻器接入电路的阻值，故C错误；
D．将a与R0互换，开关均闭台，则电路为滑动变阻器和灯泡并联，互不影响，根据公式
可知，移动滑片P，滑动变阻器接入电路的阻值最大时，功率最小。为
故D正确。故选ABD。
13. （2023河北）如图所示，电源电压不变，只闭合开关S1后，电流表的示数为0.4A；断开开关，将电流表和电压表的位置互换，再将开关S1、S2均闭合后，电流表的示数为1A，电压表的示数为6V。下列说法正确的是（　　）
A. 电源电压为6V
B. 电阻R2的阻值为15Ω
C. 两表位置互换前后，电阻R1两端的电压之比为2:5
D. 两表位置互换前后，电阻R2功率之比为9:25
【答案】AC
【解析】A．将开关S1、S2均闭合后，两电阻并联，电压表测量电源电压，电流表测量电阻R1电流，电流表的示数为1A，电压表的示数为6V，则电源电压为6V，电阻R1电流为1A，故A正确；
B．由得，电阻R1电阻为
只闭合开关S1后，电流表的示数为0.4A，两电阻串联，电流表测量电路电流，由得，电阻总电阻为
电阻R2的阻值为
故B错误；
C．由得，两表位置互换前后，电阻R1两端的电压之比为
故C正确；
D．由得，两表位置互换前，电阻R2电压
由得，两表位置互换前后，电阻R2的功率之比为
故D错误。故选AC。
14. 如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（　　）
A. 定值电阻的阻值是
B. 电源电压为
C. 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是
D. 当滑动变阻器的滑片移至中点时，电流表的示数是
【答案】BD
【解析】AB．由乙图可知，当电路电流为0.6A时，滑动变阻器接入电路阻值为0，当电路电流为0.2A时，滑动变阻器两端电压为3V，则电源电压
解得
故A错误，B正确；
C．当电路电流为0.6A时，滑动变阻器接入电路阻值为0，当电路电流为0.2A时，滑动变阻器接入电路阻值
则滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是0~15Ω，故C错误；
D．当滑动变阻器的滑片移至中点时，滑动变阻器接入电路阻值
电流表的示数
故D正确。故选BD。
15. 如图所示电路，电源电压恒为6V，小灯泡L上标有“4.5V 0.3A”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，滑动变阻器R规格为“30Ω 1A”。闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（　　）
A. 小灯泡的最大电功率是1.35W
B. 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是15Ω~30Ω
C. 电压表的示数变化范围是2V~3V
D. 该电路的最大总功率是1.2W
【答案】BCD
【解析】由图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端的电压，电流表测量电路的电流。
A．灯泡正常工作时的电功率为
P额=U额I额=4.5V×0.3A=1.35W
但此时灯泡两端的电压为4.5V， 超过了电压表量程，所以灯泡两端的实际电压低于额定电压，因此灯泡的最大功率小于1.35W，故A错误；
B．灯泡的电阻为
电压表量程为3V，所以灯泡两端的电压最大为3V，所以电路的最大电流为
电路的最小总电阻为
滑动变阻器的最小电阻为
R最小=R总-RL=30Ω-15Ω=15Ω
滑动变阻器的阻值越大，通过电路的电流越小，并且根据分压原理可知，电压表示数越小，所以滑动变阻器可以达到最大最值30Ω，所以滑动变阻器连入电路的阻值范围为15~30Ω，故B正确；
C．当滑动变阻器连入电路的阻值最大为30Ω时，根据分压原理可知，电压表示数最小，电路总电阻为
R总′=30Ω+15Ω=45Ω
电路电流为
此时电压表示数为
而电压表的最大示数为3V，所以电压表的示数变化范围为2V~3V，故C正确；
D．根据公式P=UI可知，总电压一定，电流最大为0.2A，所以电路的最大总功率为
P最大=UI最大=6V×0.2A=1.2W
故D正确。故选BCD。
16. （2024河北）如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
【答案】（1）0.2A；（2）18V；（3）10Ω~20Ω
【解析】（1）求滑片置于A时，变阻器R、R1和R2串联，V2测量R2两端的电压，根据串联电路规律可知，电路中的电流等于通过R2的电流，为
（2）R1两端的电压为
V1测量变阻器R和R2两端的总电压，则电源电压为
（3）根据可知，当R阻值越小时，电路中电流越大，R2两端电压越大，V2的量程为0~3V，则R2两端的最大电压为3V，电路中的最大电流为
R1两端的电压为
则R两端的电压为
则替换前R最小电阻为
当R阻值最大时，R和R2两端电压最大，为15V，则此时R1两端电压为
电路中的电流为
则R2两端的电压为
则此时R两端电压为
R的最大阻值为
即R的范围为30Ω~90Ω，闭合开关，使电路总功率保持最大，根据可知，当电流恒为最大值时，电路的总功率保持最大，由上述可知，电流最大时为
电路中的总电阻为
此时R在阻值最小值时，为30Ω，则R0的最大阻值为
当R阻值最大时，R0两端的阻值最小，R和R2两端电压最大为15V，则R0两端的电压为
则R0的最小阻值为
