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2026年中考物理三轮复习符合各省市特色压轴题专炼（高分法宝）
专题28 黑龙江省绥化市中考4类型特色压轴题
【压轴类型题强化训练】
类型1. 求解固体压强类难度计算问题
1. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度，剩余部分对地面的压强与的关系如图所示，已知，，乙的边长为，下列选项正确的是（ ）（取）
A. 乙的密度 B. 未切前，甲的质量为
C. 图中 D. 图中
2. 如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长之比L甲∶L乙=1∶2，质量之比m甲∶m乙=2∶3，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙，下列计算正确的是（　　）
A. ρ甲∶ρ乙=8∶3 B. ρ甲∶ρ乙=3∶4
C. p甲∶p乙=2∶3 D. p甲∶p乙=8∶3
3. 如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度之比hA∶hB=5∶3，底面积之比SA∶SB=1∶3，它们对地面的压强之比pA∶pB=5∶3，则它们的密度之比ρA∶ρB=___________。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取部分叠放在B的正中央，A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截取部分与A物块原有高度之比h∶hA=___________。
4. 如图所示，所受重力为50N、底面积为250cm2的长方体A放在水平面上；一薄壁圆柱形容器B也置于水平面上，该容器足够高，底面积为100cm2，内盛有4kg的水。若将一质地均匀的物体C分别放在长方体A的上面和浸没在容器B的水中时，长方体A对水平面的压强变化量和水对容器B底部的压强变化量相等。则未放上物体C前，长方体A对水平面的压强为 ________Pa，物体C的密度为 _______kg/m3。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
5. （2025黑龙江绥化）如图所示，A、B是由同种材料制成的两个实心圆柱体，高度之比为。将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央（图甲），此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为，则A、B的体积之比为______；将A、B倒置后放在水平桌面上（图乙），则A对B的压强与B对桌面的压强之比______。
6. 某次加工螺母的过程中，裁出底面为正八边形的金属柱体，其质量为7.68×10-2kg，底面积为4.8×10-4m2。如图甲所示，金属柱体放在水平地面上，其对地面的压强为________ Pa；从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后，分别如图乙和图丙所示放在水平地面上，对地面的压强分别为和，且∶=20∶17，则r约为________ cm。（已知该金属密度为8×103kg/m3，取=1.4、π=3.1、g=10N/kg）
的圆柱体，则挖去圆柱体的体积为
7. 地质队获得了一段地质样品，由底面积分别为和的圆柱体A、B组成。经测量，A高10cm。为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切割如图甲所示。传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 圆柱体A的密度大小为
B. 切割前，A对传感器的压力为72N
C. 当时，圆柱体B剩余部分对A的压强为600Pa
D. 当时，剩余样品与切割前的总重之比为13∶15
类型2. 求解与机械效率相关的综合计算
8. 如图所示，A、B两物体叠放在水平桌面上，GA=80N，GB=20N，A、B均为正方体，边长分别为20cm、10cm。在拉力F=30N的作用下，5s内，物体A、B一起向右匀速直线移动了3m。若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是（　　）
A.A与B之间的摩擦力为0 B.A对地面的压强为2500Pa
C.绳子自由端移动的速度为1.2m/s D.拉力F做功的功率为30W
9. 如图所示，汽车通过滑轮组将物体吊起。已知汽车的质量为，牵引力为，对绳子的拉力为；物体的重力为，物体匀速上升的速度始终为，汽车受到的摩擦力为汽车重力的0.05倍，取。下列说法中（ ）
①滑轮组的机械效率为 ②汽车受到的摩擦力为
③汽车牵引力在4s内做的功为 ④汽车牵引力的功率为
A．只有①正确 B．只有①④正确 C．只有①②正确 D．只有③④正确
10. 如图是小龙“测量斜面机械效率”的实验装置，斜面粗糙程度相同。他用平行于斜面向上的恒定拉力F，将重6N的物体以的速度匀速拉到斜面顶端，测得斜面的机械效率为75%。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力做功为3J
B．物体受到摩擦力为1.5N
C．在匀速拉动过程中，物体的机械能不变
D．若以的速度匀速拉动物体，斜面机械效率仍为75%
11. 重力为2G0的工人用如图1所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图2所示。若工人在t0时间内将重为G0的货物匀速向上提升h0高度。下列说法正确的是（不计绳重和摩擦）（　　）
A. 拉力做的总功为
B. 有用功率为
C. 动滑轮的重力为
D. 该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率的最大值为
12. 小杰和小华在科技馆里看到一种升降座椅，它由滑轮组控制升降，其简化图如图所示。已知座椅和动滑轮总重为150N，小华在10s内将小杰匀速拉高2m，小华拉力的功率为150W（不计绳重和摩擦），则小杰的体重为 N，该滑轮组的机械效率为 。
13. 建筑工地上工人用如图所示的装置提升重为760N的物体。在拉力F作用下，物体在8s内竖直匀速上升了2m。如果动滑轮重为240N，不计绳重和摩擦。求：
(1)物体上升的速度；
(2)滑轮组的有用功；
(3)滑轮组的机械效率。
14．工人师傅要把一个质量为200kg的箱子装上车他们先搭了个斜面，如图，然后用平行与斜面的水深不变的拉力F将箱子沿斜面一直拉至车厢。拉力F=625N，已知斜面长s=8 m，车厢高h=2m，拉力F=625N，（g取10N/kg），求：
（1）运动过程中箱子克服重力做了多少功？
（2）斜面的机械效率是多大？
（3）运动过程中摩擦力的大小。
15. （2024黑龙江绥化）如图甲，质量为40kg的货物静止在水平地面上，与地面的接触面积是。如图乙。工人用250N的拉力F，将货物用滑轮组匀速提升到3m高的二楼，此过程中货物上升的速度是0.2m/s。求：
