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陕西咸阳市2025-2026学年高三下学期模拟检测数学试卷
一、选择题
1．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，若，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量与的夹角为，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
4．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数列的通项公式为，则取到最大值时的值是（ ）
A．1011 B．1012 C．1013 D．1014
6．函数在区间上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，点在圆上，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．方程有两实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．（0，e） D．
9．某校组织学生参加全市一项比赛，现将参加考核的160名学生的成绩分为5个小组，绘制如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（每组数据以区间的中点值为代表）（ ）
A．的值为0.025
B．参加考核学生成绩的中位数约为71.4
C．参加考核学生成绩在区间之间的学生有104人
D．估计参加考核学生成绩的平均数约为69.5
10．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．已知是方程的两根，且，则
11．是定义在上的奇函数，满足且在上为单调递减的一次函数，，则（ ）
A．函数图象关于直线对称
B．函数的最小正周期为6
C．
D．设和的图象所有交点横坐标之和为-4
12．已知随机变量服从正态分布，且，则等于___________．
13．某科技公司研发了5款不同功能的AI助手，其功能分别为：文字创作、图像生成、语音交互、数据计算、智能编程，现将这5款助手分配给甲、乙、丙三个小组进行测试，规定每个小组至少分到1款AI助手且智能编程功能的必须分配给甲组．符合条件的分配方案共有___________种．
14．已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为___________．
15．已知三内角的对边分别为，且．
(1)求角的值；
(2)若，求面积的最大值．
16．咸阳文旅部门统计了某景点在2025年2月至6月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：
月份 2 3 4 5 6
旅游收入 10 12 11 12 20
(1)根据表中所给数据，用相关系数判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”．
喜欢 不喜欢 总计
男 50
女 30
总计 60
参考公式：相关系数，参考数据：．
线性回归方程：，其中
，其中．
临界值表：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
17．如图，在正三棱柱中，，点分别是棱的中点，点满足，其中．
(1)当时，求证：平面；
(2)当时，若平面与平面的夹角的余弦值是，求的值．
18．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值；
(3)当时，证明：函数有2个零点．
19．在平面直角坐标系中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若在曲线上存在三个点，使得的角平分线为，求直线的斜率；
(3)过点的直线与曲线交于两点（点在轴上方），点，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为，若线段的中点分别为，求面积的取值范围．

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