综上所述，R0的阻值范围为10Ω~20Ω。
答：（1）求滑片置于A时，电路中的电流0.2A；
（2）求电源电压18V；
（3）R0接入电路的阻值范围为10Ω~20Ω。
17. （2022河北省）如图所示，电源电压为18V，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表量程为“0~0.6A”，电压表量程为“0~15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。
（1）求R0的阻值；
（2）求滑动变阻器的最大阻值；
（3）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率为P1；将电压表改接在R两端，电路消耗的最小功率为P2。求P1∶P2。
【答案】（1）10Ω；（2）80Ω；（3）2∶1
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）闭合开关S，移动滑片至中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V，所以R0的阻值为
（2）当电压表示数为3.6V时，滑动变阻器R两端的电压为
UR=U-U0=18V-3.6V=14.4V
此时滑动变阻器接入电路的阻值为
由于电压表示数为3.6V时，滑片移至滑动变阻器中点，接入电阻为总电阻的一半，所以滑动变阻器的最大阻值为
R总=2R=2×40Ω=80Ω
（3）由于电流表量程为“0~0.6A”，所以电路中的最大电流为0.6A，此时R0两端的电压
U0大=I大R0=0.6A×10Ω=6V<15V
所以电压表安全。此时电路消耗的最大功率为
P1=UI大=18V×0.6A=10.8W
将电压表改接在R两端，若滑动变阻器全部接入电路，根据正比分压可知，则滑动变阻器两端的电压为
所以滑动变阻器不能全部接入电路。当电压表达到15V时，滑动变阻器接入电阻最大，电路中的电流最小，最小电流为
此时电路消耗的最小功率为
P2=UI小=18V×0.3A=5.4W
所以
P1∶P2=10.8W∶5.4W=2∶1
18. 如图甲所示的电路，电源电压可调，R为标有“1A”字样的滑动变阻器，a、c为其两个端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L1正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S，断开S1、S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S、S2，断开S1，将电源电压调至14V，当滑动变阻器滑片P在b点时，小灯泡正常发光，此时Rab：Rbc=1：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少欧姆？
（4）若不限制电路中各开关的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为中点位置至最大阻值处；现移动滑片P的同时调节电源电压，使电路中有小灯泡正常发光，其它各元件均安全，每种电路对应的总功率变化范围。
【答案】（1）5Ω；（2）8V；（3）30；（4）16W～25.6W或14.4W～24W
【解析】（1）由图像乙可知正常发光时的电流，则L1正常发光时的电阻为
（2）闭合开关S，断开、，、与R串联，此时电压表测两灯串联后总电压，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流。此时两灯泡电压分别为，。则电压表的示数为
（3）闭合开关S、，断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流。根据串联电路得此时滑动变阻器电压为
滑动变阻器接入电路阻值
因为Rab：Rbc=1：2，故，则滑动变阻器总阻值
（4）解法一
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知L1的额定电流为1.2A，大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，两灯泡电压分别为、。此时电阻
的电阻
最小电功率为
最大电功率为
电路总功率变化范围16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、，断开，，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流最小电功率
最大电功率
电路总功率变化范围14.4W～24W。
解法二
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知额定电流为1.2A大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，、两端电压滑动变阻器最小电压
电源电压
电路最小总功率
变阻器两端最大电压
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流，。电源电压
电路最小总功率
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为14.4～24W。
综上所述，每种电路对应的总功率变化范围为16W～25.6W或14.4W～24W。