（1）货物静止在水平地面上时，对地面的压强；
（2）工人用滑轮组提升货物时做功的功率；
（3）滑轮组的机械效率；
（4）为提高该滑轮组的机械效率，请你提出一条合理建议。
16. 如图所示，小吉用的拉力，在内将重的物体匀速提高。不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　）
A. 动滑轮重为 B. 滑轮组的机械效率为62.5%
C. 拉力做功为 D. 拉力的功率为
17. 如图所示，利用斜面向上移动物体可以省力。小明把质量为50kg的木箱沿斜面拉了10m，使木箱上升了4m，如图所示，沿斜面向上用的拉力F=250N，木箱以0.2m/s的速度匀速上升的过程中，斜面的机械效率为_________，木箱在斜面上匀速运动时受到摩擦力为_______N。（g取10N/kg）
类型3. 压强密度与浮力（含注水排水）大综合计算
18. 如图甲所示，水平桌面上的薄壁圆柱形容器中盛有某种液体，一个质量分布均匀的物体所受的重力为G，密度为0.8g/cm3，它由一根固定在容器底部的细线拉住并浸没在液体中静止。当将细线剪断后，物体最终漂浮在液面上，且有的体积露出液面，如图乙所示，此时容器中的液面下降了3cm（g取10N/kg）。下列说法正确的是（　　）
A. 细线受到的拉力F＝G B. 液体的密度为1.2×103kg/m3
C. 容器底受到液体的压强减小了300Pa D. 容器对桌面的压强减小
19. 在物理实验操作考试中，小马同学用弹簧测力计悬挂一个圆柱体物块，使物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示；然后匀速放下物块，此过程中弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示，弹簧测力计始终在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列说法中正确的是（　　）
A. 物块受到的重力是10N
B. 物块完全浸没在水中受到的浮力是0.64N
C. 物块的密度为6g/cm3
D. 物块刚好浸没时，物块下表面受到水的压强是1.25×103Pa
20. 小渝同学将重、底面积的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装深的水，则溢水杯对升降台的压强为___________；溢水口到杯底的距离，将底面积、高的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水，静置一段时间后，水面下降并保持不变，再将升降台降低（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为___________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化）
21. 水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
22.小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA︰SB=1︰2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
水槽水位H1（m） 空盒浸入水中深度h1（m） 水槽水位H2（m） 空盒浸入水中深度h2（m）
0.2500 0.1000 0.2150 00200
（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是________；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要________；
（2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）；
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
23. （2025黑龙江绥化）如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求：
（1）只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）空杯子的质量；
（3）该杯子材料密度；
（4）继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？
类型4. 求电学量最值范围（含图像）大综合计算
24. 如图甲所示电路中，小灯泡标有“10V 5W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），a、b为滑动变阻器两端点。滑片从b端滑动到某一位置的过程中，滑动变阻器消耗的电功率P与其两端电压U的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 电源电压为16V
B. 小灯泡的阻值为20Ω
C. 滑动变阻器的最大阻值为100Ω
D. 该电路消耗的最大功率为6W
25. 如图所示，R0为定值电阻，闭合开关后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数变化范围是0.5～1.5A，电压表的示数变化范围是3～6V．小明通过推算，得出四个结论，其中错误的是（　　）
A. 定值电阻R0的阻值为3Ω
B. 变阻器连入电路的电阻变化范围为2～12Ω
C. 实验中R0两端的电压变化范围为1.5V～4.5V
D. 电路消耗的总功率的变化范围为3.75W～10.25W
26. 如图，电路中电源电压可调，定值电阻，和为额定功率不同、额定电流均为0.4A的小灯泡（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的铭牌上标有“”字样，电流表量程0~0.6A。
（1）只闭合开关，电源电压时，电流表的示数为0.3A，求此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）保持（1）中开关状态和电源电压不变，在电路安全的情况下，调节滑动变阻器，求定值电阻的功率变化范围；
（3）调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的功率为1.6W时正常发光，最小功率为0.4W；再调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的最大功率为1.6W，最小功率为0.4W。（调节滑动变阻器时电路安全）求：、。
27. 如图，电路中电源电压可调，小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R2的铭牌上标有“100Ω 0.6A”字件：电流表量程0~3A，电压表量程0~15V。将电源电压调至18V，闭合开关S1、S3，断开S2，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器进入电路的阻值；
