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2025~2026学年下学期高二年级期中学情检测
5.已知函数f(x)=
之+a血x-优有两个极值点，则a的取值范国园
数学试卷
A.(0,4)
B.(-00,0)U(4,+o0)
C.(-00,0)
D.(4,+o0)
6.若函数f(x)=mex+hx在区间
上单调递增，则实数m的取值范围是
学业质量评价研究小组命制
2026.4
A.「e2,tm
C.（-,Ve
D.(-co,e]
★祝考试顺利★
注意事项：
7.(x+(2x-y)的展开式中的x3y2系数为
1.本试卷分第丨卷（选择题）和第川卷（非选择题)两部分，共2页，考试时间
A.-80
B.-40
C.40
D.80
120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生务必将个人的姓名、座号、考籍号填涂在答题卡规定位置，所有
8.己知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数
答案必须填涂在答题卡相应位置，否则无效。
g(x)=f"(x)+e也是偶函数，则不等式f()第！卷选择题
一、单选题（每小题5分，共40分。每题的四个选项，只有一项是符合题目要求的。）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
1.下列求导运算正确的是
项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
B.(sinx)'=-cosx
C.(e21)=2e2x
D.m2）=2
9.在
父」的二项展开式中，下列说法正确的是
2 x
2.已知P(A)=0.68,P(AB)=0.17,则P(B|A)=
A常数项为15
B.各项系数和为
1
32
A.0.5
B.0.35
C.0.25
D.0.17
C.二项式系数和为64
D.x项的系数为
3.己知C%2=28,则n=
2
10.已知函数f(x)=x3-3x2+2,则
A.5
B.6
C.7
D.8
4为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，我校开展劳动节文艺汇演，共有
A.f(x)有两个极值点
B.当06个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，若三个唱歌节目必须相邻，则有多少种不同
C.f(x)有三个零点
D.函数f(x)图象的对称中心为1，O)
排法
A.24
B.36
C.96
D.144
高二数学试题
第1页/共2页
11.已知函数f(x)=e-m2,其中a∈R,则
16.(15分)盒中有标记数字1,2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小
球
A若硒数)有且仅有1个零点，则a》
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率：
e
(②)记取出的3个小球上的最大数字为X,求X的分布列.
B.若函数f(x)有且仅有2个极值点，则a的取值范围是
17.(15分)已知函数f(x)=x2.e.
C.不存在a∈R,使函数f(x)存在唯一的极值点
(1)求f(x)的极值；
D.若对>0f()20恒成立，则a≤4
.e2
(2)若函数y=f(,)-在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围。
第川卷非选择题
18.(17分)某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
令。第一轮给每位选手提供了5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的
12.若A2=6Cm-4,则1=_
上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分
13.秋冬换季是流行性感冒爆发期，己知A,B,C三个地区分别有3%，6%，5%的人患了流感，
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分X的分布列：
且这三个地区的人口数之比是9：6：5，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率
(②)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回
为
答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机
14.己知函数f(x)=nx+r存在极值，则实数a的取值范围是
,若对
会抢答下一问题。记第次回答的是甲的概率为P,若P=1.
x∈(0，+o),f(x)≤x2e-nx-2x-1恒成立，则实数a的最大值为
①求P,B:
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性
骤
②证明：数列卫一4
15.(13分)
的大小
已知函数f()=}x-x'-3x+m有极小值-6.
19.(17分)已知f(x)=2a-2,g(x)=nx,其中a≠0.
ax
(1)求f(x)的单调区间；
(1)讨论f(x)的单调性：
(2)求f(x)在「-3,4上的最大值和最小值
(2)己知F(x)=f(x)-8(x).
(1)若F(x)在x=1处的切线l经过坐标原点，求实数a的值与l的方程：
(ii)对任意的x∈(0，+∞)，都有F(x)≥0，求实数a的取值范围.
高二数学试题
第2页/共2页.1
■
15.(13分)
2025-2026学年下学期高二年级期中学情检测
数学答题卡
姓名
班级
准考证号
考场
座号」
注1.答题前先将姓名、班级、准考证号填写清楚。
修
2第」卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑
3第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚，
项
4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记.
贴条形码处
填
正确填涂■
涂
错误填涂 圈口
考
口（考生禁填）
第I卷选择题（佣2B铅笔填涂）
一、单项选择题
二、多项选择题
1[A][B][C][D]5[A】[B][C][D]
9[AJ[B][C][D]
2[A][B】[C][D]6[A】[B][C】[D]
10[AJ[B][C][D]
3[A][B][C][D]T[AJ[B][C][D]
11[AJ[B][C][D]
4[A][B][C][DJ8[AJ[B][C][D]
第Ⅱ卷非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效）
三、填空题
12.
■
■
2
16.(15分)
17.(15分)
◆
■
口
■
3
2025-2026学年下学期高二年级期中学情检测
数学答题卡
姓名
班级
准考证号
考场
座号
注1.答题前先将姓名、班级、准考证号填写清楚。
修
2第」卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑
3第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚，
项
4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记.
贴条形码处
填
正确填涂■
涂
错误填涂 回圈四口
考
口（考生禁填）
18.(17分)
■
■
4-
■
19.(17分)
■2025~2026学年
下学期高二年级期中学情检测
数学试题评分细则
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
D
D
B
二、多项选择题：
本题共3小题，每小题6分，共18分.
在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
10
11
答案
AC
ACD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.7;
13.
250
14.(-0,0),-1;(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】（满分13分）
(1fx)=x2-2x-3=(x-3)0x+1),
.2分
令fx)>0,解得x<-1或x>3
令fx)大0，解得-1.4分
所以fx)单调递减区间为(-1,3)，单调递增区间为(-o,-1)和(3，+o0)..6分
(2)由(1)知，x)服小值气3×33-32-3×3+=-6，解得=3.8分
fx)在(-3，-1)和(3,4)单调递增，在(-1,3)上单调递减，
-3×(-3)3（-32-3×(-3)+3=-6,
1)号(-103(1P-3x(13=0
3)月×33-32-3×3+3=-6，
4)=3×43-4-3×4+3=-号
12分
所以)在[-3,4上的最大值为号，最小值为-6.
13分
-1
16.【解析】（满分15分）
(1)记“取出的3个小球上的数字互不相同为事件M,
所以P(M)=
学-
4分
(2)由题意可知，X的可取值为1,2,3
-5分
所以P(X=1)=
c」
56
8分
PX=2)=
CC3+C2C3+C3
…11分
PK=3-8坚-瓷=
…,14分
所以X的分布列为：
X
1
2
3
1
19
9
56
56
14
15分
17.【解析】（满分15分）
由题意可知函数x)的定义域为R.
(1)因为x)=x2,e.
所以f6x)=e*(2+2x),
……2分
由fx)0,得x1=-2,x2-0,
3分
当x<-2时，f(x)>0,函数单调递增，
当-2当.心0时，fx)>0,函数单调递增，…
5分
因此，当=-2时，)有极大值，并且极大值为-2)
当=0时，fx)有极小值，并且极小值为f0)0.7分
(2)因为y=x)x=x2.e-ax,
所以x=0为一个零点.
所以“函数y=2.e-,在定义域内有三个零点可以转化为“方程x有两个非零实根”.
.9分
令hx)=xe,则h'x)=(x+1)e,
-2-

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