19. （2025河北）如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
【答案】（1）12Ω （2）8V （3）6~11V
【解析】（1）小灯泡L正常发光时的电阻
（2）由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图像可知，当灯泡两端的电压是6V时，通过灯泡的电流是0.5A，灯泡的额定电流是0.5A，此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是6V，电源电压U=UL+UR=6V+2V=8V
（3）当电路中的电流最大是0.5A，变阻器连入电路的电阻为零，电源电压最小，最小电源电压Umin=UL=6V
当电路中的最小电流是0.2A，变阻器连入电路的电阻为最大值50Ω，变阻器两端的电压
UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V
此时电源电压最大，最大电源电压
Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V
电源电压的取值范围是6~11V。
20. （2024河北）如图所示，电源电压为6V。a、b为两个电表，其中一个为电流表，一个为电压表。R1=10Ω，R2∶R3=2∶3。闭合开关S，电路总功率为P1，通过M点的电流为I1；a、b互换后再闭合开关，电路总功率为P2，通过M点的电流为I2。若P1∶P2=5∶6，I2-I1=0.1A，下列说法正确的是（ ）
A. a为电流表
B. R2的阻值为30Ω
C. 将图中的电源、电表a、电表b任意互换，闭合开关，电路总功率的最小值为3W
D. 将R1、R2、R3中的一个与图中的电表a互换，闭合开关，电表a的示数可能比互换前小
【答案】AC
【解析】A．由题意可知，当两个表互换位置后，P1∶P2=5∶6，则
①
两次的电流关系为
②
联立①②式可得，。当a为电压表，b为电流表时，R1单独工作，R2和R3短路，电路中的电流为
则开始时，a为电流表，b为电压表，电路电流为。故A正确；
B．当a为电流表，b为电压表时，R1短路，R2和R3并联工作，则电路中的电流为
③
两个电阻的阻值关系为
④
联立③④可得，，故B错误；
C．由题意可知，将图中的电源、电表a、电表b任意互换，共有如下6种组合：
根据可知，当电路中阻值最大时，电路的电功率最小，（1）为题中原图，为R2和R3并联工作，阻值为
（2）为题中a，b互换位置后，为R1单独工作，阻值为，（3）为R1单独工作，阻值为，（4）为R1、R2和R3并联工作，阻值为
（5）为R2和R3并联工作，阻值为
（6）为R1、R2和R3并联工作，阻值为
综上可知，电路中的最大阻值为12Ω，则电路中的最小电功率为
故C正确；
D．将R1、R2、R3中的一个与图中的电表a互换，有如下3种情况：
根据A中分析可知，未更换之前，R1短路，R2和R3并联工作，电流表测量干路电流，电路中的阻值为12Ω；（7）中，R1短路，R2和R3并联，与未更换前一致，故（7）中电流表示数将不变；（8）中，R3短路，R1和R2并联，电流表测量干路电流，电路中的阻值为
根据可知，（8）中电流表示数将变大；（9）中R2短路，R1和R3并联，电流表测量干路电流，电路中的阻值为
根据可知，（9）中电流表示数将变大。综上所述，故D错误。
故选AC。
21. （2023河北）如图所示，电源电压不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω；2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图是灯泡L的电流与电压关系图像。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R1替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50Ω，求定值电阻R1的可能值。
【答案】（1）4.5V；（2）0.3W；（3）10Ω或5Ω
【解析】（1）变阻器与灯串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A，根据灯泡L的电流与电压关系图像知，灯的电压为2.0V，根据串联电路电压的规律，电源电压为
U=2.0V+2.5V=4.5V
（2）电压表的最大示数为3V时，此时灯的电压最小，灯的功率最小，根据串联电路电压的规律，灯的最小电压为
U灯=4.5V-3V=1.5V
根据灯泡L的电流与电压关系图像知，此时灯的电流为0.2A，灯泡的最小功率是
P小=U灯I灯=1.5V×0.2A=0.3W
（3）变阻器与定值电阻R1串联，电压表测变阻器的电压，变阻器的最大电压不能超过3V，若变阻器连入电路的电阻为0时，此时电路的电流最大；变阻器的电压最大为3V时，根据串联电路电压的规律，定值电阻的电压最小为
U1=4.5V-3V=1.5V
根据分压原理，变阻器的最大电阻是定值电阻的2倍，此时电路的电阻最大，由串联电阻的规律，电路的最大电阻为
R=R1+2R1=3R1
电路的电流最小，已知电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，根据欧姆定律有
即
故
R1=10Ω
电流表测电路的电流，电路的最大电流为0.6A；由欧姆定律，当变阻器连入电路的电阻最大时，电路的电路最小，由分压原理，变阻器连入的最大电阻为R1的2倍，此时电路的电阻最大，由串联电阻的规律，电路的最大电阻为