（2）开关状态不变，电源电压仍为18V。在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最小功率；
（3）现调节电源电压，闭合开关S1、S2，断开S3，将滑动变阻器滑片移至a点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Ra，电流表示数为Ia，电压表示数为6V；将滑动变阻器的滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Rb，电流表示数为Ib，Ia∶Ib=2∶3，Ra=2Rb，求此时电源电压。
28. 如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
29. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为，电流表量程为，滑动变阻器的最大阻值为，定值电阻。当闭合开关S、，断开，滑动变阻器滑片移到中点时，小灯泡正常发光。图乙为小灯泡两端电压与电流的关系图像。
（1）求电源电压；
（2）当闭合开关S、，断开，调节滑动变阻器，求此时小灯泡的功率；
（3）当闭合开关S、，断开，求的最大功率和此时的阻值。
30. （2025黑龙江绥化）如图甲所示的电路中，电源电压可调，灯泡L的额定功率未知（不考虑灯丝电阻变化），电压表的量程是0~15V，电流表的量程是0~3A。在保证电路各元件安全的前提下：先将电源电压调为U，只闭合开关S，把滑动变阻器R的滑片P从最右端滑动到最左端的过程中，电流表与电压表的示数关系图象如图乙。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值；
（2）电源电压U和的电阻值；
（3）保持（2）中电源电压U不变，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通电1min电阻产生的热量；
（4）断开开关，再将电源电压调为U，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在a点时，灯泡L正常发光，电压表的示数为6V，灯泡L消耗的电功率为P；当滑片P滑动到某位置时，电路消耗的电功率最小，电流表的示数为0.25A，灯泡L消耗的实际功率，求：灯泡L的额定功率。
31. （2024黑龙江绥化）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
32. （2023黑龙江绥化）如图，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器（a、b为滑动变阻器两端点），小灯泡标有“6V 3W”字样。当开关S1、S2闭合，滑片P置于b端时，小灯泡正常发光，电流表的示数为0.9A，滑动变阻器最大阻值是_______Ω；当开关S1闭合，S2断开，滑片P置于a端时，电流表示数为0.2A，此时R1的功率为_______W。中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考物理三轮复习符合各省市特色压轴题专炼（高分法宝）
专题28 黑龙江省绥化市中考4类型特色压轴题
【压轴类型题强化训练】
类型1. 求解固体压强类难度计算问题
1. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度，剩余部分对地面的压强与的关系如图所示，已知，，乙的边长为，下列选项正确的是（ ）（取）
A. 乙的密度 B. 未切前，甲的质量为
C. 图中 D. 图中
【答案】AD
【解析】A．由图可知，未切去时，乙对地面的压强为，则乙的密度为
故A正确；
B．由图可知，甲切去高度为20cm时，对地面的压强为0，故甲的边长为20cm，即0.2m，甲的体积为
则未切去时甲的质量为
故B错误；
C．由图可知，当切去高度为时，两物体对地面的压强相等，即
代入数据可得
解得，故C错误；
D．由C选项分析可知，当切去高度为时，两物体对地面的压强为
故D正确。故选AD。
2. 如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长之比L甲∶L乙=1∶2，质量之比m甲∶m乙=2∶3，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙，下列计算正确的是（　　）
A. ρ甲∶ρ乙=8∶3 B. ρ甲∶ρ乙=3∶4
C. p甲∶p乙=2∶3 D. p甲∶p乙=8∶3
【答案】D
【解析】AB．由题意可知，甲、乙是两个正方体物块，且边长之比
L甲∶L乙=1∶2
所以根据V=L3可得，两物块的体积之比为
甲、乙两物块的密度之比为
故AB错误；
CD．甲、乙对地面的压力等于重力，压力之比
由题意可知，甲、乙是两个正方体物块，且边长之比
L甲∶L乙=1∶2
所以根据S=L2可得，两物块的底面积之比为
再根据可得，甲、乙两物块对地面的压强之比为
故C错误，D正确。故选D。
3. 如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度之比hA∶hB=5∶3，底面积之比SA∶SB=1∶3，它们对地面的压强之比pA∶pB=5∶3，则它们的密度之比ρA∶ρB=___________。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取部分叠放在B的正中央，A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截取部分与A物块原有高度之比h∶hA=___________。
【答案】 1∶1 3∶10
【解析】长方体物块放在水平地面上对地面的压强
它们的密度之比
从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，A剩余部分对地面的压强
pA剩=ρAg(hA-h)
叠放后B对地面的压强
A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则
4. 如图所示，所受重力为50N、底面积为250cm2的长方体A放在水平面上；一薄壁圆柱形容器B也置于水平面上，该容器足够高，底面积为100cm2，内盛有4kg的水。若将一质地均匀的物体C分别放在长方体A的上面和浸没在容器B的水中时，长方体A对水平面的压强变化量和水对容器B底部的压强变化量相等。则未放上物体C前，长方体A对水平面的压强为 ________Pa，物体C的密度为 _______kg/m3。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】 2000 2.5×103
【解析】由 知道，未放上物体C前，长方体A对水平面的压强为
设物体C的质量为m，则长方体A对地面压强的增加量
水对容器B底部压强增加量
由于，则
所以，物体的密度
