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(共18张PPT)
1.5平行线的性质（第一课时）
回顾
完成下面的说理过程（填空）:
（1）如果∠1=∠B, 根据 ,
可得 // ;
（2）如果∠2=∠D, 根据 ,
可得 // ;
（3）如果∠3+∠B=180°, 根据 ，
可得 // 。
B
A
C
D
1
2
3
同位角相等，两直线平行
AD
BC
内错角相等，两直线平行
AD
BC
同旁内角互补，两直线平行
AB
CD
判定两条直线平行，我们学过几种方法？
同位角相等
两
直
线
平
行
内错角相等
同旁内角互补
同位角 ？
内错角 ？
同旁内角 ？
不相交的
相等
相等
互补
回顾
你能设计一个实验, 证实你的猜想吗？
（1）已知AB//CD, 任意画一条直线EF与平行线AB, CD相交。
（2）任选一对同位角测量, 你发现了什么结论？
B
D
A
C
猜想：两直线平行, 同位角相等。
F
E
探究
平行线的性质1
简记为：两直线平行, 同位角相等。
因为a∥b,
如果两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。
∠2= ;
∠3= ;
∠4= 。
根据“两直线平行, 同位角相等”,
得∠1= ;
a
b
c
1
5
2
3
4
6
7
8
∠5
∠6
∠7
∠8
几何语言：
归纳
区别与联系：
平行线的判定 平行线的性质
角：数量关系
（相等）
线：位置关系
（平行）
线：位置关系
（平行）
角：数量关系
（相等）
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
条件
结论
条件
结论
经典例题1
如图, 梯子的各条横档互相平行, ∠1=95°, 求∠2的度数。
a
b
1
2
解：已知a//b,
根据“两直线平行, 同位角相等”,
得∠3=∠1=95°。
3
由平角的意义, 得∠2+∠3=180°,
所以∠2=180°-∠3
=180°-95°=85°
c
经典例题1
如图, 梯子的各条横档互相平行, ∠1=95°, 求∠2的度数。
添加“辅助角”
解决几何问题常用思路：
∠1=95°
∠4=180°-∠1=85°
∠2=∠4=85°
法②：
a
b
1
2
4
c
解：已知a//b,
根据“两直线平行, 同位角相等”,
得∠3=∠1=95°。
由平角的意义, 得∠2+∠3=180°,
所以∠2=180°-∠3
=180°-95°=85°
课内练习
1
2
如图, 已知直线l3//l2, ∠1=40°。求∠2的度数。
l3
l2
l1
解：已知l3//l2,
根据“两直线平行, 同位角相等”,
得∠3=∠1=40°。
由对顶角相等, 得∠2=∠3=40°。
3
课内练习
1
2
如图, 已知直线l3//l2, ∠1=40°。求∠2的度数。
l3
l2
l1
4
∠1=40°
∠4=∠1=40°
∠2=∠4=40°
法②：
解：已知l3//l2,
根据“两直线平行, 同位角相等”,
得∠3=∠1=40°。
由对顶角相等, 得∠2=∠3=40°。
归纳数学活动经验
发现、
提出问题
观察猜想
实验验证
已有结论
归纳概括
几何学习常用路径：
应用
结论
文字语言
图象语言
几何语言
交换条件和结论
a
b
1
2
4
？
经典例题2
如图, 已知∠1=∠2。若直线b⊥m,
则直线a⊥m, 请说明理由.
1
2
3
4
a
b
m
n
∠1=∠2
a∥b
b⊥m
由因导果
执果索因
分析几何问题常用的两种思路：
∠3=∠4
∠4=90°
∠3=90°
a⊥m
a⊥m
∠3=90°
b⊥m
∠4=90°
∠3=∠4
∠3、∠4同位角
a∥b？
∠1=∠2
经典例题2
解：已知∠1=∠2,
根据“同位角相等, 两直线平行”,
得 a∥b。
又已知b⊥m, 根据垂直的意义,
得∠3=∠4。
得∠4=90°,
所以a⊥m。
根据“两直线平行, 同位角相等”,
∠1=∠2
a∥b
b⊥m
∠3=∠4
∠3=90°
a⊥m
∠4=90°
所以∠3=90°,
（由角定线）
（由线定角）
如图, 已知∠1=∠2。若直线b⊥m,
则直线a⊥m, 请说明理由.
1
2
3
4
a
b
m
n
情境
小练题1
如图, 已知直线l1, l2, l3, l4。若∠1=∠2, 则∠3=∠4。
完成下面的说理过程（填空）。
解：已知∠1=∠2,
根据 , 得 // 。
再根据 , 得∠3=∠4。
内错角相等, 两直线平行
l1
l2
两直线平行, 同位角相等
l4
l1
l2
l3
1
2
3
4
情境
小练题2
如图, ∠A=60°, ∠D=120°, ∠B=124°, 求∠DCE的度数。
解：已知∠A=60°, ∠D=120°,
得 ，
根据“同旁内角互补, 两直线平行”,
得 ∥ ,
又根据 ,
得∠DCE= = 。
∠A+∠D=180°
AB CD
两直线平行, 同位角相等
∠B
124°
A
B
C
D
E
将一张长方形纸带沿EF折叠, 点A, B所对应点分别为A'，B'。则∠B'FB =∠A'EA, 请说明理由。
A
B
C
D
E
F
A'
B'
判断：并非同位角！
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
A'
B'
辅助线：延长EF
情境
提升
创造同位角
∠1=∠2
∠3=∠4
∠B'FB =∠A'EA
判断：并非同位角！
辅助角：∠A'MB
创造同位角
M
∠A'MB=∠B'FB
∠B'FB =∠A'EA
∠A'MB=∠A' EA
总结
总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等？
同旁内角互补？
1.
2. 分析、解决几何问题的基本思路和方法：
由因导果
执果索因
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
以角定线
以线定角
辅助角
辅助线
数形结合思想
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