R=R1′+2R1′=3R1′
电路的最小电流为
故有
解之R1′=5Ω
即定值电阻R1的可能值为10Ω或5Ω。中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考物理三轮复习符合各省市特色压轴题专炼（高分法宝）
专题15 河北省中考2类型特色压轴题
【压轴类型题强化训练】
类型1 力学知识体系综合计算
1. 在老旧小区改造中，工人利用滑轮组将重380N的建筑材料提升到楼顶，如图所示。已知工人对绳子的拉力为200N，建筑材料在5s内匀速上升5m，不计绳重及摩擦。此过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 动滑轮所受重力为10N B. 滑轮组所做的有用功为2000J
C. 工人所用拉力的功率为380W D. 滑轮组的机械效率为95%
2. 一位同学用如图所示的滑轮组拉着重500N的物体，使物体以0.1m/s的速度沿水平地面向右匀速直线运动10s，已知物体与地面间的滑动摩擦力为150N，滑轮组的机械效率为60%，在此过程中下列选项正确的是（ ）
A. 绳子自由端移动的距离为3m B. 拉力做的有用功为500J
C. 拉力做的额外功为150J D. 拉力做功的功率为25W
3. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
4. 质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103kg/m3，边长如图甲所示。另有一高为0.35m、底面积为2×10-2m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3m深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10N/kg）
（1）求长方体的质量；
（2）在图甲中作出长方体所受重力的示意图（“O”点为长方体的重心）；
（3）求液体的密度；
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
5. 如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做的功。
6. 如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
7. 如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
8. 如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
9. （2025河北）小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力G为64N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积S为。向鱼缸中注入为深的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图所示。已知假山石的体积为，水的密度取。求：
（1）空鱼缸对水平桌面的压强；
（2）放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
（3）浸没在水中的假山石受到的浮力。
10. （2024河北）如图a所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的甲、乙、丙三个地点，图b为运动路径示意图。小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，用时为t1；在乙停车卸货用时为t2；再用水平推力将空车从乙匀速推到丙，用时为t3；两次推力做功之比为2：1。下列说法正确的是（ ）
A. 小明全程的平均速度为
B. 从乙到丙的过程中，小明的水平推力为
C. 从乙到丙过程中，小明推力做功的功率为
D. 若把空车从丙沿原路匀速推回到甲，推力做功为
11. 一辆四轮家庭轿车的部分数据如下表所示。一次旅行时，司机驾驶该汽车沿一平直公路持续行驶至A市的过程中，先后通过如图所示的甲、乙、丙三个标志牌，牌上的地址和数字表示从该标志牌处沿这一公路到达牌上地址的路程。途经甲时开始计时，到达乙时恰好用时25min，从乙运动到丙的过程中，仪表盘显示汽车一直以108km/h的速度匀速行驶。g取10N/kg。
旅行中汽车部分数据表
汽车（包括人员及物品）总质量/kg 2000
停放时每个轮胎与地面的接触面积/cm2 250
汽油的热值/ 3.6107
汽油机效率 25%
甲
A市47km
乙
A市11km
丙
A市2km
（1）求这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强；
（2）求汽车从标志牌甲运动到丙这一过程中的平均速度；
（3）通过仪表盘显示的数据可知，从标志牌乙到丙的过程中，汽车消耗0.7L汽油，求这一过程中牵引力做功的功率。
类型2 求解电学量最值及范围的综合计算