5. （2025黑龙江绥化）如图所示，A、B是由同种材料制成的两个实心圆柱体，高度之比为。将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央（图甲），此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为，则A、B的体积之比为______；将A、B倒置后放在水平桌面上（图乙），则A对B的压强与B对桌面的压强之比______。
【答案】
【解析】[1]设材料的密度为，甲的底面积为，乙的底面积为，乙的高度为h，则甲的高度为5h，将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央（图甲），此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为
解得
A、B的体积之比为
[2]倒放后，则A对B的压强与B对桌面的压强之比
6. 某次加工螺母的过程中，裁出底面为正八边形的金属柱体，其质量为7.68×10-2kg，底面积为4.8×10-4m2。如图甲所示，金属柱体放在水平地面上，其对地面的压强为________ Pa；从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后，分别如图乙和图丙所示放在水平地面上，对地面的压强分别为和，且∶=20∶17，则r约为________ cm。（已知该金属密度为8×103kg/m3，取=1.4、π=3.1、g=10N/kg）
【答案】 1
【解析】金属柱体放在水平地面上，对地面的压力为
根据可知，其对地面的压强为
正八边形的金属柱体的体积为
金属柱体的高为
根据正八边形边长和面积的关系，可得
解得
根据
可知，图乙中金属柱体对地面的压强和图甲中金属柱体对地面的压强相等，即
由
∶=20∶17
可得，图丙中金属柱体对地面的压强为
图丙中接触面积为
则丙对地面的压力为
丙的重力为
则减小的重力为
则减小的质量为
从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体，则挖去圆柱体的体积为
则挖去圆柱体的底面积为
底面半径为r为
7. 地质队获得了一段地质样品，由底面积分别为和的圆柱体A、B组成。经测量，A高10cm。为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切割如图甲所示。传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 圆柱体A的密度大小为
B. 切割前，A对传感器的压力为72N
C. 当时，圆柱体B剩余部分对A的压强为600Pa
D. 当时，剩余样品与切割前的总重之比为13∶15
【答案】D
【解析】A．由图像乙可知，当h=15cm时，传感器所受压强为0，则A、B的总高度为15cm，则B的高度
由图像乙可知，传感器所受压强随切去高度h的函数
当B全部切去时，相当于切去5cm的A，则当B全部切去时，传感器所受压强
根据可得，A的密度
故A错误；
B．切割前A对传感器的压强为3000Pa，A对传感器的压力
故B错误；
CD．A的重力
B的重力
当h=2cm时，B切去的重力
B剩余部分对A的压强
当h=2cm时，剩余样品与切割前的总重之比
故C错误，D正确。故选D。
类型2. 求解与机械效率相关的综合计算
8. 如图所示，A、B两物体叠放在水平桌面上，GA=80N，GB=20N，A、B均为正方体，边长分别为20cm、10cm。在拉力F=30N的作用下，5s内，物体A、B一起向右匀速直线移动了3m。若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是（　　）
A.A与B之间的摩擦力为0 B.A对地面的压强为2500Pa
C.绳子自由端移动的速度为1.2m/s D.拉力F做功的功率为30W
【答案】D
【解析】A.物体A、B一起向右匀速直线运动，A、B之间没有相对运动和相对运动趋势，故A与B之间的摩擦力为0，故A正确，不符合题意；
B.A对地面的压力等于A和B组成的整体的重力，为：
F压=GA+GB=80N+20N=100N
则A对地面的压强为：
故B正确，不符合题意；
C.与动滑轮连接的绳子段数n=2，根据滑轮组绳子自由端与物体移动距离的规律可知，绳子自由端移动的距离为：
s绳=ns物=2×3m=6m
则绳子自由端移动的速度为：
故C正确，不符合题意；
D.拉力F做功为：
W=Fs=30N×6m=180J
则拉力F做功的功率为：
故D错误，符合题意。故选D。
9. 如图所示，汽车通过滑轮组将物体吊起。已知汽车的质量为，牵引力为，对绳子的拉力为；物体的重力为，物体匀速上升的速度始终为，汽车受到的摩擦力为汽车重力的0.05倍，取。下列说法中（ ）
①滑轮组的机械效率为 ②汽车受到的摩擦力为
③汽车牵引力在4s内做的功为 ④汽车牵引力的功率为
A．只有①正确 B．只有①④正确 C．只有①②正确 D．只有③④正确
【答案】B
【解析】②汽车受到的摩擦力为
①由图可知，滑轮组有效绳子段数，则滑轮组的机械效率为
④汽车速度为
汽车牵引力的功率为
③汽车牵引力在4s内做的功为
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
10. 如图是小龙“测量斜面机械效率”的实验装置，斜面粗糙程度相同。他用平行于斜面向上的恒定拉力F，将重6N的物体以的速度匀速拉到斜面顶端，测得斜面的机械效率为75%。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力做功为3J
B．物体受到摩擦力为1.5N
C．在匀速拉动过程中，物体的机械能不变
D．若以的速度匀速拉动物体，斜面机械效率仍为75%
【答案】D
【解析】A．拉力做的有用功为
斜面的机械效率为75%，则拉力做功为
故A错误；
B．此过程中额外功为
由图可知，斜面的长度为
物体受到摩擦力为
故B错误；
C．在匀速拉动过程中，物体的质量不变，动能不变，高度变大，重力势能变大，物体的机械能变大，故C错误；
D．若以的速度匀速拉动物体，此过程中摩擦力大小不变，则额外功不变，有用功也不变，总功也不变，因此斜面机械效率仍为75%，故D正确。故选D。
11. 重力为2G0的工人用如图1所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图2所示。若工人在t0时间内将重为G0的货物匀速向上提升h0高度。下列说法正确的是（不计绳重和摩擦）（　　）
A. 拉力做的总功为
B. 有用功率为
C. 动滑轮的重力为
D. 该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率的最大值为
【答案】BCD
【解析】AB．有用功为
W有=G0h0
有用功率
由图乙可知，物重为G0时，滑轮组的机械效率η0，拉力做的总功为
故B正确，A错误；
C．不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率
则滑轮组的机械效率
动滑轮的重力为
故C正确；
D．已知工人的体重为2G0，则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力
F大=G人=2G0
提升的最大货物重力
滑轮组的最大机械效率
故D正确。
故选BCD。
12. 小杰和小华在科技馆里看到一种升降座椅，它由滑轮组控制升降，其简化图如图所示。已知座椅和动滑轮总重为150N，小华在10s内将小杰匀速拉高2m，小华拉力的功率为150W（不计绳重和摩擦），则小杰的体重为 N，该滑轮组的机械效率为 。
【答案】 600 80%
【解析】小华拉力的功率为150W，则拉力做的功为
如图所示，有3段绳子分担动滑轮重，拉力的大小为
小杰的体重为
该滑轮组做的有用功为
该滑轮组的机械效率为
13. 建筑工地上工人用如图所示的装置提升重为760N的物体。在拉力F作用下，物体在8s内竖直匀速上升了2m。如果动滑轮重为240N，不计绳重和摩擦。求：
(1)物体上升的速度；
(2)滑轮组的有用功；
(3)滑轮组的机械效率。
【解析】（1）由于物体在8s内竖直匀速上升了2m，所以物体上升的速度
（2）滑轮组的有用功
（3）滑轮组的额外功
滑轮组的机械效率
14．工人师傅要把一个质量为200kg的箱子装上车他们先搭了个斜面，如图，然后用平行与斜面的水深不变的拉力F将箱子沿斜面一直拉至车厢。拉力F=625N，已知斜面长s=8 m，车厢高h=2m，拉力F=625N，（g取10N/kg），求：
（1）运动过程中箱子克服重力做了多少功？
（2）斜面的机械效率是多大？
（3）运动过程中摩擦力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）运动过程中箱子克服重力做的功为
（2）拉力做的总功为
斜面的机械效率为
（3）额外功为
运动过程中摩擦力的大小为
15. （2024黑龙江绥化）如图甲，质量为40kg的货物静止在水平地面上，与地面的接触面积是。如图乙。工人用250N的拉力F，将货物用滑轮组匀速提升到3m高的二楼，此过程中货物上升的速度是0.2m/s。求：
（1）货物静止在水平地面上时，对地面的压强；
（2）工人用滑轮组提升货物时做功的功率；
（3）滑轮组的机械效率；
（4）为提高该滑轮组的机械效率，请你提出一条合理建议。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析
【解析】（1）因为货物静止在水平地面上，对地面压力为
则货物对地面的压强为
（2）由图可知，有效绳子段数，绳子自由端移动的速度为
工人做功的功率为
（3）滑轮组的机械效率为
（4）为提高该滑轮组的机械效率，措施有：①增加所提升的物重②减轻动滑轮重。
16. 如图所示，小吉用的拉力，在内将重的物体匀速提高。不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　）
A. 动滑轮重为 B. 滑轮组的机械效率为62.5%
C. 拉力做功为 D. 拉力的功率为
【答案】AD
【解析】A．不计绳重及摩擦，据滑轮组的特点有
,故A正确；
BC．小吉所做的有用功
W有=G物h=500N×2m=1000J
拉力做的总功
W总=Fs=200N×3×2m=1200J
那么滑轮组的机械效率
,故BC错误；
D．拉力的功率
,故D正确。
17. 如图所示，利用斜面向上移动物体可以省力。小明把质量为50kg的木箱沿斜面拉了10m，使木箱上升了4m，如图所示，沿斜面向上用的拉力F=250N，木箱以0.2m/s的速度匀速上升的过程中，斜面的机械效率为_________，木箱在斜面上匀速运动时受到摩擦力为_______N。（g取10N/kg）
【答案】80%；50
【解析】斜面也是一种简单机械，利用斜面向上移动物体可以省力。
做的有用功：
W有=Gh=mgh=50kg×10N/kg×4m=2000J
拉力做的总功：
W总=Fs=250N×10m=2500J
斜面的机械效率：
克服物体摩擦力做的额外功：
W额=W总 W有=2500J 2000J=500J
由 W额=fs 可得，物体受到的摩擦力：
类型3. 压强密度与浮力（含注水排水）大综合计算
18. 如图甲所示，水平桌面上的薄壁圆柱形容器中盛有某种液体，一个质量分布均匀的物体所受的重力为G，密度为0.8g/cm3，它由一根固定在容器底部的细线拉住并浸没在液体中静止。当将细线剪断后，物体最终漂浮在液面上，且有的体积露出液面，如图乙所示，此时容器中的液面下降了3cm（g取10N/kg）。下列说法正确的是（　　）
A. 细线受到的拉力F＝G B. 液体的密度为1.2×103kg/m3
C. 容器底受到液体的压强减小了300Pa D. 容器对桌面的压强减小
【答案】ABC
【解析】B．物体漂浮在液体中时，根据浮沉条件可知，物体受到的浮力
F浮乙＝G
ρ液V排g＝ρ物V物g
漂浮时有的体积露出水面，则
ρ液V物g＝ρ物V物g
ρ液＝ρ物＝×0.8g/cm3＝1.2 g/cm3＝1.2×103kg/m3
故B正确；
A．物体浸没时，受到的浮力
F浮甲＝ρ液V排g＝ρ物V物g＝G
细线受到的拉力
F拉＝F浮甲-G＝G-G＝G
故A正确；
C．容器底部受到液体的压强减小量
p＝ρ液gh＝1.2×103kg/m3×10N/kg×3×10-2m＝360Pa
故C正确；
D．甲、乙两图中，容器对桌面的压力
F＝G容器+G液+G
故容器对桌面的压力不变，受力面积也不变，所以容器对桌面的压强不变，故D错误。故选ABC。
19. 在物理实验操作考试中，小马同学用弹簧测力计悬挂一个圆柱体物块，使物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示；然后匀速放下物块，此过程中弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示，弹簧测力计始终在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列说法中正确的是（　　）
A. 物块受到的重力是10N
B. 物块完全浸没在水中受到的浮力是0.64N
C. 物块的密度为6g/cm3
D. 物块刚好浸没时，物块下表面受到水的压强是1.25×103Pa
【答案】C
【解析】A．由图可知当物体没有浸入液体中，弹簧测力计示数为12N，说明物体重力为12N，故A错误；
B．物体完全浸没在水中后，弹簧测力计示数为10N，则物体受到浮力
故B错误；
C．由B知物体在水中受到浮力为2N，可得物体的体积
物体的密度
故C正确；
D．由乙图可知，物体刚好完全浸没时h=4cm，则物体下表面受到压强
故D错误。故选C。
20. 小渝同学将重、底面积的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装深的水，则溢水杯对升降台的压强为___________；溢水口到杯底的距离，将底面积、高的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水，静置一段时间后，水面下降并保持不变，再将升降台降低（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为___________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化）
【答案】 1750 15.5
【解析】溢水杯中水的重力
溢水杯对水平升降台的压力
根据可得，溢水杯对升降台的压强为