12. 图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L上标有“12V 12W”字样，滑动变阻器R0的最大阻值为20Ω，a、b为电流表、电压表其中之一，且不相同。只闭合开关S1，滑片P置于左端，电流表示数为1A；再闭合开关S2、S3，移动滑片P，电流表示数始终为1A。已知灯泡电阻随温度升高而增大。下列说法正确的是（　　）
A. a为电压表
B. 电源电压为12V
C. 只闭台开关S1，若电流表示数为0.5A，则滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω
D. 将a与R0互换，开关均闭台，移动滑片P，滑动变阻器功率的最小值为7.2W
13. （2023河北）如图所示，电源电压不变，只闭合开关S1后，电流表的示数为0.4A；断开开关，将电流表和电压表的位置互换，再将开关S1、S2均闭合后，电流表的示数为1A，电压表的示数为6V。下列说法正确的是（　　）
A. 电源电压为6V
B. 电阻R2的阻值为15Ω
C. 两表位置互换前后，电阻R1两端的电压之比为2:5
D. 两表位置互换前后，电阻R2功率之比为9:25
14. 如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（　　）
A. 定值电阻的阻值是
B. 电源电压为
C. 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是
D. 当滑动变阻器的滑片移至中点时，电流表的示数是
15. 如图所示电路，电源电压恒为6V，小灯泡L上标有“4.5V 0.3A”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，滑动变阻器R规格为“30Ω 1A”。闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（　　）
A. 小灯泡的最大电功率是1.35W
B. 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是15Ω~30Ω
C. 电压表的示数变化范围是2V~3V
D. 该电路的最大总功率是1.2W
16. （2024河北）如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
17. （2022河北省）如图所示，电源电压为18V，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表量程为“0~0.6A”，电压表量程为“0~15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。
（1）求R0的阻值；
（2）求滑动变阻器的最大阻值；
（3）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率为P1；将电压表改接在R两端，电路消耗的最小功率为P2。求P1∶P2。
18. 如图甲所示的电路，电源电压可调，R为标有“1A”字样的滑动变阻器，a、c为其两个端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L1正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S，断开S1、S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S、S2，断开S1，将电源电压调至14V，当滑动变阻器滑片P在b点时，小灯泡正常发光，此时Rab：Rbc=1：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少欧姆？
（4）若不限制电路中各开关的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为中点位置至最大阻值处；现移动滑片P的同时调节电源电压，使电路中有小灯泡正常发光，其它各元件均安全，每种电路对应的总功率变化范围。
19. （2025河北）如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
20. （2024河北）如图所示，电源电压为6V。a、b为两个电表，其中一个为电流表，一个为电压表。R1=10Ω，R2∶R3=2∶3。闭合开关S，电路总功率为P1，通过M点的电流为I1；a、b互换后再闭合开关，电路总功率为P2，通过M点的电流为I2。若P1∶P2=5∶6，I2-I1=0.1A，下列说法正确的是（ ）
A. a为电流表
B. R2的阻值为30Ω
C. 将图中的电源、电表a、电表b任意互换，闭合开关，电路总功率的最小值为3W
D. 将R1、R2、R3中的一个与图中的电表a互换，闭合开关，电表a的示数可能比互换前小
21. （2023河北）如图所示，电源电压不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω；2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图是灯泡L的电流与电压关系图像。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R1替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50Ω，求定值电阻R1的可能值。

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