根据题意，A的重力为20N；体积为1000cm3；溢水口到杯底的距离是20cm，内装17cm的水，则当A刚好浸没时，若A不吸水，会溢出水的体积为1000cm3-(20cm-17cm)×200cm2=400cm3
而现在溢出水的重力为3.5N，体积为350cm3。说明A吸收了50cm3的水，即50g的水。静置一段时间后，水面下降0.5cm时，溢水杯中水的体积的减少量为
根据题意可知，圆柱体吸收水的质量为
圆柱体吸收的水的重力为
此时溢水杯B内剩余水的重力为
此时溢水杯B内剩余水的质量为
此时溢水杯B内剩余水体积为
根据题意，A刚好浸没时，此时A的上表面与B的溢水口相平，A的下表面与B的底部的距离为
当再将升降台降低时，即B的底部下降2cm，由于A的位置不变，所以，此时A的下表面与B的底部的距离为
可得
所以，此时A浸入水的深度为
可得此时A排开水的体积为
根据阿基米德原理可得，此时A受到的浮力为
根据称重法可得，此时力传感器的示数为
21. 水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
【答案】（1）4N；（2）；（3）
【解析】（1）因为物体B浸没在水中
物体B受到的浮力
（2）物体B浸没在水中后液面上升的高度
物体B浸没在水中时容器中水深
物体B浸没在水中静止时，水对容器的压强
（3）物体A的重力
细线对杠杆的拉力为和
根据杠杆的平衡条件得
细线对B的拉力为
对物体B受力分析得
由得，物体B的质量
物体B的密度
答：（1）物体B受到的浮力4N；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
22.小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA︰SB=1︰2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
水槽水位H1（m） 空盒浸入水中深度h1（m） 水槽水位H2（m） 空盒浸入水中深度h2（m）
0.2500 0.1000 0.2150 00200
（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是________；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要________；
（2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）；
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
【答案】 （1）不变 小 （2）350Pa×SB （3）8×103kg/m3
【解析】（1）摆件放入水中前后质量不变，根据G=mg可知，摆件所受重力不变。
由表中数据可知，图甲中水的深度H1=0.2500m，图乙中水的深度H2=0.2150m，根据p=ρgh可知，图甲中水对水槽底部的压强为p1大于图乙中水对水槽底部的压强为p2，所以p2的大小比p1要小。
（2）由题意可知，图甲中水对水槽底部的压强为
p1=ρgH1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2500m=2500Pa
则图甲中水对水槽底部的压力为
F1=p1SB=2500Pa×SB
图乙中水对水槽底部的压强为
p2=ρgH2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2150m=2150Pa
则图甲中水对水槽底部的压力为
F2=p2SB=2150Pa×SB
因此水槽底部所受水的压力变化量
ΔF=F1-F2=2500Pa×SB-2150Pa×SB=350Pa×SB
（3）假设空盒面积为S，则水槽面积为2S；根据图甲整体漂浮，得到整体质量等于整体排开液体的质量，即
……①
根据图乙空盒漂浮，得到空盒质量等于空盒排开液体的质量，即
……②
①-②得到摆件的质量为
因为水槽面积是空盒的2倍，故若在图甲中若将整体移除（即水槽中只有水），水面应下降，即水的总高度为；图乙水位上升到，故整体排开液体体积为
……③
图乙中，空杯子排开液体体积为
……④
③-④得到物体排开液体体积为
故摆件密度为
答：（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是不变；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要小；
（2）水槽底部所受水的压力变化量为；
（3）小该摆件的密度为。
23. （2025黑龙江绥化）如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求：
（1）只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）空杯子的质量；
（3）该杯子材料密度；
（4）继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）当容器内水的深度为，容器底所受压强
（2）解法一：
当容器内水的深度时，杯子排开水的体积
根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力
此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即
杯子的质量
解法二：
当容器内水的深度时，杯子对容器底的压力刚好为零，此时杯子漂浮，杯子受到的浮力等于杯子的重力，即
代入数据可得
化简上式可得
杯子的质量
（3）解法一：
由题意可知：杯中水的重力等于增加的浮力，即，由此可得
代入数据
解得，杯子中水的体积
当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
解法二：
杯子的重力
容器内水的深度时，
杯子受到的浮力
当杯口与容器内水面相平时，杯子漂浮，杯子的重力等于杯子受到的浮力，即杯子中注入水的重力
则杯中水的质量
所以杯中水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
（4）解法一：
杯子注满水后，杯子的总重力
杯子对容器底的压力
注满水时杯子对容器底部的压强
解法二：
继续向杯子中注水直至注满，此时杯子浸没于水中，即，注满水时杯子对容器底部的压强
解法三：
杯子注满水后，对杯子对容器底部的压强等于后来注入的水对容器底产生的压强
．
类型4. 求电学量最值范围（含图像）大综合计算
24. 如图甲所示电路中，小灯泡标有“10V 5W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），a、b为滑动变阻器两端点。滑片从b端滑动到某一位置的过程中，滑动变阻器消耗的电功率P与其两端电压U的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 电源电压为16V
B. 小灯泡的阻值为20Ω
C. 滑动变阻器的最大阻值为100Ω
D. 该电路消耗的最大功率为6W
【答案】BCD
【解析】B．小灯泡的阻值
故B正确；
A．当滑动变阻器滑片在b端时，由图像可知，滑动变阻器两端电压U滑=10V，功率P滑=1W，电路中的电流
电源电压
U=IbRL+U滑=0.1A×20Ω+10V=12V
故A 错误；
C．滑动变阻器的最大阻值即滑片在b端时的电阻
故C正确；
D．当滑片滑至灯正常发光时，该电路电流最大，消耗的功率最大。灯正常发光时的电流
该电路消耗最大功率
P大=UI大=12V×0.5A=6W
故D正确。故选BCD。
25. 如图所示，R0为定值电阻，闭合开关后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数变化范围是0.5～1.5A，电压表的示数变化范围是3～6V．小明通过推算，得出四个结论，其中错误的是（　　）
A. 定值电阻R0的阻值为3Ω
B. 变阻器连入电路的电阻变化范围为2～12Ω
C. 实验中R0两端的电压变化范围为1.5V～4.5V
D. 电路消耗的总功率的变化范围为3.75W～10.25W
【答案】D
【解析】A．由串联电路电压特点和欧姆定律可得，电源电压U=UV+IR0，电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压表的示数变化范围3V～6V，结合前面分析可知，当I=0.5A时，UV=6V，所以有
U=6V+0.5A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当I=1.5A时，UV=3V，所以有
U=3V+1.5A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：R0=3Ω，U=7.5V，故A正确；
B．由题可知，电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压表的示数变化范围3V～6V，滑动变阻器接入电路的阻值分别为
R滑===2Ω，R滑′===12Ω
即变阻器连入电路的阻值变化范围为2Ω～12Ω，故B正确；
C．R0两端的电压分别为
U0=I最小R0=0.5A×3Ω=1.5V，U0′=I最大R0=1.5A×3Ω=4.5V
则R0两端的电压变化范围是1.5V～4.5V，故C正确；
D．电路消耗的最小电功率
P最小=UI最小=7.5V×0.5A=3.75W
电路消耗的最大电功率
P最大=UI最大=7.5V×1.5A=11.25W
则电路消耗的总功率的变化范围为3.75W～11.25W，故D错误。故选D。
26. 如图，电路中电源电压可调，定值电阻，和为额定功率不同、额定电流均为0.4A的小灯泡（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的铭牌上标有“”字样，电流表量程0~0.6A。
（1）只闭合开关，电源电压时，电流表的示数为0.3A，求此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）保持（1）中开关状态和电源电压不变，在电路安全的情况下，调节滑动变阻器，求定值电阻的功率变化范围；
（3）调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的功率为1.6W时正常发光，最小功率为0.4W；再调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的最大功率为1.6W，最小功率为0.4W。（调节滑动变阻器时电路安全）求：、。
【答案】（1）；（2）1.25~7.2W；（3），
【解析】（1）只闭合时，变阻器R与串联，总电阻为
则此时滑动变阻器接入电路的阻值为
（2）只闭合时，仍为R与串联，当变阻器阻值调到最大时，电路中电流最小为
则定值电阻的最小功率为
电流表量程0~0.6A，分析可知该电路最大电流，则定值电阻的最大功率为
所以的功率变化范围1.25~7.2W。
（3）只闭合时，R与串联，额定功率为1.6W，额定电流为0.4A；功率为0.4W时，滑动变阻器接入阻值最大为。电阻为
则最小电流为
则此时电源电压为
只闭合时，R与串联，因L1和L2为额定功率不同、额定电流均为0.4A的小灯泡，因此两个灯泡的电阻不同。当功率为1.6W时，L2不能正常工作，则此时通过的电流应小于0.4A。要使L2的功率最大，则变阻器阻值为0，根据，电源电压为
①
功率为0.4W时，滑动变阻器接入阻值最大为，电源电压为
②
由①②式，解得：。
答：（1）只闭合开关，电源电压时，电流表的示数为0.3A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为；
（2）保持（1）中开关状态和电源电压不变，在电路安全的情况下，调节滑动变阻器，定值电阻的功率变化范围为1.25~7.2W；
（3）为10V，为8V。
27. 如图，电路中电源电压可调，小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R2的铭牌上标有“100Ω 0.6A”字件：电流表量程0~3A，电压表量程0~15V。将电源电压调至18V，闭合开关S1、S3，断开S2，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器进入电路的阻值；
（2）开关状态不变，电源电压仍为18V。在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最小功率；
（3）现调节电源电压，闭合开关S1、S2，断开S3，将滑动变阻器滑片移至a点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Ra，电流表示数为Ia，电压表示数为6V；将滑动变阻器的滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Rb，电流表示数为Ib，Ia∶Ib=2∶3，Ra=2Rb，求此时电源电压。
【答案】（1）0.5A，；（2）4.5W；（3）9V
【解析】（1）小灯泡正常发光的电流
闭合开关S1、S3断开S2，小灯泡与滑动变阻器串联，当小灯泡正常发光时
变阻器的电流
滑动变阻器两端电压
由欧姆定律得，滑动变阻器连入电路的阻值
（2）为保证电压表安全，R2两端电压最大值
此时滑动变阻器连入电路的阻值最大，电路中电流最小。小灯泡两端的电压
电路中最小电流
符合电路各元件安全条件，所以当电路中电流为0.25A时，电路总功率最小。电路总功率最小值
（3）当开关S1、S2闭合S3断开时，R1与R2串联，电压表测R2两端电压，当滑片在a点时
①
当滑片在b点时
②
依题意得
③
由①②③得
则
可得
，
当滑片在a点时
，
所以
所以
电源电压
答：（1）小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器进入电路的阻值分别为0.5A，；
（2）电路消耗的最小功率4.5W；
（3）此时电源电压9V。
28. 如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
【答案】（1）0.2A；（2）18V；（3）10Ω~20Ω
【解析】（1）求滑片置于A时，变阻器R、R1和R2串联，V2测量R2两端的电压，根据串联电路规律可知，电路中的电流等于通过R2的电流，为
（2）R1两端的电压为
V1测量变阻器R和R2两端的总电压，则电源电压为
（3）根据可知，当R阻值越小时，电路中电流越大，R2两端电压越大，V2的量程为0~3V，则R2两端的最大电压为3V，电路中的最大电流为
R1两端的电压为
则R两端的电压为
则替换前R最小电阻为
当R阻值最大时，R和R2两端电压最大，为15V，则此时R1两端电压为
电路中的电流为
则R2两端的电压为
则此时R两端电压为
R的最大阻值为
即R的范围为30Ω~90Ω，闭合开关，使电路总功率保持最大，根据可知，当电流恒为最大值时，电路的总功率保持最大，由上述可知，电流最大时为
电路中的总电阻为
此时R在阻值最小值时，为30Ω，则R0的最大阻值为
当R阻值最大时，R0两端的阻值最小，R和R2两端电压最大为15V，则R0两端的电压为
则R0的最小阻值为
综上所述，R0的阻值范围为10Ω~20Ω。
答：（1）求滑片置于A时，电路中的电流0.2A；
（2）求电源电压18V；
（3）R0接入电路的阻值范围为10Ω~20Ω。
29. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为，电流表量程为，滑动变阻器的最大阻值为，定值电阻。当闭合开关S、，断开，滑动变阻器滑片移到中点时，小灯泡正常发光。图乙为小灯泡两端电压与电流的关系图像。
（1）求电源电压；
（2）当闭合开关S、，断开，调节滑动变阻器，求此时小灯泡的功率；
（3）当闭合开关S、，断开，求的最大功率和此时的阻值。
【答案】（1）7.5V；（2）0.6W；（3）0.9375W，15Ω
【解析】（1）当闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器与灯泡L串联。滑动变阻器滑片移到中点时，即滑动变阻器阻值为10Ω时，小灯泡正常发光。由图乙可知，当小灯泡正常发光时，电路中的电流为0.5A，因此可以求得滑动变阻器两端电压
串联电路电源电压等于各用电器电压之和，则电源电压为
（2）当闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器与灯泡L串联。调节滑动变阻器R1=15Ω，则在图乙中作出滑动变阻器的电压与电流的关系图像，如图所示：
取电流相等，电压之后等于电源电压7.5V，可知此时电路中的电流为0.4A，小灯泡电压为1.5V，故小灯泡的功率
（3）电源电压U，电路中的电流为I，则R1的最大功率可表示为总功率减R2的功率，即
P1与I的关系式为一个一元二次函数，当
时P1取最大值为
此时R2两端的电压为
则R1两端电压也为3.75V，R1的阻值为15Ω。
答：（1）电源电压7.5V；
（2）当闭合开关S、S1，断开S2，调节滑动变阻器R1=15Ω，求此时小灯泡的功率0.6W；
（3）当闭合开关S、S2，断开S1，求R1的最大功率0.9375W，此时R1的阻值15Ω。
30. （2025黑龙江绥化）如图甲所示的电路中，电源电压可调，灯泡L的额定功率未知（不考虑灯丝电阻变化），电压表的量程是0~15V，电流表的量程是0~3A。在保证电路各元件安全的前提下：先将电源电压调为U，只闭合开关S，把滑动变阻器R的滑片P从最右端滑动到最左端的过程中，电流表与电压表的示数关系图象如图乙。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值；
（2）电源电压U和的电阻值；
（3）保持（2）中电源电压U不变，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通电1min电阻产生的热量；
（4）断开开关，再将电源电压调为U，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在a点时，灯泡L正常发光，电压表的示数为6V，灯泡L消耗的电功率为P；当滑片P滑动到某位置时，电路消耗的电功率最小，电流表的示数为0.25A，灯泡L消耗的实际功率，求：灯泡L的额定功率。
【答案】（1） （2）， （3）6J （4）9W
【解析】（1）由题意可知，滑动变阻器电阻最大，电流最小，滑动变阻器两端电压为14V，滑动变阻器R的最大阻值
（2）闭合开关，断开开关，与滑动变阻器R串联；由题意可知，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电压表的示数为0V，电流表的示数为1.5A，则电源电压①
滑动变阻器的滑片P在最右端时，电压表的示数为14V，电流表的示数为0.1A，则电源电压②
由①②解得，
（3）由焦耳定律可得，R产生的热量
（4）断开开关，闭合开关S2，灯泡L与滑动变阻器R串联；由题意可知，若滑动变阻器完全接入电路中时，滑动变阻器的电压
所以，当电压表的示数为15V时，电路消耗的电功率最小，灯泡L的额定功率
③
灯泡L消耗的实际功率
④
电流表的示数为0.25A，灯泡L消耗的实际功率，则由③④可得
则灯泡L的电阻
则灯泡L的额定功率
31. （2024黑龙江绥化）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【答案】BCD
【解析】A．闭合开关S，将开关接触点1时，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有，则电源电压为
故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最小，则此时两端电压为
则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是；故BD正确；
C．再将开关接触点2，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流与最大电流之比为
故C正确。
故选BCD。
32. （2023黑龙江绥化）如图，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器（a、b为滑动变阻器两端点），小灯泡标有“6V 3W”字样。当开关S1、S2闭合，滑片P置于b端时，小灯泡正常发光，电流表的示数为0.9A，滑动变阻器最大阻值是_______Ω；当开关S1闭合，S2断开，滑片P置于a端时，电流表示数为0.2A，此时R1的功率为_______W。
【答案】 15 0.6
【解析】当开关S1、S2都闭合，R1被短路，滑片P置于b端时，R2与L并联，此时R2电阻的阻值最大，电流表测电路中的电流，由于并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，所以，电源的电压为
根据P=UI可得，通过灯泡的电流为
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，通过R2的电流为
根据欧姆定律可得，滑动变阻器最大阻值为
当开关S1闭合、S2断开时，滑片P置于a端时，灯泡被短路，R1与R2串联，由可得，此时电路的总功率为
滑动变阻器消耗的电功率为
可得，此时R1的功率为

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